Введения нелинейности метод

Введения нелинейности метод 302 [c.606]

Такое же противоречие между задачами повышения точности и быстродействия часто получается и при анализе аппаратурного решения. Например, описанная выше компенсационная схема с вибрирующими излучателями обладает высокой статической точностью, однако ее динамические свойства проигрывают из-за наличия механической следящей системы. Значительного повышения быстродействия (до десятых долей секунды) можно добиться улучшением самой следящей системы, например введением нелинейных обратных связей и т. п. Однако существование в измерительном тракте механической следящей системы все же накладывает определенные ограничения. Поэтому последнее время большое внимание уделяется созданию методов, не требующих введения в измерительный тракт механической следящей системы и поэтому обладающих повышенной динамической точностью. Рассмотрим некоторые из них. [c.318]

Существуют приближенные нелинейные методы, относящиеся к цилиндрическим полостям или близким к ним, когда уравнение свободной поверхности можно представить в явном виде г= t, x, у, t) с неизменной областью определения [12, 15]. Эти методы можно обобщить на полости более сложной формы введением криволинейных координат [7]. Указанные методы имеют только качественное согласование с экспериментом и пока не нашли широкого применения в инженерной практике. [c.287]

Третье издание книги разбито на две части, часть А и часть В. Содержание части А, озаглавленной Формулировка вариационных принципов в теории упругости и пластичности , практически не отличается от первого издания, за исключением некоторых новых тем в гл. 5 и 7. Содержание части В, озаглавленной Вариационные принципы как основа методов конечных элементов , мыслится как улучшенное изложение приложения I второго издания. В этой части систематически излагаются классические вариационные принципы и модифицированные вариационные принципы со смягченными (ослабленными) требованиями непрерывности применительно к задачам статической теории упругости (теория малых перемещений и теория конечных перемещений) и динамической теории упругости, а также к теориям геометрической и физической нелинейности и теории изгиба упругих пластин. Последняя глава посвящается методам дискретизации и содержит вновь добавленное введение в метод граничных элементов. [c.8]

Метод введения нелинейности [c.302]

Метод введения нелинейности 305 [c.305]

Метод введения нелинейности 307 [c.307]

Существует несколько подходов, при помощи которых можно математически изучить метод введения нелинейности для конкретных систем, и каждый из них отражает свои аспекты этого приближения. [c.311]

Следовательно, равномерное приближение, полученное из уравнений (9.41) и (9.43), в точности совпадает с приближением метода введения нелинейности. Заметим, что в самом деле было бы бессмысленно добавлять дальнейшие члены в разложение (9.44) без добавления соответствующих членов в приближение (9.41). [c.313]

Преобразование задачи осуществляется путем введения новой целевой функции в течение всего процесса поиска или на отдельных его этапах. Систематическая см ена целевой функции характерна для методов штрафных функций, а эпизодическая — методов скользящего допуска. Указанные методы наиболее эффективны для преобразования задач, а сами преобразования целесообразны в тех случаях, когда ограничения задачи носят нелинейный характер. В тех случаях, когда в формулировку задачи включены как нелинейные, так и линейные ограничения, нередко используется комбинированный подход. Преобразование задачи осуществляется только относительно нелинейных ограничений, т. е. исходная задача сводится к задаче с новой целевой функцией и прежними линейными ограничениями. [c.129]

Метод усреднения принадлежит к асимптотическим методам исследований в теории нелинейных колебаний. Как уже было упомянуто, теперь эта теория достигла значительного совершенства. Изложенные выше приемы решения задач следует рассматривать как историческое введение к существующим методам, включающим стандартные формы уравнений колебательного движения слабо нелинейных систем, т. е. систем с малыми значениями е, рассмотренными выше, В настоящее время существует обширная литература, относящаяся к этой области механики. Отсылаем читателей к этим работам ). [c.294]

Как показывают расчеты, введение ослабления нелинейности существенно улучшает сходимость численного метода. [c.262]

Систему уравнений (7.4.3) будем решать квазилинейным методом. Для этого введем зависящую от амплитуды колебаний среднюю крутизну 5 (см. 5.4). Ее введение позволяет перейти от нелинейных уравнений (7.4.3) к следующим квазилинейным уравнениям [c.270]

В соотношении (1.6) обычно при оценке усталостной долговечности в качестве характеристики повреждаемости Df рассматривают число циклов нагружения. В реальной эксплуатации при взаимодействии нагрузок, особенно в случае малоцикловой усталости, линейное суммирование накопленных повреждений не отражает реального, нелинейного процесса накопления повреждений в различных зонах центроплана и крыла ВС [29, 38]. Это же относится и к стойкам шасси пассажирского самолета [39]. Интервал разброса в оценках накопленных повреждений может составлять 0,5-4,0 [40, 41], а при учете последовательности циклов нагружения разброс данных может быть еще выше [19, 24, 30]. Поэтому для более точной оценки усталостной долговечности введен метод спектрального суммирования, позволяющий установить связь между характеристиками долговечности и характеристиками случайного процесса нагружения на основе использования спектральной плотности мощности [30]. При нерегулярном нагружении, характеризуемом непрерывной спектральной плотностью, энергия процесса с частотой со/,- может быть заменена эквивалентной (по средней использованной долговечности) энергией, характеризующей процесс нагружения на другой частоте. В частности, на некоторой характеристической частоте [c.37]

Расхождение в результатах объясняется различием критериев устойчивости решений стохастических дифференциальных уравнений и выбором методики исследования. Отметим, что данная методика дает возможность исследовать приближенными методами движение систем в переходных режимах как при стационарных, так и нестационарных возмущениях, а в сочетании с методом статистической линеаризации перенести изложенные выше результаты на случай существенно нелинейных параметрических систем. В работе [54] исследование подобных систем приведено с использованием асимптотического метода и нестационарных уравнений ФПК. Из у.равнений (6.58), (6.59) следует, что наличие флюктуаций при линейных членах f н f приводит к увеличению дисперсии движения системы. Из рис. 70 видно, что наличие флюктуаций в нелинейных членах также приводит к изменению дисперсии системы по сравнению с системой с постоянными параметрами. Однако, как нетрудно показать из анализа выражения (6.54), увеличение дисперсии флюктуаций в нелинейных членах приводит к уменьшению дисперсии. В работе [27 ] рассмотрена проблема снижения резонансных амплитуд за счет введения флюктуаций при линейном члене /. При этом введение флюктуаций предполагалось кратковременным. Выражение (6.54) показывает новые возможности при решении подобных проблем в сочетании с принципом управления по возмущению (компенсация возмущений). [c.249]

Система уравнений (1.15). .. (1.18) решается численным методом с записью численных аналогов уравнений по неявной схеме и с использованием метода матричной факторизации совместно с итерационными циклами по нелинейностям [16]. Наибольшую трудность при реализации метода вызывает запись конечно-разностных аналогов исходных уравнений в особой точке на оси пучка витых труб (т = 0) и введение в одну из матриц коэффициентов условия периодичности ис1, о-мых функций по азимуту. [c.18]

Усилители 1—4 отрабатывают механическую часть системы усилитель 5 воспроизводит силу взаимодействия бойка и наковальни (модель силы No.n)- Введение в уравнение силы действия ограничивающей опоры при разных значениях координаты бойка соответствует изменению характеристики щели при неизменном характере нелинейности, набранной на блоке БН-2 методом кусочно-линейной аппроксимации. Усилители 7—11 воспроизводят гидравлическую часть системы. [c.341]

При решении указанных выше задач на электропроводной бумаге применим тот же прием, что и при моделировании на -сетках (параграф 2, гл. VH). Нелинейное уравнение стационарной теплопроводности с помощью введения новой функции (VI. 15) или (VI.27) преобразуется в уравнение Лапласа, а граничные условия линеаризуются. Задача решается методом последовательных приближений причем изменяются при переходе к новому приближению лишь значения внешних сопротивлений, моделирующих граничные условия. Значения эти зависят от значений моделируемой функции на границе (по результатам предыдущего приближения). [c.95]

Как уже указывалось во введении, задачей настоящей книги является изложение приближенных методов расчета статических характеристик и динамических процессов типовых гидромеханизмов, позволяющих учитывать основные нелинейности, присущие гидросистемам. [c.7]

Значения коэффициентов ai, й2 зависят от числа трещин в одной точке, угла наклона трещин, значения напряжений на главных площадках. Если для решения нелинейных уравнений применяется метод последовательных нагружений (для построения матрицы жесткости), то до появления трещин используется выражение (3.41), а после появления трещин выражение (3.43). Как уже указывалось, для решения нелинейной задачи правомерно использование координатных функций, доставляющих сходимость линейной задаче, т. е. для прямоугольного элемента балки-стенки могут быть использованы координатные функции (1.20), а для треугольного— (2.6). Практика расчетов показывает, что достаточно хорошие результаты получаются при интегральной оценке напряженного состояния г конечного элемента, т. е. когда физические зависимости, определенные в центральной точке, распространяются на всю область Qr- От этой предпосылки безусловно можно отказаться, применяя для выражения Kii численное интегрирование, так как на основе введенных координатных функций всегда имеется возможность определить [c.90]

В качестве методов выявления указанных выше типов решений системы (28) и исследования их устойчивости во многих случаях могут быть использованы классические асимптотические методы теории нелинейных колебаний. Например, в случае малой объемной концентрации мелкодисперсных фаз движение несущей среды может быть найдено независимо от движения частиц и пузырьков. Динамическое поведение последних удобно исследовать в переменных Лагранжа, после введения которых уравнения движения представляются в виде [4, 5] [c.110]

В методе суперэлементов некоторая часть смежных элементов сводится к одному эквивалентному элементу. Суперэлемент может формироваться из конечных элементов любого типа, однако нужно учитывать, что в этом случае поведение суперэлемента предполагается линейным даже в том случае, когда в его состав введен нелинейный элемент. Аналогичные упрощения можно выполнить и с расчетной моделью - простые участки расчетной модели изделия рассматриваются как домен, на котором создается один конечный суперэлемент. В основе такого подхода лежит матричное уплотнение, с помощью которого такие параметры, как жесткость (проводимость), масса (удельная теплоемкость) и сопротивление приводятся к системе ведущих степеней свободы. Метод супермоделей позволяет сократить время решения. [c.67]

Современные тенденции развития машиностроения направлены на повышение скоростей при работе в автоматическом режиме и создание легкоподвижности узлов автоматизированного оборудования путем применения специальных смазок, введения смазки под давлением, перехода к подшипникам и направляющим качения и т. п. Поэтому повышения точности воспроизведения и устойчивости гидравлических следящих приводов следует добиваться путем изыскания и введения новых нелинейностей, формирующих в приводе периодические перемещения, которые на плоскости А — р образуют полупетлю типа кривой J (рис. 3.51), подобно тому, как это делает сочетание нелинейных характеристик перепада давления p(h, q) и сухого трения T(V ). Практика показывает, что введение нелинейности в канал управления двухкоординатным гидравлическим следящим приводом станков КФГ-1 [72] позволило в 6—8 раз повысить быстродействие следящего привода и тем самым значительно расширить технологические возможности серийных станков КФГ-1. Для повышения устойчивости следящих приводов эффективными являются механизмы, создающие нагрузки вида вязкого трения с нелинейной характеристикой, а также управляющие золотники с нелинейной характеристикой [121]. Практика изготовления копировально-фрезерных станков КФС-20 на Горьковском заводе фрезерных станков показала целесообразность применения в высокоскоростных гидравлических следящих приводах управляющих золотников с переменной длиной щели, обладающих нелинейной характеристикой q(h). Исследуем степень эффективности введения указанных нелинейностей, применяя метод гармонической линеаризации. [c.214]

Следуя нашему методу введения нелинейности, заменим ж — J5r на I (ж, г), где следует подобрать таким образом, чтобы кривые I = onst были достаточно близки к точным характеристикам. Модифицированные выражения для параметров течения [c.320]

Описывающая функция оказалась очень полезной для характеристики существенных статических нелинейностей, которые имеют место в физических системах, но практическая потребность введения нелинейностей в модели ручного управления все еще очень мала, за исключением случая изменения параметров в квазилинейных моделях. Ядерная теория Винера может быть применена для описания динамических нелинейностей в этом плане она была использована Снайдером [98], но эта теория не указывает на наличие значительной нелинейной составляющей у человека-оператора, и ее трудно использовать. Однако разработка методов прямого нелинейного описания для исследования реакций человека — это только вопрос времени. [c.268]

Под сильно нелинейной с11стемой обычно понимают либо динамическую систему, не допускающую линеаризации в малом, либо систему, в которой проявляются нелинейные эффекты, не обнаруживаемые квазилинейной теорией. К таким системам относятся релейные системы автоматического регулирования, динамические системы с ударным взаимодействием, системы с люфтом и сухим трением и др. Одним из эффективных методов изучения динамики сильно нелинейных систем, поведение которых описывается дифференциальными уравнениями (4.1) с кусочно-гладкими правыми частями, является метод точечных отображений. Этот метод, зарождение которого связано с именем А. Пуанкаре и Дж. Биркгофа, был введен в теорию нелинейных колебаний А. А. Андроновым. Установив связь между автоколебаниями и предельными циклами А. Пуанкаре и опираясь на математический аппарат качественной теории дифференциальных уравнений, А. А. Андронов сущест-Еенно расширил возможности метода припасовывания и сформулировал принципы, которые легли в основу метода точечных отображений и позволили эффективно использовать этот метод при исследовании конкретных систем автоматического регулирования и радиотехники. С помощью метода точечных отображений оказалось возможным полностью решить ряд основных задач теории автоматическою регулирования и, в первую очередь, классическую задачу И. А. Вышнеградского о регуляторе прямого действия с сухим трением в чувствительном элементе [1, 2J. Была рас- [c.68]

Квазилинейные уравнения движения механизмов. Метод малого параметра или метод Пуанкаре применяется для исследования тех уравнений движения механизма, которые содержат малый параметр ц и имеют периодическое решение, когда этот параметр равен нулю. Из этих уравнений наибольшее зна-чение имеют квазилинейные уравнения, в которых нелинейные члены входят умноженными на малый параметр i. Происхождение термина связано с тем, что при (х = О уравнение движения обращается в линейное, решение которого при соблюдении определенных условий близко к решению нелинейного уравнения и может быть уточнено путем введения малых поправок. Линейное уравнение, получаемое при ц — О, называется пороЖ дающим. [c.195]

Прецизионная роторная система (ПРС), составной частью которой является HKG, — типичный и широко распространенный объект ответственного назначения. Его основным элементом является быстровращающийся сбалансированный жесткий ротор, установленный в шарикоподшипниковых опорах и герметизированном корпусе. Качество сборки определяется пространственной изотропией жесткостей с у). Последние при размеш ении объекта в ориентированном вибрационном поле начинают коррелировать с информативными резонансными частотами (ш , <о ) и добротностью ф. Оценка технического состояния реализуется на дихотомическом уровне ( годен—негоден ) по измеренному значению информативной частоты и добротности. Задача в цепом осложняется нелинейностью системы на основном резонансе, зашумленностью и недоступностью для непосредственного измерения (наблюдения) всех компонент вектора фазовых координат. Для решения задачи оценивания уиругодиссинативных связей ПРС достаточно эффективным оказался метод тестовой вибродиагностики, предложенный в [3] и основанный на комбинации методов идентификации и диагностического подхода. В качестве экспериментальной информации используются отклонения от номинальных значений параметров введением в рассмотрение функциональной модели. На этапе обучения составляется математическая модель (ММ), идентифицируется, одновременно предлагается функциональная модель (ФМ). В качестве функциональной модели используется линейный цифровой фильтр с предварительным нелинейным безынерционным коэффициентом (модель Гаммерштейна). Уравнения связи записываются так, что они разрешены непосредственно относительно контролируемых параметров — коэффициентов математической мо- [c.138]

Структурная схема представляет собой графический аналог линеаризованного уравнения, поясняюш,ий на базе введенных структурных обозначений взаимосвязь между изображаемыми исходными факторами и погрешностями обработки, входящими в-уравнения. Для нелинейных технологических процессов имеется суш,ественное ограничение в использовании структурных методов,. так как принцип суперпозиции в этом случае несправедлив. [c.267]

Первая процедура осуществляется способом совместных измерений (принцип автоматического регулирования по возмущению или принцип Поиселе), вторая — методом образцового сигнала третья — методом обратного преобразования, причем второй и третий случаи соответствуют принципу автоматического регулирования по отклонению (принцип Ползунова — Уатта). Собственно коррекция погрешности может осуществляться как самонастройкой (рпс. 83, а), так и введением поправок (рис. 83,6). Основное достоинство самонастройки заключается в jef том, что корректируются в целом параметры функции преобразования, причем поднастройки выполняются через конечные промежутки времени по мере смещения настройки системы. Этот метод наиболее часто используется при линейной функции преобразования, когда настройка реализуется параллельным смещением и поворотом статической характеристики. Самонастройку целесообразно применять лишь при пренебрежимо малой нелинейности статической реальной функции преобразования. [c.216]

Нельзя считать окончательно завершенной и работу, связанную с представлением в математических моделях теплоэнергетических установок термодинамических и теплофизических свойств рабочих тел и теплоносителей. Наибольшее количество исследований, выполненных в этом направлении, относится к наиболее распространенному в теплоэнергетике рабочему телу и теплоносителю — воде (водяному пару) [1,2]. В настоящее время широко используются два метода определения свойств воды и водяного пара при выполнении расчетных исследований на ЭЦВМ 1) представление соответствуюш,их свойств в виде явных или неявных функций от одной, двух или нескольких переменных 2) линейная или нелинейная интерполяция по узловым точкам таблиц, введенным в память ЭЦВМ. Наибольшего внимания, по-видимому, заслуживает работа [20], содержа-гцая рекомендованную Международным комитетом по формуляциям для водяного пара систему уравнений, предназначенную для технических расчетов. Однако, во-первых, эти уравнения достаточно сложны и, во-вторых, не содержат явных выражений для определения некоторых часто употребляемых в теплоэнергетических расчетах параметров. Оба эти обстоятельства приводят к суш ественным затратам машинного времени при использовании указанных уравнений. Второй метод определения свойств воды и водяного пара требует меньшего времени расчета на ЭЦВМ, но исходная информация по нему занимает больший объем запоминающего устройства ЭЦВМ. Таким образом, еш е предстоит большая работа по определению целесообразных областей применения каждого из указанных методов в зависимости от требуемой точности вычислений значений параметров, области их определения, характеристик используемой ЭЦВМ и т. д. Этот вывод в еще большей мере справедлив по отношению к новым рабочим телам и теплоносителям, широкое применение которых намечается на атомных электростанциях, в парогазовых и других комбинированных теплоэнергетических установках. [c.10]

Значения коэффициентов переноса и термодинамических характеристик материала или среды, вообще говоря, могут быть различными для разных точек тела. С изменением иотенциадов переноса они оретерпе-вают иногда существенное изменение. Решение большого количества вопросов в области науки и техники может быть значительно уточнено путем введения поправок, возникающих в связи с переменным характером коэффициентов. Необходимбсть проведения такой работы особенно остро стала сказываться в связи с широким внедрением в различные отрасли техники высокоинтенсивных процессов. Отметим также, что путем соответствующих подстановок многие задачи конвективной диффузии и теплопроводности, гидродинамики вязкой жидкости и др. могут быть сведены к дифференциальным уравнениям типа теплопроводности с переменными коэффициентами. Это указывает на необходимость накопления и обобщения полученных результатов решения неоднородных и нелинейных уравнений тепло- и массопроводности, а также дальнейшего развития методов решения этих уравнений. [c.465]

Нелинейные задачи теплопроводности могут решаться на комбинированных моделях введением соответствующих подстановок с последующим применением методов, изложенных в настоящей работе (гл. VII, VIII). [c.50]

Большое разнообразие встречающихся в физике Н, у. м. ф. затрудняет развитие общих матем. методов их исследования. Лишь для сравнительно немногих Н. у. м. ф. доказаны теоремы существования и единственности, к таким относятся ур-ния Янга — Миллса, ур-ния Навье — Стокса в двумерном случае, ур-ния газовой динамики. Для ур-ний Навье — Стокса в трёхмерном случае теорема единственности решения задачи Коши до сих пор не доказана. Затруднена даже проблема классификации Н. у. м. ф. Часть их попадает под классич. разделение на эллиптич., гиперболич. и параболич. ур-ния, но значит, число важных Н. у. м. ф. (среди них Кортевега — де Фриса ур-ыие, Кадомцева — Петвиашвили ур-ние) не могут быть отнесены ни к одному из этих типов. Нек-рую классификацию Н. у. м. ф. можно осуществить на основе физ. соображений. Прежде всего это разделение на стационарные и ЭВО.ТЮЦ. ур-ния. Большинство стационарных ур-ний относится к эллиптич. типу. Среди эволюц. ур-ний, явно содержащих производные по времени, можно выделить консервативные Н. у. м. ф., сохраняющие интеграл энергии, и диссипативные Н. у. м. ф., описывающие открытые системы , обменивающиеся энергией с внешним миром . Одним из интересных достижений теории Н. у. м. ф. было обнаружение того факта, что консервативные Н. у. м. ф., как правило, являются гамильтоновыми системами, хотя явное введение кано-иич. переменных зачастую оказывается трудной задачей. Установлена гамильтонова природа большинства консервативных обобщений ур-ний Эйлера и даже системы ур-ний Власова, описывающих плазму без столкновений. Для гамильтоновых систем, близких к линейным, развиты методы теории возмущений, позволяющие учитывать нелинейные эффекты и производить статистич. описание решений. Все перечисленные выше универсальные Н. у. м. ф., за исключением Бюргерса ур-ния и Хохлова — Заболотской ур-ния, являются гамильтоновыми. [c.315]

Методы получения сжатых состояний основываются на нелинейных радиофиз. и оптич. процессах. В оптике С, с. могут возникать в трёх- и четырёхчастотных параметрич. взаимодействиях (см. Взаимодействие световых волн), при генерации высших гармоник, в эффектах самовоздействия, комбинац. рассеянии, многофотонных процессах и т. п. Возможно также непосредств. создание высокостабильных лазерных источников излучения, в к-рых подавление квантовых флуктуаций осуществляется либо депрессией шумов накачки, либо введением отрицат. обратной связи. [c.489]

Задачи течения неньютоновских жидкостей. Этот класс задач рассматривает течение структурно-вязких жидкостей (жидкие полимеры, стекла, эмульсии и др.), вязкость которых зависит от режима течения даже при малых числах Рейнольдса. Для решения таких задач используются численные методы пограничного слоя или методы решения задач по течению в каналах с введением дополнительных соотношений для расчета реологических свойств (вязкости, пластичности, упругости и т.д.). Поскольку для решения таких задач используются уравнения, описывающие течение ньютоновских жидкостей, вся аномалия вводится формально в изменение свойств этих жидкостей. Как правило, это ведет к сильсюй зависимости свойств от искомых функций. Так, для высоковязких парафинистых нефтей их вязкость определяется как функция температуры среды и производной скорости. Такой характер зависимости свойств неиьютоновск 1х жидкостей вызывает повышение нелинейности системы уравнений, что в конечном счете ведет лишь к увеличению итераций при использовании метода прогонки. [c.188]

К середине 60-х годов в области расчета железобетонных конструкций сложилась ситуация, когда усилия в элементах конструкции определялись в линейно-упругой стадии, а прочность отдельных элементов проверялась из условия нелинейной работы железобетона. Для устранения нелогичности такой ситуации вводились различные поправки. Например, учет иерераспределе-ния напряжения проводился за счет некоторого понижения экстермальных усилий или для некоторого класса задач методами предельного равновесия находилась разрушающая нагрузка, а допустимая эксплуатационная нагрузка определялась введением общего понижающего коэффициента. Такие приемы позволяли весьма приближенно учитывать действительную работу железобетона. Причем наиболее важная стадия работы железобетона— эксплуатационная (когда до предельного состояния еще далеко, а нелинейные деформации уже начали развиваться) выпадала из поля зрения. К сожалению, такая ситуация во многом продолжает сохраняться в настоящее время, хотя работы отечественных ученых в последнее десятилетие позволяют надеяться на ее изменение в лучшую сторону. Характерная особенность этих работ—стремление проследить поведение железобетонной конструкции на всем протяжении нагружения, начиная от небольших нагрузок, когда работа системы может считаться еще линейной, включая эксплуатационную стадию, когда влияние нелинейных деформаций уже существенно, и заканчивая стадией,, предшествующей разрушению. [c.88]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...