Векторный потенциал вихря

Чтобы изменение поля было локальным, надо взять ё(р так, чтобы вне заданного объема ё(р равнялось нулю (или какой угодно постоянной). В самом же объеме dV возьмем ё(р произвольно, хотя пока нет гарантии, что окажется удовлетворено и второе уравнение (28.23). В силу второго уравнения дивергенция вариации электрической индукции ёТ> должна равняться нулю. Однако последнее, как известно, равносильно требованию, чтобы ёТ) было вихрем векторного потенциала [c.153]

О своеобразной аналогии между магнитными и гидродинамическими явлениями будет сказано в гл. VII в связи с решением задачи о поле скоростей вокруг вихрей, где понятие векторного потенциала будет иметь особо существенное значение. [c.228]

Таким образом, скорость получается как вихрь от векторного потенциала подобно тому, как в безвихревом течении она получается как градиент от скалярного потенциала скорости. [c.514]

Здесь четвертое выражение получено с помощью вторичного применения формулы (VII) из п. 2.34, а последнее —по теореме Гаусса в форме (2) из п. 2.61. Выведенная формула дает выражение векторного потенциала через вихрь и скорость на границе Е. [c.514]

Сначала предположим, что речь идет о единственной трубке и что вихрь постоянен. Прямолинейная трубка будет цилиндром с круговым сечением, а векторный потенциал будет равен потенциалу притягивающей массы, распределенной по цилиндру, с плотностью [c.117]

Порядок величины живой силы. Пусть Р — векторный потенциал, а — вихрь и они перпендикулярны меридиану. Живая сила выражается [c.119]

Движение сплошной среды со скоростью V, когда в каждой точке скоростного поля rot V О, называют вихревым движением. Основной характеристикой этого движения является соленоидальный вектор = rot V с компонентами (1.77), а следовательно, поле скоростей V для вихря 2 играет роль векторного потенциала. [c.109]

Там было показано, что рост векторного потенциала компенсируется благодаря появлению вихрей. Они приводят к скачкам градиента фазы на линиях разреза, проходящих через центры вихрей (см. рис. 18.1). [c.486]

Вместо решения трех уравнений Пуассона для векторного потенциала можпо решать три уравнения Пуассона для составляющих скорости. Эти уравнения легко вывести из уравнения неразрывности У-У = 0 с учетом определения вихря = = V X V- Уравнение можно записать в векторной форме [c.313]

Чисто геометрическая теорема векторное поле и,о,и> безвихревое, если оно имеет потенциал. По аналогии, независимо от какой-либо механической интерпретации, даваемой векторному полю а, V, т, вектор с составляющими р, д, г называется вихрем поля. [c.308]

То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку в точке г —О скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [c.84]

Мы уже имели выше пример вектора, для которого векторные линии и интенсивности векторных трубок обладают свойством сохраняемости а именно, по доказанным выше теоремам Гельмгольца, таким вектором является вихрь скорости в любом движении идеальной баротропной жидкости, которая находится под действием сил, имеющих потенциал. [c.155]

В теории магнетизма напряженность магнитного поля можно определять как градиент скалярного потенциала или как вихрь векторного потенциала так и в гидродинамике плоского движения поле скоростей может быть определено заданием либо скалярного потенциала ч/, либо проекцией на ось г векторного потенциала А. Пользуясь представлением 0 векторном потенциале, легко дать простой и непосредственный вывод формулы расхода (28). Г ссмотрим секундный объемный расход жидкости Q сквозь сечение потока ст рнс. 55), образованное некоторой поверхностью, опирающейся на контур [c.227]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...