Конвективный нелинейный член

Конвективный нелинейный член 60 [c.603]

Нелинейное взаимодействие гидродинамич. Ф. необходимо учитывать вблизи критич. точки, где сильный рост равновесных крупномасштабных Ф. приводит к аномалиям наблюдаемых коэффициентов переноса, а также в неравновесных состояниях, когда система теряет гидродинамич. устойчивость. Характерными примерами являются конвективная неустойчивость и возникновение турбулентности в жидкостях и газах. Взаимодействие крупномасштабных Ф. описывается нелинейными членами в ур-ниях гидродинамики, где локальные термодинамич. величины рассматриваются как случайные переменные. [c.327]

Все рассмотренные до сих пор случаи интегрирования уравнений Стокса были достаточно просты. Это объясняется тем, что путем тех или других допущений задачи сводились к линейным уравнениям, не заключавшим в себе нелинейного элемента — конвективного инерционного члена V -у) V. Точные аналитические решения полных нелинейных уравнений движения вязкой жидкости немногочисленны. Большой теоретический интерес представляют опубликованные недавно К. И. Бабенко асимптотические решения при малых числах Рейнольдса. [c.434]

Интегрирование этого уравнения в его общем виде даже для случая обтекания шара представляет непреодолимые затруднения из-за наличия в нем нелинейных членов — конвективного ускорения в левой части. [c.496]

Из приведенного соотношения видно, что роль нелинейного члена— конвективного ускорения—тем меньше, чем меньше число Рейнольдса обтекания. [c.501]

Теперь мы исследуем уравнения 1(Ь) и II (Ь) с точки зрения влияния второй производной Uxx. Это сравнительное изучение укажет также на влияние диссипации, производимое этим членом на деформацию волнового профиля, вызванную нелинейностью. В гидродинамике нелинейный член uUx представляет собой конвективный член, член со второй производной— силу вязкости. Таким образом, наше исследование вскроет конкуренцию между нелинейной конвекцией, увеличивающей крутизну профиля (в области поджатия импульса), и вязкой диссипацией, за счет которой профиль расплывается. [c.37]

Заметим, что при больших смещениях препятствия конвективные члены в уравнениях гидродинамики в общем случае необходимо учитывать. Можно показать, что они имеют порядок нелинейных членов в кинематических условиях на поверхности раздела сред. В случае потенциального движения жидкости конвективные члены можно учесть на основе нелинейного волнового уравнения (111.29). Здесь это не делается, так как полагаем что там, где конвективные члены существенны, возникает кавитация и не применимы уравнения идеально упругой жидкости. [c.72]

Вязкости 11 и I i определяют в большинстве случаев основные потери энергии звуковой волны. Как уже упоминалось, величину р (г у)г в (2.6) называют конвективным или нелинейным членом. Соответственно величину riy называют вязким членом. [c.15]

При обсуждении проблемы устойчивости нелинейных уравнений переноса вихря и уравнений гидродинамики в физических переменных конвективный член обычно называют нелинейным членом. Но это название не отражает существа дела. В общем случае проблема устойчивости возникает не из-за нелинейности уравнений и даже не из-за переменности их коэффициентов. Это показывают все рассматриваемые здесь задачи, в которых интерпретируется как температура в движущейся несжимаемой жидкости, а и считается постоянной во времени и, может быть, даже постоянной в пространстве. Обсуждаемая проблемы устойчивости возникает здесь просто из-за того, что конвективный член содержит первую производную. [c.60]

Применим два вида осреднения (по времени и по массе) к нелинейному члену, входящему в конвективную часть уравнения дви- [c.85]

В результате упрощения исходного уравнения количества движения (2.2.15), которое содержит нелинейные конвективные члены, получается уравнение (2.2.23) для одномерного течения, в которое входит нелинейный член, учитывающий квадратичную зависимость напряжения трения от скорости. Исходное уравнение (2.2.15) используется для описания только ламинарного течения, а упрощенное уравнение (2.2.23) пригодно для описания как ламинарного, так и турбулентного течения и в этом его основное достоинство. Чтобы описать ламинарное течение, для которого с помощью уравнения (2.2.23) [c.68]

Это означает, что конвективными членами можно пренебречь, если амплитуда пульсаций пузырька во много раз меньше толщины температурного погранслоя в фазах. При существенности внешней (в жидкости) температурной задачи (а она существенна при наличии фазовых переходов) определяющим является второе условие в силу D P <С При достаточно высокочастотных пульсациях реализуется и тогда ограничение (5.8.7) становится более сильным, чем а А а . Хотя следует ожидать, что при тонких температурных погранслоях значение слагаемых с dQ d , появляющихся из-за сферической геометрии задачи, становится мало. Во всяком случае, при б < ао Даже при нарушении (5.8.7), указанные нелинейные конвективные члены-в (5.8.6) могут быть отброшены. Действительно, [c.297]

Стационарные тепловые процессы в однофазных конвективных теплообменниках парогенератора описываются с достаточной точностью нелинейными дифференциальными уравнениями, в которых отсутствуют члены, [c.41]

Возникновение вихревых течений в колеблющихся потоках формально учтено нелинейными конвективными членами в уравнениях Навье-Стокса, значение которых может быть вычислено посредством определения функции F (х, у) в уравнении (197). Как следует из выражения (198), возникновение вихревых течений в значительной степени зависит от градиента скорости внешнего потока. Градиент скорости внешнего потока может быть обусловлен стоячей волной, например резонансными колебаниями или обтеканием криволинейных поверхностей шара, цилиндра и т. д. Влияние градиента скорости на структуру колеблющегося пограничного слоя определим методом последовательных приближений. В этом случае для анализа удобно внести функции тока для пульсационных составляющих [c.102]

Решение задач внешнего обтекания тел вязкой жидкостью требует решения нелинейных уравнений, причем нелинейность заключена в стоящем в левой части уравнения инерционном члене, выражающем конвективную часть ускорения. Откидывание этого члена или замена его приближенным линейным выражением приводит к линеаризации уравнений Стокса. [c.403]

В 25—29 мы рассмотрели трудности, связанные с теоретическими расчетами течений при больших числах Не. Теперь мы перейдем к противоположному случаю, когда Ке->-0. В этом случае разложение по степеням Ке уже не связано с сингулярным возмущением в смысле 24 нелинейный конвективный член и VII не будет членом самого высокого порядка, и с математической точки зрения представляется вполне целесообразным его попросту опустить. [c.66]

Стоящие в левой части системы проекции ускорения должны быть известным уже образом разложены на локальные и конвективные части. Основная сложность системы (14), кроме нелинейности конвективных членов, заключается еще в том, что коэффициент вязкости j, является функцией температуры Т, а распределение температур, в свою очередь, как это уже известно из динамики идеального газа, зависит от поля давлений и скоростей. [c.476]

Эту задачу можно превратить в нелинейную, заменив в уравнении движения жидкости член на о (Т — То)-Р1, вернув в это уравнение конвективные члены и взяв прежнее уравнение для температуры. Полученную задачу будем называть задачей М. Она отличается от задачи (3)-(5) только уравнением движения жидкости, которое имеет вид [c.610]

К необходимости введения этих чисел можно также прийти, если провести оценку различных членов в уравнениях движения и переноса тепла. Так, число Ке получится, если взять отношение конвективного (нелинейного) члена в (2.6) к члену, характеризующему вязкость 2вяз [c.21]

Дополнительную информацию дает работа Буссэ [ ], в которой для исследования стационарных движений и их устойчивости применялся метод Галеркина, применимость которого не ограничена малой надкритичностью. В этой работе рассматривался случай обеих твердых границ слоя. Исследовалась устойчивость лишь двумерных конвективных структур. Для простоты автор ограничился предельным случаем достаточно больших значений числа Прандтля, когда можно пренебречь инерционными членами в уравнении Навье — Стокса (сохраняя, однако, нелинейные члены в уравнении тепло,проводности). Принимались следующие аппроксимации температуры стационарного движения Т и возмущения f [c.153]

Конически симметричные течения вязкой жидкости составляют обширный и весьма содержательный класс решений уравнений Навье — Стокса. В этом классе скорость обратно пропорциональна расстоянию от начала координат v = v/7iU(q), в), где Л, ф, 6 — сферические координаты. Уравнения Навье — Стокса допускают такое представление. Уравнения для II, получаемые в результате подстановки, содержат по-прежнему как линейные, так и нелинейные члены, поскольку как Ду, так и (у У)у пропор-циональны 1/й . Это означает, в частности, что хотя на больших расстояниях скорость убывает до нуля, вязкий и конвективный переносы импульса остаются, вообще говоря, одного порядка. С этим связан ряд весьма нетривиальных свойств конических течений. [c.64]

Нестационарые задачи были подробно изучены в случаях изотермического течения- В большинстве работ по дозвуковому движению газа в газопроводах при малых числах Маха конвективным инерционным членом в динамическом уравнении пренебрегают. Однако и в этом приближении нелинейная система основных дифференциальных уравнений одномерного движения оказывается гиперболической- По-вйдимому, И. А. Чарным (1951, 1961) впервые было предложено для дальнейшего упрош ения задачи при рассмотрении медленно изменяющ,ихся во времени движений газа отбрасывать также и локальный инерционный член динамического уравнения. В этом приближении задача становится параболической, хотя, вообще говоря, сохраняет нелинейный характер, И для того, и для другого приближений Чарным были предложены различные способы. линеаризации уравнений (в некоторых случаях задача сводится к уравнению теплопроводности). Им же были даны решения некоторых типичных задач в линейной постановке ) [c.735]

В заключение предыдущего раздела, посвянденного движениям вязкой несжимаемой жидкости со сравнительно малыми рейнольдсовымн числами, дадим краткое описание методов точных решений полных, заключающих нелинейные члены (комноиенты конвективного ускорения) уравнений Стокса, включая сюда iie только аналитические, но и чисто численные решения, полученные в последнее время при помощи электронных вычислительных цифровых машин (ЭВЦМ). [c.534]

Для приблил енного вычисления этой силы в случае высокой частоты колебаний внешнего периодического потока или, точнее говоря, при больших значениях числа Струхала можно в уравнении для определения колебательных компонент скорости М , У] (не будем его выписывать) пренебречь всеми нелинейными членами, выражающими конвективные инерционные члены, по сравнению с линейными локальными инерционными членами. Это позволяет лннеаризбвать уравнение колебательных компонент скорости, сведя его к простой линейной системе [c.655]

Гурли и Моррис [19686] рассматривали также двумерную задачу с действительно нелинейными членами, напоминаюшпми конвективные члены. При этом уравнение в частных производных имело вид [c.486]

Рассмотрим стационарное турбулентное течение, полагая, что средние величины от времени не зависят. Несмотря на неупорядо-ченность движения, все же можно говорить о стационарном состоянии, если оно поддерживается длительное время. В данной точке давление, плотность, скорость и другие величины имеют пульсации, тем не менее можно вычислить средние значения этих величин, и течение будет иметь установившуюся турбулентность. Уравнения для осредненных величин получаются подстановкой величин (2.46) в уравнения (2.28) и осреднением. Вклад в турбулентные пульсации получается только из-за нелинейных членов, в частности конвективных членов, так как осредненные по времени линейные турбулентные пульсации равны нулю по определению. [c.85]

Отсюда следует, что последней величиной (а следовательно, и нелинейными конвективными членами) можно пренебречь по сравнению с и при более слабых, чем (5.8.7), ограничениях, а именно при WiAr <С 1, что всегда выполняется при выполнении (5.8.2). Таким образом, при переходе к безразмерной переменной Tj r a t) фиксируется граничное условие на поверхности пузырька (г = 1) и за счет появления дополнительного члена [c.298]

Отсюда следует, что последней величиной (а следовательно, и нелинейными конвективными членами) можно пренебречь по сравнению с д в/дг] и при более слабых, чем (2.7.8), ограничениях, а именно, при SJiaAri < 1, что всегда выполняется при выполнении (2.7.3). Таким образом, при переходе к безразмерной переменной r] = r/a t) фиксируется граничное условие на поверхности иузырька (т1 = 1), и за счет появления дополнительного члена у] а/а)дТ/дг[ компенсируется нелинейный конвективный член v(dT/dr). [c.211]

Для определения величины m , которая, в сущности, является собственным значением нелинейной краевой г ада-чи (6.12.47), (6.12.48), Зельдовичем и Франк-Каменецким предложен простой метод, основанный на физических соображениях. Обозначим Q интенсивность химических источников теплоты в уравнении (6.12.47). Если температура Т достаточно мала, то в силу экспоненциальной зависимости Q от температуры этот член мал по сравнению с другими членами уравнения, характеризующими кондуктивный и конвективный перенос теплоты, и уравнение существенно упрощается [c.354]

В работах [Л. 104, 430] исследован процесс радиационного теплообмена ламинарного потока с заданным профилем скоростей, текущего в канале. При этом так же, как и в исследованиях внешней задачи обтекания поверхности, пренебрегается аксиальным переносом тепла за счет теплоироводности и излучения. Далее автор, исходя из результатов исследования чисто конвективного теплообмена на стабилизированном участке, делает допущение о постоянстве безразмерного температурного профиля в каждом сечении потока, что позволяет свести задачу к одномерной. При описании радиационного теплообмена автором используются интегральные уравнения теплообмена излучением применительно к плоскому слою. Представляя искомую функцию безразмерной температуры в виде одномерного ряда Тэйлора по оптической толщине слоя и подставляя ее в исходное интегральное уравнение, автор приходит к нелинейному дифференциальному уравнению, решаемому затем численно. При этом производится ограничение первыми тремя членами ряда, что дает дифференциальное уравнение второго порядка. Полученные результаты численного решения были сопоставлены автором [Л. 104] с решениями методом диффузионного приближения и приближения оптически тонкого слоя. [c.400]

Ионно-звуковые солитоны. Неливейиость ионно-звуковых волн (см. Волны в плазме) описывается конвективным членом в гидродинамич. ур-ниях движения холодной плазмы. В простейшем случае однородной бес-столкновительной неизотермич. плазмы (т. е. при условии Tg T , где Tg я T — темп-ры электронов и ионов) в отсутствие маги, поля нелинейные ионно-звуковые волны описываются Кортевега — де Фриса уравнением (КдФ) [c.575]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...