Поле скоростей в плоском движени

Поле скоростей в плоском движении 237 [c.349]

Линии тока являются интегральными кривыми уравнения (6), а особым точкам поля скоростей в плоском движении соответствуют особые точки дифференциального уравнения (6). На рис. 59 показаны картины линий тока источника и стока, находящегося в точке О плоскости, что соответствует особой точке уравнения (6) — узлу, через эту точку проходит бесчисленное множество линий тока, а скорость в точке О равна бесконечности. На рис. 60 приводятся линии тока, окружающие точечный вихрь в точке О (понятие вихря будет в дальнейшем разъяснено). С точки зрения теории дифференциальных уравнений этой особенности поля скоростей соответствует особая точка — фокус. Скорость в точке О равна бесконечности. Наконец, в качестве третьего примера рассмотрим критические точки А ж В разветвления потока около круга (рис. 63). Как показано на рисунке, внешний по отношению к кругу поток соответствует обтеканию круга, а внутренний — течению внутри круга, обусловленному наличием в точке О особенности — диполя. В точках А ж В скорости потока равны нулю, в точке О — бесконечности. Можно заметить, что точки А ж В являются седлообразными особыми точками, через каждую из них проходят только две интегральные кривые. Точка О аналогична узлу с интегральными кривыми, имеющими в точке О общую касательную. [c.34]

Отсюда можно сделать следующий общий вывод поле скоростей в фигуре, совершающей плоское движение, в каждый момент таково, как будто фигура вращается вокруг неподвижного мгновенного центра. При этом скорость любой точки плоской фигуры перпендикулярна к вектор-радиусу, соединяющему эту точку с мгновенным центром, и направлена в сторону вращения фигуры, а по величине пропорциональна расстоянию точки до мгновенного центра (рис. 157). [c.241]

В бесконечности позади крыла, где течение строго плоское, значение этой скорости вдвое больше, т. е. гг = 2гг 1. Поле скоростей в точках крыла 2, находящегося под влиянием крыла 2, выводится из рассмотрения течения около тонкой пластинки с хордой движущейся со скоростью — нормальной к ее поверхности. В случае движущейся пластинки скорость в бесконечности равна нулю, и абсолютное движение [c.369]

Функция тока. Не делая пока предположения об отсутствии вихрей в жидкости, можно показать, что уже одно уравнение неразрывности налагает на поле скоростей условие, поддающееся в плоском движении простому кинематическому истолкованию. В самом деле, уравнение неразрывности дает для несжимаемой жидкости [c.130]

Если число Маха набегающего потока настолько мало, что течение во всей области является дозвуковым, то поле скоростей обязательно потенциально. Вследствие того, что движение плоское, циркуляция скорости по контуру, охватывающему цилиндр, не изменяется по его длине, так что поверхность, образованная сходящими с тела линиями тока, не является поверхностью тангенциального разрыва (вихревой пеленой) давления с обеих сторон поверхности тангенциального разрыва одинаковы, а, следовательно, при одинаковом значении константы в интеграле Бернулли одинаковы и модули скорости с обеих сторон в плоском движении это означает и непрерывность вектора скорости. [c.334]

Читателю рекомендуется самому убедиться в том, что в случае движения точки в центральном поле, который был рассмотрен в 7 гл. III, всегда существует циклическая координата. Для этого надо вспомнить, что движение в центральном поле является плоским в качестве обобщенных координат выбрать полярные координаты в этой плоскости и, составив функцию Лагранжа, установить, что эта функция не зависит явно от полярного угла. Читатель может легко убедиться и в том, что закон сохранения секториальной скорости при движении в центральном поле является лишь примером рассматриваемого здесь первого интеграла, обусловленного наличием циклической координаты. [c.269]

На поверхности цилиндра г = Ь п и, распределения скоростей, как известно из 2 гл. 7, характерен для потенциального течения в поле одиночного плоского вихря идеальной жидкости. Следовательно, в рассматриваемом случае движения вязкой жидкости поле скоростей является потенциальным. При этом граничные условия для вязкой жидкости, состоящие в прилипании частиц жидкости к твердой поверхности. [c.335]

Рассмотрим это явление на простейшем примере движения в поле прямолинейной одиночной вихревой нити (плоская задача), которая в начальный момент характеризуется циркуляцией Гд. Если бы эта нить существовала неопределенно долго при / > 0, то это поле скоростей сохранялось бы так же, как при вращении цилиндра в вязкой жидкости. Предположим, что в момент ( [c.336]

Тогда можно написать следующую систему дифференциальных уравнений, описывающих стационарное поле скоростей при смывании плоской пластины, бесконечной в направлении оси Oz. Уравнения движения [c.140]

Поясним общие положения теории подобия на частном примере из гидромеханики. Для этого рассмотрим один из простых случаев стационарного изотермического вынужденного движения жидкости или газа внутри плоского канала. Схема такого движения показана на рис. 2-8. На входе в канал скорость движения постоянна. По мере продвижения среды вдоль канала вследствие сил вязкого трения частицы жидкости вблизи поверхностей замедляются. В потоке возникает переменное поле скоростей. [c.46]

Систему (26.8.6) иногда называют нормальной формой системы с двумя степенями свободы. Эти уравнения описывают плоское движение частицы под действием силы консервативного поля с потенциалом у и гироскопической силы величиной направленной под прямым углом к скорости V. Здесь гироскопическая сила более общего типа, чем в 8.8 и 9.8, поскольку множитель не является постоянным и зависит от gj и 2- Если исходная система является натуральной, то = О и общая задача сводится к задаче [c.540]

Р. в. ва стохастических (случайно распределённых) возмущениях сред или границ раздела. Иногда под Р. в. понимается именно такой тип рассеяния. Если облако дискретных хаотически расположенных рассеивателей достаточно разрежено, при расчёте рассеянных полей можно пользоваться приближением однократного рассеяния, т. е. первым приближением метода возмущений (см. Борновское приближение, Возмущений теория). Это приближение справедливо в условиях, когда ослабление падающей, волны из-за перехода частя её энергии в рассеянное поле незначительно. В этом случае диаграмма направленности рассеяния плоской волны от всего облака рассеивателей совпадает с индикатрисой, рассеяния отд. частицы. При наличии движения рассеивателей частотный спектр рассеяния первоначально монохроматической волны изменяется ср. скорость движения рассеивателей определяет сдвиг максимума спектра, а дисперсия её флуктуаций — уширение спектра рассеянного излучения в соответствии с Доплера эффектом. При рассеянии эл.-магн. волны происходит также изменение поляризации. [c.266]

При индукционном методе для регистрации магнитных полей рассеяния, образующихся около дефектов в намагниченной детали, используют катушку, которую двигают вдоль шва с постоянной скоростью. Магнитным полем детали в катушке наводится электродвижущая сила (ЭДС). В местах рассеяния поля ЭДС изменяется - образуется электрический сигнал, по которому судят о дефекте. Катушка намотана на сердечнике из металла с высокой магнитной проницаемостью - вместе они составляют магнитную индукционную головку. Она проще феррозонда, так как не требует генератора для питания. Метод отличается повышенной надежностью, может работать в сильных магнитных полях, однако требует перемещения магнитной головки с постоянной скоростью вдоль направления магнитного поля, при этом щель рабочего зазора в сердечнике должна быть перпендикулярна к направлению движения. Поэтому его рационально применять в массовом производстве (при большой длине швов). Индукционный метод используется, например, для контроля сварных труб, перемещающихся относительно индукционной головки. Магнитные методы контроля широко применяются для ферромагнитных материалов, преимущественно для обнаружения поверхностных и подповерхностных дефектов в стыковых швах. Достоинства магнитных методов высокая производительность, безвредность, экономичность. Основные недостатки усиление шва существенно снижает чувствительность магнитных методов контроля. Объемные включения выявляются хуже, чем плоские трещиноподобные. [c.356]

Проанализируем задачу об определении сопротивления вращению с постоянной заданной угловой скоростью одного из цилиндров ротационного вискозиметра при наличии электрического поля. Поскольку применяемые на практике приборы имеют обычно малую по сравнению с радиусами цилиндров величину зазора, то для оценочного расчета можно принять, что движение происходит в плоском зазоре. Ограничимся случаем установившегося движения, т. е. будем считать, что после включения электрического поля успел сформироваться слой чистой дисперсионной среды около одного из электродов. [c.434]

Таким образом, закон движения (1.2.111) при h = h(t) ho позволяет с помощью формулы (1.2.95) построить нестационарное поле скоростей, соответствующее процессу осадки образца в условиях обьемной и двухмерной (плоской или осесимметричной) деформации. [c.49]

Такому полю скоростей соответствует прокатка в условиях плоской деформации, когда все кинематические параметры движения сплошной среды зависят только от двух координат (в данном случае -от Е и Ei), а движение в направлении третьей оси координат (в данном случае - Ег) отсутствует. [c.52]

М Подчеркнем, что, как это непосредственно следует из равенств (152), в действительности никакого плоского движения в рассматриваемом случае нет. Плоскими являются лишь поля средних и максимальных скоростей, определенных равенствами (153) и (154). [c.410]

При распространении ультразвуковой волны каждая частица среды совершает колебательное движение около положения равновесия со скоростью и, что сопровождается периодическим измене- шем плотности и давления в окрестности частицы. При этом, как мы видели, в плоской волне давление и скорость совпадают по фазе это значит, что силы давления совершают положительную работу. В отсутствие поглощения эта работа не может перейти в тепло, а должна оставаться в форме энергии колебательного движения частиц упругой среды, т. е. звуковой энергии. Таким образом, в процессе излучения ультразвука колеблющимся источником его энергия передается прилегающей среде в форме звуковой энергии, которая распространяется в среде со скоростью звука, заполняя все большее пространство, называемое ультразвуковым полем. Энергия каждого элемента объема в этом поле представляет собой сумму кинетической энергии колеблющихся частиц и потенциальной энергии упругой деформации. Кинетическая энергия частицы с объемом 1 0 и плотностью Ро равна [c.50]

Применение схемы плоского движения далеко не ограничивается плоскопараллельными полями скоростей— она применяется для приближенного описания существенно более общих ситуаций. Например, ей можно пользоваться при изучении обтекании крыла самолета на значительной части его длины (теория крыла бесконечного размаха), лишь у концов крыла эта схема перестает действовать и нуждается в уточнениях. [c.15]

Движение в газовой струе, вытекающей со сверхзвуковой скоростью из длинного прямоугольного насадка, можно рассматривать как плоское движение. На основании только что указанных свойств линий разрежения и уплотнения, картина течения такой газовой струи имеет следующий вид. Если в пространстве, в которое втекает струя, давление меньше, чем в струе (рис. 234), то с выходных ребер насадка отходят по две линии разрежения такого же вида, как и на рис. 231 эти линии расходятся в виде клина и на некотором расстоянии от насадка перекрещиваются, а затем, достигнув границ струи, отражаются от них в виде линий уплотнения. Последние распространяются дальше, суживаясь в виде клина, и, достигнув границ струи, отражаются в виде линий разрежения. Затем картина повторяется в прежнем порядке. Давление Рз в центральном поле образовавшихся волн во столько же раз меньше внешнего давления р2, во сколько раз рх больше р2 [c.380]

Поле скоростей, обусловленное движением двух шаров в жидкости, также может обрабатываться методом последовательных отражений. Самый общий случай плоского движения двух шаров [c.115]

Таким образом, исходя только из того, что вектор кинетического момента не меняется по направлению, мы показали, что движение в поле центральной силы всегда является плоским движением. Плоскость Р, в которой происходит это движение, перпендикулярна Ка И определяется начальным положением точкп и ее начальной скоростью, так как только от них зависит Kq. [c.83]

Рассмотрим это явление на простейшем примере движения в поле прямолинейной одиночной вихревой нити (плоская задача), которая в начальный момент характеризуется циркуляцией Го. Если бы эта нить существовала неопределепио долго при t > О, то это поле скоростей сохранялось бы так же, как при вращении цилиндра в вязкой жидкости. Предполол<им, что в момент i = О действие нити исчезает. Возникает неустановившееся движение, которое мы и исследуем. [c.301]

Для решения уравнений электрогидродинамики рассмотрим установившееся ламинарное движение заряженной жидкости под действием внешнего электростатического поля в плоской трубе с непроводящими стенками и с расстоянием между ними 2а (рис. XV. 15). Будем считать, как и в соответствующей гидродинамической задаче, что скорость и другие искомые функции, кроме давления р, зависят только от одной координаты у. Тогда из урав- HHH (XV.28, 1, и5) следует, что Рис. XV. 15 [c.437]

Соотношения толщин гарнисажа (бокового 85, донного 5д) и глубины проникновения тока составляли 5д/Дэ = 0,4-г0,55 бд/Дд = = 1,1-И, 4. Показано, что при таком гарнисаже умеренное перемешивание металла с помощью охватьшающего соленоидального индуктора реально получена относительная скорость движения на оси тигля до 0,15 ( 0 = 0>65 для неэкранированных ванн с оптимальными геометрическими пропорциями). В плоской ванне во всех случаях образуется лишь один контур движения (по высоте), причем при бегущем поле направление движения может определяться как продольными ЭМС (при Хр/с/р = 0,23), так и радиальными (при Др/й р = 0,13). Увеличение глубины ванны существенно повышает скорость движения. [c.51]

На первый взгляд может показаться странным, что классическая форма уравнения энергии сохраняет силу для таких систем, у которых коэффициенты в уравнениях связи зависят от t. Хотя в большей части случаев, представляющих практический интерес, эти коэффициенты и не зависят от t, все же интересно проиллюстрировать случай зависимости коэффициентов от t на простом конкретном примере. Рассмотрим плоское движение частицы массы т, находящейся в однорЬдном силовом поле (О, mg), при наличии связи вида t dx — dy = 0. Предположим, что в момент 4=0 частица находится в точке (О, 0) и имеет начальную скорость (и, 0). Уравнения движения будут иметь вид [c.45]

Однородное поле. Перейдем теперь к задаче, упоминавшейся в конп е 27.6. Определим характеристическую функцию и, следовательно, уравнение поверхностей равного действия для задачи о плоском движении частицы единичной массы в однородном поле сил. Пространство конфигураций для этого случая есть пе что иное, как обычная евклидова плоскость, в которой движется частица. Направим ось Оу вдоль поля, а за поверхность нулевой энергии возьмем ось Ох] тогда будем иметь V = — gy ж h — 0. Обозначая через и, v составляюш,ие начальной скорости в точке ( oi Уо)у можем написать [c.558]

Описание движения С. с с. п. обычно основывается на ур-ниях, связывающих обобщённые координаты и обобщённые импульсы (в т. ч. поля, токи, напряжения) входящих Ь неё объектов. Порядок этих ур-ний определяется числом степеней свободы С, с с. и. Так, плоское движение маятника а иоле тяжести или изменения тока в Г, С, Д-контуре описывается дифференц. ур-ниями 2-го порядка и соответствует С. с с. п. с одной степенью свободы. Ур-ния движения консервативных (сохраняющих энергию) С. с с, п. могут быть получены из вари-ац. принципа (см. Наименьшего действия принцип). При этом различаются три оси. типа эквивалевтных описаний движения С. с с. п. через Лагранжа ф-цию, содержащую обобщённые координаты и скорости, через Гамильтона ф-цию, содержащую обобщённые импульсы и координаты, и через ф-цию действия (см, Гамильтона — Якоби уравнение), выраженную через обобщённые координаты и их производные. В первых двух случаях в ур-ния входят полные производные по времени, в последнем случав — частные производные. [c.535]

Найдем поле скоростей перемещений по Эйлеру w = v (х, у, г, t). Из четырех переменных Эйлера в задаче существенны лишь две — х к у. Координата Z выпадает, так как деформированное состояние плоское. Время t выпадает, так как движение установившееся. Тогда v = v (х, у), а у = W. так как не зависит от у вследствие гипотезы плоских сечений. Примем условие несжимаемости. Тогда h Vx = hiUi, откуда [c.99]

Пусть плоские параллельные стенки движутся в жидкости в противоположных направлениях, как показано на рис. 13-16,а. Если на эту систему наложить постоянную скорость —U2, то это же самое течение будет представлено на рис. 13-16,6 системой с одной движущейся и одной неподвил<иой стенками. При Re= ( 7fi/2)/v< < 1 500 течение является ламинарным, и оно уже было рассмотрено в 6-5. При нулевом перепаде давления движение вызывается исключительно полем касательных напряжений, создаваемых относительным движением границ. Такое течение называется теченем Куэтта. Касательное напряжение в нем постоянно, а скорость в соответствии с (6-35) распределена линейно. [c.307]

Фактически в отверстии бесконечно тонкого экрана, стоящего поперек трубы, нет точно ограниченной массы (подобно рассмотренной выше массе, колеблющейся в трубке длины /) и мы лишь условно приписываем добавочную кинетическую энергию (сверх кинетической энергии плоской волны) некоторой фиктивной массе М, согласно формуле (7,7а), движущейся со средней скоростью среды в отверстии. Главная доля этой энергии сосредоточена в зоне близ отверстия, размеры которой малы по сравнению с длиной волны. Очевидно, что не только в разобранном случае, но и при всяком нарушении плоского течения (в котором линии тока прямолинейны и плотность их везде одинакова) обязательно возникает добавочная, или присоединенная, масса с присущим ей свойством инерции. На приведение этой массы в движение требуется затрата энергии. Так, можно говорить о присоединенной массе отверстия в перегородке, поставленной поперек трубы или о присоединенной массе изгиба трубы. Здесь сверх энергии плоского движения среды в трубе возникает добавочная энергия, связанная с полем скоростей, вызванным искажающим влиянием отверстия на плоскую волну Плоская волна, конечно, также обладает энергией, но она яв ляется целиком излучаемой энергией (активной, или ваттной) при этом скорость по фазе совпадает с давлением, и присо единеьшая масса (при наличии которой должна появиться раз ность фаз между скоростью и давлением) равна нулю. [c.152]

В теории магнетизма напряженность магнитного поля можно определять как градиент скалярного потенциала или как вихрь векторного потенциала так и в гидродинамике плоского движения поле скоростей может быть определено заданием либо скалярного потенциала ч/, либо проекцией на ось г векторного потенциала А. Пользуясь представлением 0 векторном потенциале, легко дать простой и непосредственный вывод формулы расхода (28). Г ссмотрим секундный объемный расход жидкости Q сквозь сечение потока ст рнс. 55), образованное некоторой поверхностью, опирающейся на контур [c.227]

В заключение Тэйлор указывает на то, что теория турбулентности на основе переноса вихрей согласуется с теорией турбулентности на основе переноса количества движения для того случая, когда поле скоростей пульсаций является плоским и перпендикулярным к вектору скорости осреднённого течения (составляющая, параллельная скорости основного потока, отсутствует). Такой именно случай будет иметь место для течения вблизи неподвижных стенок. Если же осреднённое течение и пульсационное движение будут происходить в одной и той же плоскости, то обе теории будут приводить к разным результатам. [c.471]

При рассмотрении установившегося турбулентного движения несжимаемой жидкости Б плоской трубе в предшествующем параграфе логарифмический профиль распределения скоростей был установлен в предположении, что касательное напряжение всюду постоянно и что путь перемешивания зависит линейно от расстояния от стенки. Однако тот же профиль распределения скоростей можно получить и не прибегая к указанным специфическим предположениям, а воспользовавшись основными соотношениями для турбулентного трения и для линейного масштаба полей пульсаций. В самом деле, составляя уравнение равновесия сил осреднённого давления и турбулентного трения на элементарный объём жидкости, можно получить уравнение [c.477]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...