Звуковые волны линейные нелинейные

НЕЛИНЕЙНАЯ АКУСТИКА — область акустики, в к-рой изучают явления в звуковых полях большой интенсивности и взаимодействия звуковых волн с возмущениями другой природы (гидродинамич., тепловыми, эл.-магн. и т. д.). Для описания этих явлений недостаточны приближения линейной теории звука и необходим учёт нелинейных членов ур-ний гидродинамики и ур-ния состояния. Такие явления (т. н. н е л и-нейные эффекты) возникают в результате изменения физ, свойств среды, вызванных распространяющейся волной большой интенсивности и влияющих как на условия распространения данной волны (само-воздействие), так и на др. виды возмущений (взаимодействие). [c.288]

Различные аспекты линейной теории одномерных волн в жидкости были весьма подробно изучены в первой половине гл. 2 после изложенного в гл. 1 введения в линейную теорию звуковых волн в трехмерном пространстве. Вторая половина гл. 2 посвящена нелинейным эффектам, которые до сих пор полностью игнорировались теперь же постараемся проанализировать, что произойдет, если амплитуды волн не настолько малы, чтобы их квадратами и произведениями можно было пренебречь. Полученная информация полезна хотя бы просто для того, чтобы установить, при каких обстоятельствах нелинейными членами действительно можно пренебречь. К тому же она представляет и более широкий интерес, так как в результате обнаруживаются любопытные и немаловажные явления. [c.172]

Однако подобное расширение области исследований с целью охвата дополнительных сложностей нелинейных явлений должно с самого начала сопровождаться жесткими ограничениями в других отношениях. В разделах 2.8—2.11 мы сосредоточим внимание на плоских звуковых волнах, хотя укажем в нескольких местах, что соответствуюш ие результаты применимы также к продольным волнам обш его вида в однородных трубах или каналах (если пренебречь трением), и в разд. 2.12 непосредственно возвратимся к случаю длинных волн в однородном открытом канале. Отбрасывая во всех этих пяти разделах любые усложнения, вызванные неоднородностью физических характеристик жидкости или поперечного сечения, ослаблением волны или влиянием эффектов трехмерности, мы сможем сфокусировать внимание непосредственно на характерных особенностях, привносимых нелинейными членами уравнений движения даже в те очень простые свойства плоских звуковых волн, которые уже полностью изучены с помош ью линейной теории в разд. 1.1. [c.173]

Давление излучения характерно для волн любой природы, в том числе для электромагнитных волн (вспомним давление света). Его происхождение связано с изменением в некотором объеме (например, у препятствия или вследствие поглощения волн на пути их распространения) среднего по времени переносимого волной импульса. Отличие звукового радиационного давления от давления света состоит в том, что волновое уравнение для световых волн линейно (еслн не рассматривать задач нелинейной оптики, имеющей дело с мощным лазерным излучением), тогда как в акустике, даже при относительно небольших интенсивностях звука, возникают нелинейные эффекты (см. гл. 3, 4), которые в ряде случаев приходится принимать во внимание. [c.118]

Кроме того, в акустических задачах поверхность препятствия, на которую падают звуковые волны, может испытывать колебания под действием волн, и при определении радиационного давления часто требуется учитывать эти движения. Возникает необходимость принимать во внимание целый ряд обстоятельств каково акустическое поле и вид звуковой волны какова геометрия задачи — в свободном ли пространстве имеется акустическое поле или это пространство ограничено каково препятствие, на которое падают волны — поглощает оно звук или отражает и в какой степени нужно ли учитывать нелинейные свойства среды или можно ограничиться линейной акустикой велико или мало препятствие по сравнению с длиной звуковой волны и в какой степени следует учитывать рассеяние волн на этом препятствии существенную ли роль играют диссипативные свойства среды и т. д. [c.118]

Нелинейное уравнение, описывающее распространение звуковых волн в среде с поглощением, можно вывести из уравнений гидродинамики для вязкой теплопроводящей среды (см. 2 гл. I) с помощью метода медленно изменяющегося профиля. Однако приводить здесь этот вывод нет необходимости. Как было показано в гл. I, распространение волн в линейной поглощающей среде описывается уравнением (2.36) [c.196]

В гл. II мы показали, что точные уравнения гидродинамики и уравнение состояния нелинейны, и перешли от них к линейным уравнениям акустики, отбрасывая в уравнениях члены, содержащие квадраты и произведения величин первых порядков (давление, скорость, сжатие). Для плоских волн отбрасываемые члены относились к сохраняемым как М 1, где М — vie = рр — число Маха. Ошибка в решениях при пренебрежении нелинейностью тем меньше, чем меньше чис о Маха. Однако, как правило, эта ошибка накапливается ), и поэтому при любом значении М звуковая волна по мере распространения постепенно искажается по сравнению с волной, изображаемой решением линейного уравнения. Для очень малых М звуковая волна может затухнуть прежде, чем произойдет заметное искажение. Но скорость накопления ошибки растет вместе с амплитудой волны, в то время как скорость затухания остается неизменной. Поэтому, начиная с некоторых значений числа Маха, искажение волны станет существенным даже при наличии поглощения. В таких случаях говорят о волне конечной амплитуды, в то время как при возможности пренебрежения нелинейными эффектами говорят о волне бесконечно малой амплитуды. [c.407]

Звуковые волны распространяются в заведомо нелинейной среде. Дело в том, что адиабатический закон сжатия, по которому совершаются акустические явления, — закон существенно нелинейный. Мы описываем акустические явления линейными уравнениями лишь приближенно. Это приближение оказывается достаточным, если мы ограничимся рассмотрением так называемых малых возмущений, т. е. таких возмущений, при которых относительные изменения давления, плотности, объема и т. д. весьма малы. При этом условии приращения этих величин приблизительно пропорциональны друг другу, и мы вправе воспользоваться линеаризованными уравнениями акустики, что упрощает дело. Зная же, в чем состоит приближение, мы легко можем его оценить. [c.278]

Если окружающая среда не вакуум и является сжимаемой с плотностью р, кинематической вязкостью V, скоростью звука V, то осцилляции моды сп = , связанные с нелинейными колебаниями капли, приведут к генерации в среде звуковых волн дипольного типа на частотах (со, + со, , ). (ю, -со, , ). Линейный анализ звукового излучения от колеблющихся капель приводит к излучению мультипольного типа (начиная с квадру-польного, связанного с осцилляциями основной моды п = 2). Дипольное излучение звука каплей в линейном анализе не обнаруживается. Выражение для интенсивности дипольного звукового излучения от капли /,, в размерной форме, когда радиус капли Н сравним по величине с (у/со,) , определится выражением [13] [c.112]

Наконец, вычислим среднее значение изменения р давления в звуковой волне. В первом приближении, соответствующем обычным линейным уравнениям движения, р является периодической знакопеременной функцией, и среднее значение р обращается в нуль. Этот результат, однако, перестаёт иметь место, если обратиться к более высоким приближениям. Если ограничиться величинами второго порядка малости, то оказывается возможным выразить р через величины, вычисляемые с помощью линейных уравнений звука, так что не приходится прибегать к непосредственному решению нелинейных уравнений движения, получающихся при учёте величин высших порядков. [c.310]

Распространение волн в среде с вязкостью и Теплопроводностью сопровождается потерей звуковой энергии. Энтропия среды в этом случае, вообще говоря, возрастает, и к нелинейным уравнениям сохранения массы и импульса добавляется еще нелинейное уравнение переноса тепла (1.23). Теория распространения волн конечной амплитуды в этом случае усложняется из-за того, что процесс в волне, строго говоря, нельзя считать адиабатическим. Отклонение от адиабатичности, однако, можно считать малым, так как даже при переходе через фронт ударной волны изменение энтропии — величина третьего порядка малости. Это позволяет линеаризовать уравнение переноса тепла и, следовательно, считать, что диссипативные процессы линейны. Изменение энтропии при этом происходит только за счет теплопроводности. Поглощение монохроматической волны малой амплитуды при аоЯ I определяется коэффициентом поглощения [c.98]

Таким образом, резонансная гипотеза удовлетворительно объясняет ход частотных характеристик излучателя, а также срывы генерации и отклонения от линейного изменения частоты на краях рабочего диапазона. Однако механизм звукообразования пока остается невыясненным. Предположительная картина возникновения звуковых колебаний, основанная на анализе ряда работ зарубежных авторов, а также проведенных нами скоростных киносъемок осцилляции струи (частота излучения 1,1 кгц, частота съемки до 10 тыс. кадров в секунду) и мгновенных теневых ее фотографий, сводится к следующему. Зарождение случайных колебаний в стационарном скачке, возникшем при торможении сверхзвуковой струи (торможение препятствием в виде резонатора), приводит к появлению в пространстве между этим скачком и донышком резонатора слабых пульсаций. Если рассматривать резонатор и часть струи до скачка уплотнения как некоторую резонансную трубу с одной жесткой и одной мягкой границами, то можно предположить, что возмущения, соответствующие собственной частоте такой четвертьволновой трубы, будут со временем усиливаться вплоть до появления нелинейных колебаний и ударных волн умеренной интенсивности. Эксперименты на трубах с двумя жесткими стенками [74, 75] показали, что возникновение разрывов (при возбуждении колебаний поршнем) наблюдается уже через 8—10 циклов. В трубе с одним открытым концом, возбуждаемой сверхзвуковой струей, переходный процесс составляет всего 3—4 цикла [39]. Теоретически нарастание колебаний в закрытой трубе рассмотрено в работах [75, 76] для открытой трубы со струйным возбуждением такие исследования, по-видимому, не проводились, хотя в работе [39] приводятся некоторые ориентировочные расчеты. [c.87]

Поскольку здесь приходится иметь дело с нелинейными уравнениями, принцип суперпозиции решений нарушается. Иными словами, волны начинают влиять друг на друга, т. е. взаимодействовать между собой. Это приводит к появлению ряда новых физических явлений, порой настолько существенных, что их нельзя считать малыми поправками к линейной теории. Так, всем знакомы неприятные ощущения, вызванные ударной волной от летящего сверхзвукового самолета. К счастью, волна затухает по нелинейному закону — тем сильнее, чем больше ее амплитуда в противном случае звуковой импульс у поверхности земли был бы гораздо более интенсивным. [c.5]

Изложены общие вопросы теории волн различной физической природы (электромагнитных, звуковых и т. д.). Рассмотрены закономерности распространения волн в линейных и нелинейных средах. Большов внимание уделено изложению различных математических методов анализа волновых уравнений. В книгу включен ряд вопросов современной теории волн, представленных до сих пор только в специальной научной литературе. [c.2]

Как было указано в начале гл. 8, можно развить другой подход и охватить другой класс задач, связанный с ударными волнами сравнительно малой интенсивности. Геометрические эффекты вводятся теперь без изменения из линейной теории, после чего мы в состоянии справиться с более общими нелинейными взаимодействиями внутри волнового профиля. Приближенные методы будут развиты для нестационарных волн, первыми примерами которых явятся сферические и цилиндрические волны. Затем будет более детально исследована задача о звуковом ударе, являющаяся, по-видимому, наиболее интересным приложением теории слабых ударных волн. [c.302]

Случай слабого испарения рассчитывался как по полным нелинейным уравнениям, так и по линеаризованным. Получено, что при е = 0.01, g = 5 результаты расчетов по линейным и нелинейным уравнениям с приемлемой точностью совпадают. В то же время для е = 0.1 имеет место различие в результатах. Слабое испарение представляет фиг. 5, где дано распределение скорости потока м/е для Г,,, = 1.01, <2 = 5, л, = 1.04, а = 1 при t = 5. Фронт возмущения распространяется со звуковой скоростью. При а = 1 и 0.5 за фронтом волны располагается зона равномерного потока, граничащая с пристеночным кнудсеновским слоем. Структура контактного разрыва не выделяется. В то же время для малых а зоны равномерного потока нет, течение нестационарно. При а = 0.1 течение уже становится похожим на течение при чистой теплоотдаче от стенки (а = 0), но скорость потока усилена вдувом пара от стенки. [c.151]

Н. а. занимает промежуточное место между линейной теорией звука и теорией ударных волн. Предметом её исследований являются слабо нелинейные волны, в то время как ударные волны, как правило, сильно нелинейны в классич. же акустике нелинейные эффекты не рассматриваются вообще. Н. а. близка к нелинейной оптике и др. разделам физики нелинейных волн. К осн. вопросам, к-рыми занимается совр. Н. а., относятся распространение волн конечной амплитуды, звуковые пучки большой интенсивности и их самовоздей-ствие, нелинейное поглощение и взаимодействие волн, особенности нелинейного взаимодействия в твёрдых телах, генерация и распространение интенсивных шумов, усреднённые э екты в звуковом поле, акустич. кавитация и др. [c.288]

Проблема взаимодействия звука со звуком и вообще проблема распространения нелинейных волн, интерес к которой за последнее время бурно растет в связи с тем, что мощности как 5 Льтразвуковых, так и когерентных электромагнитных волн в настоящее время уже достигли тех уровней, при которых линейное приближение во многих случаях не дает удовлетворительных результатов, является одной из основных в нелинейной акустике. Она весьма обширна, включает в себя ряд вопросов (искажение и взаимодействие волн, особенности распространения пилообразных волн нелинейное поглощение и т. д. ), и ей отведено значительное место в предлагаемой вниманию читателей книге. Однако этим не исчерпывается круг вопросов, который должен рассматриваться в нелинейной акустике. В первую очередь это относится к эффектам, вызываемым мощными звуковыми волнами, которые могли бы быть названы вторичными. Из вторичных эффектов в книге основное внимание уделяется акустическим течениям — постоянным вихревым потокам, возникающим в звуковых полях, и звуковой кавитации — образованию в жидкостях полостей под действием отрицательного давления волны. Эти вторичные явления ответственны за ряд эффектов, наблюдающихся в поле мощных звуковых волн часть из этих эффектов играет существенную роль в области технологического использования мощных ультразвуковых волн. [c.11]

Есть, однако, ряд сред, где линейная теория с одним временем релаксации не может объяснить всех наблюдаемых фактов. Отметим, что из линейности уравнения ре-ак1щи следует, что возможно одно равновесное состояние среды, характеризуемое параметром о. Если учитывать еще и квадратичный член в уравнении реакции, то положений равновесия может быть два. Можно было бы привести ряд примеров, когда мощные ультразвуковые волны переводят среду из одного состояния равновесия в другое (например, дегазация), однако этот вопрос в настоящее время еще совершенно не изучен. Возможно, чю пасслютрение нелинейных релаксационных процессов позволило бы рассмотреть с феноменологической точки зрения ряд процессов, протекающих в интенсивных звуковых волнах. [c.136]

В этой главе будут рассмотрены экспериментальные методы, а также результаты исследования различных нелинейных эффектов. Понятие волн конечной амплитуды с точки зрения экспериментатора несколько условно, так как возможность наблюдения различных нелинейных эффектов определяется не только интенсивностью звуковых волн, но также чувствительностью и точностью измерительной аппаратуры. Например, рассматриваемые ниже методы исследования искажения ультразвуковых волн в жидкостях с успехом применялись для волн, интенсивность которых с точки арения обычных представлений в достаточной мере мала. В этой главе, предполагая, что читатель знаком с методами акустических измерений в линейной акустике, приведенными в целом ряде руководств, мы остановимся только на методах, являющихся в некоторой мере споцифическимп при исследовании нелинейных эффектов. [c.139]

Сферическая волна небольшой амплитуды должна непременно содержать фазу сжатия (р — > 0) и фазу разрежения р — ро < 0), так чтобы полный импульс равнялся нулю. Это требование (которое является следствием закона сохранения массы) вытекает, однако, из более точного рассмотрения и не содержится в теории геометрической акустики (как линейной, так и нелинейной), используюш,ей такие же соотношения между функциями, как и в плоской звуковой волне. [c.284]

Рассмотренный диссипативный процесс описывается в нелинейном уравнении движения и переноса энергии членом, линейным как по колебаниям температуры, вызванным звуковой волной, так и по флуктуациям плотности или состава в первоначальном рассмотрении Фиксмен пренебрегал членами второй и более высокой степени по локальным флуктуациям. В последних исследованиях Фиксмен нашел способ учета квадратичных членов и показал, что они сильно связаны с локальными температурами. Эти члены обусловливают аномальное поведение удельной теплоемкости в согласии с экспериментом по критическим явлениям в растворах и частотную [c.198]

Под нелинейными эффектами распространения волн мы понимаем любые особенности реальных волновых движений, которые не могут быть воспроизведены при линейном анализе, т. е. при анализе, не учитывающем квадратов возмущений. В основной части этой книги (гл. 1—4) нелинейные эффекты описываются только для недиспергируюш их волн (разд. 2.8—2.14), преимуш ественно для звуковых волн, а также для длинных волн в каналах. [c.541]

Движение жидкости можно считать совершенно несжимаемым, и все же пульсации давления и скорости могут иметь место и будут приниматься приемником как переменное давление. Скорость распространения этих пульсаций не имеет никакого отношения к скорости звука и равна средней скорости потока. Второе различие заключается в том, что звуковые волны подчиняются принципу суперпозиции (поскольку их можно считать линейными колебаниями среды), пульсации же скорости и давления в нестационарном потоке, представляющие сугубо нелинейное явление, разумеется, не подчиняются суперпозиции. Эти физические различия заставляют нас назвать звук, принимаемый приемником, погруженным в нестационарный поток, псевдозвуком. [c.144]

При значительном возрастании интенсивности звуковых волн в их поле заметнее проявляются различные нелинейные эффекты , нарушается принцип суперпозиции и возникает взаимодействие волн, приводящее к появлению комбинационных тонов изменяется форма волны, спектр её обогащается высшими гармониками и соответственно растёт поглощение становятся заметными постоянные силы (см. Давление звукового излучения) и постоянные потоки вещества (см. Акустические течения) при достижении нек-рого порогового значения интенсивности УЗ в жидкости возникает кавитация. Для математич. описания волн большой интенсивности приближения линейной акустики уже недостаточны, в ур-ниях звукового поля необходим учёт членов высшего порядка. Критерием применимости аппарата линейной акустики и возможности пренебрежения нелинейными эффектами является для плоских волн малость акустич. Маха числа М < 1, где М vie, V — колебательная скорость частиц в волне, с — скорость её распространения. [c.10]

К числу Н. э. в акустич. поле относятся изменение формы волны при её распространении, т. е. изменение временной зависимости параметров волны, возникновение комбинационных тонов, вызванных рассеянием звука на звуке,, самофокусировка волны, давление звукового излучения, акустич. течения, кавитация и др. С математич. точки зрения Н. э. — это явления, для описания к-рых приближения линейной акустики оказываются недостаточными, и необходим учёт нелинейных членов ур-ний гидродинамики и. ур-ния состояния. Характерной чер-, той Н. э. является их зависимость от амплитуды волны, в отличие от явлений линейной акустики, примерами к-рых могут служить дифракция звука, рассеяние звука, определяемые лишь частотой и скоростью звуковой волны. Формально этот факт обусловлен тем, что нелинейные члены yp-nnii содержат амплитуду волны в более ВЫСОКО , чем линейный член, степени. Волны, при распространении к-рых проявляются Н. э., наз. также волнами конечной ам1 ли-т у д ы. Относительны вклад Н.э. зависит от амплитуды и характеризуется акустич. Маха числом Ма = vie = р /р, где v — амплиту- [c.231]

Полная система уравнений гидродинамики удовлетворяется при любых движениях жидкости значит, звуковые волны также удовлетворя10т этим уравнениям. Это — точные уравнения. Но акустика интересуется только малыми колебаниями среды, и поэтому точность уравнений гидродинамики в акустике — это не только лишнее, но даже и вредное обстоятельство, поскольку оно связано с большой сложностью этих уравнений, в частности с их нелинейностью. Так как в дальнейшем мы будем интересоваться только звуковыми волнами малых амплитуд, то эти уравнения можно заменить более простыми приближенными уравнениями, решения которых будут тем не менее мало отличаться от решений точных уравнений. Особенно важно, что упрощение позволит прийти к линейным уравнениям. [c.36]

В 70-х годах XIX века появилось сочинение английского физика Дж. В. Стретта (лорд Рэлей) Теория звука . Первая половина этого сочинения посвящена систематическому изложению основ линейной теории колебаний, а также некоторым нелинейным задачам, правда, лишь очень немногим. Во второй половине даны приложения этой теории непосредственно к вопросам акустики (распространение звуковых волн, музыкальные инструменты). Трудом Рэлея общая теория малых колебаний, т. е. колебаний, описываемых линейными дифференциальными уравнениями, была в основном завершена. [c.8]

В анизотропных средах кроме направления распространения волнового пакета имеется и другое вьщеленное направление. В случае плазмы это направление внешнего магнитного поля. В таких средах дисперсионные и дифракционные эффекты становятся неразличимыми. Появляются два механизма дисперсии один связан с эффектом дебаевской экранировки и действует только вдоль магнитного поля, другой обусловлен эффектами конечности ларморовского радиуса частиц. Это хорошо видно на простом примере низкочастотных ионно-звуковых волн (частоты которых много меньше со /). В линейном приближении они описываются уравнением (1.14). Нелинейность, как и в предьщущем случае, можно найти в пренебрежении дисперсией. Считая, что пакет имеет блинообразную форму вдоль внешнего магнитного поля кг > [c.45]

Для огранлченного звукового пучка, как это следует из (5.12), радиационное давление во втором приближении равно удвоенной плотности кинетической энергии. Связь плотности звуковой энергии с плотностью потока энергии в плоской волне из-за нелинейного искажения профим волны, вообще говоря, не определяется условием J = с Е (см. гл. 2, 4). Однако при у = — 1, т. е. в гипотетической среде, где распространение волны происходит без изменения ее профиля, / = qE. Кроме того, в этой среде средняя по времени плотность кинетической энергии равна средней по времени плотности потенциальной энергии, т. е. радиационное давление из (5.12) равно средней по времени плотности полной звуковой энергии. Сред с у = — 1 нет, однако реализация волнового процесса, в котором профиль волны не изменяется, возможна, когда учитывается вязкость среды (см. гл. 3, 2) и акустические числа Рейнольдса малы. В этом линейном приближении обычно рассматриваются задачи о радиационных силах, действующих на препятствия. В этом приближении из (5.18) может быть определена сила в направлении распространения волны, возникающая изнза разницы имшульсов в падающей, и прошедшей волнах [c.189]

Мощность ультразвука, полученная от искусственных источников, может достигать десятков, сотен ватт или даже киловатт, а интенсивность — десятков и сотен вт/сл1 . В случае средней и большой интенсивностей ультразвука теория распространения упругих колебаний уже не может ба.эироваться иа линейном волновом уравнении, рассмотренном выше. При больших интенсив-ностяхвозникают искажения формы ультразвуковой волны в процессе ее распространения (участки сжатия среды опережают участки разрежения). Радиационное давление и акустические потоки (звуковой ветер) — это так называемые эффекты второго порядка, рассматриваемые в теории нелинейной акустики [56, 57]. [c.287]

Перейдем к физическому анализу полученного результата. Как видно из формулы (IX.4.3), генерация второй гармоники в ограниченномпучкепроис-ходит существенно иначе, чем в плоской волне. На рис. IX.5 изображена функция Ф (б) = [1п (1 -Ь б ) -(- 4 ar tg б]/(1 - - б ) /г, определяющая изменение амплитуды второй гармоники на оси звукового пучка. Вначале (при малых б) амплитуда нарастает по линейному закону, как и в плоской волне. Однако в дальнейшем дифракция приводит к стабилизации, а затем и к уменьшению амплитуды. Следует отметить, что имеется некоторое сходство между кривой на рис. IX.5 и кривой, иллюстрирующей поведение амплитуды второй гармоники в нелинейной среде с диссипацией (см. рис. II.1). Эта аналогия, однако, является чисто внеш- [c.236]

Заметим такя е, что зависимость коэффициента поглощения от амплитуды звука в проведенном рассмотрении не учитывается, т. е. рассматривается линейная теория поглощения. По этому поводу следует сделать следующее замечание. Сам по себе трехфононный процесс представляет собой (так же, как и его феноменологическая трактовка в теории упругости, основанная на введении в рассмотрение модулей третьего порядка) нелинейное явление. Однако метод оассмотрения задачи как при 2x 1, так и при От< 1 ведется в первом порядке теории возмущений, что не дает возможности найти зависимость а от амплитуды исходного звукового сигнала (см. по этому поводу [101). По этой причине настоящая глава предшествует главе о нелинейных явлениях при распространении волн конечной амплитуды в твердых телах (гл. 11), где, как и в гл. 3, для простого случая изотропной среды вопрос о нелинейном коэффициенте поглощения обсуждается. [c.248]

Мы видим, что линейное дифференциальное уравнение второго порядка (8.1) и нелинейные уравнения первого порядка (10.4) и (10.7) эквивалентны зная решение одного из них, можно построить решения двух других. В ряде задач именно уравнение Риккати оказьшается наиболее удобным средством построения приближенных аналитических и численных решений. В качестве примеров использования последнего в численных расчетах звуковых полей в жидкости можно указать работы [362, 446]. Матричный аналог уравнения (10.8) применяется при расчетах полей упругих волн в твердых телах с кусочно-непрерывной стратификацией параметров [154, 249]. Далеко идущим обобщением изложенного выше перехода от (8.1) к уравнению Риккати является метод погружения, сводящий решение краевых задай для волнавого уравнения к интегрированию нелинейных дифференциальных уравнений первого порядка. Особенно эффективным этот метод оказался при исследовании статистических задач [133, 142]. 200 [c.200]

Увеличение интенсивности звуковых и световых полей прив( ло к тому, что нелинейные эффекты при распространении волн ст ли сейчас иметь столь же большое значение, как и нелинейнь процессы в теории колебаний. Родились две новые области — Н1 линейная оптика и нелинейная акустика, значительно расшири шие область использования волновых явлений. В настоящее вр мя взаимодействия волн активно исследуются и во многих другв разделах физики. [c.12]

Излучатели второго типа основываются на различных физич. эффектах электромеханич. преобразования. Как правило, они линейны, т. е. воспроизводят по форме возбуждающий электрич. сигнал. Большинство излучателей УЗ предназначено для работы на к.-л. одной частоте, поэтому в устройстве излучающих преобразователей обычно используются резонансные колебания механич. системы, что позволяет существенно повысить их эффективность. Преобразователи без излучающей механич. системы, напр, основанные на электрич. разряде в жидкости, применяются редко. В низкочастотном УЗ-вом диапазоне применяются электродинамические излучатели и излучающие магни-тострикционные преобразователи и пьезоэлектрические преобразователи. Элект-родинамич. излучателп используются на самых низких ультразвуковых частотах, а также в диапазоне слышимых частот. Наиболее широкое распространение в низкочастотном диапазоне УЗ получили излучатели магнитострикционного и пьезоэлектрич. типов. Основу магнитострикционных преобразователей составляет сердечник из магнитострикционного материала (никеля, специальных сплавов или ферритов) в форме стержня или кольца. Пьезоэлектрич. излучатели для этого диапазона частот имеют обычно составную стержневую конструкцию в виде пластины из пьезокерамики или пьезоэлектрич. кристалла, зажатой между двумя металлич. блоками. В магнитострикционных и пьезоэлектрич. преобразователях, рассчитанных на звуковые частоты, используются изгибные колебания пластин и стержней или радиальные колебания колец. В среднечастотном диапазоне УЗ применяются почти исключительно пьезоэлектрич. излучатели в виде пластин из пьезокерамики или кристаллов пьезоэлектриков (кварца, дигидрофосфата калия, ниобата лития и др.), совершающих продольные или сдвиговые резонансные колебания по толщине. Кпд пьезоэлектрич. и магнитострикционных преобразователей при излучении в жидкость и твёрдое тело в низкочастотном и среднечастотном диапазонах составляет 50—90%. Интенсивность излучения может достигать нескольких Вт/см у серийных пьезоэлектрич. излучателей и нескольких десятков Вт/см у магнитострикционных излучателей она ограничивается прочностью и нелинейными свойствами материала излучателей. Для увеличения интенсивности и амплитуды колебаний используют УЗ-вые концентраторы. В диапазоне средних УЗ-вых частот концентратор представляет собой фокусирующую систему, чаще всего в виде пьезоэлектрич. преобразователя вогнутой формы, излучающего сходящуюся сферич. или цилиндрич. волну. В фокусе подобных концентраторов достигается интенсивность 10 —10 Вт/см на частотах порядка МГц. В низкочастотном диапазоне используются концентраторы — трансформаторы колебательной скорости в виде резонансных стержней переменного сечения, позволяющие получать амплитуды смещения до 50—80 мкм. [c.14]

В плазме впервые уединенные волны были найдены Р.З, Сагдеевым в 1958 г, на магнитозвуковой и ионно-звуковой ветвях колебаний [ОЛ]. В 1965 г. было введено понятие солитон [0.2]. С этого момента исследование нелинейных волн и особенно их частного вида уединенной волны стало одной из бурно развивающихся областей физики и математики. Было обнаружено, что некоторые нелинейные уравнения эволюционного типа сводятся к системе линейных уравнений, т.е. являются скрытнолинейными. Почти все они имеют важное приложение в физике. Среди них есть и двумерное уравнение, полученное Б.Б. Кадомцевым и В.И. Петвиашвили [0.3]. Свойства таких уравнений и способ их интегрирования методом обратной задачи рассеяния (03 ) подробно описан в [0.4]. В [0.5—0.7] дано введение в теорию нелинейных волн в плазме. К ним примыкает и книга [0.8], где большое внимание уде- [c.3]

Найдя решение этого уравнения при надлежащих граничных И.ЧИ начальных условиях, определяемых источником звука, естественно задаться рядом вопросов о связи полученного решения с исходными нелинейными уравнениями. Являются ли линейные результаты адекватными, хотя бы для малых возмущений, и не теряются ли при таком приближении какие-либо существенные качественные черты Если возмущения не являются малыми (как при взрыве или при движении сверхзвукового самолета и ракеты), то какие резу.чьтаты можно получить непосредственно из исходных нелинейных уравнений Какие изменения происходят при учете вязкости и теплопроводности Ответы на эти вопросы в газовой динамике приводят к основным идеям нелинейных гиперболических волн. Наиболее интересным явлением, которое описывается чин1ь нелинейной теорией, оказываются ударные волны, представляющие собой резкие скачки давления, плотности и скорости, например ударные волны при сильном взрыве и звуковые удары при движении высокоскоростных самолетов. Для их предсказания потребовалось развить весь сложный аппарат теории нелинейных гипербо.тических уравнений, а для по.пного понимания понадобились анализ эффектов вязкости и некоторые аспекты кинетической теории газов. [c.11]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...