Поток вектора вихря

Следовательно, если ввести понятие о потоке вектора вихря скорости, равном по формуле (И.6) [c.51]

Так как rot У является проекцией вихря на ось г, нормальную к площадке dx dy, то правая часть последнего равенства является потоком вектора вихря скорости через площадку dx dy. Проделав аналогич- [c.54]

Циркуляция по замкнутому контуру / связана с потоком вектора вихря через любую поверхность Е, ограниченную данным контуром, формулой [c.513]

Поток вектора вихря через любую замкнутую поверхность равен нулю, [c.513]

Поток вектора вихря 96 [c.379]

Рассмотрим теорему ГеЛьмгольца о вихрях. Введем понятие потока вектора вихря [c.31]

Докажем следующую (вторую) теорему Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произвольно проведенное сечение вихревой трубки одинаков в данный момент времени вдоль всей трубки. [c.41]

При изучении вихревых движений приходится иметь дело с такими понятиями, как циркуляция скорости и поток вектора вихря скорости через поверхность. Из теоремы Стокса следует, что поток вихря через поверхность S равен циркуляции скорости по контуру, ограничивающему эту поверхность [c.215]

То есть равна потоку вектора вихря через любую поверхность, натянутую на кон-гур.- Прим. ред. [c.57]

Для определения выражений компонент вихря в криволинейных координатах применим теорему Стокса к элементарной площадке Согласно этой теореме удвоенный поток вектора вихря через площадку равен циркуляции вектора скорости по контуру, ограничивающему эту площадку. Обозначим компоненты вектора вихря через ш. й со . Тогда удвоенный поток вектора вихря через рассматриваемую площадку будет представляться в виде [c.49]

По теореме Стокса (1.79) эта циркуляция равна потоку вектора вихря поля через площадку d[c.145]

Из равенства dT/dt = 0 следует тогда, что в условиях, при которых справедлива теорема Томсона, поток вектора вихря скорости через любую поверхность, натянутую на контур, движущийся вместе с частицами, сохраняется неизменным по времени [c.145]

Интенсивность или напряжение вихревого шнура. Интенсивность вращения твердого тела определяется величиной угловой скорости (О, которая постоянна для всех его точек. В потоках жидкости, в вихревых шнурах конечных размеров частицы жидкости могут вращаться с различными по величине и направлению угловыми скоростями. Поэтому интенсивность Г(м с) вихревого шнура оценивается потоком вектора вихря скорости или удвоенным потоком вектора угловой скорости через площадку данного поперечного сечения его [см. (3.35)] [c.45]

Поскольку вихрь скорости (ротор) есть вектор, то вместо и можно подставить rot и, что и приводит нас к понятию интенсивности вихря, т.е. интенсивность вихря - это поток вектора вихря [c.37]

Такого рода поток, в котором во всей его массе вектор вихря отличен от нуля, называют вихревым. [c.73]

В рассматриваемом ниже простейшем случае цилиндрического потока с круглым поперечным сечением вектор вихря скорости будет иметь только две составляющих [c.14]

Данные рис. 2.6 свидетельствуют о том, что на протяжении 4,25 калибра трубы поток остается винтовым, хотя энергия в нем несколько падает. Определяя в соответствии с (1.9) составляющие вектора вихря, а в соответствии с (1.12) - коэффициент пропорциональности X, легко [c.32]

В ЭТОМ выражении — составляющая осевой силы, приложенная к лопастной системе рабочего колеса в связи с переносом количества движения при взаимодействии лопастной системы с потоком протекания Рд д — составляющая осевой силы, которая возникает в связи с переносом количества движения при взаимодействии лопастной системы с потоком кольцевого вихря на выходе из колеса — осевая составляющая вектора сил давления, приложенных к поверхности втулки рабочего колеса [c.279]

Теорема Стокса. Циркуляция вектора а по замкнутому контуру L равна потоку его вихря через любую поверхность а, ограниченную данным контуром [c.233]

Предположим что в какой-то начальный момент времени в некоторой части жидкости не имелось вихрей. Тогда поток вектора завихренности через любую поверхность, проведенную в этой части жидкости, равен нулю, т. е. [c.57]

Пусть Зг и 82 — площадки соседних нормальных сечений элементарной вихревой трубки, а вектор вихря направлен от 8 к 82- Так как поток вихря через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю, то, применяя уравнение (5.18) к участку вихревой трубки, ограниченному рассматриваемыми нормальными сечениями, получим [c.118]

Т. е. поток массы через замкнутую неподвижную поверхность 2 равен секундному ее изменению в объеме V с обратным знаком. Из определения вектора вихря Q (5.34) следует [c.93]

Другим видом двумерного течения служит осесимметричный поток без закрутки, т. е. без азимутального течения, когда вектор вихря 12 в любой точке потока М перпендикулярен к плоскости ( У), содержащей эту точку и ось симметрии 2) (рис. 27). [c.125]

На рис. 13.29 представлено аналогичное распределение модуля вектора вихря для более высоких значений числа Ке (Ке = 314). Из рисунка видно, что с увеличением числа Ке изменения и / йЗ над витком спирали и продвижение вихря в центр потока происходят менее интенсивно, в то же время застойные зоны под витком остаются практически без изменений. [c.565]

Из полученного равенства вытекает следующее свойство вихревых трубок, известное в кинематике как вторая теорема Гельмгольца поток вектора вихря скорости сквозь произольно проведенное поперечног сечение вихревой трубки в данный момент времени одинаков вдоль всей трубки. [c.52]

Второй важной кинематической теоремой о вихрях является теорема Стокса интенсивность вихревой трубки равна циркуляции скорости по замкнутому контуру, один раз опоясывающему вихревую трубку. Докажем эту теорему для более общего случая с такой формулировкой поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опираюш уюся на некоторый замкнутый контур, равен циркуляции скорости по этому контуру. [c.53]

Векторное поле вихря удобно характеризовать нек-рыми геом. образами. В и х р е в о ii линией наз. линия, касательная к к-рой в каждой точке направлена но вектору вихря совокупность вихревых линий, про ходящих через замкнутую кривую, образует вихревую трубку. Поток вектора вихря через любое [c.284]

Здесь введены точки о — соответствует центру струи, а — лежит на оси Х2 в плоскости симметрии вне струи, с — на оси хз в другой плоскости симметрии, Ь — замыкает прямоугольник вне струи. Воспользуемся теоремой Стокса о связи потока вектора вихря через поверхность с циркуляцией по контуру, окружаюгцему эту поверхность [c.583]

Очевидно, что поток вектора вихря скорости через боковую поверхность вихревой трубки равен нулю (по определению). Из векторного анализа известно, что поток любого вектора через любую замкнутую поверхность, внутри которой нет особенностей, равен нулю. Рис. 7 можно рассматривать и в качестве вихревой трубки с заменой вектора v вектором roiv. Проводя рассуждения, аналогичные приведенным в разделе 3.3, легко получить, что [c.31]

Теорема Стокса устанавливает зависимость между циркуляцией и потоком вихря скорости поток вектора вихря скорости через любую поверхность, опирающуюся на некоторый замкнутый Koirryp, равен циркуля [1ии скорости по этому кон-туру [c.32]

Соотношение (8.3) для скорости изменения циркуляции по замкнутому жидкому контуру или равной ей удвоенной скорости изменения потока вектора вихря сквозь такой контур выражает собой теорему Бьеркнеса эта теорема используется в динамической метеорологии. [c.146]

Поверхностный интеграл представляет собой поток векторов вращения сквозь поверхнос1ь эта величина называется напряч<ением вихря. Напряжение вихря равно, следовательно, циркуляции вдоль окружающей (опоясывающей) вихрь кривой. [c.166]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...