Вектор потока

Вектор потока мелкомасштабной механической энергии несущей фазы согласно (2.5.12) в рассматриваемом случае равен [c.131]

Таким образом, П, есть i-я компонента количества импульса, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярную к оси Xk- Тензор П/ называют тензором плотности потока импульса. Поток энергии, являющейся скалярной величиной, определяется вектором поток же импульса, который сам есть вектор, определяется тензором второго ранга. [c.29]

Вектор потока импульса через поперечное сечение ст])уи пропорционален рц2/2р (п — единичный вектор вдоль направления струи). Его горизонтальная составляющая постоянна вдоль струи [c.310]

Рис. 24.3. Вектор потока энергии в вершину трещины в случаях анизотропного (а) и изотропного (б) сопротивлений разрушению.

Аналитическое решение системы (3.1)—(3.4) позволяет рассчитать профили концентраций компонентов многокомпонентной реагирующей ламинарной струи жидкости. Знание локальных характеристик массообменного процесса дает возможность определить профили среднеинтегральных по сечению струи концентраций компонентов, рассчитать потоки вещества и другие характеристики массопереноса. Например, дифференцируя уравнение (3.24) в точке г = R и используя обобщенный закон Фика, получим выражение для вектора потоков массы [c.88]

Дальнейшие упрощения матрицы феноменологических коэффициентов (уменьшение их числа) можно получить при учете симметрии среды. В выражение линейного закона (2.1) входят потоки и силы, из которых одни являются скалярами (в процессах с химическими реакциями, а также с объемной вязкостью), другие — векторами (потоки массы и теплоты), а третьи — тензорами (в процессах со сдвиговой вязкостью). В зависимости от симметрии среды система линейных уравнений (2.1) должна быть инвариантна относительно соответствующих ортогональных преобразований. При преобразованиях компоненты входящих в (2.1) различных величин преобразуются по-разному, в то время как установленная между потоком и силой связь не может изменяться при преобразованиях. Это приводит в случае изотропных систем к сохранению связей лишь между потоками и силами одной тензорной размерности, что выражает принцип Кюри о сохранении симметрии причины в симметрии следствий. Поэтому, хотя согласно линейному закону (2.1) каждая декартова компонента потока / может в принципе зависеть от декартовых компонент всех термодинамических сил, по принципу Кюри в зависимости от структуры (симметрии) среды может оказаться, что компоненты потоков будут зависеть не от всех компонент термодинамических сил и, следовательно, не все причины вызывают перекрестные эффекты, например в результате химической реакции (скалярный процесс) не может возникнуть диффузионный поток (векторный процесс). [c.16]

Здесь E — внутренняя энергия единицы массы 1/V2 — кинетическая энергия единицы массы V — модуль вектора скорости) (f-V) —работа массовых сил в единицу времени, отнесенная к единице массы P -V) — работа поверхностных сил в единицу времени, отнесенная к единице поверхности Jq — вектор потока энергии через единицу поверхности Q — тепло, производимое в единице объема за единицу времени (например, источники тепла, обусловленные излучением). [c.9]

Здесь — вектор потока излучения. [c.23]

Компоненты вектора потока излучения представляются в виде [c.23]

Вектор плотности массового потока i-ro компонента 7, 9 Вектор потока энергии через единицу поверхности 9 [c.311]

Величина [V-pm ] определяет скорость потери массы (скаляр) потоком жидкости на единицу объема, а величина [V.piy ] —скорость потери количества движения (вектор) потоком жидкости на единицу объема. Уравнение (2.12) может быть преобразовано с помощью уравнения сплошности следующим образом [c.19]

Вектор потока излучения для стационарного процесса переноса излучения [c.175]

Критерий потока энергии [306]. Трещина растет в направлении, при котором компонента вектора потока энергии равна удельной работе разрушения (рис. 24.3, а) [c.201]

Здесь компоненты вектора потока энергии равны (см. 9) [c.201]

В этом случае закон Фурье (связь компонент вектора потока тепла с компонентами вектора градиента температуры) может быть записан в виде [c.443]

Как видно, поверхностная плотность результирующего излучения представляет собой проекцию вектора потока излучения на направление нормали п в данной точке поверхности. [c.56]

Дальнейшее развитие дифференциальных методов расчета радиационного теплообмена привело к возникновению диффузионного приближения, получившего свое название из-за аналогии выражений вектора потока излучения для этого приближения и вектора диффузионного потока частиц в теории диффузии. [c.142]

Из формулы (5-5) становится очевидным, что диффузионное приближение для вектора потока излучения с постоянным коэффициентом переноса может быть получено в том случае, если А будет сохранять постоянное значение. Это условие выполняется тем точнее, чем больше оптическая плотность среды и чем ближе система будет находиться к состоянию термодинамического равновесия. [c.145]

С учетом (5-31) и (5-33) основная формула диффузионного приближения (5-6) для вектора потока излучения принимает вид [c.151]

На основании проделанных выкладок получаем систему уравнений диффузионного приближения, состоящую из уравнений вектора потока излучения (5-34) или (5-35), уравнения энергии (5-36) и уравнений граничных условий (5-37) или (5-40). Нетрудно видеть, что, подставив выражение для согласно (5-34) или (5-35) в (5-36), получим одно дифференциальное уравнение относительно спектральной объемной плотности энергии излучения и , которое совместно с граничными условиями (5-37) или (5-40) является формально точным и замкнутым при задании в каждой точке объема величины Т или рез. V граничной поверхности — величины или ез, V [c.153]

Пренебрегая в (5-71) нестационарным членом и раскрывая выражение Е т, получаем выражение вектора потока излучения [c.165]

В последнее время автором совместно с Г. Л. Поляком [Л. 88, 350] был предложен метод исследования и расчета радиационного теплообмена, получивший название тензорного приближения. В основе этого метода лежат тензорные представления вектора потока излучения, используемые и рассматриваемые в ряде работ 1[Л. 22, 26, 27, 68, 87, 346] при анализе процессов радиационного переноса в ослабляющих средах. Основные уравнения тензорного приближения получаются из исходного уравнения переноса излучения (3-18) и граничных условий к нему (3-20). [c.166]

Исключая из системы (6-66) — (6-68) величины U и Яхх, получаем дифференциальное уравнение относительно компонента вектора потока излучения аналогичное (6-58) [c.187]

Аналогично о , вводятся ириведепный вектор потока работы поверхностных сил с , и приведенный вектор потока тепла д г", к i-й фазе через поверхность бя, + 6521s, отсекаемую сечением n6s [c.71]

Для определения знака поправки (2.19) примем за положительное направление векторов теплового потока и <7з, совпадающее с направлением вектора потока массы /, поскольку последний не изменяет знака (в случае конденсации влаги на поверхности продукта секции 1 и 3 тепло-массомера показывают одинаковые значения теплового потока). [c.31]

Приближение вперед—назад (метод Шустера—Шварц-шильда). Впервые метод был применен к исследованик процессов радиационного переноса в плотных слоях атмосферы. Идея метода заключается в представлении вектора потока излучения в виде разности двух встречных потоков. Взедем в излучающей среде координатную ось и рассмотрим процесс переноса излучения в положительном и отрицательном направлениях оси x . С этой целью введем следующие обозначения [c.164]

Формула (5-2) аналогична выражению вектора диффузионного потока частиц. Подставляя выражение для Uq в (5-2), Росселанд пришел к градиентной формуле, аналогичной выражению Фурье для вектора потока теплопроводности [c.143]

Применительно к решению теплотехнических вопросов диффузионное приближение нашло свое дальнейшее развитие в работах Г. Л. Поляка [Л. 51] и С. И. Шорина [Л. 25, 68]. В своих исследованиях оба автора исходят из более общих позиций, не делая (как Росселанд) допущения о приближении к термодинамическому равновесию между средой и излучением. В ]Л. 51] диффузионное выражение вектора потока излучения представлено в виде градиентной формулы от сферической поверхностной плотности излучения ( ° = f//4). Автор сформулировал в общем виде граничные условия к диффузионному приближению и решил с его помощью ряд конкретных задач радиационного теплообмена. [c.144]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...