Тензорная поверхность

Известно, что числу соответствует геометрический образ, точка на числовой оси. Вектору соответствует прямолинейный отрезок. Тензору 5, компоненты которого имеют два индекса, можно поставить в соответствие поверхность второго порядка, которую называют эллипсоидом скоростей деформаций. Такие тензорные поверхности дальше будут рассмотрены для тензоров инерции и напряжений поверхностных сил. [c.215]

Тензорное исчисление в отношении наглядности уступает векторному. В то время как вектор изображается отрезком, для геометрического представления тензора нужно пользоваться поверхностью второго порядка. В нашем случае к понятию такой тензорной поверхности можно прийти следующим образом положим [c.165]

В соответствии с этим, эллипсоид инерции принимает форму шара не только при сферически-симметричном распределении масс, но также, например, при кубическом распределении масс, так как здесь имеется больше плоскостей симметрии, чем это было бы в случае эллипсоидальной формы тензорной поверхности. В этом случае говорят о шаровом волчке у такого волчка любая центральная ось является главной осью инерции (рис. 40в). [c.167]

Таутохрона 128 Твердое тело 158, 178 Тензор симметричный 165 Тензорная поверхность 165 Теорема Лиувилля 42 [c.367]

Тензорная поверхность. Для описания напряженно-деформированного состояния тела при его обработке давлением применяются симметричные тензоры второго ранга. В связи с этим рассмотрим симметричный тензор второго ранга более подробно. Его математическое выражение представлено формулой (1.63), причем Т 1 = = Г/ и Ttj = Tjt. [c.42]

Шаровой тензор и девиатор. Шаровым называется симметричный тензор второго ранга, у которого тензорной поверхностью является сфера. Шаровым является метрический тензор g [формула (1.68)]. Действительно, в главной системе координат т -, т] , Т1 , которая всегда прямоугольная декартова, главные компо- [c.46]

Что такое тензорная поверхность Каков вид тензорной поверхности метрического тензора [c.50]

Инварианты тензора 65 Инварианты симметричного тензора 2-го ранга (65). Тензорная поверхность (69). [c.5]

Тензорная поверхность. Симметричному тензору т., = т,. можно сопоставить эквивалентную поверхность [c.69]

Тензорная поверхность определяется только для симметричного тензора второго ранга. [c.70]

Покажем, что вектор и связан с чистой деформацией тела. Для анализа этого типа деформации воспользуемся тензорной поверхностью [c.33]

Если — главные координаты, определяющие главные направления тензора, а ц у (З) о главные значения, то, как известно, уравнение тензорной поверхности в главных координатах имеет вид [c.186]

Найти уравнения тензорных поверхностей для следующих видов напряженного состояния 1) всестороннего сжатия = Р цс) 2) одностороннего равномерного растяжения (/7 1 = р, все остальные Рц — 0) 3) простого сдвига (/7,2 = Р2 = Т, все остальные = 0) 4) плоского напряженного состояния (Рц = Р22 Р, Рп Рп Ри [c.250]

Тензорная поверхность Возьмем произвольную точку О и близкую [c.62]

Как и со всяким симметричным тензором, с тензором скоростей деформаций можно связать тензорную поверхность. Она будет эллипсоидом, если все одного знака, и гиперболоидом, если e имеют разные знаки. Главные оси тензора деформаций и скоростей деформаций, вообще говоря, разные. [c.103]

Тензорная поверхность Построим тензорную поверхность тензо-тензора напряжений рд напряжений. Выберем любую точку О [c.156]

Рис. 28. Тензорная поверхность тензора напряжений.

Если = Рз = Рз, то тензорная поверхность тензора напряжений — сфера. [c.159]

Тензорная поверхность в этом случае [c.161]

Заметим, что любой тензор Г, тензорная поверхность которого есть сфера, называется шаровым. Все шаровые тензоры имеют вид [c.162]

Уравнение (6.14) есть уравнение центральной поверхности второго порядка — тензорной поверхности — и вместе с тем уравнение геометрического места точек Р, расположенных на различных осях, проходящих через начало координат ), Очевидно, что уравнение (6,14) определяет поверхность с точностью до преобразования подобия. [c.366]

Очевидно, что если рассматриваемая модель реального тела невырожденная, то для всех направлений Удд >0, следовательно, все точки поверхности находятся на конечном расстоянии от центра. Поэтому тензорной поверхностью будет эллипсоид. В зависимости от распределения плотности и от формы тела эллипсоид будет либо трехосным, либо эллипсоидом вращения, либо сферой. [c.367]

Если рассматривать вырожденную модель реального тела, например бесконечно тонкий стержень длины I, то момент инерции относительно оси, совпадающей со стержнем, будет равен нулю и расстояние до соответствующей точки тензорной поверхности обратится в бесконечность. В этом случае тензорная поверхность представляет собой круглый цилиндр с осью, направленной по стержню. [c.367]

Итак, распределение моментов инерции относительно пучка осей, проходящих через некоторую точку тела, в которой помещено начало координат, геометрически характеризуется тензорной поверхностью — эллы/гсо 5ож инерции, уравнение которого имеет вид [c.367]

Граничные условия для напряжений. можно получить исходя из того, что нормальные и сдвиговые компоненты тензора напряжений должны быть скомпенсированы на поверхности, разделяющей две фазы. В тензорном обозначении выражение для поверхностных граничных условий при условии пренебрежения поверхностной вязкостью имеет вид [c.11]

Для жидкостей поверхностное натяжение численно равно удельной свободной поверхностной энергии. Для твердых тел дело обстоит сложнее здесь наряду со скалярной величиной удельной поверхностной энергии, численно равной поверхностному натяжению, рассматривается еще и иная величина, связанная с существующими в поверхностных слоях механическими напряжениями и с шероховатостью, которые имеют тензорный характер. Поэтому для поверхностей твердых тел существует еще один термин - поверхностное напряжение. [c.114]

Сравнивая коэффициенты в левой части уравнения (23в) с коэффициентами тензорно-полиномиальной формулировки ((56) или (5в)), получаем для компонент тензоров поверхности прочности следующие выражения [c.421]

Критерий максимальной деформации можно представить как частный случай тензорно-полиномиальной формулировки в напряжениях, получающийся непосредственным переходом от тензоров поверхности прочности по напряжениям к тензорам поверхности прочности по деформациям. (26) [c.422]

Сравнивая коэффициенты этого уравнения с коэффициентами тензорного полинома, выраженными через технические пределы прочности по формулам (8), находим следующие выражения для компонентов тензоров поверхности прочности по напряжениям [c.429]

Наши уравнения (24.10а) и (24.11) являются частными случаями гораздо более общих соотношений, связывающих обобщенные импульсы с обобщенными скоростями. Но это мы можем показать лишь в гл. VI, 36. Теперь нам важно выяснить геометрическое толкование уравнений (24.10). Речь идет здесь о знаменитом построении Пу-ансо по заданной оси вращения oj найти направление вектора момента импульса N. Собственно говоря, это построение не ограничивается случаем твердого тела его всегда можно применять в том случае, когда имеют дело с симметричным тензором изображают этот тензор тензорной поверхностью второго порядка и находят линейную векторную функцию, с которой сопоставляется этот тензор. [c.176]

Из аналитической геометрии известно, что это уравнение центральной поверхности второго порядка. Поверхность (1.74) и называется тензорной поверхностью. Например, это может быть эллипсоид, одно- либо двухполостный гиперболоид. [c.42]

Каждому тензору можно поставить еоответетв)Ш1цую тензорную поверхность. Тензору моментов инерции соответствует эллипсоид моментов инерции. [c.201]

Задача 7.2. В уравнении тензорной поверхности Ф= = onst для тензо- [c.194]

Поэтому, зная тензорную поверхность Ф = onst, можно геометрически следующим образом найти направление напряжения действующего на площадке da с нормалью г. Из точки о перпендикулярно к заданной площадке проводится вектор г (рис. 28). В точке пересечения г с поверхностью Ф = onst проводится касательная плоскость а к тензорной поверхности очевидно, что вектор Рп перпендикулярен касательной плоскости а. [c.157]

Уравнение тензорной поверхности 2Ф = onst приводится в главных осях х, у, z к каноническому виду [c.158]

Тензорный характер имеют многие величины, например моменты иперции, кривизны поверхности. Тензорные величины в математической физике являются основой для описания состояния сплошных сред, широко используются в электродинамике, теории относительности и т. д. [c.13]

Осреднение по фазам производных по времени и пространственным координатам. Для любой дифференцируемой скалярной, векторной или тензорной функции фг и фиксированного в пространстве элементарного макрообъема 6F = 6Fi(i)+6F2(i) = = onst, ограниченного поверхностью 65 = 65i(f)+652(i)= onst, справедливо следующее равенство [c.50]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...