Поверхность векторная скорости

Если разложить векторные скорости на составляющие, совпадающие по направлению с линиями тока идеальной жидкости и по направлению, нормальному к ним (рис. 14.3), то можно разделить течение в пограничном слое на основное, лежащее в поверхностях, нормальных к поверхности тела и проходящих через линии тока идеальной жидкости, и вторичное. [c.354]

Напишем давление в виде р Pq- -р, где pQ — давление на бесконечности. Интегрирование постоянного члена даст в результате нуль, поскольку для замкнутой поверхности векторный интеграл df = 0. Обращается в нуль также и интеграл t/ J поскольку полное количество жидкости в рассматриваемом объёме остаётся неизменным, полный поток жидкости J pv di через охватывающую его поверхность должен исчезать. Наконец, вдали от тела скорость V мала по сравнению с U. Поэтому если рассматриваемая поверхность расположена достаточно далеко от тела, то на ней можно пренебречь в П членом по сравнению с pU Vi. Таким образом, полный поток импульса будет равен интегралу [c.93]

Далее рассмотрим понятие о потоке вектора скорости. В векторном анализе потоком любого вектора через поверхность называется интеграл по этой поверхности от проекции вектора на нормаль п в каждой точке, т. е. [c.41]

Заменив вектор скорости на некоторый вектор а, получим известную из векторного анализа формулу Стокса, связывающую интеграл по контуру с интегралом по поверхности, опирающейся на этот контур, [c.55]

Если из точки О в каждый данный момент времени отложить соответствующий ему вектор мгновенной скорости и провести через концы таких векторов поверхность, можно получить векторную диаграмму скорости — так называемый годограф скорости. [c.126]

В регулярных точках на медленной поверхности возникает векторное поле — поле медленной скорости. Оно определяется проекцией возмущения исходного вертикального поля на касательную плоскость медленной поверхности вдоль слоев расслоения. [c.168]

Таким образом, медленная поверхность снабжается векторным полем медленной скорости (определенным в регулярных точках). Это поле задает на медленной поверхности медленное уравнение. В координатах, введенных выше, медленное уравнение имеет вид [c.169]

В этом случае скорость потока следует определять как среднюю скорость движения среды на поверхности металла, т.е, на стенке трубопровода. В то же время скорость как векторная величина сильно зависит от геометрических координат. Для учета полного эрозионного уноса металла уравнение в общей форме выглядит следующим образом [c.10]

Относительная скорость I перпендикулярна в пространстве к осевому вектору Qn и звену 2, поэтому фокаль имеет направление и -2- Точка пересечения фокалей U и hf является фокусом векторной плоскости для уравнения (162), следовательно, фокаль U скорости точки С пройдет через общий фокус Р,., а след Сс будет лежать на одной прямой С сС1 Так как все точки звена 3 движутся около шаровой пары Д по сферическим поверхностям, то вектор скорости будет расположен в плоскости перпендикулярной к звену 3, а фокаль проходит через след Z . Таким образом, по найденному выше фокальному вектору н определяем величину U W uf, а по известной аппликате Сс соответствующие аппликаты С с и f. Переходя к определению скорости любой [c.252]

Локальная производная = —Vn os ф определяет изменение скорости в данном месте поверхности в направлении нормали. Векторная часть тотального бивектора уравнение (205) определяет проекции ротора на координатные оси [c.281]

Рассмотрим поток около криволинейной поверхности F и предположим, что вектор скорости внешнего потока является известной векторной функцией пространственных декартовых координат. г/. Пусть также этот вектор является касательным к поверхности F. Введем в пространстве криволинейные координаты х° (а =0, 1, 2) сначала таким образом, чтобы уравнением для F явилось J °=0, а ось x была внешней нор- [c.360]

Обозначим П вектор единичной нормали к иоверхности з см. рис. 2.1). Тогда масса жидкости, вытекающая в единицу времени через элемент поверхности, как и ранее, равна рц,п,с(5. Вытекающая масса выносит из объема некоторое количество движения, которое является векторной величиной и может быть найдено умножением массы на вектор скорости pu U n ds. Это выражение представляет собой количество движения, вынесенное из объема через элемент поверхности в единицу времени (в проекции на ось /). Следовательно, через всю поверхность выносится количество движения, равное [c.16]

Хасимото подставил затем выражения для v и Vp в виде рядов в уравнения (8.3.13) и (8.3.14) и решил их относительно постоянных векторных коэффициентов и Р , рассматриваемых как функции от неизвестной силы F. Эту неизвестную силу можно теперь найти, следуя методу Бюргерса [И], при помощи требования, чтобы средняя по поверхности каждой сферической частицы скорость обращалась в нуль, т. е. [c.436]

Здесь Vp — возможное поле скоростей т. е. любое дважды дифференцируемое векторное поле на поверхности О, F —вектор внешних сил, распределенных по поверхности О, I и к X N [c.111]

Поля скоростей и напряжений на поверхности раздела, соответствующие волне сдвига, легко могут быть рассчитаны путем вычисления проекций Aup с помощью рис. 6. Так как мы приняли допущение о линейности характеристик материала, то можно осуществлять прямую суперпозицию тензорных полей напряжений и векторных полей скоростей, соответствующих объемным волнам и волнам сдвига. [c.144]

Погрешности размеров являются скалярными первичными ошибками и вызывают накопленные ошибки перемещения и отклонения скоростей ведомых звеньев. Погрешности расположения рабочих поверхностей, а также сборочные смещения и перекосы, бывают скалярные и векторные в первом случае они вызывают накопленные ошибки перемещения и отклонения скоростей, а во втором — периодические ошибки перемещения и колебания скоростей. Погрешности формы рабочих поверхностей вызывают всегда переменные нерегулярные ошибки перемещения и колебания скоростей. [c.434]

Векторные линии поля скоростей, т. е. такие линии, в каждой точке которых скорость в данный момент направлена по касательной к ним, называются линиями тока. Следующий простой опыт даст наглядное представление о линиях тока. Предположим, что на поверхность воды в канале насыпан легкий и хорошо видимый порошок, частицы которого будут двигаться вместе с потоком, не опережая и не отставая от частиц воды. Тогда на фотографии, произведенной с малым временем экспозиции, каждая частичка порошка изобразится в виде небольшой черточки, а черточки эти сольются в отчетливо видимые линии, которые и будут линиями тока в момент производства снимка. [c.51]

На основании теоремы Эйлера из кинематики (учебник, 64, формула (8)) имеем векторная скорость конца вектора К такова, как если бы ось снаряда, по которой он направлен, вра--щалась с угловой скоростью n вокруг касательной t к траек тории ось снаряда движется, таким образом, прецессионным движением, описывая коническую поверхность, осью которой является касательная к траектории центра тяжести С снаряда. [c.181]

Таким образом, кинетическая энергия при движении замкнутых систем не остается постоянной, а меняется за счет работы внутренних сил. Эта работа равна нулю, если все силы потенциальны и движение начинается и заканчивается на одной и той же поверхности уровня Ф = onst. Именно такая ситуация и имеет место в случае временных взаимодействий, о которых шла речь в гл. И. В иных случаях скалярная мера Т не сохраняется неизменной даже для замкнутых систем, у которых всегда имеет место сохранение векторной меры Q. Существует, однако, другая скалярная функция от координат и скоростей точек — полная энергия системы, которая остается постоянной при движении систем некоторого класса. Таким классом оказались все консервативные системы. Класс замкнутых и класс консервативных систем не совпадают, а пересекаются, так как замкнутые системы могут быть консервативными и неконсервативными, а консервативные системы не обязательно замкнуты ). [c.76]

Шар проскальзывает в точке контакта с опорной плоскостью. Это означает, что в точке контакта с поверхностью скорость шара не равна нулю. Тогда возникает сила трения, которая будет влиять на движение шара. Примем, что в точке контакта приложена сила сухого кулоновского трения скольжения Г,.р = — m5Vш/ vш , где к — коэффициент трения (см. пример 3.4.3). Относительно точки контакта шара с плоскостью будет справедлив, как и в предыдущем случае, векторный интеграл кинетического момента К = а. Умножив обе части этого равенства справа векторно на Гп и приняв во внимание выражение вектора К через угловую скорость и скорость центра масс шара, найдем [c.516]

Относительный покой материальной точки на поверхности Земли. Рассмотрим сначала относительное равновесие (покой) материальной точки М массы т, подвештенной на нити вблизи земной поверхности (рис. 300). На эту точку действует сила всемирного тяготения Р, направленная к центру Земли, и сила реакции нити N. Согласно 93 для получения уравнений относительного равновесия точки М к силам Р м N необходимо еще присовокупить переносную силу инерции Ф . Так как угловая скорость суточного вращения Земли ш=сопз1, то сила имеет только нормальную составляющую Ф " (центробежная сила инерции), направленную перпендикулярно к оси вращения, причем по модулю Фв = /по72Т , гдеТ 1— расстояние точки М от земной оси. Уравнение равновесия точки М по отношению к земной поверхности в векторной форме будет иметь следующий вид [c.509]

Каждая из винтовых линий МдЛ1 и М М является геометрическим местом точек, которыми в процессе зацепления зуб одного колеса касается последовательно зуба другого колеса. Эти линии называют контактными. В любом сечении цилиндров плоскостью, перпендикулярной к их осям, находится только одна точка зацепления (точка перес-ечения плоскости с линией зацепления МоМ), в которой в некоторый момент времени происходит совпадение двух точек, принадлежащих различным контактным линиям, т. е. происходит касание сопряженных поверхностей зубьев. Поэтому зацепление М. Л. Новикова называют точечным. Таким образом, в отличие от обычных эвольвентных косозубых колес здесь образуется не поле зацепления, а линия зацепления. Кроме точки зацепления в упомянутой плоскости находится также мгновенный центр относительного вращения, соответствующий этой плоскости. Мгновенный центр перемещается по оси Р Р от точки Ра к точке Р с такой же скоростью, с какой точка зацепления перемещается по линии зацепления М М, и описывает на равномерно вращающихся начальных цилиндрах винтовые линии РцР и Р Р. Точки контактных линий, совпадающие в точке зацепления, имеют различные скорости. Например, скорость Vmi точки Ml, принадлежащей первой контактной линии, равна произведению OiM fflj и перпендикулярна к 0,уИ, а скорость Vm, точки М , принадлежащей второй контактной линии, равна произведению О М 2 и перпендикулярна к О М. Относительная скорость Vm.m, этих точек, являющаяся скоростью скольжения контактных линий одной по другой, связана со скоростями Vm, и Vm, векторным уравнением [c.226]

Наши уравнения (24.10а) и (24.11) являются частными случаями гораздо более общих соотношений, связывающих обобщенные импульсы с обобщенными скоростями. Но это мы можем показать лишь в гл. VI, 36. Теперь нам важно выяснить геометрическое толкование уравнений (24.10). Речь идет здесь о знаменитом построении Пу-ансо по заданной оси вращения oj найти направление вектора момента импульса N. Собственно говоря, это построение не ограничивается случаем твердого тела его всегда можно применять в том случае, когда имеют дело с симметричным тензором изображают этот тензор тензорной поверхностью второго порядка и находят линейную векторную функцию, с которой сопоставляется этот тензор. [c.176]

Векторная величина S носит название секторной скорости точки огиосительно центра О. Когда точка А движется по своей траектории, то геометрическим местом её радиуса-вектора служит некоторая коническая поверхность с вершиной в О можно сказать, что секторная скорость характеризует быстроту, с которой радиус-вектор г ометает эту [юверхность. [c.62]

Рис. 46. Симметрия. На многообразии положений классической натуральной вястемы (изображен случай двух степеней свободы, например точка на поверхности) действует семейство отображений Pi— P (возьмем, как принято, группу, хотя это и не обязательно), обладающее тем свойством, что в любой сопутствующей , увлекаемой системе координат 5i, j выражение лагранжиана получается одним н тем же. Тогда имеет место интеграл движения, представимый в виде скалярного произведения (в метрике многообразия положений, задаваемой квадратичной по скоростям частью лагранжиана) вектора скорости с порождающим группу векторным полем и. Особенно просто отображения симметрии выглядят в системе координат q, Q2, из которых одна — циклическая тогда соответствующие координатные линии являются интегральными для порождающего поля, а отображения представляются сдвигами вдоль этих линий. Таким образом, понятие симметрии есть инвариантная (не зависящая от выбора координат) переформулировка наличия циклической координаты. Исключение этой координаты из рассмотрения по Раусу (переход к правой части рисунка) на инвариантном языке начинается с факторизации — перехода к новому многообразию меньшей размерности, каждой точке которого отвечает целая траектория группы симметрий многообразия положений

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Для вязкой жидкости в контакте с твердым телом относительная тангенциальная скорость, как это наблюдается в эксперименте, равна нулю (нет проскальзывания). Дополнительно, конечно, должно удовлетворяться и кинетическое условие, т. е. нормальная скорость жидкости должна быть равной нормальной скорости границы. Последнее условие справедливо как для твердой, так и жидкой границы независимо от того, является ли жидкость вязкой или нет. Таким образом, в олучае, когда граница представляет стационарную твердую поверхность, справедливо векторное граничное условие [c.44]

Как и ранее, были использованы оценки порядка величин тензорных полей скорости и давления для того, чтобы показать, что татегралы равны нулю на удаленной поверхности Soo- Согласно граничным условиям (5.1.8) и (5.1.11), симметрии тензора давлений и векторному тождеству аХЬ-с = а-Ьхс, последнее равенство можно записать в виде [c.196]

Очевидно, что поток вектора вихря скорости через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю (по определению). Из векторного анализа известно, что поток любого вектора через любую замкнутую поверхность, внутри которой нет особенностей, равен нулю. Рис. 7 можно рассматривать и в качестве вихревой трубки с заменой вектора v вектором roiv. Проводя рассуждения, аналогичные приведенным в разделе 3.3, легко получить, что [c.31]

Отметим, что с математической точки зрения оба случая одинаковы. Поэтому с точностью до символики поля (1.2.122) и (1.2.123) совпадают. С физической точки зрения они различаются первому случаю (1.2.122) соответствует прокатка металла в абсолютно жестких валках (без учета их прогиба и сплющивания), второму (1.2.123) -прокатка металла, когда бочкообразование (депланация в направлении оси ЕЗ) боковой поверхности проката пренебрежимо мало. На практике векторное поле скоростей (1.2.122) может быть использовано для моделирования горячей прокатки сортового и листового металла, когда деформащ1я прокатного валка пренебрежимо мала по сравнению с деформащ1ей прокатываемого металла, а векторное поле скоростей (1.2.123) - для моделирования холодной прокатки тонколистового металла, когда слабое искажение боковой поверхности проката в вертикальном направлении по оси Ег можно не учитывать в расчетах. [c.51]

Здесь штрихи относятся к отраженным волнам. Подставив выражения (21) и (31) для скачков на каждом из фронтов, получим два векторных уравнения (соответствующих четырем скалярным уравнениям в плоскости Q относительно восьми неизвестных четырех амплитуд Л (или — А) отраженных и преломленных быстрых и медленных волн и четырех углов наклона 6 фронтов этих волн (см. рис. 2). Необходимые дополнительные соотношения получаются из условий синхронизации проекций скоростей волновых фронтов S на поверхность раздела 5 (закон Снелла) [c.174]

В теории магнетизма напряженность магнитного поля можно определять как градиент скалярного потенциала или как вихрь векторного потенциала так и в гидродинамике плоского движения поле скоростей может быть определено заданием либо скалярного потенциала ч/, либо проекцией на ось г векторного потенциала А. Пользуясь представлением 0 векторном потенциале, легко дать простой и непосредственный вывод формулы расхода (28). Г ссмотрим секундный объемный расход жидкости Q сквозь сечение потока ст рнс. 55), образованное некоторой поверхностью, опирающейся на контур [c.227]

Кроме того, из свойств векторной функции ф следует, что скорость жидкости в любой точке перпендикулярна поверхности ф= onst, проходящей через эту точку. Другими словами, линии тока ортогональны эквипотенциальным поверхностям. [c.58]

Теперь скалярная величина пя принимает на поверхностях 2, ш, в, ст, следующие значения О, О, —<72 соответственно, а векторная величина п принимает значения т, —I на поверхностях 2, ст. Кроме того, по теореме Бернуллн скорость на поверхности 5 равна дг. Следовательно, имеет место равенство [c.80]

Суммарный вихрь в кормовом вихревом следе. Теорема. Пусть 8 — зсшкнутая поверхность, каждая точка которой соприкасается с жидкостью и которая пересекает вихревой след по вихревым линиям. Тогда, если скорость жидкости на 8 ограничена и непрерывна, то векторная циркуляция по 8 обращается в нуль. [c.553]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...