Потенциал скалярный

СКАЛЯРНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ — скалярная ф-ция, описывающая безвихревые (потенциальные) векторные поля. В общем случае п-мерного пространства это 4 ция п переменных (координат). В трёхмерном пространстве безвихревыми (потенциальными) являются векторные поля в(г), удовлетворяющие условию у X а(г) = 0 они могут быть представлены в виде а(г) = — yij i ). Величина ф(г), определяемая полем л(г) с точностью до произвольной постоянной, ваз. С. п. векторного поля а(г). [c.536]

Функцию X (z), объединяющую в один комплекс оба потенциала скалярный потенциал скоростей и проекцию векторного — функцию тока, называют комплексным потенциалом или характеристической функцией течения. [c.170]

Введя это понятие, мы можем условия (35) представить в виде rot/= = 0. Следовательно, чтобы векторная функция F х, у, z) имела потенциал или, что то же, была градиентом скалярной функции и(х, у, z), необходимо и достаточно, чтобы ротация Сравнялась нулю. [c.337]

Если в каждой точке пространства определено значение некоторой физической величины, то говорят, что имеется поле этой величины. Может, например, существовать температурное поле, поле плотностей, концентраций. Это примеры скалярных полей. Здесь будут рассматриваться векторные силовые поля. В каждой точке пространства при этом определен вектор силы, действующей на соответствующий заряд и зависящий в общем случае от положения точки относительно источника поля. Речь пойдет о неизменных во времени (стационарных) внешних силовых полях, когда источник поля располагается вне системы и наличие системы не влияет на величину поля. Силовое поле называют потенциальным, если сила в каждой точке пространства может быть выражена через градиент некоторой скалярной функции координат — потенциала поля. Так, гравитационное поле Земли имеет потенциал [c.153]

Итак, поле можно описывать или в векторном виде G(r), или в скалярном ф(г). Оба способа адекватны. Практически же оказывается, что второй способ описания поля (с помощью потенциала ф) в большинстве случаев значительно удобнее, и вот почему. [c.97]

Потенциал — величина скалярная. Если в некоторой точке пространства двумя зарядами одновременно созданы электрические поля с потенциалами электрических полей равен алгебраической сумме потенциалов ф и фг [c.138]

Рассмотрим наиболее простой вариант — мезонное поле, соответствующее бесспиновым незаряженным мезонам. Для описания скалярного (и псевдоскалярного) поля достаточно иметь скалярную (псевдоскалярную) вещественную функцию ф (л ). Для получения уравнения поля обычно используются результаты теории потенциала Ньют( ова поля тяготения и электрического поля. [c.163]

Аналогично может быть построен и псевдоскалярный вариант мезонной- теории. В случае псевдоскалярного поля ф произведение мезонного заряда на потенциал ф не является скаляром и поэтому не может быть принято за энергию взаимодействия, как мы принимали в скалярной теории. Но из псевдоскаляра ф можно образовать скалярную величину следующего вида [c.167]

Во-вторых, даже если принять какой-то приближенный и упрощенный закон ядерного взаимодействия, то и в этом случае квантовомеханическая задача о ядре весьма громоздка, число ее независимых переменных равно числу степеней свободы (ЗЛ, не учитывая спиновой переменной). Здесь возникают значительно большие трудности по сравнению с теми, с которыми мы встречаемся при решении задачи об атоме. В атоме имеется динамический центр — ядро, взаимодействие электронов с которым играет основную определяющую роль. Взаимодействие электронов друг с другом может быть сведено к эффекту экранирования действия заряда ядра. Электроны атома движутся в сферически симметричном поле ядра, которое удается представить некоторым скалярным потенциалом V (г), являющимся функцией только расстояния г от ядра. Сферическая симметрия поля ядра и сравнительно простой вид потенциала V (г) существенно облегчает решение квантовомеханической задачи (например, решение уравнения Шредингера) об атоме, основанное на оболочечной модели атома. В атомном же ядре, учитывая совокупность известных фактов, нет выделенного центрального тела, так как все нуклоны, входящие в ядро, равноправны. [c.170]

Таким образом, скалярный потенциал ф(г, t) системы зарядов на больших расстояниях г г можно представить в виде разло- [c.252]

Приводим общую форму частного решения, данную Кельвином. Выразим вектор перемещения при помощи скалярного потенциала Ф и векторного потенциала i j формулой [c.223]

Таким образом, в рассматриваемом случае поле перемещений — градиент скалярного Поля Ч (л г). т. е. будет потенциальным полем, а функция Ч — потенциал (точнее, скалярный потенциал) перемещения. Деформация, являющаяся результатом таких перемещений, назы- вается чистой деформацией. [c.18]

Таким образом, мы получили выражение, аналогичное известному в механике консервативных систем, в котором сила есть частная производная скалярного потенциала по смещению (в данном случае по потоку). Следовательно, величина 1з/2 играет роль потенциала силы рассеяния (диссипации) энергии. [c.203]

Гидромагнитная аналогия (МАГА). Она основана на том, что скалярный потенциал магнитного ноля ц>, удовлетворяет при постоянном значении магнитной проницаемости уравнению Лапласа [c.477]

Метод МАГДА или МАГА (метод магнитогидродинамической аналогии), основан на том, что скалярный потенциал магнитного поля Фи (аналог потенциала скорости Ф) в среде с постоянной магнитной проницаемостью также удовлетворяет уравнению Лапласа [c.296]

Потенциал скорости. Введем для установившегося движения некоторую скалярную функцию координат ср (х, у, г), частные производные которой по соответствующим координатным осям дают компоненты скорости, т. е. [c.66]

Функция ф, определенная указанным образом, обладает свойством потенциальной функции и называется потенциалом скоростей. Соответственно безвихревое движение называют также потенциальным. Введение понятия потенциала скорости дает возможность заменить векторное поле скоростей скалярным полем ф, что значительно упрощает исследование. [c.67]

Электрическое поле обладает осевой симметрией, и поэтому потенциал и напряженность поля зависят только от г и 0. Задача решается методом разделения переменных в уравнении Лапласа для скалярного потенциала. Для металлического щара эта задача решена в [22 ], а для шара из диэлектрика ход решения задачи аналогичен. [c.154]

Вообще, если для векторного поля существует скалярная функция ф, обладающая свойством определять работу вектора простым выражением типа (2.16), то такое поле называют потенциальным. Потенциальные векторные поля находят весьма широкое применение при решении различных проблем физики и техники. Потенциальными являются векторное поле скорости в жидкой среде (при определенных условиях), векторное поле электростатических сил и поле центростремительных сил однако магнитное поле скалярным потенциалом не обладает. Понятие потенциала в механике известно давно, например, понятие потенциала скоростей было введено Эйлером. [c.28]

Так как скалярный потенциал ф не зависит от скорости, то это равенство можно написать в виде [c.33]

Ф электромагнитный скалярный потенциал, [c.411]

Вводя скалярный потенциал ф, запишем граничные условия [c.75]

Если V — магнитный скалярный потенциал, то при отсутствии источников и стоков лапласиан [c.224]

Влияние шероховатости никелевых покрытий можно проанализировать с помощью выражения для скалярного потенциала магнитного поля в месте расположения полюса постоянного магнита [c.187]

Силы, имеющие потенциал, замечательны с двух точек зрения. Во-первых, они удовлетворяют закону сохранения энергии по этой причине они называются консервативными силами . Во-вторых, несмотря на то что обобщенная сила имеет п компонент, все эти компоненты могут быть вычислены из одной скалярной функции U. Для применения к механике вариационных методов важно только последнее свойство, а то, что при этом сохраняется энергия системы, несущественно. [c.52]

Далее будем рассматривать среды, ршеющие упругий потенциал, — скалярную функцию градиента места частицы в деформированном состоянии, тензора деформации или одной из мер деформации, описывающую потенциальную энергию, накапливаемую телом в процессе нагружения. Существование множества различных форм уравнений состояния определяется как возможностью представления потенциальной энергии в виде скалярной функции одной из мер деформации или одного из тензоров деформации, так и множественностью определения напряженного состояния одним из тензоров напряжений. [c.20]

Электростатяческвй потенциал — скалярная функция координат, определенная как [c.94]

Обозначения Ф для потенциала скалярного поля и для напряженности магнитного поля взяты для того, чтобы избежать путаницы. Векторный потенциал определяется с точностью до grad х, где х произвольная (функция. Это, не изменяя виг траектории, влияет на импульсы. [c.346]

Скалярный магнитный потенциал ф, — разность скалярных магнитных поте1щиалов данной точки и другой, определенной, но произвольно выбранной. [c.135]

Скалярный потенциал ф, вообще говоря, связан с векторным потенциалом г1зг через граничные условия, что приводит к значительным математическим осложнениям. Несмотря на это, разложение перемещений вида (60) упрощает исследование, поскольку решение задачи с начальными и граничными условиями можно найти подбором подходящих частных решений уравнений (61а) и (616), выраженных через произвольные функции или интегралы от произвольных функций. Если эти функции можно подобрать так, чтобы удовлетворялись и граничные, и начальные условия, то тем самым будет получено точное решение. Это решение является единственным в силу теоремы [c.395]

Голей [1] при создании системы токовых шиммов исходил из возможности описания неоднородного поля в зазоре магнита скалярным потенциалом. Описанные в работе шиммы соответствуют первым членам ряда разложения скалярного потенциала по сферическим функциям. Из ортогональности сферических функций следует независимость токовых регулировок при настройке спектрометра, Однако шиммы Голея имеют сложную фор- [c.206]

Классическая механика (1980) -- [ c.160 ]

Теоретическая механика (1987) -- [ c.222 , c.223 ]

Пространственные задачи теории упругости (1955) -- [ c.61 ]

Механика сплошной среды Часть2 Общие законы кинематики и динамики (2002) -- [ c.104 ]

Методы потенциала в теории упругости (1963) -- [ c.19 ]

Лазерное дистанционное зондирование (1987) -- [ c.22 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...