Циркуляция векторная

Криволинейные интегралы в (1а), (2й) берутся по произвольному замкнутому контуру (их наз. циркуляциями векторных полей), а стоящие в правых частях поверхностные интегралы — по поверхностям, ограниченным этими контурами (опирающимся на них), причём направление циркуляции (направление элемента контура (11) связано с направлением нормали к 3 (вектор й5) правовинтовым соотношением (если в качестве исходного выбрано пространство с правыми системами координат). В интегралах по замкнутым поверхностям (5) в (За), (4а) направление вектора элемента площади 5 совпадает с наружной нормалью к поверхности V — объём, ограниченный замкнутой поверхностью 5. [c.34]

Циркуляцией векторного поля А вдоль замкнутого контура Г называется величина [c.105]

Из этой формулы вытекает, что циркуляция векторного поля по замкнутому контуру равна нулю тогда и только тогда, когда поле безвихревое, т. е. rot А=0, [c.106]

Циркуляция векторного поля 31 [c.728]

Ускорение Циркуляция векторного поля 96 [c.508]

СТОКСА ФОРМУЛА — формула, устанавливающая, что циркуляция векторного ноля (см. Поля теория) по контуру Ь равна потоку вихря поля через поверхность 2, ограниченную этим контуром [c.84]

ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ— см, По- [c.401]

Иногда этот интеграл интерпретируется как работа векторного поля вдоль контура / . Если циркуляция векторного поля вдоль замкнутого пути (контура) равна нулю, то поле называют потенциальным. [c.5]

В гидродинамике широко применяется понятие циркуляции скорости. Если в векторном поле скоростей проведем отрезок кривой АВ (рис. П.6), то криволинейный интеграл [c.43]

Легко видеть, что при наличии потенциала скоростей в векторном поле циркуляция скорости на участке У1В (см.рис. II.6) определяется разностью значений потенциала скоростей в точках А и В. Действительно, учитывая выражения (11.18), получим [c.46]

Эти свойства имеют чисто векторный характер. Они применимы ко всякому полю векторов и, V, ю н не зависят от уравнений движения. Используем теперь эти- уравнения. Мы знаем, что циркуляция остается постоянной на замкнутой жидкой линии (п" 499) и что жидкие линии и поверхности будут оставаться вихревыми линиями и поверхностями, если в какой-либо момент они являются таков йпГ Мы можем поэтому высказать следующую теорему [c.314]

Дивергенция также допускает инвариантное определение на основе понятия потока, а ротор — на основе понятия циркуляции. Дивергенция входит в одну из основных формул векторного анализа —формулу Гаусса—Остроградского для потока вектора через замкнутую поверхность S [c.222]

Согласно Стокса формуле, Р. векторного поля опреде--ляет его циркуляцию adr вдоль произвольной замкну-) той кривой. Если а — распределение скоростей в движущейся жидкости, то значение вектора rot а в каждой точке совпадает с вектором угл. скорости вращения бесконечно малого элемента жидкости, включающего эту точку. Операция Р. обладает след, свойствами [c.400]

Среди специфических для механики сплошных сред кинематических характеристик движения основное значение имеют те из них, которые служат для интерпретации свойств движения среды в целом . Таковы, прежде всего, геометрические образы векторных линий и трубок — в полях скоростей и вихрей, интегральные меры полей скорости и ускорения — циркуляции этих векторов по замкнутому контуру. [c.31]

Возвращаясь к первой формуле (83) и принимая во внимание ее векторный характер, заключим, что величина главного вектора В равна произведению плотности жидкости на величину скорости набегающего потока и величину наложенной циркуляции (Г — алгебраическая величина, которая может быть как положительной, так и отрицательной) [c.193]

Если, как это обычно делается в случае плоского движения, рассматривать слой жидкости единичной толщины, то величину ( dS можно назвать векторной величиной вихря в объеме йЗ цилиндра единичной толщины. Тогда, поскольку 2 = . циркуляция К будет скалярной величиной вихря в объеме цилиндра единичной толщины. [c.551]

Определение. Вектор Г, определенный формулой (2), называется векторной циркуляцией по замкнутой или незамкнутой поверхности 5. [c.551]

Далее, векторная циркуляция по поверхности 2 будет равна [c.559]

Сила L перпендикулярна к скорости V и является подъемной силой, а сила D —силой сопротивления. Точность этих результатов тем лучше, чем больше радиус с( ры S. Они представляют собой обобщение теоремы Кутта — Жуковского для невязкой жидкости и формулы Филона ) для плоского движения вязкой жидкости. Здесь Г —векторная циркуляция по поверхности 2, обусловленная скоростью qt, а / — приток жидкости в вихревой след, обусловленный скоростью q4. [c.560]

То обстоятельство, что циркуляция даже вокруг одного вихря является конечной, представляет очевидное нарушение одной из основных характеристик безвихревого потока, развитых ранее, вызванное тем, что линии тока окружают особую точку в точке г —О скорость бесконечна, в то время как все производные гармонического потенциала должны быть конечны. Следует обратить особое внимание на то, что этот поток в отличие от источника или диполя является по существу двухмерным, так что его можно рассматривать или как поток плоского типа, который будет подробно обсуждаться в главе IV, или как неразрывный прямолинейный вихрь в трех измерениях. В последнем случае мы имеем вихрь более общего типа, для которого потенциал представляет векторную функцию. [c.84]

Гармоническое векторное поле полностью определяется в каждой внутренней точке односвязной области значением либо его скалярного потенциала, либо нормальной производной потенциала, заданных на границе области в случае многосвязной области дополнительно к нормальной производной на границе области необходимо задать значение циркуляции поля по тем контурам, которые не могут быть непрерывно стянуты в точку внутри области, [c.121]

Мы с ним имели дело при вычислении производных по времени от потока векторного поля через незамкнутую поверхность и циркуляции по замкнутому контуру (см, 8). [c.230]

Слева — циркуляция вектора по замкнутому контуру С. Справа — поток ротора через поверхность О, натянутую на С. Направление обхода С согласовано с направлением п тем же правилом винта, что и в векторном произведении для завинчивания в направлении п следует вращать винт в направлении обхода. [c.29]

Векторное n(fne с называется потенциальным, если его циркуляция по любому стягиваемому контуру равна нулю. Используя формулы (1.7) и первое из тождеств (1.4), приходим к заключению, что для [c.14]

Здесь dS — замкнутая кривая, ограничивающая поверхность 5, (rot п) — проекция на внеш. нормаль к поверхности. Согласно С. ф., циркуляция векторного поля а вдоль любой замкнутой кривой (левая часть равенства) равна потоку поля rote через поверхность, опирающуюся на эту кривую. Из С. ф. следует, что циркуляция безвихревого поля (т. е. такого, что rota S 0) вдоль любой замкнутой кривой равна 0. С. ф. и Гаусса — Остроградского формула являются частными случаями Стокса теоремы, к-рая связывает между собой интегралы от внешних дифференциальных форм разных размерностей. М. Б. менекий. [c.691]

Для того чтобы циркуляция векторного поля А по любому замкнутому материальному контуру была постоянна, необходимо и достаточно выполнение равенства helm (rot А) = 0. [c.209]

ЦИРКУЛЯЦИЯ ВЕКТОРНОГО ПОЛЯ-ЦИФРОВЫЕ ЭЛЕКТРОИЗМЕРИТ. ПРИБОРЫ 401 [c.401]

Циркуляцией вектора Л (х, у, 2) (циркуляцией векторного поля) по замкнутому пространственному контуру (С) назьь вается криволинейный интеграл [c.211]

Главный вектор, как показывает формула (84), лежит в плоскости течения и направлен перпендикулярно к скорости на бесконечности в сторону, определяемую векторным произведением (84). Обычно бывает очень трудно заранее определить, в какую сторону направлен вектор Г внутрь или наружу относительно плоскости чертежа. Если известно направление обхода контура, при котором Г > О, это направление условно называют направлением положительной циркуляции, или, короче, направлением циркуляции —тогда по общим правилам принятого у нас в курсе правого винта легко найти и сторону, в которую направлен вектор Г. Так, если направление цир- У-1ЯЦИИ совпадает с врап[ением по часовой стрелке, а поток набегает слева, вектор Г направлен вглубь чертежа, а сила Р—вверх это можно получить, если вектор скорости повернуть на 90 сторону, противоположную циркуляции. [c.281]

Векторная циркуляция. Пусть С —некоторая кривая в плоскости, в которой происходит двумерног движение, и пусть к —единичный [c.550]

Для векторной циркуляции по замкнутой поверхности о имеется еще другое полезное выраженне, а именно [c.551]

Суммарный вихрь в кормовом вихревом следе. Теорема. Пусть 8 — зсшкнутая поверхность, каждая точка которой соприкасается с жидкостью и которая пересекает вихревой след по вихревым линиям. Тогда, если скорость жидкости на 8 ограничена и непрерывна, то векторная циркуляция по 8 обращается в нуль. [c.553]

Первые два интеграла в правой части этого равенства дают векторные циркуляции, соответствующие скоростям д, и да безвихревых движений, и, согласно п. 19.70, должны обращаться в нуль. Таким образом, можно считать, что Г=Гз + Г4, где Гз и Г —векторные циркуляции, соответствующие скоростям дз и д4. Наконец, положим з = хдз, S4 = Vxg4 тогда в силу формул (1), (2) и (3) [c.559]

Установить связь этих результатов с математическим понятием ротора векторного поля как циркуляции по бесконечно малому Kowrypy. [c.9]

Используем общие определения параграфа 2 применительно к векторному соленоидальному полю завихренности и. Тогда из общих свойств векторных полей на основании теоремы Стокса (1.8) следует, что циркуляция Г по любому замкнутому стягиваемому контуру равна алгебраической сумме интенсивностей к всех вихревых трубок, пересекающих поверхность, ограниченную этим контуром. Это справедливо и в частном случае вихревых трубок бесконечно малого поперечного сечения — вихревых нитей. Обратим внимание на то, что понятие вихревая нить и вихревая линия отличны. Вихревая нить — это особая линия в распределении поля завихренности, полностью определяемая значением интенсивности к. В свою очередь — вихревая линия — это линия, касательная к которой в каждый момент времени совпадает с направлением мгновенной оси вращения жидких элементов. Применительно к описанию вихревого движения термины вихревые линии и нити ввел Г. Гельмгольц в (135). Он сформулировал основные свойства интегралов гидродинамических уравнений второго класса (так были названы течения, содержащие отличную от нуля завихренность в отличие от полностью потенциальных течений, весьма детально к тому времени изученных). Сформулированные в виде трех положений, эти свойства в дальнейшем названы законами или теоремами Гельмгольца для в 1хревого движения. Более столетия они встречаются в различных интерпретациях практически во всех учебниках по механике жидкости. Приведем эти законы в формулировках Г. Гельмгольца [c.34]

Понятие циркуляции играет очень важную роль как в теории электромагнетизма, так и в кинематике континуумов. В частности, отметим, что если векторное поле q потенциальное, т. е. имеет потенциал ф, такой, что q == — Vq), то поле q безвихревое, так как V X q = О, и для любой замкнутой кривой r.g [q] = 0. Доказательство утверждения, что векторное поле безвихревое тогда и только тогда, когда его циркуляция по любому стягиваемому контуру равна нулю, принадлежит Кельвину (см. [Eringen, 1975] здесь приведены также другие родственные теоремы). [c.538]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...