Модель квазилинейная

Полученную систему уравнений при решении конкретных задач необходимо интегрировать с учетом конкретных граничных и начальных условий. Система уравнений Эйлера представляет собой систему квазилинейных уравнений первого порядка. В случае На, = О получим основную систему уравнений классической газодинамики. В курсе газовой динамики показано, что эта система гиперболического типа. Поскольку при решении уравнений Эйлера с соответствующими начальными и граничными условиями мы получаем с определенной степенью точности информацию о реальных течениях сжимаемых газовых сред, уместно ввести понятие о математической модели реального явления. [c.135]

Обсуждение, проведенное в гл. IX, раздел 2, показало, что наиболее важным параметром, обусловливающим скорость продвижения трещины путем пластической деформации, по-видимому, является амплитуда пластической деформации Ае . В условиях квазилинейного упругого поведения материала и определенного напряженного состояния она является функцией размера обратимой пластической зоны, РТ или АК (гл. IX, раздел 3). Модели стадии II распространения трещины предполагают, что прирост трещины за один цикл пропорционален мгновенному значению РТ. Коэффициент пропорциональности представляет меру необратимости, вызванной, возможно, адсорбцией частиц из окружающей среды на свежих ступеньках полос скольжения у вершины трещины, предотвращающей сцепление новых поверхностей при закрытии трещины. Радиус обратимой пластической зоны можно рассчитать, предположив, что локальное напряжение течения [c.231]

Другое направление в построении определяющих соотношений для описания больших деформаций металлов в динамике с учетом вязких и релаксационных свойств развивается в работах [44, 69, 82, 113, 154]. Оно основано на специальном обобщении определяющих соотношений модели Максвелла путем введения релаксации эффективных упругих деформаций. При этом полная система уравнений деформирования среды является квазилинейной гиперболической. Для ее решения эффективно применяются методы характеристик и распада разрыва [69, 113, 192], метод расщепления [114]. [c.22]

При or as скорость пластической деформации равна нулю. Уравнение (1) в сочетании с одномерным волновым уравнением без учета эффектов поперечной инерции и с соотношением деформация-перемещение для больших деформаций образует квазилинейную систему уравнений, описывающую нестационарные упругопластические деформации в стержне. Эту систему можно решить только численными методами в данном случае применяется конечно-разностная схема, позволяющая моделировать реальные эксперименты по ударному нагружению, при которых нельзя пренебрегать влиянием распространения волн. В математической модели используется определяющее уравнение (2) с лагранжевой [c.216]

Представим себе, что вектор д может меняться довольно быстро. Тогда пузырь V будет также двигаться со значительными ускорениями. Его поверхность 8 будет претерпевать большие (отнюдь не квазилинейные) деформации. Может случиться, что пузырь начнет схлопываться — дробиться на части. Одновременно может идти и обратный процесс два или несколько пузырей могут объединиться в один, и т. д. Результаты экспериментов, опубликованные в печати, показывают, что такая ситуация типична. Какой моделью она может быть описана На какой основе должна быть создана теория, способная объяснить подобное движение пузырей Разумеется, здесь пока не имеет смысла говорить о численных методах. Нужно создать некоторое глобальное описание процесса. Я думаю, что подобные модели нельзя строить на базе только одной теории несжимаемой жидкости. Кумулятивные эффекты в момент схлопывания пузыря могут оказаться весьма значительными, и в этот момент будет происходить изменение энтропии. [c.69]

Квазилинейная модель, оказывается, достаточно хорошо описывает поведение пластических сред, например, металлов в состоянии пластичности. При этом суш,ественную роль играет величина предела текучести [c.396]

Подробное описание (с повсеместным выявлением аспектов нелинейности) двух конкурирующих математических моделей трёхмерной теории упругости-, это,во-первых, краевая задача, состоящая из системы трёх квазилинейных уравнений второго-порядка с частными производными, к которой добавлены те ил№ иные краевые условия, и, во-вторых, задача минимизации соответствующей энергии (главы 1—5). [c.8]

Квазилинейные модели имеют дополнительный член, называемый остатком, который не является результатом линейного преобразования входной величины в ВЫХОДНУЮ У р). [c.236]

Эмпирическая квазилинейная модель [Г]. Такая модель отражает некоторые основные экспериментальные факты, наблюдаемые в области захватывания, когда собственная частота колебаний цилиндра контролирует систему цилиндр — ветровой поток. В этой системе следует различать [c.84]

Эмпирическая квазилинейная модель 84 Эффективное время действия воздушной ударной годны 9 [c.212]

Квазилинейная модель регулятора [c.167]

Рис. 9.2. Квазилинейная модель человека- р

Квазилинейную систему можно представить как линейную систему, к выходу которой прибавлен независимый шум (рис. 10.2, а). Пусть есть входной сигнал г (), выход линейной системы у (1) и выход всей модели у ( ). Требуется аппроксимировать У (рис. 10.2, б). Чтобы это сделать, удобно представить автокорреляционную н взаимную корреляционную функции в следующем виде [c.178]

КВАЗИЛИНЕЙНЫЕ МОДЕЛИ И ИДЕНТИФИКАЦИЯ В ЧАСТОТНОЙ ОБЛАСТИ [c.190]

Экспериментальные результаты. На рис. 11.6 и 11.7 представлены основные результаты для двух из четырех использованных управляемых элементов наиболее легкого для управления, и /Сс/[/с > Ца — 1/7 )], который настолько сложен в управлении, что при малейшем ослаблении внимания оператора система может стать неустойчивой. Кружочки на графике отвечают величинам показателя качества, усредненным на интервале в 2 мин, а затем усредненным по всем испытуемым, а вертикальные интервалы показывают диапазоны изменения этих показателей для отдельных испытуемых. Сплошные кривые, проведенные через точки, представляют характеристики соответствующих квазилинейных моделей. Эти модели рассмотрены подробно в последующих параграфах. [c.213]

Осно1в11Ые предположения. Геометрическая схема показана на рис 50. Поскольку основная часть уплотнения происходит при повышенных температурах, то пластическим сопротивлением можно пренебречь и принять, что поведение как порошкового материала, так и материала капсулы, в которую он помещен, адекйатнб описывается моделью квазилинейного вязкого мате-рИала,- - - [c.138]

На практике приходится решать смешанные стационарные задачи, когда в поле течения имеются области как дозвукового, так и сверхзвукового потока. Такого рода задачи возникают при внешнем сверхзвуковом обтекании затупленных тел с отошедшей ударной волной, во внутреннем течении в сопле Лаваля и в других каналах. В этом случае математическая модель имеет наиболее сложный вид — течение газа описывается системой квазилинейных уравнений в частных производных, имеющей смешанный эллиптико-гиперболический тип. При этом положение поверхности перехода от дозвукового течения к сверхзвуковому заранее неизвестно. Расчет таких течений является затрудни- [c.267]

Рассмотрим математическую модель разветвленной гидросистемы, которая включает в себя аксиально-порпгае-вой насос, напорный трубопровод и встроенные в магистраль гидроустройства (гаситель колебаний давления, обратный клапан, дроссель). Задача исследования данной системы сводится к решению по участкам квазилинейных гиперболических уравнений (параметры —рас- [c.89]

Материальные функции и константы, описывающие некоторую модель МЛТТ, определяются обычно из простейших (одномерных) экспериментов. Для этого в рамках рассматриваемой модели необходимо решить простейшие задачи. Будем рассматривать для простоты квазилинейную изотропную среду, в которой объем изменяется упруго. Для такой среды связь между напряжениями и деформациями имеет вид [c.118]

Сближение различных разделов механики сплошной среды и даже стирание граней между ними привело к выработке общих методов решения задач (и, в свою очередь, стимулировалось этим процессом). Ярким примером служит теория распространения разрывов в сплошных средах, математические основы которой разрабатывал в начале XX в, Ж. Адамар. В настоящее время теория ударных волн охватывает многие модели сплошных сред (см., например, монографию Я. Б. Зельдовича и Ю. П. Райзера ). С. А. Христиановичем и другими была установлена близкая аналогия между задачами о плоском установившемся течении в газовой динамике, задачами о распространении упруго-пластических волн в стержнях, задачами о неустановившемся течении воды в каналах и реках, задачами о предельном равновесии идеально-пластической или сыпучей среды (во всех случаях приходится иметь дело с некоторыми системами квазилинейных уравнений гиперболического типа). Общими для всей механики становятся методы подобия и размерностей, асимптотические методы и методы линеаризаций. [c.279]

Таким образом, рассмотренная система служит примером распределенной системы, движения которой полностью определяются решениями системы обыкновенных дифференциальных уравнений небольшой размерности. В какой мере этот частный вывод может быть распространен па другие распределенные системы Определенный и исчерпывающий ответ на этот вопрос в настоящее время дать трудно качественно (ио крайней мере в рамках квазилинейной теории) ситуация зависит от числа степеней неустойчивости и степеней свободы с малым затуханием. В рассмотренной задаче одна степень неустойчивости (один положительный показатель Ляпунова). Затухания по остальным степеням свободы быстро растут. Как будет показано в дальнейшем. именно с этим обстоятелт.ством связана возмол ность построения одномерной модели в виде точечного отображения прямой в прямую, адекватно передающего особенности временного [c.36]

В этом параграфе будут найдены все законы сохранения, допускаемые математической моделью взаимопронпкаютцпх сред для смеси газ — твердые частицы. Для этого используется метод, предложоппый в работе [29]. Аналогичным образом в работах [30, 31] найдена полная система дивергентных уравнений для трехмерной нестационарной газовой и электромагнитно динамики совершенного газа. Предварительно, следуя [32], введем необходимые в дальнейшем определения. Пусть дапа система квазилинейных уравнений [c.16]

Действия человека в системе обучения можно представить при анализе системы некоторой математической моделью. В нашем злучае удобно воспользоваться квазилинейной моделью, которая состоит (рис. 13, б) из линейного звена с передаточной функцией Ко (/со) и некоторого шумового генератора N. Последний представляет те компоненты выхода звена, которые не могут быть аолучены как следствие действия линейного оператора на входной сигнал ввиду нелинейной их природы. [c.42]

Напомним, что квазилинейный элемент — это динамический элемент, для которого дифференциальное уравнение, связывающее вход и выход, линейно при выполнении фиксированного и ограниченного набора внешних условий (таких, как случайный входной сигнал с определенным частотным спектром или управляемый процесс с определенной частотной полосой), но нелинейно при замене данного набора условий другим набором. В действительности, даже в очень ограниченном диапазоне входов и управляемьцс процессов, связь входа и выхода не вполне линейна, так что даже в случае квазилинейной модели следует рассматривать реакцию как состоящую из линейной реакции на входной сигнал плюс шум или остаток. Методы определения частотных характеристик нелинейных систем, имеющих большое сходство с линейными системами для определенного класса входных сигналов, часто называются анализом описывающих функций . Этот термин в его наиболее ограниченном смысле — это метод, связанный в основном с устойчивсстью нелинейных замкнутых систем. [c.190]

Мак-Рюер и Крендел [64 ] сделали обзор работ семи исследователей, которые провели экспериментальные спектральные измерения работы человека в задачах одномерного компенсационного слежения. Результаты этих экспериментов, включая их собственную работу, лучше всего могут быть описаны в модели, подобной приведенной на рис. 11.4, т. е. квазилинейным уравнением человека-оператора в форме [c.206]

Простая переходная модель. Мак-Рюер и др. обнаружили, что в большинстве случаев их прежняя квазилинейная модель [уравнение (11.45) ] может быть подобрана так, чтобы хорошо соответствовать экспериментальным данным. Однако они нашли точное доказательство того, что для ряда задающих функций и объектов управления крутизна характеристик 1Кя с зависимости от частоты равна единице, т. е. составляет—20дБ/декада, в области переходной частоты со . Следовательно, около прежняя модель (11.45), объединенная с сводится к значительно более простой форме (11.46), обладающей характеристиками хорошей сервосистемы [c.213]

При разработке модели описывающей функции по эмпирическим данным также важно рассмотреть отношение мощности составляющей реакции человека, которая линейно коррелирована с задающей функцией, к общей мощности его реакции. Описанные выше квазилинейные модели основываются только на той составляющей и (О, которая может быть получена линейным преобразованием, действующим на г (/). Эти модели Уили УнУс менее достоверны, когда сильно отличается от единицы, т. е. когда они не могут описать основную часть реакций человека-оператора. На рис. 11.11 приведены значения для выборочных сочетаний со и /Сс, когда Ус = /Сс//<о- Сравнивая влияние на значений со и Кс и его изменение при переходе от одного оператора к другому, можно видеть, что Кс оказывает наибольшее влияние на р (для больших /Сс Р удивительно мало). Кроме того, это отношение мало [c.218]

Если существуют значительные операции выборки и фиксации, то данные частотных характеристик предполагают, что они являются асинхронными, так что спектры мощности представляют собой гладкие функции и не имеют резко выраженного, стационарного максимума на частоте выборки. Некоторые авторы предпочли бы считать весь остаток по сравнению с линейной моделью следствием изменения параметров во времени или в недемпфированных системах более высокого порядка объяснять его наличием пульсаций ответа (Мак-Рюер и др. [62]). Асинхронные системы выборки данных очень трудны для анализа или идентификации, так что непрерывные квазилинейные модели остаются наиболее широко используемыми моделями человека-оператора в большинстве задач ручного управления. [c.268]

Описывающая функция оказалась очень полезной для характеристики существенных статических нелинейностей, которые имеют место в физических системах, но практическая потребность введения нелинейностей в модели ручного управления все еще очень мала, за исключением случая изменения параметров в квазилинейных моделях. Ядерная теория Винера может быть применена для описания динамических нелинейностей в этом плане она была использована Снайдером [98], но эта теория не указывает на наличие значительной нелинейной составляющей у человека-оператора, и ее трудно использовать. Однако разработка методов прямого нелинейного описания для исследования реакций человека — это только вопрос времени. [c.268]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...