Координаты криволинейные в пространстве

Обратимся к геометрическим методам анализа свойств движения. Обозначим Q Э т — л — пространство координат (криволинейных в общем случае), задающих радиус-вектор материальной точки. Размерность пространства координат Q не превосходит трех. Скорость точки задается набором х = , Qт Пространство скоростей Qт имеет ту же размерность, что и пространство Q. [c.188]

Решая уравнения (3.2) относительно величин Хь мы выразим эти величины в функции параметров рь рг, рз, называемых вообще криволинейными координатами точки в пространстве [c.95]

Положение точки в пространстве трех измерений определяется тремя числами qкриволинейными координатами точки. Следовательно, закон движения точки будет в общем случае задаваться уравнениями [c.51]

В случае декартовой системы координат все пространство можно себе представить состоящим из множества бесконечно малых параллелепипедов, ребра которых параллельны осям координат. При преобразовании координат. точек этого пространства к криволинейным координатам эти параллелепипеды, исказившись, обратятся в бесконечно малые ячейки с кривыми гранями и ребрами, образуемыми координатными поверхностями и линиями. Преобразование координат точек, конечно, не изменяет метрики пространства, и последнее остается прежним евклидовым пространством. [c.83]

Положение точки в пространстве может быть определено при помощи тех или иных криволинейных координат Я2, 7з, которые при заданном движении точки будут известными функциями времени [c.13]

В случае криволинейного движения по плоскости имеется два дифференциальных уравнения движения точки в декартовой системе координат, а в общем случае движения в пространстве имеется система трех дифференциальных уравнений. Дифференциальные уравнения криволинейного движения точки интегрируются сравнительно просто, если каждое из этих уравнений интегрируется независимо от других уравнений и при этом возможен один из трех рассмотренных случаев зависимости проекции равнодействующей силы от времени, координаты и скорости. [c.220]

Всякие три числа, однозначно определяющие положение точки в пространстве трех измерений, могут рассматриваться как координаты этой точки. Установив закон выбора этих чисел для любой точки, мы тем самым выберем определенную систему координат, которую, в отличие от прямолинейной декартовой системы, условимся называть криволинейной. [c.195]

Для определения положения точки в пространстве пользуются также криволинейными координатами ( 47) положение твердых тел можно задавать не только эйлеровыми углами, но и другими параметрами, играющими аналогичную роль. Таким образом, для определения положения материальной системы в пространстве применяют самые разнообразные приемы. Любая совокупность параметров, достаточная для определения положения системы в пространстве, называется обобщенными координатами системы. При этом не предрешается вопрос о том, все ли координаты необходимы для указанной цели, нельзя ли определить положение системы при помощи только части этих параметров или вообще меньшего числа параметров. [c.301]

Криволинейные координаты. В предыдущем пункте мы видели, что движение точки по плоскости не обязательно задается только декартовыми координатами можно, например, задавать дви-н ение в полярных координатах. Вообще, всякие три числа qi, q2, з, однозначно определяющие положение точки в пространстве, можно рассматривать как координаты этой точки. Эти числа в отличие от прямолинейных декартовых координат называют криволинейными координатами. Движение точки считается заданным, если ее криволинейные координаты Qi (i = 1, 2, 3) — известные функции времени [c.20]

Если положение некоторой точки Л/пространства определено радиусом-вектором г или тройкой чисел ( j, Х2,х ) в декартовой и 2, з) в криволинейной системе координат (рис. П. 1) должна существовать связь x = x iq , q , q ), где = 1, 2, 3, или г = r(g[, з)-В декартовых координатах дифференциалы можно рассматривать как расстояния, измеряемые вдоль каждой из координатных кривых. Что касается криволинейных координат, то в общем случае дифференциалу d j соответствует расстояние d/,, измеряемое вдоль координатной кривой от точки М с координатами q , q2, q ) до точки М с координатами (< j + d< ,, < 2, з ) Такая же связь существует между дифференциалами d 2 nd 3 и расстояниями d/2 и d/3, отсчитанными вдоль соответствующих координатных кривых 2 и 3. Отношения [c.366]

Величины Ж/,, т. е. декартовы координаты материальной точки до деформации, можно сохранить в качестве индивидуальной характеристики материальной точки, меняющей свое положение в пространстве. Поэтому они играют двойную роль их можно рассматривать как декартовы координаты по отношению к неизменному базису либо как криволинейные координаты в деформированном пространстве координатные линии в этом пространстве представляют собою кривые, образованные теми точками, которые до деформации принадлежали прямым, параллельным координатным осям. [c.213]

Формулы ускорения в ортогональных координатах. Положение точки, движущейся в пространстве, будем определять ортогональными криволинейными координатами а, р, у. Квадрат линейного элемента ds в этих координатах будет иметь следующее выражение [c.125]

Эллиптические координаты. Прежде, чем перейти к изучению распределения главных осей инерции в пространстве, познакомимся с той системой криволинейных координат, которая носит название эллиптиче-ской. Рассмотрим равенство [c.260]

Рассмотрим поток около криволинейной поверхности F и предположим, что вектор скорости внешнего потока является известной векторной функцией пространственных декартовых координат. г/. Пусть также этот вектор является касательным к поверхности F. Введем в пространстве криволинейные координаты х° (а =0, 1, 2) сначала таким образом, чтобы уравнением для F явилось J °=0, а ось x была внешней нор- [c.360]

Сферические координаты криволинейные. Координатными линиями сферической системы координат являются меридианы, параллели и прямые, проходящие через начало координат. На рис. 3.7 показаны орты сферической системы координат. Каждой точке пространства соответствует тройка единичных векторов ер, е , е , касательных к координатным линиям в данной точке. Эти орты меняются от точки к точке. [c.299]

Решение. 1. Общий случай. Пусть положение точки М в пространстве определяется в прямоугольной декартовой системе координатами X, у, криволинейной системе координатами, < 2> 7з Радиус-вектор точки М, проведенный из начала декартовой системы, равен г = -xi+yj + zk. Координатная линия криволинейной системы координат является годографом радиуса-вектора r = r( h, <72, < з) при изменении только одной криволинейной координаты q . Тогда, задавая направление координатных осей [t7i ], [ 72 ]. з] ортами Atj, 2 Дз и замечая, что координатная ось направлена по касательной к координатной линии (в сторону [c.403]

Криволинейные координаты в пространстве [c.22]

Выберем в пространстве систему ортогональных декартовых координат X, у, Z. Тогда произвольный цилиндр с образующими, параллельными оси X (рис. 18), может быть задан в криволинейных координатах тремя скалярными уравнениями [c.155]

Определим на поверхности приведения оболочки вращения (рис. П1) криволинейную систему нормальных координат х, х ,х . Тогда радиус-вектор К произвольной точки N в пространстве оболочки выражается в виде [c.277]

Рассмотрим многослойную оболочку общего вида, закреп- ленную в пространстве, ограниченную произвольным гладким контуром и нагруженную системой внешних консервативных сил. Стационарное температурное поле оболочки будем считать известным. Свяжем с оболочкой систему ортогональных криволинейных координат 1, 2, Z. Оболочку будем считать до- статочно тонкой, чтобы изменение по толщине коэффициентов первой квадратной формы не учитывать.. [c.267]

Из формул (11.57) и (11.58) следует, что любой совокупности Рг соответствует единственная совокупность хи и наоборот. Переменные Рг определяют положение точки М в пространстве единственным, образом и поэтому называются криволинейными координатами точки М. [c.81]

Если мы рассмотрим точки, заданные их координатами Х в глобальном декартовом пространстве (X) и координатами С в локальной криволинейной системе координат, связанной с пространством (Z) той же самой размерности, то х, будут функциями Xt = = f ii i, 2, Сз) и, наоборот, Q =gi xi, х , Хз). Подобные уравнения преобразований записываются обычно в сокращенной форме Xi = Xi(Q и j EES i(x) при этом дифференциальные компоненты линейных элементов в X и Z будут связаны соотношениями [c.207]

Если величины Xi и qi обозначают два набора ортогональных криволинейных координат точки в /-мерном пространстве, то [c.246]

PeujeHHH некоторых технических задач основываются на использовании ортогоналвных криволинейных координат. Будем считать, что декартовы прямоугольные координаты х, у, г являются непрерывными функциями трех переменных q , q-s, которые примем за криволинейные координаты, т, е. х =--= х q , < 2. <7а) У У qi. Яз) г == г (qi, г/,, q ). Для вывода уравнения неразрывности выделим с помощью криволинейных координатных поверхностей элементарный фиксированный в пространстве объем dW с ребрами dsi, dsj, ds , расположеинымн вдоль координатных линий (рнс. 2.7). [c.37]

Положение точки в пространстве определяется заданием а) траектории точки б) начала О, отсчета расстотий s по траектории (см. рис. 54) 5 = OjM — криволинейная координата точки М в) направления положительного отсчета расстояний s г) уравнения или закона движения точки по траектории [c.71]

Отнесем точку Р к каким угодно лагранжевым параметрам q , о, криволинейные координаты в пространстве), предполагая для простоты, что воемя не входит в единственное геометрическое уравнение [c.307]

Три величины Q2, называются криволинейными координатами точки, если они однозначно определяют положение этой точки в пространстве. Если принято правило отсчета этих величин для любого положения точки в пространстве, то тем самым определена криволинейная система координат. Так как радиус-вектор точки г и криволинейные координаты Ч, Чг, 9з независимо и однознавдо определяют положение точки, то можно рассматривать радиус-вектор как функцию криволинейных координат [c.401]

III. 1. Определения. Три числа, задающие положение точки в пространстве, обозначаемые q , g , <7 , называются ее криволинейными координатами. Связь декарповых координат с криволинейными выражается тремя соотношениями [c.850]

Если на исходной поверхности установлены ортогональные криволинейные координаты, то система координат (1.8.3), вообще говоря, будет ортогональна лишь в точках самой исходной поверхности. Рассмотрим в связи с этим вопрос как надо выбрать криволинейные координаты на исходной поверхности, чтобы равенством (1.8.3) определялась триортогональная система координат в пространстве. [c.23]

Все ранее хфиведенные тензорные записи дифференциальных операций остаются стфаведливы в пространстве, заданном криволинейным множеством осей координат. При этом вид скалярных аналогов таких записей зависит от значений компонент метрического тензора и требует вычисления символов Э.Б.Кристоффеля второго рода [c.255]

Геометрические условия подобия осуществляются подбором таких криволинейных координат, которые устанавливают подобие форм потоков. В общем случае это дости-гаетая у.стано влением конформного соответствия границ потоков и обтекаемых стенок. Аналитически конформное соответствие осуществляется методом конформного отображения на плоскости и в пространстве . [c.176]

Приведем основные зав1гсимости нелинейной теории упругости в криволинейных координатах общего вида [73, 53]. Пусть уравнения движения материальной точки в пространстве, отнесенном к прямоугольным декартовым координатам Хг, Хз, имеют вид [c.59]

Пусть, например, в пространстве, снабженном глобальной систембй декартовых координат Oxyz, нам необходимо построить криволинейный элемент D с заданными коорди- [c.224]

Переходим к течению без вращения и сжатия в пространстве. Отнесем двия ение к системе криволинейных координат, образуемых семейством ортогональных поверхностей и двумя семействами поверхностей тока. Заметив, что в уравнении (27) угол менеду ортогональными линиями может быть взят острым, если будем на- [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...