Векторные плоскости

Если векторная плоскость перпендикулярна к горизонту, то Го = со и = 0 фокус удаляется в бесконечность, а след я проходит через нулевую точку. Так как всякая плоскость общего положения пересекается с координатными плоскостями xOz и хОу по прямым [c.159]

Когда точки а, Ь и с векторной плоскости аЬс сольются в одну точку i, то звено AB будет совершать вдоль винтовой оси только поступательное движение (бивектор бесконечного параметра). [c.234]

Когда векторная плоскость аЬс совпадает с точкой О, то звено AB будет совершать вокруг оси вращения Q только вращательное движение (бивектор нулевого параметра). Последнее возможно при неподвижности одной из точек звена. В этом случае Vi = О мы будем иметь сферическое движение [c.234]

Относительная скорость I перпендикулярна в пространстве к осевому вектору Qn и звену 2, поэтому фокаль имеет направление и -2- Точка пересечения фокалей U и hf является фокусом векторной плоскости для уравнения (162), следовательно, фокаль U скорости точки С пройдет через общий фокус Р,., а след Сс будет лежать на одной прямой С сС1 Так как все точки звена 3 движутся около шаровой пары Д по сферическим поверхностям, то вектор скорости будет расположен в плоскости перпендикулярной к звену 3, а фокаль проходит через след Z . Таким образом, по найденному выше фокальному вектору н определяем величину U W uf, а по известной аппликате Сс соответствующие аппликаты С с и f. Переходя к определению скорости любой [c.252]

Направление скорости одной точки звена 2 нам известно это — направление скорости точки В перпендикулярно линии АВ. Направление скорости другой точки звена 2 найдем так. Свяжем со звеном 2 плоскость Q. На этой плоскости отметим точку С2, совпадающую с точкой С, и запишем векторное равенство, связывающее скорость точки С2 со скоростью точки С [c.62]

Векторный базис — это система трех векторов, не все из которых параллельны одной плоскости. Если базисные векторы взаимно ортогональны и имеют единичную длину, то базис называется ортонормальным. Если задан векторный базис е , 63, то произвольный вектор а может быть выражен через базисные векторы посредством операции умножения на скаляр и сложения [c.16]

Векторный момент Mo F) направлен перпендикулярно плоскости треугольника ОАВ. Аналогично, для другой точки 0 оси Oz [c.28]

Пример 1. Определить векторный момент пары сил, которая получается при сложении двух пар сил с моментами М,=40Н м и Л/2 = 30Н м, действующих на одно и то же твердое тело. Пары сил расположены в пересекающихся плоскостях, двугранный угол между которыми равен 60". [c.38]

Если в некотором сечении бруса, где действуют изгибающие моменты и Му (рис. 322, а), нужно найти положение нейтральной линии, то удобно для наглядности сначала показать положение силовой линии р—р. Наиболее просто выполнить это, построив векторную диаграмму моментов (рис, 322, б), которая показывает направление результирующего вектора-момента М и, следовательно, определяет угол а наклона его плоскости действия (силовой линии р—р) [c.333]

Из геометрии известно, что положение плоскости в пространстве определяется направлением нормали (перпендикуляра) к этой плоскости. Таким образом, момент силы относительно центра характеризуется не только его числовым значением, но и направлением в пространстве, т. е. является величиной векторной. [c.32]

Векторным произведением аХ Ь векторов а и 6 называется вектор с, равный по модулю площади параллелограмма, построенного на векторах а н Ь, к направленный перпендикулярно плоскости этих векторов в ту сторону, откуда кратчайшее совмещение а с Ъ видно происходящим против хода часовой стрелки. Модуль с определяется еще равенством с=аЬ sin а, где а — угол между векторами а и й. Если векторы и Ь параллельны, то аХЬ=0. [c.32]

Алгебраический момент силы относительно центра. Когда все силы системы лежат в одной плоскости, их моменты относительно любого центра О, находящегося в той же плоскости, перпендикулярны этой плоскости, т. е. направлены вдоль одной и той же прямой. Тогда, не прибегая к векторной символике, можно направления этих моментов отличить одно от другого знаком и рассматривать момент силы F относительно центра О как алгебраическую величину. Условимся для краткости так й момент называть алгебраическим и обозначать символом mo F). Алгебраический момент силы F относительно центра О равен взятому с соответс/тующим знаком произведению модуля силы на ее плечо, т. е. [c.41]

Сопоставляя значения v и со х л1, устанавливаем, что модуль вращательной скорости v равен модулю векторного произведения со X г. Вращательная скорость v направлена перпендикулярно к плоскости треугольника СОМ, т. е. плоскости векторов сомножителей [c.209]

Если мысленно перенести вектор угловой скорости в точку М (рис. 272), то, смотря навстречу центростремительному ускорению w , перпендикулярному плоскости векторов сомножителей ш и IT, можно видеть поворот вектора к вектору v на угол 90 , совершающийся в сторону, обратную вращению часовой стрелки, т. е. направление центростремительного ускорения Wu> совпадает с направлением векторного произведения со х и. Следовательно, [c.212]

I — Iq и 11 — Вектор угловой скорости вращения плоской фигуры со перпендикулярен к плоскости этой фигуры поэтому определитель векторного произведения со х г, вырал<енный через проекции векторов сомножителей на неподвижные оси, имеет вид [c.245]

Так как проекции радиуса-вектора г на оси х и у соответственно равны J и у, а вектор угловой скорости вращения плоской фигуры перпендикулярен к плоскости этой фигуры, то определитель векторного произведения со х г, выраженный через проекции векторов сомножителей на подвижные оси, имеет вид [c.246]

Эта пара лежит в плоскости, в которой расположены векторы м, и tOj. Учитывая направления векторов Уд., ш, и со , получаем векторное равенство [c.352]

Если же кроме скорости Vi (точки с г = г известно направление скорости (точки с г = г ), неколлинеарной i, то вектор может быть определен. Действительно, рассмотрим плоскости 111 и ITj, проходящие через вектор Гх перпендикулярно Vi и через перпендикулярно соответственно. По свойству векторного произведения вектор О) лежит как в Пх, так и в Па, т. е. на прямой, по которой пересекаются эти плоскости. Модуль о) легко определить по модулю [c.25]

Для того чтобы вычислить это векторное произведение, введем систему координат с осями R и N (Л —прямая, перпендикулярная плоскости П, см. рис, V.14). Это —главные оси инерции, поскольку эллипсоид инерции представляет собой эллипсоид вращения. Пусть i, J п й —орты осей N, R п t соответственно тогда [c.204]

Итак, мы установили, что вращательное действие пары сил на тело зависит от числового значения ее момента, но оно зависит еще и от положения плоскости действия пары. Поэтому момент пары можно рассматривать как векторную величину. Вектор момента пары перпендикулярен плоскости пары, причем если пара стремится повернуть плоскость против хода часовой стрелки, то вектор момента направлен к нам (рис. 1.31, а), если же пара поворачивает плоскость по часовой стрелке (рис. 1.31, б), то вектор момента пары направлен от нас. Если же на плоскость действия пары смотрят два человека с разных сторон, то оба они построят один и тот же вектор момента. Расположим плоскость П действия пары вертикально и допустим, что один из нас смотрит на эту плоскость справа (рис. 1.32, а), а второй — слева (рис. 1.32,6). Легко убедиться, что мы оба видим один и тот же вектор момента. [c.29]

Унитарный орт е = t osa + / os Р + fe os у имеет координатами направляющие косинусы. Следовательно, всякую площадь, как бивектор, можно разложить на три площади, лежащие в трех плоскостях. В векторной плоскости содержится также внутренний бивектор, определяемый произведением [c.158]

Ha фиг. 82 дано построение плоскости по методу редукции. При этом линия ZjZj, соединяющая следы указанных векторов, будет следом векторной плоскости. Так как указанные векторы пересекаются, то пересекаются и их одноименные проекции Hi (Ri) и Яг ( 2). причем точки пересечения У и О лежат на общем перпендикуляре q к оси Ох. [c.158]

Из нашего построения векторной плоскости следует также весьма важная теорема 5. Фокали всех векторов, расположенных в пространстве в одной плоскости, проходят на ортплоскости через общий фокус F, а следы располагаются на одной прямой ir. Кроме того, будут справедливы следующие основные положения. [c.159]

Представи.м звено 4 в виде плоскости S и обозначим точку плоскости S, совпадающую для заданного положения с точкой С, через С4. Вектор скорости точки С4 как принадлежащей звену 4 известен. Тогда для определения V — вектора скорости точки С — необходимо совместно решить два векторных уравнения [c.87]

Например, язык ГЕОМАЛ, предназначенный для описания процессов вычислительного п геометрического характера, является расширением языка АЛГОЛ-60 за счет введения векторных и геометрических величин и выражений. В этом языке имеются следующие типы вычислительных и геометрических объектов целый, вещественный, логический, указатель, массив, переключатель, процедура, точка, прямая, плоскость, вектор, поверхность и тело. Объекты в языке ГЕОМАЛ делятся на элементарные п составные. В составные обчюкты вхо- [c.163]

Векторные величины F , F , F называются составляю-Н1ИМИ силы F по осям координат. Скалярные величины F , F, F. являются проекциями силы F на оси координат. Таким образом, HJTy на оси координат проецируют обычно в два приема. Сначала ее проецируют на одну из осей и на координатную плоскость двух других осей. Проекция силы на плоскость является вектором. Этот вектор затем проецируют на оси координат, расположенные в плоскости. [c.21]

Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на плечо силы относителыю этой точки. Векторный момент силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки (рис. 20). [c.25]

Векторным моментом пары сил назовем вектор, числовое значение которого равно произведению силы пары на ее плечо. Векторный момот пары сил направлен перпендикулярно плоскости действия пары сил так. чтобы с его нanpaвJleнuя мо.жно выло видеть стрем.гение пары u.i вращать тело против часовой стрелки. Векторный момент нары сил условимся временно прикладывать посередине отрезка, соединяющего точки приложения сил пары (рис. 29). Его можно нрикладывагь также, как будег доказано ниже, в любой точке тела, на которое действует пара сил. Векторный момент пары сил (Z ,, F2) обозначим М или М F ). [c.34]

Известно, что пару сил можно как угодно поворачивать и переноси II) в плоскости ее действия действие пары сил на твердое тело не изменяется, если алгебраический момент пары сил остается таким же. Следовательно, векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку твердого тела, лежащую в плоскости действия пары сил. Так как к юму же пару сил можно переносить в параллельную плоскость, то векторный момент пары сил можно переносить параллельно самому себе в любую точку тела, не изменяя действия пары сил на твердое тело. Поэтому векторный момент пары сил. действующей на твердое тело, есть свободный вектор, т. е. он характеризуется только модулем и направлением, а точкой приложения у него может быть любая точка тела следовательно, векторный момент пары сил не обязательно прикладывать посередине отрезка, соеди-няюп(его точки приложения сил пары. [c.35]

Рассмотрим случай, когда пары сил не лежат в одной или параллельных плоскостях, а расположены в пересекающихся ПJЮ кo тяx. Докажем, что две пары сил, действующие на одно и то же тело и лежащие в пересекающихся плоскостях, можно заменить одной эквивалентной парой сил, векторный йомент которой равен сумме векторных моментов заданных пар сил. [c.36]

Итак, при сложении двух пар сил, лежащих в пересекающихся плоскостях, получается MeueajieitmnaM пара сил. Обозначим М векторный момент пары сил R, R ). Тогда на основании формул (4) и (7) [c.37]

Таким образом, чтобы сложить две пары сил, лежащие в пересекающихся плоскостях, надо сложить их векторные мометы по правилу параллелограмма в какой-либо точке тела, например в точке В (рис. 31). Сложение пар сил, лежащих в одной плоскосги или параллельных плоскостях, есгь частный случай Jюжeния пар сил в пересекающихся плоскостях, так как в тгом случае их векторные моменты параллельны и, следовал ельно, векторное сложение перейдет в алгебраическое. [c.37]

Если это сложение выполня1ь графически, особенно когда векторные моменты пар сил находятся в одной плоскости, то векторный момент эквивалент-32 ной пары сил изобразится замыкающей [c.38]

Для плоской системы сил вместо векторного главного момента ис1юльзуют понятие алгебраического главного мо-мета. Алгебраическим главным моментом Lq плоской системы сил относительно ценчра приведения, лежащего в плоскости действия сил, называют сумму алгебраических моментов этих сил относительно цетра приведения. [c.43]

Но линия действия равнодействующей силы R отстоит от центра приведения на расстоянии d=LolR. Действительно, этом случае имеем силу и пару сил с векторным моментом L(j, причем силы пары можно считать расположенными в одной плоскости с силой R так как векторный момент пары перпендикулярен силе R (рис. 73). Поворачивая и перемещая пару сил в ее плоскосли, а также изменяя силы пары и ее плечо, при сохранении векторного момента можно получить одну из сил пары R, равной по модулю, но противоположной по направлению главному вектору R. Другая сила пары R и будет равнодействующей силой. Действительно, [c.80]

Скорость расположена в плоскости движущейся фигуры и направлена перпендикулярно отрезку АВ, соединяющему гочку В с полюсом А. Эту относительную скорость можно выразить в виде векторного произведения [c.153]

OBi, заключенный между проекциями начала и конца силы F на ату плоскость (рис. 19). Таким образом, в отличие от проекции силы на ось, проекция силы на плоскость есть величина векторная, так как она характеризуется не только своими числовыми значениями, но и направлением в плоскости Оху. По модулю Fx,f=FdosQ, где 0 — угол между направлением силы F и ее проекции F y. [c.21]

Таким образом, модуль векторного произведения со X Г равен модулю скорости точки М. Направления векторов соХг и v тоже совпадают (оба они перпендикулярны плоскости ОМВ) и размерности их одинаковы. Следовательно, [c.124]

Направление Дкор находим как направление векторного произведения. Так как а ор=2шХи, получаем, что вектор Скор направлен перпендикулярно плоскости, проходящей через векторы ц, <0, т. е. перпендикулярно плоскости меридионального сечения, на восток, откуда кратчайшее совмещение вектора ОС вектором и видно против хода часовой стрелки. [c.167]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...