Нелинейные релаксационные процессы

НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ [c.90]

В этом параграфе мы обсудим нелинейные релаксационные процессы в открытых системах т. е. системах, взаимодействующих с другими макроскопическими системами (окружением). Основное внимание будет уделено наиболее распространенной ситуации, когда окружение системы можно рассматривать как термостат, состояние которого близко к тепловому равновесию. [c.117]

Пример квантовый осциллятор в термостате. В качестве иллюстрации общего формализма, развитого в предыдущих разделах, рассмотрим динамику квантового осциллятора, взаимодействующего с термостатом. Выбор этой модели объясняется двумя причинами. Во-первых, она относительно проста, что позволяет обсудить некоторые важные аспекты нелинейных релаксационных процессов, не прибегая к сложной математике. Во-вторых, задача о квантовом осцилляторе в среде представляет самостоятельный физический интерес. В частности, некоторые из полученных результатов будут использованы в параграфе 7.4 при анализе кинетических процессов в лазерах. [c.121]

ГЛАВА 7. НЕЛИНЕЙНЫЕ РЕЛАКСАЦИОННЫЕ ПРОЦЕССЫ [c.122]

На участке однородного растяжения текучесть отсутствовала, на что указывает обратимость деформации после разгрузки. Можно полагать, что в начале растяжения развиваются упругие и высокоэластические деформации, причем первые в результате накопления релаксационных изменений в значительной мере замещаются высокоэластическими, имеющими кинетическую природу. В [6] также показано, что растяжение полиэтилена связано с прохождением нелинейных релаксационных процессов, ускоряющихся экспоненциально при возрастании напряжения. [c.48]

Помимо распределенной дисперсии возможны случаи сосредоточенной дисперсии в граничных условиях, приводящей к некратности собственных частот системы. При этом также непрерывного нарастания нелинейных искажений нет из-за того, что гармоники волны не совпадают с собственными частотами системы [1, 2]. Дисперсия может появляться как результат различного рода релаксационных процессов в среде во всех известных пока и экспериментально исследованных случаях эта молекулярная дисперсия мала и практически не оказывает влияния на нелинейные искажения. Другой, уже более существенной причиной дисперсии могут быть геометрические условия распространения звука в звукопроводах и волноводах. Дисперсионные свойства таких систем могут быть так велики, что нелинейные искажения могут и не развиться сколько-нибудь существенным образом. Отметим все же, что в настоящее время этот вопрос изучен еще совсем мало. И, наконец, условия сильной дисперсии имеют [c.51]

Теоретическое рассмотрение распространения звука в системе, в которой происходят различные релаксационные процессы, далеко не просто. Это обусловлено не только нелинейностью уравнений, но и тем, что между звуковыми волнами и частицами релаксирующей системы могут существовать различные формы передачи энергии. Можно разработать теорию дискретного числа процессов, происхо- [c.185]

Прежде чем переходить к рассмотрению нелинейных задач, покажем, как релаксационные процессы влияют на распространение волны в линейном приближении. Воспользуемся линейными уравнениями гидродинамики (В.1.9), (В.1.10) и уравнением состояния (IV.1.19), в котором отбросим нелинейный член. Исключая переменные [c.87]

Сделаем одно общее замечание. При изучении релаксационных явлений все рассмотрение сводилось к изучению скорости звука и поглощения именно поглощение звука в первую очередь характеризует особенности протекания неравновесного релаксационного процесса. Вместе с тем, если изучать протекание неравновесных процессов при помощи достаточно интенсивных акустических волн, мы встретимся с качественно иными закономерностями, которые могут быть существенными в получении новых сведений о протекании релаксационных явлений. Мы имеем в виду эффекты нелинейного поглощения и генерации гармоник, о чем будет идти речь в гл. 3 и 4. В особенности, по-видимому, это будет иметь значение для дальнейшего развития нелинейной неравновесной термодинамики. [c.63]

Со временем стало ясно, однако, что далеко не всегда классическая модель упругого режима эффективно применима при интерпретации результатов исследований в реальных насыщенных пористых средах. В результате были созданы модели, учитывающие нелинейные эффекты 1,6,14], неоднородности распределения параметров, релаксационные процессы [9], предельный градиент давления [8] и т.д. Одновременно возникла необходимость адекватного выбора моделей и различения вкладов тех или иных механизмов при интерпретации результатов гидродинамических исследований. [c.4]

Нелинейным диэлектрикам — сегнетоэлектрикам наряду с электронной и ионной свойственна спонтанная (самопроизвольная) поляризация, относящаяся к числу релаксационных видов. Спонтанная поляризация возникает в определенном температурном интервале, ограниченном сегнетоэлектрическими точками Кюри, под влиянием внутренних процессов самопроизвольно. При этом структура элементарной ячейки кристалла становится несимметричной, приобретая электрический момент. В пределах [c.544]

В работе А. И. Леонова [4] была предложена феноменологическая теория тиксотропии при движении упруго-вязких жидкостей, основанная на том, что при движении упруго-вязкой жидкости в механическом поле возникает изменение структуры среды и связанное с этим изменение упруго-вязких характеристик материала. Указанная теория позволяет одновременно учитывать основные эффекты при движении упруго-вязких сред изменение непрерывного релаксационного спектра в процессе движения среды, нелинейную вязкость и наличие нормальных напряжений. При малых [c.32]

Не останавливаясь на подробном анализе существующих теорий, — они достаточно освещены в литературе, — отметим лишь их общие черты. Во всех теориях математический анализ проводится для систем с одной степенью свободы при наличии сухого или граничного трения. Для объяснения автоколебаний в таких системах принята нелинейная зависимость силы трения от того или иного параметра, причем зависимость эта —статическая, полученная экспериментально для установившихся процессов. Определяя условия или область существования релаксационных колебаний, эти теории не определяют поведение системы за пределами этой области или считают, что вне ее движение должно быть устойчиво. [c.50]

Есть, однако, ряд сред, где линейная теория с одним временем релаксации не может объяснить всех наблюдаемых фактов. Отметим, что из линейности уравнения ре-ак1щи следует, что возможно одно равновесное состояние среды, характеризуемое параметром о. Если учитывать еще и квадратичный член в уравнении реакции, то положений равновесия может быть два. Можно было бы привести ряд примеров, когда мощные ультразвуковые волны переводят среду из одного состояния равновесия в другое (например, дегазация), однако этот вопрос в настоящее время еще совершенно не изучен. Возможно, чю пасслютрение нелинейных релаксационных процессов позволило бы рассмотреть с феноменологической точки зрения ряд процессов, протекающих в интенсивных звуковых волнах. [c.136]

Вся изложенная выше процедуфа аппроксимации кривых релаксации напряжения a(t) справедлива для сл> чая линейного механичесгого поведения полимерных материалов, когда параметры процесса не зависят от его длительности и величины деформации. Следу ет остановиться на возможности описания нелинейных релаксационных процессов, которые для полимерных материалов явJ яют я наиболее характерными даже при малых деформациях. [c.316]

Ра-ссмотрениая концепция условий прочности предполагает линейное или нелинейное суммирование компонент повреждений, представляя процесс в виде комбинации усталостного (от повторного действия реверсивных деформаций) и длительного статического (от действия односторонне накопленных деформаций) повреждений. Базовыми при оценке повреладений являются кривые малоцикловой усталости (жесткий режим нагру кения) и длительной прочности. Кривую малоцикловой усталости следует получать в условиях, позволяющих исключить влияние времени на расчетную характеристику (высокая частота, отсутствие выдержек). Роль временных процессов отражает кривая длительной прочности. Релаксационные процессы, характерные для условий работы материала в максимально напряженных зонах конструкции, приводят к эквивалентным деформациям, их учитывают при определении доли усталостного повреждения. [c.93]

Исследуемые гармоники волны или комбинационные частоты в спектральном методе необходимо очень надежно отфильтровать от остальных спектральных компонент волны. Основную трудность при наблюдении искажения монохроматических волн, конечно, представляют более низкочастотные компоненты спектра (первая — в случае выделения второй гармоники, первая и вторая — в случае выделения третьей или особенно четвертой, и т. д.), так как уровень этих компонент может быть существевГ-но более высоким, чем уровень измеряемой гармоники. В случае наблюдения взаимодействия волн существенным является возможность отстроиться от нежелательных комбинационных частот и гармоник. В отличие от оптики, располагающей материалами с сравнительно большой дисперсией, для упругих волн все исследованные до настоящего времени среды не имеют вообще или имеют очень незначительную дисперсию, связанную с различными релаксационными процессами, что практически исключает возможность применения акустических призм. Вместе с тем, во всяком случае при исследовании нелинейных искажений упругих волн в мегагерцевом диапазоне частот, не возникает вопрос о высокой разрешающей способ-НОс№ акустического или электронного спектрального ап- [c.140]

В ЭТОЙ главе рассматриваются нелинейные неравновесные процессы в нростран-ственно однородных системах. Обычно такие процессы называют релаксационными процессами чтобы подчеркнуть их отличие от процессов переноса в пространственно неоднородном случае. Отметим, однако, что процессы переноса часто протекают совместно с релаксационными, поэтому данную классификацию не следует понимать слишком буквально. Некоторые особенности процессов переноса мы обсудим в главах 8 и 9, посвященных статистической гидродинамике. [c.90]

На основании методов, изложенных в гл. 2, можно последовательно квантовотеоретически или полуклассически исследовать нелинейные процессы, в частности в резонансной области, а также при очень сильных полях, причем для этого следует применить теорию возмущений высшего порядка или методы, не основанные на теории возмущений. [Примером применения теории возмущений очень высокого порядка может служить расчет многофотонной ионизации (ср. п. 3.134).] Взаимодействие сильных электромагнитных полей с атомными системами может приводить к сильным сдвигам и уширениям уровней энергии оно может также влиять на релаксационные процессы. Поэтому само взаимодействие атомной системы с волной накачки и с пробной волной качественно изменяется и становится зависящим от нитенсивности накачки. Такие сдвиги уровней можно точно измерить при помощи средств спектроскопии высокого разрешения [3.1-7]. Влияние на релаксационные процессы обнаруживается, например, при вынужденном бриллюэновском рассеянии света высокой интенсивности [3.1-11]. [c.487]

Ранние работы [172, 185, 235] указывали, что метод ТВА применим только к каучукоподобным и аморфным полимерам с линейной вязкоупругостью. Как уже отмечалось, метод был распространен на частично кристаллические полимеры. В настоящее время температурный интервал, в котором осуществляется приведение, постепенно расширяется и захватывает для некоторых полимеров области стеклования и высокоэластичности одновременно. В [181] экспериментально показано, что метод ТВА может быть распространен на материалы с нелинейной вязкоупругостью. С другой стороны, известно, что в области стеклообразного состояния у аморфных полимеров существуют вторичные переходы, определенные как динамическими, так и квазистатиче-скими методами [23, 158]. В п. 2.3, а также в работах [46, 128] было показано, что кривые а—е также чувствуют релаксационные переходы. Область стеклообразного состояния может быть подразделена на подсостояния [158], в которых различен характер протекания релаксационных процессов Для частично кристаллических полимеров характерно большое число различных переходов [23], поэтому вопросы, связанные с редуцированием, еще больше усложняются. [c.82]

В качестве одного из конкретных физических механизмов, ответственных за наличие слабой дисперсии, рассмотрим релаксационные процессы [64]. Пусть в релаксирующей нелинейной среде под углом 0 пересекаются два иптенсивных звуковых пучка с частотами о , з, как это показано на рис. [c.123]

Можно предположить существование другой физической природы падающей характеристики силы трения по скорости. В условиях граничной смазки при отсутствии гидродинамического эффекта такую характеристику гфедложеио объяснять нормальными к поверхности скольжения колебаниями, вызванными взаимодействием неровностей контактирующих тел, усиливающимися с ростом скорости скольжения. Применительно к малым скоростям скольжения, характерным для механизмов подач металлорежущих станков, рассматриваемая модель усложняется необходимостью учета нелинейности силы трения при изменении знака скорости и остановке перема-щаемо о тела. Сила трения покоя, возрастающая со временем неподвижного контакта, больше снлы трения движения. Сложный переходный процесс, происходящий в нелинейной системе двух контактирующих тел при приложении внешней тангенциальной силы, моделируется скачком силы трения при переходе от покоя к скольжению. Ксшебания системы при этом сопровождаются остановками, становятся релаксационными. Их иногда называют скачками при трении скольжения. Основная трудность при практическом пользовании описанной моделью заключается в отсутствии достоверных данных о величине скачка силы трения и о закономерностях ее изменении в различных условиях. [c.127]

Наиболее общим проявлением нелинейности пластической деформации служит волновой характер ее развития. Физика волнового характера пластического течения, развитая Паниным и др. [214, 215], обусловлена особенностями вовлечения в деформацию множественного скольжения, являющегося аккомодационным процессом. Поэтому этот эффект на макроуровне проявляется наиболее четко на стадии деформационного упрочнения. Возникновение волн деформации в условиях множественного скольжения связано с тем, что в любой точке деформируемого твердого тела в заданный момент времени протекает только один вид скольжения — либо первичное, либо вторичное (аккомодационное). Их чередование и обусловливает образование волны сдвиговой деформации. Экспериментально показано, что аккомодационное множественное скольжение зарождается только на границах разделов, включая боковую поверхность образца, так что для корректного описания пластической деформации твердого тела необходим учет зависящих от времени релаксационных потоков деформационных дефектов. Ермишкин и Кулагин [216] наблюдали эффекты самопроизвольных колебаний при деформировании микрообразцов из титановых сплавов и стали в колонне ВЭМ. [c.121]

В работе [15] в уравнения среды включены упруговязкие члены Максвелла, описывающие процесс релаксации во времени касательных напряжений. На основе этой модели в [16] исследованг структура пррфиля ударной волны в упруговязкой среде с нелинейной зависитстью максвелловской вязкости (величины, обратной времени релаксации касательных напряжений) от параметров состояния вещества. Для одномерного движения вдоль оси я релаксационное уравнение записывается в виде [c.188]

Таким образом, релаксирующие среды, вообще говоря, не являются средами, где коэффициент поглощения квадратично зависит от частоты. Высокочастотные гармоники, появляющиеся в процессе нелинейного искажения формы профиля волны, могут попадать в область ot 1, где релаксационная часть поглощения не зависит от частоты. Уже одно это может привести к некоторому отличию процессов пскажения и поглощения волн конечной амплитуды. Другим существенным обстоятельством является то, что в релаксирующих средах имеет место дисперсия скорости звука. то приводит к тому, что между появляющейся в области дисперсии гармоникой и порождающей ее волной могут в процессе распространения изменяться фазовые соотношения или, как иногда говорят, не выполняться условия синхронизма. [c.131]

По своему характеру исследованные изменения напряжения дуги могут быть отнесены к колебаниям релаксационного типа. Это обстоятельство заставляет предполагать участие в них каких-то нелинейных элементов в сочетании с кумулятивными процессами и значительными потерями энергии в течение каждого периода. Нелинейными элементами в данном случае служат явления испарения металла катода и эмиссии электронов даряду с ионизацией газа. Сопряженными с ними кумулятивными процессами могут быть локальное нагревание катода ионной бомбардировкой и формирование плазмы и граничащего с катодом объемного заряда. Что касается потерь энергии, то они должны быть связаны преимущественно с диффузионными потеря.ми зарядов в катодной области дуги и рассеянием тепла, выделяющегося на катоде. В настоящее время было бы преждевременным пытаться развить количественную теорию -колебаний дугового цикла ввиду большой неопределенности исходных данных. Тем не менее общую картину возникновения колебаний в результате нарушений равновесия между процессами дугового цикла в чисто качественном плане можно уже представить себе довольно отчетливо. [c.152]

Релаксационные колебания в лазере, работающем в режиме свободной генерации. Последовательность рассмотренных вьш1е пичков свободной генерации назьшают еще релаксационными колебаниями в процессе установления стационарного режима или просто релаксационными колебаниями. Последние характерны для любых связанных колебательных систем, характеризующихся сильно различающимися временами релаксации, а также для систем с инерционной нелинейностью. Определим основные характеристики релаксационных колебаний (частоту следования, время затухания) и выясним, насколько общим является подобный осщ1л-ляторный характер установления стационарного режима. [c.27]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...