Пуассона эллиптическое

Рассмотрение нелинейных конвективных членов может изменить строгую эквивалентность между итерационной схемой Ричардсона и нестационарным подходом. При нестационарном подходе на каждом шаге по времени решается уравнение переноса вихря и обычно итерируется до сходимости уравнение Пуассона эллиптического типа, При стационарном же [c.164]

Найденное значение 7" подставим в первое из уравнений Пуассона. Тогда интегрирование уравнений движения сводится к эллиптической квадратуре [c.493]

Уравнение движения ( динамики, упругой кривой, математической физики, параболического типа, эллиптического типа, гиперболического типа, смешанного типа, линии действия, теплопроводности Эйлера, Пуассона...). Уравнения движения в векторной форме ( с одним неизвестным...). Уравнения Гамильтона ( Лагранжа...). [c.93]

Лагранж и Пуассон показали, что зависимость углов Эйлера f, ф и б от времени в этом случае получается с помощью так называемых эллиптических функций и оказывается довольно сложной. [c.709]

Рассмотрим построение разностных схем для дифференциальных уравнений эллиптического типа. Пусть в области D требуется решить краевую задачу для уравнения Пуассона [c.247]

Эпюры изгибающих моментов и поперечных сил для эллиптической пластинки с отношением полуосей у= 1,5 и коэффициентом Пуассона v = 0,3 показаны на рис. 48. [c.131]

В выражения и Су входит коэффициент Пуассона j.. /С и L представляют собой полные эллиптические интегралы. [c.363]

Из соотношения (3.8) видно, что частицы в волне Рэлея движутся по эллиптическим орбитам. Для величины v=0,25 отношение меньшей полуоси эллипса ( ) к большей (ы ) при 2=0 приблизительно составляет 0,667. Изменение коэ ициента Пуассона [c.57]

Используются в основном два метода либо (1) пошаговый процесс изменения времени, в котором решение находится последовательно через определенные временные интервалы, отсчитываемые от первоначально заданного состояния, либо (2) преобразование Лапласа по времени, переводящее уравнение диффузии (параболическое) в эллиптическое, сходное с уравнением Пуассона, которое может быть решено в пространстве изображений при помощи техники, описанной в гл. 3 и 5. [c.245]

Пространственные контактные задачи для слоя с учетом сил трения в области контакта. Задачи L, L2. Пусть жесткий штамп в форме эллиптического параболоида, лежащий на поверхности Z = h слоя О Z h с модулем сдвига 0 и коэффициентом Пуассона и, находится под действием нормальной силы Р и тангенциальной силы Т, направленной вдоль оси Ох. Здесь (ж, у, z) — прямоугольная система координат, начало которой находится на нижней поверхности. Предполагается, что силы трения под штампом параллельны силе Т и штамп находится в условиях предельного равновесия и не поворачивается, а поверхность слоя z = 0 жестко соединена с упругим полупространством с другими упругими постоянными G2 и U2 (задача Li) или взаимодействует с ним без трения при условии равенства нормальных напряжений и перемещений (задача L2). Схема взаимодействия штампа со слоем, лежащим на полупространстве, изображена на рис. 7.1 на стр. 246. [c.27]

Целью исследования поставленных задач является получение и анализ чисто аналитическими методами результатов, связанных с влиянием геометрических и механических параметров задач (особенно коэффициента Пуассона и толщины слоя) на положение области контакта, форму деформированной поверхности слоя вне области контакта и эпюру контактных напряжений при учете сил трения в области контакта. Ранее эти зависимости были исследованы численными методами решения ИУ для пространственных контактных задач о взаимодействии штампа в форме эллиптического параболоида с упругим слоем, лежащим на полупространстве (гл. 7). [c.287]

Полученная система уравнений является эллиптической по Петровскому в области V, занимаемой телом, при всех реальных значениях коэффициента Пуассона, кроме 1у — 0,5. К трем уравнениям (1.24) следует присоединить граничные условия (1.23), выраженные через перемещения [c.36]

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

В. И. Н а л и м о в, Априорные оценки решений эллиптических уравнений и их приложение к задаче Коши — Пуассона, Докл. АН СССР, 189 (1969), 45—48. [c.333]

В 1788 г. Лагранж и независимо от него в 1815 г. Пуассон рассмотрели случай тяжелого симметричного гироскопа тело имеет ось материальной симметрии и поэтому 1х = 1у, а единственная заданная сила —это сила тяжести гироскопа, причем центр тяжести лежит, очевидно, на оси симметрии, но не совпадает с неподвижной точкой (иначе снова имели бы случай Эйлера) Лагранж и Пуассон получили общее решение снова в эллиптических функциях. [c.252]

Здесь S площадь области контакта G а, е — большая полуось и эксцентриситет эллипса, описанного вокруг G К(е) — полный эллиптический интеграл первого рода, и, Е — коэффициент Пуассона и модуль Юнга. [c.187]

В настоящее издание включено три новых добавления. Они отражают новое развитие геометрии систем лучей (теории особенностей и перестроек каустик и волновых фронтов, связанной с теорией групп, порожденных отражениями), теории интегрируемых систем (геометрической теории эллиптических координат, приспособленной для бесконечномерных обобщений) и теории пуассоновых структур (часто встречающихся в математической физике обобщений симплектических структур, отличающихся тем, что скобки Пуассона вырождаются). [c.6]

Как видно из (22.23), погрешность, допускаемая элементарной теорией изгиба при определении максимального значения касательного напряжения, зависит и от коэффициента Пуассона и от формы поперечного сечения. Чем а больше по сравнению с Ь (т. е. чем больше высота рассматриваемого эллиптического профиля), тем эта погрешность меньше. Если же а< Ь (т. е. если эллипс большого эксцентриситета изгибается в плоскости своей наименьшей жесткости), то погрешность может быть, как это следует из (22.23), весьма значительной (особенно при у = Ь). В последнем случае характер распределения касательных напряжений существенно отличается от предполагаемого в сопротивлении материалов. [c.291]

Наиболее просто уравнения (27) интегрируются в случае, когда постоянная интеграла площадей р2 равна нулю. В эллиптических координатах и, о на сфере Пуассона = 1 уравнения движения на уровне Мс можно привести к следующему виду [c.147]

Заметим, что системы, записанные через функцию тока и завихренность, состоят из трех скалярных уравнений, в то время как исходная система (1.5) — (1.7) в двумерной постановке содержит на одно уравнение больше. С точки зрения численного анализа удобно, что уравнения (Г, со, -ф)-системы близки по типу каждое из них является эллиптическим по пространству уравнения переноса тепла и завихренности — параболические по времени, а уравнение для функции тока есть уравнение Пуассона. [c.12]

Здесь К (к) и Е к) — полные эллиптические интегралы первого и второго рода. Тогда уравнения движения в переменных (za,Pa) записываются в гамильтоновой форме относительно введенной скобки Пуассона [c.369]

Иногда утверждают, что отсутствие Г. п. в ОТО обусловлено тем, что в этой теории скорость распространения тяготения конечна (ур-ния ОТО — гиперболич. типа), в отличие от ньютоновской теории (ур-ние Пуассона — эллиптическое). Такое объяснение некорректно. Согласно ОТО, со скоростью света распространяется только изменение гравитац. поля. Сама же ку-лоиовская часть , соответствующая ньютоновскому закону обратных квадратов расстояния, с самого начала простираясь в бесконечность, никуда не распространяется. Математически это выражается в том, что в ОТО нач. данные для решений ур иий поля, задаваемые в иек-рый момент времени (i= onst), должны удовлетворять системе ур-иий, в к-рую входит и ур-ние эллиптич. типа, аналогичное ур-нию Пуассона ньютоновской теории. В действительности причиной отсутствия Г. п. в ОТО является то, что ур-ния пишутся ера-зу для наблюдаемых величин и кол-во ур-ний достаточно для определения всех этих величин. [c.532]

Пример 102. Предполагая статическое действие нагрузки для радиального однорядного шарикового подшипника (рис. 605), определить размеры эллиптической площадки контакта наиболее нагруженного шарика с дорожками качения внутреннего и наружного колец и наибольшее напряжение на площадке контакта. Размеры подшипника внутренний диаметр d= 30 мм, наружный диаметр D = 280 мм, ширина В = 58 мм, диаметр шарика = 44,5 мм. Радиус наименьшей окружности дорожки качения внутреннего кольца J b = 80 мм. Радиус наибольшей окружности дорожки качения наружного кольца Ян = 125 мм. Радиус поперечнбгб профиля дорожки качения г = 23,4 см. Наибольшее расчетное давление на шарик Р = 4000 кгс. Материал шариков и колец — хромистая сталь. Модуль упругости Е = 2,12 10 кгс/см , коэффициент Пуассона р = 0,3. Допускаемое значение для наибольшего напряжения в месте контакта [о1,(о т, = 50 ООО кгс/см . [c.658]

Обозначения Р — полное давление п кГ р — нагрузка на единицу длины цилиндра или едини ну длины пластинки в кГ1см q — среднее давление на единицу площади контакта в кГ см — наибольшее давление по площадке контакта, раоное наибольшему сжимающему напряжению, в кГ слС-, max t — наибольшее касательное напряжение шах о — наибольшее растягивающее напряжение с — радиус площадки контакта по кругу или половина шнрины прямоугольной площадки контакта а и f — наибольшая и наименьшая полуоси эллиптической площадки контакта w — величина сближения по линии давления точек обеих деталей, удаленных от зоны контакта, из-за деформации в зоне контакта (или величина перемещения в направлении, параллельном давлению по отношению к неподвижной удаленной точке) Е — модуль продольной упругости р. — коэффициент Пуассона I н 2 — индексы, соответствующие первой п второй деталям. [c.420]

Существование и единственность решения задачи для нелинейных уравнений осесимметричного движения газа в турбомашине в общем виде не доказаны. Однако можно высказать некоторые соображения в пользу положительного решения этого вопроса. Прежде всего существование решения очевидно из физических соображений даже для самой обшей (трехмерной) постановки. Единственность решения линеаризованных (в отношении производных) уравнений очевидна, так как они сводятся к квазилинейному эллиптическому уравнению типа уравнения Пуассона. Нелинейность уравнений существенно связана с множителем р в уравнении неразрывности, а также с производными от р (т. е. с и 7 ) в уравнении вихрей. Для частного случая линейных уравнений с р = onst up — onst, который отвечает течению несжимаемой жидкости только через неподвижные решетки (ш = 0), существование и единственность решения следуют из тех же свойств, доказанных для более общей задачи трехмерного движения. Нелинейность, зависящая от производных от р, вообше очень слабая. Она связана со смещением линий тока (вдоль которых р постоянно или является известной функцией). В предположении непрерывной зависимости формы линий тока от значений р у задаваемых в виде гладкой функции поперек входного сечения, а также от величины угловой скорости ш (такая зависимость, безусловно, должна быть непрерывной в силу эллиптичности уравнений с гладкими коэффициентами) можно определенно утверждать единственность решения нелинейных уравнений, по крайней мере, для достаточно малых областей А или для достаточно малых [c.303]

Как известно, еще в 1758 г. Л. Эйлер рассмотрел случай движения твердого тела вокруг неподвижно точки (полюса), когда центр тяжести совпадает с полюсом, а вое силы сводятся к равнодействующей, проходящей через эту неподвижную точку. В 1834 г. Л. Пуансо дал геометрическую интерпретацию этого случая. В 1788 г. Лагранж (и независимо от него в 1815 г. С. Пуассон) рассмотрел случай, когда тело имеет ось сиАГметрии, проходящую через неподвижную точку, и движется под действием только силы тяжести, точка приложения которой лежит на оси симметрии и не совпадает с полюсом (симметрический тяжелый гироскоп — волчок). Обе задачи сводятся в общем случае к квадратурам, и их решения выражаются через эллиптические функции. [c.246]

В согласовании известного решения трехмерной задачи с представлением Эшелби [60] так, чтобы оно оставалось интегрируемым и из него можно было извлечь коэффициент интенсивности напряжений. В качестве известного решения Ниситани использовал решение Миндлина, предполагая, что заданная нагрузка в этом решении является искомой плотностью объемных сил, меняющихся в плоской эллиптической полости. Далее эта плотность, которая должна быть согласованной с заданным распределением давления на поверхностях эллиптической трещины, была определена численно для случая, когда коэффициент Пуассона пренебрежимо мал. [c.44]

Здесь d = ajR,a — расстояние от петли до поверхности R — радиус петли о к Kq - эллиптические интегралыТ G - модуль сдвига v - коэффициент Пуассона Ъ вектор Бюргерса. Выражение (4.23) может бьш преобразовано к виду [c.107]

Рнс. 2.38. Опыты Баушннгера (1881). Зависимости экспериментально пай-1) денных значений модуля Е и коэф-пйП фициента Пуассона v от эксперимен-тально найденных значений модуля ц прй разных уровнях деформации уровень деформации для точек графика Е—Е (ц) играет роль параметра (стрелка рядом с графиком Е= =Е (ц) указывает направление возрастания значений этого параметра). Видна близость экспериментально установленных зависимостей для всех четырех типов поперечного сечения / — круглого, 2 — эллиптического, 3 — квадратного к 4 — прямоугольного (обозначены кружками, крестиками, треугольниками и квадратиками соответственно). [c.136]

Данная глава представляет собой первый шаг в этом направлении и посвящена анализу линейных двумерных задач теории стационарных потенциальных течений, т. е. течений с неизменными во времени характеристиками, удовлетворяющими в двумерной области линейным уравнениям. Основные дифференциальные уравнения в частных производных для таких задач являются эллиптическими (уравнение Лапласа или уравнение Пуассона) и относятся К простейшим математическим моделям гидравлики, электро- и теплопроводности и т. д. В каждой из этих задач дифференциальному уравнению удовлетворяет потенциальная функция р (электрический или гидравлический потенциал либо температура), пространственный градиент которой через параметр проводимости или проницаемости линейно связан с потоком или расходом (соответ-ственпо плотностью электрического тока, скоростью течения жидкости или потоком тепла). [c.53]

Нужно, наконец, упомянуть и о весьма обширном мемуаре Вертгейма о кручении ). Он подвергнул испытаниям цилиндры круглого и эллиптического сечений и призмы прямоугольного сечения, а в некоторых случаях также и трубчатые образцы. Материалами были сталь, железо, стекло, древесина. Из этих испытаний Вертгейм вновь пришел к заключению, что коэффициент поперечного укорочения (коэффициент Пуассона) равен не 1/4, а ближе к 1/3. Измеряя внутренний объем труб, подвергнутых кручению, Вертгейм нашел, что он ухменьшается с увеличением угла кручения (как это и должно быть, если учесть, что лродольные волокна принимают форму винтовых линий). Обсуждая результаты опытов по кручению брусьев эллиптического и прямоугольного профилей, Вертгейм, не зная о теории Сен-Венана, приходит, однако, в своих выводах к хорошему совпадению с этой теорией. Вместо теории Сен-Венана он применяет неудовлетворительную формулу Коши (см. стр. 135), вводя в нее поправочный коэффициент. Исследуя крутильные колебания, Вертгейм обратил внимание на то, что при малых амплитудах частота колебаний получается выше и что при весьма малых напряжениях величина модуля упругости может оказаться более пысокой, чем при больших напряжениях. [c.267]

Как видно из табл. 2, при больших значениях отношения а/Ь и коэффициента Пуассона проявляется тенденция превышения результатов автора над соответствующими значениями Лейссы. Это объясняется тем, что принятая в данном случае эллиптическая форма линий равного перемеш,ения лишь приблизительно верна для тонкой эллиптической пластинки. [c.191]

Задачи, рассмотренные в настоящей статье, при малых магнитных числах Рейнольдса сводятся к уравнению Пуассона или к неодно-эодному эллиптическому уравнению более общего вида с линейными краевыми условиями. Однородные уравнения получаются только в отдельных случаях. Вместе с тем при рассмотрении конкретных задач предпочтительнее пользоваться однородными уравнениями, для которых существуют эффективные методы решения, основанные на теории функции комплексного переменного. Поэтому представляет интерес изучение задач о течении в каналах с диэлектрическими стенками, так как отсюда получаются наиболее простые частные решения неоднородных уравнений, необходимые для перехода к однородным. [c.533]

Башелейшвили М. О. а) Эффективное решение основных граничных задач статики анизотропного упругого тела для эллиптической области и бесконечной плоскости с эллиптическим отверстием (Тр. Матем. ин-та АН Груз. ССР, т. 28, 1962) б) Решение плоских граничных задач статики анизотропного упругого тела (Тр. Вычислительного центра АН Груз. ССР, т. 3, 1962) в) Аналог формулы Пуассона в теории упругости (там же, т. 1, 1960) г) Аналог формулы Дини в теории упругости (там же, т. 4, 1963). [c.467]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...