Производная локальная

Производная локальная 32 Пространство конфигураций 81 [c.344]

Таким образом, относительное движение точки В относительно точки А будет описываться следующей матрицей из девяти частных производных локального поля скоростей [c.60]

Пусть 1 х 1) — некоторое движение системы. Набор производных локальных координат по времени ( 1,. .., ж ) = х называется скоростью системы. При заменах локальных координат скорости преобразуются по контравариантному закону если х[,..., х ) = х — новые координаты, то [c.53]

Поскольку частные производные первого порядка поля и (дс) (или (дс)) определяются как пределы отношений разностей значений поля в двух точках и соответствующих приращений аргументов, ясно, что распределения вероятностей для значений производных локально однородного поля в некоторых точках будут инвариантны относительно всех параллельных переносов этих точек. Таким образом, все частные производные первого порядка (а значит, также и [c.89]

Теорема 5. Пусть функция (р удовлетворяет условию 2 и выполняется включение (1). Определим на ФСС равенством (б), а числа подберем так, чтобы распространенная на промежутки из М функция Х) была там постоянна и непрерывна. Кроме того, в случае, когда множество сго и сг не ограничено с обеих сторон и 1р - -оо) ф (р[—оо), заменим такую ФСС (А) на (А) — 0 где определяется соотношением (И). Предположим, что функция / дважды дифференцируема на причем вторая производная локально ограничена, и выполняются оценки (7) ка 4-оо (—оо), если множество ао и а не ограничено сверху (снизу). Кроме того, если ао а не ограничено с обеих сторон и < (- -оо) = (—оо), то нужно дополнительно предполагать, [c.397]

Свойства функций Н(е) ( ) внутри элемента сходны со свойствами интерполяционных полиномов Эрмита (хотя они и не обязательно являются полиномами) ). В связи с этим функции Н,е, о называются обобщенными интерполяционными функциями Эрмита. Как правило, их удобно выбирать такими, чтобы их частные производные были линейными относительно узловых значений соответствующих частных производных локального поля f(e, (х) [c.62]

Достаточные условия для определения максимума или минимума формулируются следующим образом для того, чтобы в точке Х< > достигался внутренний локальный максимум, достаточно равенства нулю всех частных производных и строгой вогнутости функции в некоторой окрестности этой точки для того чтобы в точке достигался внутренний локальный минимум, достаточно, чтобы все частные производные обращались в нуль и чтобы в малой окрестности этой точки функция была строго выпуклой. [c.281]

Методы поиска экстремума классифицируются по следующим признакам в зависимости от характера экстремума существуют методы условной и безусловной, локальной и глобальной оптимизации по числу переменных проектирования различают методы одномерного и многомерного поиска, а по характеру информации о виде целевой функции — методы нулевого, первого и второго порядков, причем в методах первого порядка используют градиент целевой функции, поэтому эти методы называются градиентными, в методах второго порядка применяют вторые производные, а в методах нулевого порядка производные не используют. [c.281]

На рис. 3. 20 показаны различные вырезы из ортогональной базовой формы, которые не приводят к значительному усложнению композиции, поскольку пространственное сочетание геометрических структур достаточно простое- Характер базового объема не изменяется от вырезов, последние носят локальный характер. На рис. 3.5.21 вырезы связаны с основными элементами базовой формы, поэтому результирующая композиция сильно отличается по своему характеру от исходной структуры. Здесь мы имеем дело с образованием нового типа базового объема производной структуры. [c.135]

Выбор наилучших величин S с учетом всех видов ограничений (равенств и неравенств) в малой окрестности Zn можно осуществлять по аналогии с методами локальной аппроксимации. Простейшая линейная аппроксимация с помощью разложения в ряде Тейлора приводит к выражениям типа (П.15) для целевой функций и ограничений. Учитывая постоянство функций и частных производных, определенных в фиксированной точке Zh, и подставляя полученные выражения Но к Hj в задачу Д, получаем следующую задачу линейного программирования (назовем ее Ж) [c.249]

Во всех случаях методам аппроксимирующего линейного программирования н возможных направлений присущи те же недостатки, что и методам локальной аппроксимации для решения экстремальных задач. И в тех, и в других необходимо определять частные производные функций Но и Нj. Поэтому нередко более целесообразна адаптация прямых методов направленного поиска (методов, не использующих частные производные) к условиям задачи Д. [c.251]

Так как всякий вектор а = а it), заданный как непрерывная и дифференцируемая функция времени, можно рассматривать как радиус-вектор некоторой точки (конца этого вектора), то полная и локальная производные любого вектора a t) будут связаны тем же соотношением [c.160]

Первые три члена справа дают локальную производную [c.160]

Проекции вектора а в (1.84) равны производным по времени от проекций вектора а на те же оси. Вычисленная таким образом производная а от переменного вектора называется относительной (локальной) производной. [c.37]

Понятия о локальной производной и полной производной от вектора [c.131]

Условимся называть производную по времени от вектора, рассматриваемого в подвижной системе координат, локальной (относительной) [c.131]

Здесь локальность вычисляемой производной показана тем, что дифференцируются проекции вектора на подвижные оси координат. Полная производная от вектора Я вычисляется через производные по времени от проекций вектора Я на неподвижные оси координат. Эти проекции в общем случае движения подвижной системы координат отличаются от х, у, г. Следовательно, векторы, выражающие локальную и полную производные, не равны между собой. Но в случае поступательного переносного движения подвижных осей координат, т. е. когда они перемещаются, оставаясь параллельными своим первоначальным положениям, годографы вектора Я как в подвижной, так и в неподвижной системах координат представляют собой одну и ту же линию, а следовательно, локальная и полные производные от вектора Я равны между собой. [c.132]

Отметим, что локальная производная от радиуса вектора точки Б подвижной системе координат выражает относительную скорость со- [c.132]

Действительно, так как подвижная система координат Аху движется поступательно вместе с точкой А фигуры относительно неподвижной системы координат, то в этом случае полная производная от вектора АВ по времени (учитывается изменение ЛБ относительно системы координат ОуХ уА равна локальной производной от того же вектора (учитывается изменение АВ относительно подвижной системы координат Аху), т. е. [c.140]

Но локальная производная от вектора АВ по времени является скоростью точки В относительно подвижной системы координат Аху. Плоская фигура относительно этой системы координат движется так, [c.140]

Докажем эту, так называемую кинематическую теорему Кориолиса, в общем случае при любом переносном движении. Сначала выведем весьма важную формулу, выражающую связь между локальной и полной производными от вектора, имеющего двоякое изменение локальное по отношению к подвижной системе координат и полное — по отношению к неподвижной системе координат. Это соотношение называют формулой Бура. [c.181]

I. ВЫВОД СООТНОШЕНИЯ МЕЖДУ ПОЛНОЙ И ЛОКАЛЬНОЙ ПРОИЗВОДНЫМИ (ФОРМУЛА БУРА) [c.181]

Составим локальную производную [c.182]

В силу принципа локализации приближенное вычисление граничной производной — локальная задача и, следовательно, мы можем заменить отображающую функцию первыми несколькими членами ее тейлоровского разложения. Без ограничения общности будем считать, что точке, в которой мы вычисляем производную, соответствует точка w = и запишем приближенное выражение функции, обратной к отображающей [c.113]

Итак, мы показали неединственность обоби,енного решение задачи Коши. Сужение класса обобщенньас решений можно проводить,привлекая различные дополнительные соображения. Будем предполагать, чю обобщенные решения уравнения (1.3) почти всюду имеют ограниченные частные производные локально суммируемые по гладким кривым в плоскости (х,4 >.По существу иы будем ииеть дело с обобщенными решениями уравнения (1.3), первые производные которых имеют скачки на конечном числе гладких кривых в плоскости (г,- ). Относительно обобщенных решений уравнения (1.3) предполагается, чю имеет место неравенство [c.24]

Здесь показано, что гладкий фронт типичной волны в момент внутреннего преломления испытывает перестройку, после которой на нём появляется разрыв третьей (а не второй) производной, распространяющийся вдоль преломленного луча. Вторая же производная оказывается непрерывной, но не удовлетворяющей условию Гёльдера ни с каким положительным показателем. В окрестности же точки разрыва третьей производной локальное уравнение фронта в подходящих гладких координатах имеет вид у = х /1п х + о х /1п х ) при х 0. [c.303]

Введем обозначения производных от векторных величин при рассмотрении их изменения от1юсительно различных систем огсчега, движущихся друг относительно друга. Для любого вектора h t) его производную по времени по отношению к не1юдвижной системе отсчета называют полной (или абсолютной) производной и обозначают d6/df. Производную по времени при учете изменения вектора Ь относительно подвижной системы отсчета называют относительной (или локальной) производной и обозначают db/d/ или (Ahjdt) . [c.195]

ЛюбоТт И.З названных видов процедуры осреднения преобразует осредняемые характеристики в гладкие непрерывные функции своих аргументов с непрерывными первы.ми производными. Перейде.м к выводу осредненных по объему уравнений движения для неустановивгаегося многофазного течения в канале с постоянной площадью сечения (рис. 56). Осреднение локальных функций будем проводить при помощи следующих формул [c.193]

Сходимость метода Ньютона к локальному экстремуму гарантируется только при положительности [grad Wo(Zk)]- , для чего используются специальные приемы [80]. Недостатком метода является необходимость вычисления вторых производных. Поэтому метод Ньютона может быть применен там, где он имеет очевидные преимущества, т. е. в окрестности экстремума Но, хорошо поддающейся квадратичной аппроксимации. [c.246]

Сравнительный анализ алгоритмов направленного поиска, предпринятый различными авторами [8], показывает, что наименьшее количество шагов в процессе поиска обеспечивают методы локальной аппроксимации (градиентный, ньютоновский и др.). Однако при расчетах на ЭВМ более важным показателем является машиносчетное время, которое при определенных условиях можно считать пропорциональным количеству вычислений целевой функции Но. Для методов, требующих определения производных, это количество возрастает с увеличением числа переменных. Поэтому при решении практических задач часто более эффективными оказываются методы покоординатного поиска и случайных направлений, которые по ЧИСЛУ шагов наименее эффективны в сравнении с детерминированными методами (по аналогии с упорядоченным и случайным перебо- [c.248]

Если воспользоваться проекциями, то локальная производная любого вектора а относительно системы Олгуг может быть определена как вектор, проекции которого на оси этой системы равны производным от проекции вектора а на те же оси. [c.160]

В уравнениях (44) и (45) при вычислении производных от tg и Гр рассматривается изменение этих векторов относительно осей Oxiy Zi следовательно, и в уравнении (46) производная от г берется по отношению к тем же осям. Но из сказанного в 13. п. 2 следует, что в данном случае, так как оси Sxyz перемещаются по отношению к системе отсчета Ох у г поступательно, локальная производная в осях Sxyz совпадает с полной производной в осях Ox y- z . [c.396]

Первую группу членов равенства (24.34), представляющую собой скорость точки в системе S или относительную скорость Vqth, называют локальной производной и обозначают dr Idt. [c.32]

Выведем формулу, выражающую различие в оценке изменения вектора R в двух системах отсчета. Составим сначала выражение локальной (относнтелшой) производной от вектора R, выражающей изменение вектора R в подвижной системе координат [c.182]

В моменты времени, когда вектор Н коллпнеарен вектору сз, т. е. угловой скорости подвижной систе аы координат, значения полной производной и локальной производной совпадают. [c.183]

Выражая относителдзное ускорение через вторую локальную производную от вектора К можно получить уравнение [c.232]

Теоретическая механика (1976) -- [ c.32 ]

Курс теоретической механики. Т.1 (1982) -- [ c.337 ]

Теоретическая механика (1990) -- [ c.60 ]

Техническая термодинамика и теплопередача (1986) -- [ c.271 ]

Теоретическая механика (1999) -- [ c.72 ]

Механика жидкости и газа (1978) -- [ c.50 , c.315 ]

Гидро- и аэромеханика Том 1 Равновесие движение жидкостей без трения (1933) -- [ c.87 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.48 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...