Уравнения относительного равновесия точки

Устойчивость относительного равновесия точки. Важно заметить, что если кориолисова сила инерции не входит в искомое уравнение относительного равновесия, то она появляется, как только точка начинает двигаться, и должна быть принята во внимание при исследовании устойчивости. [c.261]

Уравнения относительного равновесия точки. Чтобы получить уравнения относительного равновесия, нужно в уравнениях относительного движения положить равными нулю относительное ускорение и относительную скорость [c.288]

Тогда будет равно нулю и добавочное ускорение, а уравнение относительного равновесия точки запишется в виде [c.288]

Если материальная точка находится в покое по отношению к инерциальной системе, то Uot = О, а = О, ак = 0. Уравнение относительного равновесия точки будет иметь вид [c.101]

Уравнение (57) представляет собой уравнение относительного равновесия (покоя) -точки. Из него следует, что уравнения относительного равновесия составляются так оке, как уравнения равновесия в неподвижных осях, если при этом к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами добавить переносную силу инерции. [c.225]

Относительный покой и относительное движение вблизи земной поверхности. Если в числе действующих сил выделить силу тяготения F , то уравнением относительного равновесия (покоя) точки на вращающейся Земле согласно (57) будет [c.228]

Если на точку наложена связь, выражающаяся уравнением, в которое входит время I, то это означает, что точка вынуждена оставаться или на движущейся, или на деформирующейся поверхности. Возможные же перемещения представляют собой перемещения вдоль поверхности в каждый отдельный момент времени. Таким образом, принцип возможных перемещений можно применить только для нахождения положений относительного равновесия точки по отношению к поверхности в ее положении в данный момент времени. [c.335]

Уравнение (11) представляет собой уравнение относительного равновесия (покоя) точки. Из него следует, что в случае относительного равновесия (покоя) материальной точки активная сила, реакция связей и переносная сила инерции взаимно уравновешиваются. [c.503]

Подставив эти значения в уравнение (7.16), получим условие относительного равновесия точки [c.109]

Как составляются уравнения относительного движения точки в неинерциальных координатах 2. Чем отличаются уравнения движения точки в инерциальной и вращающейся системах отсчета Чем отличаются уравнения равновесия относительно указанных систем 3. Как записываются уравнения движения и уравнения равновесия в поступательно движущихся неинерциальных сис темах [c.166]

Посмотрим, как изменится картина относительных равновесий, если достаточно мало поменять положение тела относительно шарнира Гука. При этом равенства (8), естественно, уже не будут иметь места, и центробежные моменты инерции будут иметь малые отличные от нуля значения. Как показывают численные решения системы уравнений относительного равновесия (7), качественные изменения претерпевают точки бифуркации, которые в идеальном случае (при Jxy = Jxz = Jyz = 0) носили характер вилок (рис. 2). При отличных от нуля [c.742]

Условия относительного равновесия точки можно получить из уравнения относительного движения (13), если положить [c.283]

Итак, уравнение (2.88) есть уравнение относительного равновесия, частное решение которого отвечает состоянию относительного покоя материальной точки. [c.104]

При силовом расчете зубчатых колес можно не производить замены высших пар IV класса цепями с парами V класса, а рассматривать равновесие колес, образующих статически определимые системы. Такой статически определимой системой является колесо 2 (рис. 13.20), на которое действует внешний момент М2, реакция входного колеса на выходное колесо 2 и реакция F20 стойки О на колесо /. Из уравнения моментов всех сил, действующих на колесо 2, относительно неподвижной точки В имеем / 21 2 os а М2 = О, откуда определяем реакцию F i- [c.269]

Рассматриваем далее равновесие входного колеса 1 при равномерном вращении. Из уравнения моментов всех сил, действующих на колесо 2, относительно неподвижной точки А [c.270]

При составлении уравнений равновесия за центр моментов следует выбирать такую точку, через которую проходят линии действия двух неизвестных сил, тогда в уравнение моментов относительно этой точки войдет только одна неизвестная сила и ее легко будет определить из этого уравнения. [c.49]

Для равновесия диска необходимо, чтобы сумма моментов всех сил, приложенных к диску, равнялась нулю. Силы Р взаимно уравновешиваются и в уравнение моментов не входят. Силы трения образуют пару сил крутящий момент представляет собой также пару сил. Сумма моментов сил, составляющих пару относительно любой точки, равна моменту пары. Таким образом, [c.92]

Отсюда следует, что уравнения относительного покоя составляются так же, как уравнения равновесия в неподвижной (инерциальной) системе отсчета, если к действующим на точку силам взаимодействия с другими телами прибавить переносную силу инерции. [c.440]

После выявления всех сил надо выбрать оси координат и моментные точки, а затем, составив условия равновесия сил в одной из форм, решить полученные уравнения относительно неизвестных. [c.58]

Уравнения системы (21.22) содержат пять неизвестных, для отыскания которых необходимо иметь дополнительно еще два уравнения. Составив векторное уравнение моментов равновесия звеньев 3 н 2 относительно точки В [c.272]

Примечание. Изменяя оси координат и положение центра моментов, можно получить бесконечное количество уравнений равновесия. Однако все они — следствия трех основных независимых уравнений. Такими независимыми уравнениями можно избрать, например, равенства нулю алгебраических сумм моментов относительно трех точек Р, Q и Р, не лежащих на одной прямой [c.274]

Основной особенностью. метода Риттера является требование автономного определения всех неизвестных усилий из уравнений равновесия. Следовательно, уравнения равновесия надо составлять так, чтобы в каждо.м было лишь одно неизвестное. Чаще всего для этого пользуются условием о том, что для уравновешенной плоской системы сил алгебраическая сумма их моментов относительно произвольной точки равна нулю. Будем выбирать центры моментов а тех точках, в которых пересекаются направления двух перерезанных стержней. Эти точки будем называть точками Риттера. [c.283]

Дифференциальные уравнения относительного движения материальной точки. Относительное равновесие и состояние невесомости . Теорема об изменении кинетической энергии при относительном движении [c.446]

Решение. Заменив связи их реакциями, получим систему сил, произвольно расположенных в плоскости. Составим три уравнения равновесия вида (1.26), учитывая, что алгебраическая сумма проекций сил, образующих пару, на любую ось равна нулю, а алгебраическая сумма моментов сил пары относительно любой точки (в том числе и точки А) равна заданному моменту пары (см. стр. 45) [c.56]

Если обобщенные силы зависят от координат qj и скоростей с, j, то для определения положений, в которых система может находиться в равновесии, достаточно внести в равенство (3.1) значения qj О т решить полученные уравнения относительно f/j,. . qs- [c.77]

Рассмотрим теперь равновесие крана как свободного твердого тела, на которое действуют активные силы и ц силы реакций Хл-, Ул/, Хм- Для составления уравнений равновесия этой произвольной плоской системы сил выбираем оси координат. Начало координат поместим в точке N. Ось Мх направим по горизонтали вправо, ось Ny — по вертикали вверх. За центр моментов удобно взять точку N, так как через нее проходят линии действия двух неизвестных сил Хы и У , и, следовательно, их моменты относительно этой точки будут равны нулю. При таком выборе центра моментов уравнение моментов будет содержать только одно неизвестное. [c.101]

У2, 5а, S, и Sg. Так как для произвольной плоской системы сил можно составить только три независимых уравнения равновесия, то производить сечение фермы нужно таким образом, чтобы при этом перерезалось не более трех стержней с неизвестными реакциями. Для определения искомых реакций стержней удобнее всего составлять уравнения равновесия в форме уравнений моментов, беря последовательно за центры моментов точки, в которых пересекаются два из трех перерезанных стержней. При этом в каждое из этих уравнений равновесия будет входить только одна неизвестная сила реакции перерезанного стержня. В тех случаях, когда плечи сил относительно центров моментов вычислить трудно, их можно находить графически, вычертив схему рассматриваемой части фермы в определенном масштабе. [c.154]

Относительный покой материальной точки на поверхности Земли. Рассмотрим сначала относительное равновесие (покой) материальной точки М массы т, подвештенной на нити вблизи земной поверхности (рис. 300). На эту точку действует сила всемирного тяготения Р, направленная к центру Земли, и сила реакции нити N. Согласно 93 для получения уравнений относительного равновесия точки М к силам Р м N необходимо еще присовокупить переносную силу инерции Ф . Так как угловая скорость суточного вращения Земли ш=сопз1, то сила имеет только нормальную составляющую Ф " (центробежная сила инерции), направленную перпендикулярно к оси вращения, причем по модулю Фв = /по72Т , гдеТ 1— расстояние точки М от земной оси. Уравнение равновесия точки М по отношению к земной поверхности в векторной форме будет иметь следующий вид [c.509]

Однородное линейное уравнение второго порядка (5.28) не интегрируется, как известно, в конечном виде. Отметим, что уравнение (5.28) — это уравнение относительного равновесия точки переменной массы в поле силы тяжести при условии, что V = и = onst. [c.158]

Для того чтобы ияйти условие собственно относительного равновесия точки, т. е. условия того, что материальная точка, помещенная без начальной скорости в некоторое положение по отношению к подвижной системе координат, останется в этом же положении равновесия, следует принять в уравнении (8) = 0. Тогда п = О и сила [c.234]

Таким образом, балка АВ находится в равновесии под действием [тараллельных сил Р, Т, / ., Rd, F,, F , причем = = —f,, а потому составим два уравнения равновесия (23) для этой балки. Приравняв нулю алгебраическую сумму сил, приложенных к балке АВ, и сумму их моментов относительно точки С, получим два уравнения равновесия для определения двух искомых реакций и Rd- При составлении этих уравнений необходимо учесть, что сумма моментов сил пары относительно любой точки не зависит от положения этой точки и равна моменту этой пары, поэтому [c.50]

Так как внутренние силы иоиарно равны по величине и направлены по одной прямой в противоположные стороны, то алгебраическая сумма их моментов относительно любой точки равна нулю и сумма их проекций на любую ось также равна нулю. Поэтому, если составим уравнение равновесия (уравнение моментов относительно какой-либо точки, или уравнение проекций на какую-либо ось) для каждого тела в отдельгюсти и затем все эти уравнения сложим, то в полученном уравнении члены, содержаш,ие внутренние силы, иоиарно уничтожаются и, следовательно, в это уравнение будут входить только внешние силы. [c.59]

Отметим следующее различие понятия об условиях равновесия в инерциальной и неинерциальной системах отсчета. В инерциальной системе отсчета условие равновесия F = 0 означает, что точка при этом может быть или в покое, или в состоянии равномерного прямолинейного движения. В неинерциальной же системе отсчета уравнение (7) определяет только условие относительного покоя точки. Если же точка совершает равномерное и прямолинейное относительное движение ( = onst 0), то действующие на нее силы будут удовлетворять уравнению [c.440]

Если свойства системы описываются уравнением, содержащим различных термодинамических величин больше, чем общая вариантность равновесия, то из сказанного выше следует, что некоторые из величин являются функциями других, выбранных в качестве независимых переменных. Уравнения, связывающие одно из внутренних свойств с внешними свойствами и температурой, называют уравнениями состояния. Число независимых уравнений состояния равняется вариантности равновесия, в чем нетрудно убедиться, рассматривая решеЛя этих уравнений относительно аргументов. В дальнейшем этот вывод будет уточнен с учетом следствий, вытекающих из законов термодинамики (см. 10). Конкретный вид уравнений состояния термодинамика установить не может, однако вывод об их существовании уже сам по себе позволяет получить некоторые соотношения между свойствами. Так, если закрытая система рассматривается без учета внешних силовых полей и поверхностных, [c.24]

Согласно относительному уравнению равновесия точки, найдем Р + Т + Фпер = = О, откуда —Т = F + Фирр. Но реакция нити по величине равна весу G тела и направлена в противоположную сторону —T = G. Тогда [c.137]

Уравнения малых колебаний стержней, осевая линия которых есть плоская кривая. На рис. 3.7 показана спиральная пружина, осевая линия которой как в естественном (Т = 0), так и в нагруженном состоянии (Т=5 0) есть плоская кривая. Если пружину отклонить от состояния равновесия, она начнет совершать колебания. Если ее отклонить в плоскости чертежа, то малые колебания будут происходить в плоскости чертежа, если отклонить относительно плоскости, то возникнут малые пространственные колебания. Если пружина (упругий элемент прибора времени) находится на ускоренно движущемся объекте, ускорение которого имеет случайную составляющую Аа( ), то это приведет к появлению вынужденных случайных колебаний, в общем случае пространственных, Постоянная составляющая ускорения ао нагружает стержень, т. е. в этом случае <310=7 =0, <Э2о 0 и уИзо 0. [c.62]

Составление уравнений равновесия На этом этапе решения задачи необходимо знать основные сведения из геометрии и трш онометрии, уметь определять проекции сил на оси координат и моменты сил относительно выбранных точек и осей быть внимательным и пунктуальным в порядке действий. Последнее помогает избежать ошибок, связанных с невнюлательностью, и просто быстрее решать задачи. [c.52]

Для простоты рассмотрим кристаллическую решетку, у которой и элементарной ячейке находится один атом. Так как атомы связаны не с положением равновесия, а со своими соседями, которые в свою очередь тоже колеблются, то уравнения движения, выраженные через смещение Um т-го атома, сложны. Однако если межатомные силы пронор-циональны относительным смещениям, то указанные уравнения могут быть сведены к набору независимых уравнений для пространственных гармонических осцилляторов с помощью преобразования Фурье [c.228]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...