Колебания пластины изгибные

Оценка звукоизолирующей способности, которую производили, пользуясь законом массы, не. дает точного представления о происходящем в действительности. Первые теоретические соображения по поводу оценки изгибных колебаний пластин, тонких по сравнению с длинами звуковых волн, были высказаны Л. Кремером в 1950 г. Теория Кремера рассматривает колеблющуюся под влиянием падающих на нее под разными углами звуковых волн пластинку бесконечной протяженности. [c.82]

Экспериментальные исследования показывают, что на частотах до 100—150 Гц корпуса и рамы колеблются как абсолютно жесткие, следовательно, демпфирующая способность определяется свойствами амортизации. На частотах 150—1000 Гц проявляются балочные формы колебаний и формы с преимущественными колебаниями пластин полок и ребер жесткости, имеющих собственные частоты порядка 500—1000 Гц. На частотах, больших 1000—1200 Гц, определяющими являются изгибные колебания пластин. [c.75]

Сложность демпфирования балочных форм колебаний с помощью антивибрационных покрытий и наполнителей объясняется тем, что только незначительная часть потенциальной энергии приходится на изгибные колебания пластин, определяющие эффективность демпфирования. [c.75]

Продольная сила возбуждает в пластине продольные колебания, поперечная сила, возбуждая изгиб-ные колебания, снижает порог динамической устойчивости ее. Схема возбуждения колебаний в наклонном излучателе показана на рис. 8.18. Решение задачи состоит в совместном рассмотрении продольных и изгибных колебаний пластины с целью обнаружения влияния на динамическую устойчивость ее величины угла, под которым действует возбуждающая сила. [c.236]

ИЗГИБНЫЕ КОЛЕБАНИЯ ПЛАСТИН [c.157]

На рис. 6 приведены и другие примеры упругих систем, нагруженных параметрическими силами круговое кольцо, нагруженное равномерно распределенной радиальной периодической во времени нагрузкой (рис. 6, б), изгибно-крутильные колебания упругой балки, нагруженной периодическими силами в одной из главных плоскостей инерции (рис. 6, в), изгибные колебания пластин и оболочек, нагруженных периодическими силами, действующими в срединной поверхности, и т. п. (рис. 6, г, д). [c.246]

Изгибные колебания пластины. При определении кинетической энергии учитывают только скорости, нормальные к срединной поверхности пластины, поэтому уравнения колебаний можно получить из уравнений статического равновесия деформируемой пластины, добавив в [c.333]

Элементарная модель изгибных колебаний пластин [c.185]

Рис. 5.1. К выводу уравнения изгибных колебаний пластины

Подставляя (5.3) и (5.4) в уравнение Эйлера-Остроградского, находим уравнение изгибных колебаний пластины [c.186]

Изгибные колебания пластин с учетом поперечных сдвигов [c.187]

Элементарная модель изгибных колебаний пластин справедлива, пока ее толщина мала по сравнению с характерным масштабом изменения напряженно-деформированного состояния (h < l/10). Если это условие нарушается, то необходим учет деформаций поперечных сдвигов и инерции вращения нормальных элементов (приближение С.П. Тимошенко). В этом случае распределение смещений по толщине пластины аппроксимируется выражениями [1.13, 5.2] [c.187]

На рнс. 51 показана стальная пластина, соединенная со слоем поглощающего звук вещества, например со слоем синтетической резины. Пластина может излучать звук, колеблясь как целое, однако чаще излучение обусловлено изгибными колебаниями пластины. При изгибании пластины резиновый слой также изгибается и, как следует из геометрических соображений, наружная поверхность резины растягивается при изгибании пластины в одну сторону и сжимается при изгибании в противоположную сторону. Рассеяние или поглощение энергии происходит в результате потерь на внутреннее трение при продольных растяжениях и сжатиях резины. Представим теперь, что к наружной стороне резинового слоя приклеен тонкий металлический лист. При изгибании пластины резиновый слой не сможет растянуться или сжаться потому, что он [c.236]

Уравнения классической теории изгибных колебаний пластин (18.1), (18.2) основаны на упрощающих предположениях, справедливых при малых прогибах [c.118]

Аналогично из соотношений (20.32) и уравнения (20.24) следует приближенное уравнение изгибных колебаний пластины [c.136]

Для исследования нестационарных изгибных колебаний пластин из мягкого ферромагнетика, когда частота колебаний находится далеко от электромагнитного диапазона частот, достаточно рассмотреть уравнение (6.14.49). В этой динамической задаче мы проигнорируем механические граничные условия на контуре С мы предпочтем постулировать определенный правдоподобный характер изгиба, например тот, который демонстрирует бесконечная пластина с большим числом тройных пролетов или линий формы, соответствующим целым кратным (включая нулевое) от длины волны Я величин Z, У и J + У. [c.425]

Предположим, что на решетку под некоторым углом 0 падает плоская звуковая волна с потенциалом скорости Фц, которая может возбуждать изгибные колебания пластин (1) и колебательные движения для каждого бруса (2) как единого целого вдоль оси Ох. [c.146]

Иначе обстоит дело в области резонанса, т. е. при fif, л 1. Амплитуда колебательного движения бруса как единого целого весьма мала и составляет около 5 % амплитуды колебательной скорости среды в падающей волне. Амплитуда изгибного движения пластины, наоборот, велика. Таким образом, несмотря на то что падающая волна возбуждает значительные изгибные колебания пластины, последняя не в состоянии инициировать колебания опоры, хотя и имеется механическая связь пластины и опоры. Этот парадоксальный факт обусловливает низкую прозрачность решетки. На частотах ///i > 1, когда значение knp уже близко к единице, также наблюдаются значительные изгибные колебания пластины, однако они хорошо передаются через шарнир на опору, в результате чего амплитуда колебаний последней становится близка амплитуде колебаний среды в падающей волне. [c.157]

Колебательные скорости пластин представим как суперпозицию двух составляющих. Первая составляющая соответствует перемещению оболочки вдоль оси Ох как единого целого вторая составляющая соответствует изгибным колебаниям пластин и имеет вид ряда по их собст- [c.189]

Основываясь на общих представлениях о колебаниях пластин, можно ожидать, что в них при сварке возникнут как продольные, так и изгиб-ные колебания. Поскольку опыт проводился на пластинах ограниченных размеров в них должны установиться некоторые распределения изгибных и продольных колебаний, для которых можно вычислить положение узлов и пучностей. Принимая, согласно [44], скорость продольных коле- [c.92]

Будем считать, что в пластине устанавливаются два типа колебаний, показанных на рис. 72. Стрелки указывают мгновенные направления колебательной скорости верхней и нижней сторон пластины. Колебания, показанные на рис. 72, а, являются изгибными (антисимметричными) по отношению к плоскости равновесия. Колебания рис. 72, б симметричны относительно средней линии. Произвольные колебания пластины всегда могут быть разложены на колебания этих двух типов. [c.216]

Выражение (34.16) представляет собой неоднородную (поверхностную) волну, распространяющуюся вблизи пластины и обусловленную изгибными колебаниями пластины. При увеличении волнового расстояния kH амплитуда этой волны экспоненциально уменьшается. [c.249]

Гаврилов А, М, О расчете дискретных систем компенсации изгибных колебаний пластины,— В кн, Борьба с шумом и звуковой вибрацией,—М, МДНТП, 1974, [c.279]

ЛИЗКИ к опиранию, а пластин продольного ребра — к закреплению. Однако формы, характеризующиеся преимущественными колебаниями пластин, не оказывают существенного влияния на формы изгибных колебаний балки. [c.69]

Использование изгибного резонанса [13] позволяет обойтись исключительно малыми мощностями и напряжениями. Си-стема(фиг. 217) разработана применительно к листовому материалу (прокат, лента и т. д). При падении параллельного пучка излучения на пластину под некоторым углом д в пластине возникают двоякого рода колебания пластина колеблется как жёсткое целое и, кроме того, в ней распространяются волны изгиба, причём длина волны связана с длиной волны X в окружающей среде очевидным соотношением = X sin в. Отсюда следует, что скорость изгибной волны, возникающей в пластине, будет nj = sln8 с другой стороны, пла- [c.276]

Обратимс51 вновь к примеру изгибных колебаний осесимметричной пластины (5гл = оо). Если при колебаниях такой пластины установлено наблюдение только за перемещеиигм 5 точек, расположенных на некотором- радиусе равномерно по окружности, то наблюдатель будет воспринимать колебания пластины как колебания системы с порядком симметрии 5. Формы колебаний, принадлежащие фактически к неограниченному числу групп (—оо< осесимметричной системы, наблюдатель формально разместит по ограниченному числу групп (—S/2формы колебаний осесимметричной системы, принадлежащие к группам m = rS, где г — целые числа нз последовательности —оо<г-<оо. В общем случае между формально совмещающимися группами существует зависимость [c.18]

В определенной мере новый этап в построении приближенной теории пластин связан с появлением работ Миндлина [235, 238]. Основная идея Миндлина заключалась в том, чтобы при выводе уточненных уравнений движения пластин, предназначенных для применения в высокочастотной области, добиваться наилучшей аппроксимации низших дисперсионных ветвей точной трехмерной теории соотношениями приближенных теорий. Такой подход дал возможность получить широко используюш,иеся прикладные теории планарных и изгибных колебаний пластин, а также продольных колебаний длинных цилиндров [237]. На их основе проведен анализ некоторых особенностей динамического поведения пластин и стержней в высокочастотной области. Подробный обзор полученных при этом результатов содержится в работах [224, 236, 248]. [c.196]

Рис. 5.4. Изгибные колебания пластины с движущимся унруго-инерционным закреплением

Переходя ко второму типу волн, т. е. к антисимметричным волнам (14) или, иначе говоря, к изгибным колебаниям пластины, отметим, что в первом крайнем случае (aa l) останется справедливым условие (19), поскольку для больших значений аргумента л имеем thx thxi 1. В связи с этим проведенное выше обсуждение зависимости от 8, включая графики на рис. 2.5 и 2.6, сохраняет силу и для изгибных колебаний. [c.174]

Уравнения с операторами (37.9) и (37.11), т. е. первые, приближения для задач о продольных и изгибных колебаниях пластины, в которых учитываются только несамоуравновешенные по сечению слагаемые рядов для напряжений, по структуре совпадают с общепринятым уравнением продольных колебаний пластин (35.1), получаемым из представления, что пластина находится в плоском напря-. женном состоянии, и с уравнением С. П. Тимошенко. Однако значения коэффициентов в последних уравнениях не совпадают с (37.9) и [c.229]

Т. С. Huang [2.103] (1964) применил методы Релея, Ритца и Бубнова для определения собственных частот изгибных колебаний пластин согласно уточненной теории типа Тимошенко. Метод Релея применяется для определения фундаментальной частоты, выражение для которой следует из приравнивания максимальных потенциальной и кинетической энергий. Рассмотрены условия ортогональности и на примере прямоугольной свободно опертой пластины сопоставляются методы Ритца и Бубнова. Они приводят к одинаковым результатам, если применяются одни и те же аппроксимирующие функции. [c.162]

J. S. Bakshi и W. R. Са1 ahan [2.71, 2.216] (1966) волновое уравнение изгибных колебаний пластин введением трех вспомогательных функций в случае гармонических колебаний све- [c.164]

Излучатели второго типа основываются на различных физич. эффектах электромеханич. преобразования. Как правило, они линейны, т. е. воспроизводят по форме возбуждающий электрич. сигнал. Большинство излучателей УЗ предназначено для работы на к.-л. одной частоте, поэтому в устройстве излучающих преобразователей обычно используются резонансные колебания механич. системы, что позволяет существенно повысить их эффективность. Преобразователи без излучающей механич. системы, напр, основанные на электрич. разряде в жидкости, применяются редко. В низкочастотном УЗ-вом диапазоне применяются электродинамические излучатели и излучающие магни-тострикционные преобразователи и пьезоэлектрические преобразователи. Элект-родинамич. излучателп используются на самых низких ультразвуковых частотах, а также в диапазоне слышимых частот. Наиболее широкое распространение в низкочастотном диапазоне УЗ получили излучатели магнитострикционного и пьезоэлектрич. типов. Основу магнитострикционных преобразователей составляет сердечник из магнитострикционного материала (никеля, специальных сплавов или ферритов) в форме стержня или кольца. Пьезоэлектрич. излучатели для этого диапазона частот имеют обычно составную стержневую конструкцию в виде пластины из пьезокерамики или пьезоэлектрич. кристалла, зажатой между двумя металлич. блоками. В магнитострикционных и пьезоэлектрич. преобразователях, рассчитанных на звуковые частоты, используются изгибные колебания пластин и стержней или радиальные колебания колец. В среднечастотном диапазоне УЗ применяются почти исключительно пьезоэлектрич. излучатели в виде пластин из пьезокерамики или кристаллов пьезоэлектриков (кварца, дигидрофосфата калия, ниобата лития и др.), совершающих продольные или сдвиговые резонансные колебания по толщине. Кпд пьезоэлектрич. и магнитострикционных преобразователей при излучении в жидкость и твёрдое тело в низкочастотном и среднечастотном диапазонах составляет 50—90%. Интенсивность излучения может достигать нескольких Вт/см у серийных пьезоэлектрич. излучателей и нескольких десятков Вт/см у магнитострикционных излучателей она ограничивается прочностью и нелинейными свойствами материала излучателей. Для увеличения интенсивности и амплитуды колебаний используют УЗ-вые концентраторы. В диапазоне средних УЗ-вых частот концентратор представляет собой фокусирующую систему, чаще всего в виде пьезоэлектрич. преобразователя вогнутой формы, излучающего сходящуюся сферич. или цилиндрич. волну. В фокусе подобных концентраторов достигается интенсивность 10 —10 Вт/см на частотах порядка МГц. В низкочастотном диапазоне используются концентраторы — трансформаторы колебательной скорости в виде резонансных стержней переменного сечения, позволяющие получать амплитуды смещения до 50—80 мкм. [c.14]

Теперь необходимо представить колебательные движения пластин (полос), образующих стенки брусьев, для чего предварительно оговорим те свойства пластин, когорыми будем их наделять. Пластины предполагаются догтзгочно гон<ими, с тем чтобы в рассматриваемом диапазоне частот пренебречь колебаниями по толщине и принимать во внимание только изгибные колебания пластин [61, 108]. Именно в этом случае можно надеяться обеспечить высокую (по сравнению с водой) податливость брусьев и удовлетворительные звукоотражающие свойства решетки в целом. [c.147]

Таким образом обнаружено, что вне зоны сварки и на значительном удалении от нее суш ествуют изгибные и продольные колебания обеих пластин, причем распределения узлов и пучностей колебаний в пластинах ограниченных размеров соответствуют расчету. Изгибные (отрывающие) колебания, безусловно, наиболее опасны для уже сваренных точек многоточечного соединения. Влияние продольных колебаний не опасно, тем более, что ориентированы они так же, как и колебания пластин, благодаря которым осуществляется сварка. Можно даже рассчитывать на некоторое доваривание соединений, так как воздействие продольных колебаний на сваренную точку эквивалентно увеличению времени сварки. [c.94]

С физической точки зрения природу волны ри можно пояснить следующим образом. Вблизи поверхности, обладающей положительным реактивным импеданцем (т. е. импеданцем гибкости), может распространяться поверхностная волна [8]. В данном случае для всех вещественных углов падения 6 в диапазоне частот ниже критической импеданц пластины (32.5) представляет собой отрицательную мнимую величину (импеданц массы). Поэтому при всех вещественных 9 поверхностная волна, связанная с изгибными колебаниями пластины, возбудиться не может. [c.249]

В отличие от формулы, определяющей скорость изгибной волны, в пластине, расположенной в вакууме, Сфаз не зависит от плотности материала пластины, а зависит только от плотности окружающей жидкости. Это связано с тем, что для весьма тонких пластин силы инерции при колебаниях пластины, обусловленные ее массой, малы по сравнению с силами инерции, обусловленными наличием соколеб-лющейся массы среды. [c.249]

Вывод основных уравнений. В 1941 г. С. Н. Ржевкиным и С. И. Кречмером при помощи метода визуализации звуковых полей было открыто незеркальное отражение звука ограниченными пластинами [141]. При этом было показано, что при отражении звука от неограниченной пластины в ряде случаев возникает звуковой луч, направление которого противоположно направлению падающей волны. Дальнейшее развитие теория этого вопроса получила в работах [122] и [45], причем в последней работе подробно исследованы эффекты, связанные как с изгибными, так и с симметричными колебаниями пластины. [c.264]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...