Секторная скорость точки

Секторная скорость. Теорема площадей. Наряду с введенными в кинематике точки скоростью v и ускорением а можно ввести другие характеристики движения точки, например секторные скорость и ускорение. Секторной скоростью точки или do/d/ относительно точки О (рис. 54) называют векторную величину, определяемую по формуле [c.315]

По закону площадей (см. 86) при движении под действием центра льной силы момент вектора скорости v относительно центра О (или удвоенная секторная скорость точки) будет величиной постоянной. Следовательно, mQ(v)= . Но из чертежа видно, что если разложить вектор V на радиальную и поперечную р<р составляющие (см. 47), то [c.251]

Доказательство. Пусть I/ — единичный вектор, перпендикулярный к упомянутой в условии теоремы плоскости. Тогда кинетический момент К точки параллелен вектору у. По условию теоремы секторная скорость точки постоянна [c.194]

Если движение точки происходит в плоскости, то секторную скорость можно считать алгебраической величиной. В этом случае секторную скорость точки можно выразить в полярных координатах. Из формулы (29) величина секторной скорости [c.277]

Наконец, вводя секторные скорости точек системы, получим из равенства (1.69) теорему площадей. [c.63]

Здесь 5о1 — секторные скорости точек системы. Из равенства (1.69) вытекает соотношение [c.63]

Проекция вектора секторной скорости точки па некоторую ось является секторной скоростью движения проекции точки на плоскость, перпендикулярную к оси. Заметим теперь, что скалярное произведение С е будет наибольшим по абсолютному [c.68]

Таким образом, секторная скорость точки Р постоянна. В этом состоит геометрический смысл интеграла площадей. [c.237]

Исходя из формулы (6.32), нетрудно получить выражения для проекций секторной скорости на оси декартовой системы координат, или так называемые секторные скорости точки относительно координатных осей имеем [c.62]

Если точка движется в плоскости (плоскости Оху), то проекцию её секторной скорости на ось, перпендикулярную плоскости (ось Oz), обычно просто называют секторной скоростью точки относительно начала координат. [c.62]

Фиг. 54. Секторная скорость точки.

Таким образом, приходим к следующей геометрической интерпретации интеграла площадей секторная скорость точки т постоянна. Это заключение, в свою очередь, приводит ко второму закону Кеплера. [c.407]

Уравнения движения в цилиндрических координатах имеют такой вид [см. формулы (1.1.3)] р=Л<+ > Ф=С + > г=Е1- -Р, где А, В, С, О, Е, Р — постоянные. Найти траекторию, скорость, ускорение и секторную скорость точки в трех случаях а) Л=0 б) С=0 в) Е= =р=В=0=0. [c.7]

Пример 8. Точка описывает плоскую кривую. Радиальная составляющая скорости точки положительна и постоянна по величине, а радиальная составляющая ускорения отрицательна и обратно пропорциональна кубу расстояния от некоторого полюса. Определить траекторию и секторную скорость точки. [c.16]

Следовательно, в случае действия центральной силы секторная скорость точки есть постоянная величина, т. е. радиус-вектор точки описывает равные плои ади в любые одинаковые промежутки времени. Этот результат называется законом площадей. Но, кроме того, из (3.16) следует, что траектория точки является плоской кривой, В самом деле, вектор q сохраняет постоянное направление в пространстве, поэтому на основании формулы (3.15) можно [c.73]

Секторные скорости точки, движущейся по эллипсу, в моменты прохождения через положения максимального и минимального удаления одинаковы [c.75]

Секторная скорость точки [c.94]

Предположим, что движение точки таково, что секторная скорость точки, определённая формулой (16.35), будет постоянной, т. е. будет [c.254]

В ряде задач используется понятие секторной скорости точки а, по определению равной [c.15]

Найдем еще секторную скорость точки в данном движении (см. пример 1.6) [c.43]

Здесь Р — сила взаимодействия точки /п с центром силы О (знак минус соответствует силе притяжения), с — постоянная площадей, или удвоенная секторная скорость точки. В нашем случае Р = — аг", где а — некоторый коэффициент. На рис. 98 показана основная траектория в виде окружности и часть возмущенной. [c.208]

Секторная скорость точки. Секторной скоростью точки М называют вектор (1.15) [c.12]

Решение. В декартовых координатах сохранение секторной скорости точки (х,у) выражается равенством [c.18]

Секторная скорость. Предположим, что точка М движется по закону [c.66]

Величина do/df определяет скорость, с которой растет площадь, ометаемая радиусом-вектором ОМ при движении точки М, и называется секторной скоростью точки. В рассматриваемом случае эта скорость постоянна [c.207]

Предел отношения приращения площади, описываемой радиусом-вектором, к соответствующему промежутку времени At, при А ->0, называется секторной скоростью точки относительно центра О. Сладовательно, [c.66]

Из теоремы о моменте количества движения получаем два следствия во-первых, очевидно, что траектория притягиваемой точки есть плоская кривая, плоскость которой проходит через центр притяжения во-вторых, секторная скорость точки = onst — постоянная величина, которая определяется по начальным данным [c.501]

Рассмотрим быстроту изменения площади, которую описывает в пространстве радиус-вектор г точки М. Докажем, что эта скорость определяется плоскостныл элементом ОМЫ. Она называется секторной скоростью точки М относительно центра О. [c.98]

За время, равное периоду Т обращения точки Р по орбите, радиус-вектор FP заметет всю площадь эллипса. Учитывая, что площадь эллипса равна тгаЪ и что, согласно интегралу площадей, секторная скорость точки Р постоянна и равна с/2, получаем равенство [c.240]

Векторная величина S носит название секторной скорости точки огиосительно центра О. Когда точка А движется по своей траектории, то геометрическим местом её радиуса-вектора служит некоторая коническая поверхность с вершиной в О можно сказать, что секторная скорость характеризует быстроту, с которой радиус-вектор г ометает эту [юверхность. [c.62]

Предел отношения приращения площади Да, ометаемой ра-диусом-вектором движущейся точки, к приращению времени М при Д/, стремящемся к нулю, называют секторной скоростью точки М. Таким образом, [c.95]

Таким образом, при движении под действием центральной силы точка движется по плоской кривой с постоянной секторной скоростью, т. е. так, что радиус-вектор точки в любые равные промежутки времени ометает равные пло-щади (закон площадей). Этот закон имеет место при движении планет или спутников и выражает собой один из законов Кеплера. [c.207]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...