Осесимметричные системы

При определении тензора напряжений В кривых брусьях (кольцах) удобно воспользоваться специальной осесимметричной системой ортогональных криволинейных координат х (назовем ее кольцевой) [c.365]

Тепловыми потоками с торцовых и наружной поверхностей трубы в данном случае для простоты пренебрегаем. Тогда граничные условия для осесимметричной системы координат примут вид [c.299]

Каждой клетке табл. 1.1 соответствует неограниченное число фор.м колебаний с различным числом узловых окружностей. Таким образом, в группу форм системы с формально пониженным порядком симметрии попадают формы колебаний осесимметричной системы как с различным числом узловых окружностей, так и с различным числом узловых диаметров, определяемых соотношением (1.30). В любой группе осесимметричной системы могут располагаться лишь формы с различным числом узловых окружностей. [c.18]

Для осесимметричной системы критическая частота вращения, соответствующая колебаниям с данными т и п, будет единственной, определяемой из (2.40). При ней неподвижный наблюдатель колебательных процессов обнаружить не может. [c.38]

В анализе траекторий труднее всего поддаются расчёту электронно-оптич. свойства трёхмерных полей без к.-л. симметрии. Но в Э. и и. о. используются гл. обр. осесимметричные системы, устройства с плоской симметрией или с неск. плоскостями симметрии, что определилось потребностями приборостроения. Для расчёта траекторий электронов в осесимметричной линзе можно использовать ур-ния луча (9). Они нелинейны, а из этого следует, что конический пучок с конечным углом раскрытия, исходящий из внеосевой точки плоскости предметов, не даст точечного изображения. Близкое к точечному соответствие между плоскостями предметов и изображений может быть достигнуто лишь с помощью параксиальных пучков, имеющих небольшие углы раскрытия и исходящих из малой приосевой области плоскости предметов. Искажения изображения, вызванные конечными величинами углов и расстояний от оси, рассматриваются в теории аберраций. [c.547]

После того как найдено осевое распределение поля с нуж- ными оптическими свойствами, следующей задачей является поиск таких конфигураций электродов и полюсных наконечников, которые бы создавали необходимое распределение. Так как потенциал, созданный осесимметричной системой, в произвольной точке пространства однозначно определяется его осевым распределением, с теоретической точки зрения реконструкция электродов не составляет никакой проблемы. [c.532]

В заключение этой главы хотелось бы обратить внимание читателей на очень важную проблему. Мы видели, что отклонение можно осуществить множеством различных способов, используя различные виды симметрии. В гл. 10 было показано, что осесимметричные системы можно заменить системами с мультипольной симметрией. В разд. 3.1.1Л мы обсудили плоские поля. Мы видели, что разложение в степенной ряд [уравнение (3 36)] распределения потенциала симметричного плоского поля имеет ту же структуру, что и распределение осесимметричного потенциала [уравнение (3 20)]. Соответственно возможна фокусировка симметричными плоскими полями с тем только различием, что точка объекта будет изображаться прямой линией Интересные фокусирующие и отклоняющие свойства мож- [c.596]

Мы уже определили аберрацию оптической системы К как ее неспособность пропустить луч из точки предмета О точно через точку изображения О. При рассмотрении дифракционных явлений, приводящих к отличию К от идеального прибора, удобно описывать аберрации как отклонения волновых фронтов от некоторых идеальных поверхностей. В частности, если рассматривать изображение точки О осесимметричной системой К, то ее гауссово изображение О находится в точке пересечения главного луча, выходящего из точки О, с плоскостью, сопряженной с плоскостью предмета. Рассмотрим теперь волновой фронт проходящий через центр выходного зрачка Е и гауссову опорную сферу радиусом / , также проходящую через " и имеющую центр в точке О (рис. 2.36). Луч / , выходящий из точки [c.143]

Пусть кольцевая пластинка, заделанная в абсолютно жесткий диск, нагружается осесимметричной системой нормальных сил, приложенных к диску. Если равнодействующая сила [c.34]

При другой постановке задачи о неоднородном сжатии цилиндрических резиновых амортизаторов в осесимметричной системе Ог, Ог с начальными размерами Лд, или в прямоугольных декартовых координатах Ох, Оу, Ог с начальными размерами а, Ь, [314] требуется соответственно найти смещения [c.122]

В практических расчетах наиболее важно найти пространственные составляющие средней силы, действующей на элемент системы, и амплитуды ее переменной составляющей при синусоидальном изменении электромагнитных параметров. Пусть рассматриваемый проводник состоит из N механически связанных круговых контуров тока. Применяя символический метод, можно показать, что средние значения проекций сил на оси г и Р осесимметричной системы в расчете на единицу длины проводника определяются формулой [c.35]

Возможность фокусировки заряженных частиц и получения изображений в осесимметричных системах электростатических линз непосредственно следует из формальной аналогии между геометрической оптикой и классической механикой, отмеченной нами в пункте 1 параграфа 4. Действительно, согласно этой аналогии, траектория частицы в потенциальном силовом поле совпадает со световым лучом в непрерывной среде, показатель преломления которой пропорционален скорости (а в релятивистской механике—импульсу) частицы, однозначно определяющейся ее положением в пространстве. Например, можно положить [c.180]

Соотношениями (2.2) — (2.11) полностью определяется поведение упругой составной оболочечной конструкции при нагружении ее осесимметричной системой внешних нагрузок. [c.36]

Задача о собственных колебаниях оболочечных конструкций формулируется аналогично задаче устойчивости. Пусть оболочка, нагруженная осесимметричной системой внешних нагрузок, получает малые отклонения от положения равновесия. Тогда величины, характеризующие отклоненное состояние, можно представить в виде [c.62]

Результаты численных исследований. Полученные условия устойчивости означают, что малые возмущения, вносимые в поток в области его устойчивости, затухают. Но что происходит с возмущениями в случае неустойчивости потока, как эти возмущения развиваются и как из них формируются вторичные течения, нарушающие однородность состояния вдоль оси Z Для ответа на поставленные вопросы были проведены вычислительные эксперименты. В основу численного исследования положена осесимметричная система уравнений Навье - Стокса (1.3)-(1-6), записанная в цилиндрической системе координат, вращающейся вместе с телом. Для конечно-разностной дискретизации уравнений Навье - Стокса использовалась схема, применявшаяся ранее для расчета двумерных осесимметричных течений [3]. [c.57]

Обратимся теперь к спектру частот осесимметричной системы (5 л = оо). Пусть это касается изгибных колебаний круглой пластины, принадлежащих к любой строке п (см. рис. 1.3), при рассмотрении этой пластины как системы, имеющей- ограниченный порядок симметрии S. В этом случае частотная функция рп=рп (ига) пластины представится в виде двух спиральных кривых, имеющих общее начало и общую горизонтальную касательную на образующей ти=0, которые накручены на цилиндрическую поверхность зеркально-симметрично в протнвополоншых направлениях-и уходят в бесконечность. При таком представлении спектра пластины на образуюпщх цилиндрической поверхности та=0 и /па=л разместится бесчисленное множество точек самопересечения рассмат- [c.13]

Формы колебаний систем при формально пониженном порядке симметрии. Формальное понижение порядка онмметрии системы возможно, если главный порядок симметрии равен некоторому составному числу. Осесимметричные системы, для которых 5гл = = ос, всегда могут трактоваться как системы с любым ограниченным порядком симметрии. [c.18]

Обратимс51 вновь к примеру изгибных колебаний осесимметричной пластины (5гл = оо). Если при колебаниях такой пластины установлено наблюдение только за перемещеиигм 5 точек, расположенных на некотором- радиусе равномерно по окружности, то наблюдатель будет воспринимать колебания пластины как колебания системы с порядком симметрии 5. Формы колебаний, принадлежащие фактически к неограниченному числу групп (—оо< осесимметричной системы, наблюдатель формально разместит по ограниченному числу групп (—S/2формы колебаний осесимметричной системы, принадлежащие к группам m = rS, где г — целые числа нз последовательности —оо<г-<оо. В общем случае между формально совмещающимися группами существует зависимость [c.18]

Пусть S=li, тогда при —имеем т = п1ц-]-[[г. Соответствие групп форм осесимметричной системы группам форм системы, которая трактуется как система с S= 11, показано в табл. 1,1, Здесь указаны группы форм 9сесимметричного диска (до /, гос = 38 5гл = °< ), размещенные в столбцах по соответствующим группам форм системы с ограниченным порядком симметрии. [c.18]

Приборы, специально предназначенные для разделения ионов по массам (точнее, по отношению М/е), наз. масс-сепараторами и масс-спектрометрами. М.-с. подробно изучается в плазменных центрифугах , к-рые представляют собой осесимметричные системы с продольным магн. и радиальным электрич. полями. Центр, электрод такой центрифуги может быть твердотельным или плазменным. Поскольку центрифуговая сепарация аналогична отстаиванию в поле тяжести, она рассчитывается по барометрич. ф-ле, но на практике оказывается существенно меньше из-за разл. рода плазменных колебаний. Большие потенциальные возможности для создания плазменных масс-сепараторов открывает плазмооптика (см. Плазмооптические системы). [c.53]

Пристеночная проводимость с диффузным рассеянием. Если поверхность гладкая (т. е. размер неровности б Гд — дебаевского радиуса экранирования) и скорость электрич. дрейфа параллельна ей, то П. п. создают те электроны, к-рые пронизывают дебаевский слой и диффузно рассеиваются непосредственно на поверхности. Это имеет место, напр., в осесимметричных системах с внешними (полоидальными) магн. и электрич, полями. [c.118]

УВЕЛИЧ НИЕ оптическое —отношение линейных или угл. размеров изображения предмета, получаемого с помощью оптич. системы, к соответствующим размерам самого предмета. Характеризуя наиболее употребит, осесимметричные системы, различают линейное, угл. и продольное У. о. Линейное (поперечное) увеличение р — отношение длины / изображения отрезка, перпендикулярного оптич. оси системы, к длине этого отрезка / = 1/1. При р>0 (направления I к 1 совпадают) изображение наз. прямым, при р<0 (/ и / антипараллельны)—обратным или перевёрнутым, при —уменьшенным, при 1Р1> 1—увеличенным. Величину р оптич. системы можно вычислить, используя выражение fjx= —x /f, где /н/ — переднее и заднее фокусные расстояния, ахи х — расстояния от переднего фокуса до предмета и от заднего фокуса до изображения соответственно. В реальных оптич. системах линейное У. о. для сопряжённых плоскостей не остаётся постоянным по всему полю зрения. Это приводит к нарушению геом. подобия между предметом и его изображением, наз. дисторсией (см. Аберрации оптических систем). [c.200]

Итак, произведем осреднение основных уравнений в общем случае абсолютного движения газа через турбомашииу, пользуясь осесимметричной системой ортогональных координат q , по [c.282]

Микроскопы Вольтера. Значительно лучшими характеристиками обладают микроскопы с осесимметричными системами, состоящими из двух зеркал с поверхностями второго порядка. На оптической оси их разрешение определяется, главным образом, точностью изготовления зеркал и может быть сколь угодно близким к теоретическому дифракционному пределу. Такие микроскопы могут использоваться как в качестве увеличивающих, так и сканирующих. По светосиле они превосходят микроскопы Киркпатрика—Баеза (в зависимости от области спектра) на три— пять порядков величины. [c.182]

Нетрудно видеть, что проекции любого заданного луча на две плоскости симметрии могут рассматриваться независимо друг от друга (отсюда ясно, почему разделяются уравнения движения луча по двум поперечным координатам в осесимметричных системах). Каждая проекция претерпевает излом ( прелоАшяется ) только на своих линзах, образующие которых перпендикулярны ее плоскости. Так на рис. 1.2 проекции лучей на плос- [c.12]

Рассмотрим задачу об устойчивости равновесия упругой слоистой анизотропной оболочки вращения, нагруженной осесимметричной системой внешних сил, интенсивности которых пропорциональны одному параметру. Докритическое равновесное состояние оболочки определяем на основе линеаризованных уравнений статики, а его устойчивость исследуем в рамках статической концепции Эйлера о разветвлении фop равновесия, позволяющей трактовать (см. параграф 3.3) задачу устойчивости как линейную краевую задачу на собственные значения для системы дифференциальных уравнений с частными производными. Решение этой задачи строим в форме тригонометрических рядов Фурье по угловой координате (см. параграф 3.6) с коэффициентами, зависящими от меридиональной координаты. Отделяя угловую координату и вводя 2х-мерный вектор j>(x) вариаций безразмерных кинематических и силовых характеристик напряженно-деформированного состояния оболочки (см. параграф 3.6), приходим к линейной краеюй задаче на собственные значения для системы обыкновенных дифференциальных уравнений, которую запишем в векторной форме [c.205]

Заметим, что с уменьшением радиуса сферы (рис. 2) значения собственных частот осесимметричной системы сферическое включение — сжимаемая среда — жесткая цилиндрическая полость приближаются к собственным частотам осесимметричных колебаний сжимаемой жидкости в жесткой цилиндрической полости без сферического включения, происходяш их в плоскости 2 = onst. С увеличением радиуса сферы собственные частоты системы сферическое включение — сжимаемая среда — жесткая цилиндрическая полость сдвигаются от указанных собственных частот системы сжимаемая среда — жесткая цилиндрическая полость в сторону больших значений частот. [c.500]

Таким образом, по крайней мере в принципе, комбинация квадрупольных систем с октуполями и додекаполями может привести к безаберрационным оптическим колоннам. Линзы, которые будут состоять из таких колонн, имеют весьма громоздкую конструкцию [370]. Проблема правильной юстировки является основным фактором, сдерживающим их коммерческую жизнеспособность в качестве альтернативы осесимметричным системам. Последние работы в направлении использования гек-сапольных линз для коррекции аберраций третьего порядка [167—169] могут внести вклад в производство относительно простых и безаберрационных электронно- и ионнооптических систем. [c.577]

Как МЫ видели, дредположение постоянной плотности пространственного заряда эквивалентно параксиальному приближению в том < мысле, что радиальная сила пространственного заряда внутри пучка пропорциональна смещению г подобно радиальной электростатической силе в осесимметричной системе электродов. Так как первый член уравнения (3.38) есть и" г)г12 и для р=сопз1, поле пространственного заряда [уравнение (12.3)] можно выразить как рг/(2ео). Очевидно, что влияние пространственного заряда можно учесть в уравнении параксиальных лучей (4.31), если заменить и"(г) на /"(2)+р/ео- [c.606]

Пусть требуется найти оптимальную программу l/opt (О изменения во времени ограниченного по модулю управляющего воздействия 1У ( ) [О, /тах1, ( [0. о1. обеспечивающую равномерный нагрев цилиндрической загрузки конечной длины до температуры Тк с заданной точностью е по всему объему загрузки за минимальное возможное время (тш = о при известных теплофизических, электромагнитных и геометрических характеристиках осесимметричной системы индуктор—металл. [c.234]

В природе ие существует источников заряженных частиц, эмиттирующих частицы одинаковой энергии. Все катоды и ионные источники характеризуются нек-рым специфич. распределением скоростей эмиттир. частиц. Кроме того, при взаимодействии электронов с веществом возникают потери энергии. Поэтому частицы, испытавшие такое взаимодействие, характеризуются также нек-рым разбросом энергии. Наконец, источники питания линз и источники высокого напряжения нестабильны, так что фокусирующий ток или напряжение могут изменяться. Все эти причины вызывают дополнит, размытие изображения — хроматич. аберрации. В осесимметричных системах параксиальные электроны, вышедшие из осевой точки предмета, не фокусируются в точку изображения Гаусса. Часть из них, обладающая меньшей начальной энергией, фокусируется перед плоскостью Гаусса, а часть с большей начальной энергией — за плоскостью Гаусса. В нлоскости Гаусса наблюдается кружок радиуса (отнесенный к плоскости предмета) [c.477]

Первое определение потери гравитационной энергии, выполненное Эйнштейном [77], было основано на приближении слабого поля (11.13) (см. упражнение в конце настоящего параграфа). Полученная таким путем величина оказывается очень малой для всех реальных астрономических объектов даже за космологические промежутки времени. Хотя подобные вычисления и дают разумное по порядку значение энергии, неясно, можно ли вообще применять линеаризованную теорию Эйнштейна к исследованию проблемы гравитационного излучения. Ведь хорошо известно, что решения нелинейной системы уравнений не могут быть аппроксимированы линейными решениями в больших областях пространства — времени. Исходя из этого, Бонди, Ван-дер-Бург и Метцнер 29] попытались установить точную форму метрики на больших расстояниях от осесимметричной системы без падающего излучения. Их исследование было затем обобщено Саксом [212] на случай произвольной островной системы. Мы рассмотрим для простоты только аксиальную симметрию. (За подробностями рассуждений мы отсылаем читателей к оригинальным работам этих авторов.) [c.332]

Пример 3. Стержень длиной 2а, к концам которого присоединены неунругие нитн, длиной / каждая, несет в средней точке О маховик, вращающийся с угловой скоростью п. Образованная таким образом осесимметричная система растянута с помощью нитей, вторые концы которых закреплены. Сила тяжести в расчет ие принимается. Доказать, что если 2яА — период какого-либо колебания, то = 2ТН или Al СпХ— 2аТ (а - - /) /= О, где Т — натяжение нитей. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...