Поле тензорное скоростей

Во многих случаях напряженное состояние меняется при переходе от одной точки к другой. Это неоднородное напряженное состояние. Следует различать напряженное состояние точки (задается тензором напряжений) и напряженное состояние тела (определяется тензорным полем). Тензорное поле отличается от скалярного и векторного полей. Пример скалярного поля — распределение температуры в теле, а векторного поля — распределение сил инерции в теле и скоростей движущейся жидкости. Поле напряжений не может быть скалярным или векторным, оно может быть тензорным. При изгибе балки напряжение в сечении меняется в зависимости от длины и расположения точки от нейтральной оси. [c.8]

Подобным же образом мы можем каждой точке пространства поставить в соответствие векторное или тензорное значение, и тогда следует говорить о векторном или тензорном поле соответственно. Примерами полей такого типа могут служить поля скоростей и напряжений в жидкости. [c.30]

Во всех рассмотренных случаях считается, что координатная часть энергии взаимодействия V (г) зависит только от расстояния между взаимодействующими нуклонами, т. е. обменные силы являются центральными и не зависят от относительной скорости нуклонов. Такие обменные центральные силы не приводят к состояниям, являющимся суперпозицией состояний с разными значениями орбитального квантового числа I, и не могут привести к асимметрии поля ядерных сил и объяснить возникновение квадру-польного электрического момента дейтрона. Для объяснения возникновения квадрупольного электрического момента вводятся дополнительно тензорные силы. [c.160]

Пусть теперь задано поле некоторой скалярной (типа температуры) или тензорной величины f = f x, t) как функции эйлеровых переменных и пусть требуется вычислить скорость изменения этой величины для конкретной физической частицы, находящейся в данный момент времени t в данной точке х пространства. При решении этого вопроса х константой считать нельзя, так как координаты частицы меняются во времени, и, следовательно, f = f(x(t), t). Производная этой функции по времени [c.6]

Мультипольное разложение поля является эфф. средством исследования свойств разл. излучателей, особенно если их размеры малы по сравнению с излучаемыми длинами волн. Представление о М. и. используется не только для скалярного и векторного полей в вакууме [как в (1) — (7)], но и для более сложных тензорных полей (напр., гравитационного) иля для полей в сплошных средах, в частности для зл.-магн. поля излучения мультиполей, движущихся со сверхсветовой скоростью в среде Черенкова — Вавилова излучение), для поля упругих деформаций в анизотропных кристаллах и т. д. [c.222]

Скалярные, векторные и тензорные поля. Если каждой точке М части пространства (области V), занятой сплошной средой (деформируемым телом), в каждый момент времени i to (где — начальный, ti — конечный моменты времени) однозначно сопоставлена некоторая величина ф (например, температура, скорость, напряженное состояние), то говорят, что задано поле этой величины ф = ф (М, t). Если ф —скаляр, вектор или тензор, поле называется соответственно скалярным, векторным или тензорным. [c.50]

Если в рассматриваемый момент времени t тензор скоростей деформаций одинаков во всех точках тела, то в этот момент времени тензорное поле скоростей деформаций Т t) яв- [c.93]

О.Коши (1.2.70) тензором деформаций Те, либо полем скоростей V и связанным с ним по формуле Дж.Стокса (1.2.137) тензором скоростей деформаций Т . Векторные поля (и или V) обозначим через Ь, а соответствующие им тензорные поля (Т или Т ) - через Та. [c.179]

В кинематике сплошных сред, наряду с принятыми в кинематике дискретной системы точек понятиями перемещений, скоростей и ускорений, появляется характерное для сплошной среды представление о бесконечно малой деформации среды, определяемой тензором деформаций. Если рассматривается непрерывное движение текучей среды, то основное значение приобретает тензор скоростей деформаций, равный отношению тензора бесконечно малых деформаций к бесконечно малому промежутку времени, в течение которого деформация осуществилась. Как с динамической, так и с термодинамической стороны модель сплошной среды отличается от дискретной системы материальных точек тем, что вместо физических величин, сосредоточенных в отдельных ее точках, приходится иметь-дело с непрерывными распределениями этих величин в пространстве — скалярными, векторными и тензорными полями. Так, распределение массы в сплошной среде определяется заданием в каждой ее точке плотности среды, объемное силовое действие — плотностью распределения объемных сил, а действие поверхностных сил — напряжениями, определяемыми отношением главного вектора поверхностных сил, приложенных к ориентированной в пространстве бесконечно малой площадке, к величине этой площадки. Характеристикой внутреннего напряженного состояния среды в данной точке служит тензор напряжений, знание которого позволяет определять напряжения, приложенные к любой произвольно ориентированной площадке. Перенос тепла или вещества задается соответствующими им векторами потоков. [c.9]

В результате воздействия этих факторов изотропность поля скоростей газовых молекул нарушается и устанавливаются некоторые преимущественные направления их перемещения в пространстве. Как следствие, в вакуумной системе появляются направленные молекулярные потоки, деформирующие поле скоростей всего множества газовых частиц, придающие давлению тензорный характер и делающие неадекватными понятия давление и молекулярная концентрация. Часто в таких системах нарушено и термодинамическое равновесие газа со стенками. [c.4]

Поля скоростей и напряжений на поверхности раздела, соответствующие волне сдвига, легко могут быть рассчитаны путем вычисления проекций Aup с помощью рис. 6. Так как мы приняли допущение о линейности характеристик материала, то можно осуществлять прямую суперпозицию тензорных полей напряжений и векторных полей скоростей, соответствующих объемным волнам и волнам сдвига. [c.144]

Механические свойства в каждой точке тела аналитически выражаются вполне определенной связью между тензором напряжений и тензором деформаций (или скоростей деформаций), содержащей некоторые величины (модули), не зависящие от напряженного и деформированного состояний. Наибольшее число исследований относится к неоднородным телам, для которых определяющие законы принимаются одинаковыми для различных точек, но модули считаются различными. Модули задаются в виде некоторых известных скалярных или тензорных полей, инварианты которых являются функциями координат точек тела. [c.137]

Таков окончательный вид искомого соотношения. Первое слагаемое в правой части отражает зависимость от времени тензорного поля Ф (г, / ), а второе — зависимость от времени области интегрирования. Чтобы подчеркнуть значение скорости w на границе 5, у областей поставлен индекс н . Эта формула выражает изменение интеграла от величины Ф по геометрическому (воображаемому) объему У 0- Если необходимо найти значение интеграла в следующий за момент времени, то надо считать, что точки границы объема имеют скорость (г, 1). [c.205]

Соответствующие этим составляющим движения мгновенные поля скоростей в окрестности любой точки жидкости представлены формулами (12) и (17). Обратимся к другому доказательству той же теоремы, основанному на использовании изложенных в 7 тензорных операций. С этой целью заметим, что система равенств (9) переходом к нумерованным координатам и проекциям [х = Хи у = х%, г = Хз и = Уи и = = Уг, ш = Уз) может быть переписана в форме (суммирование по дважды повторяющемуся индексу /) - [c.62]

Объективные характеристики скорости изменений тензорных полей [c.95]

Основные тензорные поля в расчете на единицу массы, которые появляются в чистой механике сплошных сред, — это скорость V и спин 9 . Последнее в общем случае состоит из двух частей внутреннего спина и так называемого орбитального -спина, который есть не что иное, как момент импульса среды в расчете на единицу массы т. е. [c.102]

В случае, когда и(х) — поле скорости, наряду с тензорными спектральными плотностями Fjt(k) удобно рассматривать еще и скалярную спектральную плотность F(k) — половину следа тензора Fji(k), а также спектральную плотность E k) на оси волновых чисел, являющуюся интегралом от F(к) по сфере k -k (см. (11.58)) условия (13.47) могут быть при этом переписаны в виде условий, налагаемых на плотность E k). [c.89]

При малых размерах препятствия можно считать, что оно движется относительно среды, как в несжимаемой жидкости. Пусть скорость частиц в звуковой волне в месте расположения препятствия есть V. Можно считать, что жидкость колеблется вблизи препятствия как целое. Скорость тела обозначим через и. При неравенстве плотностей она отличается от скорости среды. Скорость движения тела относительно среды равна и—V. Следовательно, рассеянное поле совпадает с излучением, которое создавало бы данное тело, двигаясь в неподвижной среде со скоростью и—V. Поэтому, определяя силу диполя и само рассеянное поле, можем воспользоваться уравнениями (106.3) и (106.4), заменяя в них заданную скорость тела относительно среды пока неизвестной скоростью и—V. Переходя к тензорным обозначениям, получим силу диполя и рассеиваемое поле в виде [c.358]

Для описания движения сплошной среды, моделирующей твердое деформируемое тело в процессе его обработки давлением, применяются скалярные, векторные и тензорные поля. Например, распределение температур в объеме деформируемого тела описывается скалярным полем. Распределение скоростей точек деформируемого тела описывается векторным полем. Напряженное состояние деформируемого тела описывается полем тензора второго ранга. С теорией скалярного и векторного полей в прямоугольных декартовых и некоторых ортогональных криволинейных (например, цилиндрических) координатах читатель знаком из курса математики. Вектор является тензором первого ранга, и нам предстоит сделать некоторые обобш,ения на случай тензорных полей более высокого, в первую очередь второго ранга, чтобы иметь возможность описать напряженное и деформированное состояния тела. [c.14]

Как уже подчеркивалось, в этой теории рассматривается дисперсионный механизм, порожденный нерегулярностью поля скоростей внутри пор, описать которое можно лишь привлекая уравнения Навье — Стокса и учитывая чрезвычайно сложную геометрию межпорового пространства, что практически немыслимо. Поэтому, рассматривая такие поля считают их случайными и являющимися результатом преобразования регулярного поля средней скорости при помощи некоторого случайного локального тензора. Принятие гипотезы об аналогии дисперсии в порах с броуновским движением, что эквивалентно предположению о том, что процесс переноса частиц — марковский, позволяет выписать соответствующее диффузионное уравнение с конвективным членом и связать его коэффициенты с моментными функциями блуждающих частиц, которые в свою очередь выражаются через компоненты локального тензора. Результатом такого рассмотрения являются уравнения конвективной диффузии, установление тензорного характера коэффициентов диффузии, зависящих от средней скорости и дисперсии компонент локального тензора. Поскольку 222 [c.222]

Из выражения (45) следует, что для температурного поля = 0т должны быть заданы скорость изменения его во времени dVy,ldt и функция пространственного распределения температуры dW Jdxj. Полное описание этих параметров с учетом произвольной ориентации поля можно выполнить в тензорной форме. Однако для нормирования во времени достаточно задавать среднее А/т значение отклонений и амплитуду изменений б/т. н температуры, так как согласно теореме о среднем и теореме оценки определенного интеграла влияния t.. [c.45]

Как и ранее, были использованы оценки порядка величин тензорных полей скорости и давления для того, чтобы показать, что татегралы равны нулю на удаленной поверхности Soo- Согласно граничным условиям (5.1.8) и (5.1.11), симметрии тензора давлений и векторному тождеству аХЬ-с = а-Ьхс, последнее равенство можно записать в виде [c.196]

Конечной целью теории пластичности применительно к обработке металлов давлением является разработка методов расчета на-/ пряженно-деформированного состояния, которое характеризуете тензорными полями напряжений Т , деформаций Те, скоростей [c.233]

Одних только уравнений движения сплошной среды в напряжениях и уравнений несжимаемости недостаточно для нахождения поля скоростей (или поля смещений). Для определенности задачи необходимо еще охарактеризовать соотношение между компонентами тензора скоростей деформации (или тензора деформации или, в общем случае, некоторого кинематического тензора, построенного с помощью этих тензоров) и компонентами тензора напряжений, причем эти соотношения должны обладать некоторыми свойствами, определяемыми тензорностью величин. Связь между напряжениями, деформациями и их производными по времени называется уравнением (функцией) реологического состояния. Важным частным случаем уравнения состояния является уравнение течения, которое определяет собой зависимость между скоростями деформаций и напряжениями. Ниже рассматриваются, во-первых, задачи в условиях простого напряженного состояния, когда существует лишь одна составляющая тензора напряжений и соответствующая ей составляющая тензора скоростей деформаций, во-вторых (за исключением, когда это особо не оговаривается), только те случаи, когда скорость деформации — непрерывная однозначная 12 [c.12]

Кроме четырехмерных векторов, тензоров и спиноров, имеется еще широкий класс существенно иных, не сводящихся к перечислешгым выше, но также ковариантных относительно Л. п. величин, обладающих бесконечным числом ко.мпонент. 1 величинам такого рода относятся, нанр., волновые ф-щп1 (векторы состояния) релятивистской киантовой теории (см. Квантовая теори.а полей) и т. н. тензорные моменты, определяющие поляризационные состояния частиц в релятивистской квантовой теории рассеяния. Напр., вектор поляризации / частицы с импульсом р, энергией Ё и массой т при Л. п. к системе координат, движущейся со скоростью г имеет вид [c.18]

В настоящее время вряд ли надо пояснять необходимость изложения теоретической механики иа языке векторного исчисления. В меха-никё жидкости и газа, так же как и в механике сплошных сред вообще, наряду с векторными величинами приходится рассматривать еще тензорные, каковыми являются такие основные физические понятия, как скорость деформации (в теории упругости — сама деформация) и напряженное состояние среды, перенос количества движения или другой какой-нибудь векторной величины. При этом особое значение приобретают понятия векторного и тензорного поля с присущими им операциями векторного и тензорного анализа. Мы предпосылаем самые необходимые элементы тензорной алгебры в ортогональной декартовой системе координат в конце настоящего введения, считая при этом, что векторная алгебра и анализ в иастояндсе время являются обязательной частью всех курсов высшей математики в высших учебных заведениях Союза. [c.15]

Принцип эквивалентности Эйнштейна, изложенный не очень строго в 8.2, теперь может быть точно сформулирован следующим образом в каждой точке Р все законы природы, выраженные через локальные лоренцевы координаты У, имеют ту же форму, что и в СТО. Тогда простым координатным преобразованием эти же законы можно выразить и в общей системе координат, где присутствуют гравитационные поля. (Необходимое для этого развитие тензорного анализа в римановом пространстве будет продолжено в следующих параграфах.) Лоренцево вращение (9.95) тетрады в (9.105) приводит к новой локальной лоренцевой системе координат, связанной с первоначальной преобразованием Лоренца. Если тетрада удовлетворяет условию (9.100), то для частицы с 4-скоростью I7 в точке Р преобразование (9.105) приводит к локальной инерциальной системе покоя 5° (Р). Если же в (9.105) используем тетраду типа (9.97), то получаем систему S (Р) с локальными лоренцевыми коорди- [c.227]

Построение такой системы функционалов связано с размораживанием дифференциальных связей . Под этим имеется в виду следующая процедура. Компоненты сц девиатора тензора скоростей деформаций не являются независимыми функциями, а связаны условиями совместности. Эти условия могут быть переписаны в виде условий ортогональности тензора ец (ас) к некоторому классу гладких тензорных полей. Выбирая в этом классе счетное плотное множество, приходим к задаче об экстремуме функционала при наличии счетной системы условий ортогональности. Отбрасывая все условия ортогональности, оставляя одно, два или большее конечное число этих условий, получаем искомую последовательность вариационных задач. Конечное число условий ортогональности можно учесть в функционале с помощью игпожителей Лагранжа. [c.88]

Из уравнений (2.3.30) — (2.3.35) следует, что величины Р, К, и, V, С, В, Е, и О объективные, тогда как V, V. й не объективные. Кроме того, материальная производная поля объективного вектора (или тензорных полей более высокого порядка) не является объективной. При построении усложненных теорий сплошных сред, например теорий деформируемых тел с электрическими и магнитными свойствами, могут, однако, понадо->биться объективные характеристики скорости изменений объективных тензоров. [c.95]

Среди многочисленных сконструированных объективных величин, характеризующих скорость изменения тензорных полей, наибольший интерес для приложений к деформируемым телам, рассматриваемым в следующих главах, представляют две величины. Первая — это так называемая производная по времени с учетом вращения, частным случаем которой является яуман-новская производная, вторая — это производная по времени с учетом переноса. [c.95]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...