Закон обратного квадрата расстояния

Величина ИНН, обратная произведению двух главных радиусов кривизны, называется гауссовой (или второй) кривизной поверхности. Из (34) следует, что в любой точке прямолинейного луча интенсивность пропорциональна гауссовой кривизне волнового фронта, проходящего через эту точку В частности, если все (прямолинейные) лучи имеют одну общую точку, го волновые фронты имеют вид сферических поверхностей с центром в этой точке, тогда Н1= Ri= R[, и мы получим (опуская индексы) закон обратного квадрата расстояния, т. е, [c.122]

Обратимся теперь к вычислению интенсивности звука, излучаемого резонатором, возбужденным потоком воздуха. Очевидно, что достаточно вычислить энергию, излучаемую через устье резонатора, и для дальнейшего воспользоваться законом обратного квадрата расстояния. Средний поток энергии через устье резонатора согласно общей формуле (1.58) равен [c.167]

Пересчетом по закону обратных квадратов определяют мощность дозы на расстоянии / [м] от мишени для тока / [ма] [c.238]

По закону обратных квадратов, исходя из планировки помещения, определяют плотность потоков нейтронов на расстоянии R [м] от мишени [c.239]

Однако положение не безнадежно, так как мы знаем, что значение любой силы, действующей между двумя телами, должно довольно быстро уменьшаться по мере увеличения расстояния между этими телами. Если бы силы не уменьшались достаточно быстро с увеличением расстояний между взаимодействующими телами, то мы никогда не смогли бы изолировать взаимодействие двух тел от взаимодействий их со всеми другими телами во Вселенной. Значение всех известных сил, действующих между частицами, убывает по крайней мере не менее быстро, чем по закону обратных квадратов. Мы, как и всякое другое тело на Земле, испытываем притяжение главным образом к центру Земли и только в ничтожной степени — к ка-какой-либо удаленной части Вселенной. Если бы мы не опирались о пол, то получили бы ускорение 980 см/с по направлению к центру Земли. Менее сильно нас притягивает Солнце согласно уравнению (7) мы движемся с направленным к нему ускорением 0,6 см/с . Если разумно оценивать возможное ускорение, то следует ожидать, что на тело, значительно удаленное от всех других тел, вероятно, не будут действовать силы, и поэтому оно не будет иметь ускорения. Типичная звезда удалена от ближайших соседних небесных тел на расстояние не менее 10 см ), и поэтому следует ожидать, что она имеет лишь маленькое ускорение. Таким образом, мы пришли к утверждению, что с хорошей степенью приближения можно определить связанную с неподвижными звездами систему координат как удобную систему, не имеющую ускорения. [c.80]

Если известно, что значение силы обратно пропорционально квадрату расстояния, то какие особые заключения следуют из этого Какие принципиальные свойства Вселенной являются следствиями закона обратных квадратов Займемся теперь этими важными вопросами. Мы будем чаще иметь дело с потенциальной энергией, а не силой. При решении задач на определение потенциальной энергии или силы студенту почти всегда легче [c.269]

Из закона обратных квадратов можно вывести важное следствие сила, действующая на материальную точку с массой М (пробную массу), находящуюся на расстоянии г от центра однородного тонкого шарового слоя радиусом R, имеет при r >R (т. е. если эта материальная точка находится вне шара) такую величину и направление, как если бы вся масса слоя была сконцентрирована в его центре. Второе следствие сила, действующая на материальную точку, находящуюся внутри слоя, т. е. при г <.R, равна нулю. Эти следствия настолько важны, что мы дадим их вывод со всеми подробностями. Мы применим специальный метод решения, в котором используется геометрическая симметрия условий задачи. [c.269]

Из теоремы о вириале в ее общем виде (112) следует не только то, что материальные точки, связанные между собой силами, действующими по закону обратных квадратов, должны иметь кинетическую энергию, но и то, что кинетическая и потенциальная энергии такой системы всегда сравнимы по величине. Даже если часть материальных точек в начальный момент не движется, силы притяжения, значения которых обратно пропорциональны квадрату расстояния, сближают эти точки друг с другом, увеличивая как потенциальную, так и кинетическую энергии до тех пор, пока средняя кинетическая энергия не станет равной с обратным знаком половине средней потенциальной энергии. В приводимом ниже примере мы воспользуемся теорем ой. о вириале, чтобы оценить температуру внутри Солнца, представляющего собой, как почти все звезды, массу сжатого раскаленного газа. [c.302]

Теорема о вириале служит ключом к пониманию строения любого вещества, в котором силы сцепления обусловлены главным образом притяжением частиц по закону обратных квадратов. Среднее расстояние между атомами рли атомными ядрами в типичной звезде, по-видимому, всегда больше 10- см, так как плотность такой звезды не превышает 10- г/см . Такие расстояния слишком велики для сильных ядерных взаимодействий, эффективных в пределах около 10 з см поэтому только силы гравитационного притяжения соединяют звезду в единое целое. [c.302]

Любая достаточно большая газовая туманность, соединенная в одно целое собственным взаимным гравитационным притяжением, превратится в ходе эволюции в звезду или в несколько звезд это является необходимым следствием того факта, что зависимость сил притяжения от расстояния подчиняется закону обратных квадратов. [c.305]

Полученное выражение показывает, что освещенность, создаваемая точечным источником ), обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника до поверхности и прямо пропорциональна косинусу угла, составляемого направлением светового потока (осью узкого конуса, внутри которого распространяется поток) с нормалью к освещаемой поверхности. Это есть основной закон освещенности, создаваемой точечным источником (закон обратных квадратов). [c.46]

Для протяженных источников мы можем разбить поверхность источников на элементарные участки (достаточно малые по сравнению с Д) и, определив освещенность, создаваемую каждым из них по закону обратных квадратов, проинтегрировать затем по всей площади источника, приняв, конечно, во внимание зависимость силы света от направления. Зависимость освещенности от R окажется при этом более сложной. Однако при достаточно больших (по отношению к величине источника) расстояниях можно пользоваться и законом обратных квадратов, т. е. считать источник точечным. Этот упрощенный расчет дает практически хорошие результаты, если линейные размеры источника не превышают /ю расстояния от источника до освещаемой поверхности. Так, если источником служит равномерно освещенный диск диаметром 50 см, то в точке, лежащей на нормали к центру диска, ошибка в расчете по упрощенной формуле для расстояния 50 см достигает приблизительно 25%, для расстояния 2 м не превышает 1,5%, а для расстояния 5 м составляет всего лишь 0,25%. [c.46]

Пределы измерения фотоэлектрического калориметра можно, почти не снижая точности, расширять при помощи рассеиваю-щего ослабителя. Яркость лазерного пучка можно уменьшать за счет ослабления по закону обратных квадратов (фиг. 4.18). Излучение, диффузно отраженное от рассеивающей поверхности, падает на фотоэлемент, расположенный на расстоянии R от рассеивателя в направлении, близком к нормали. Перед катодом фотоэлемента помещена диафрагма с отверстием площадью S. Отношение энергии излучения, падающего на фотоэлемент, к энергии лазерного пучка равно [c.181]

Поверхность сферической волны, излучаемой баллоном, увеличивается по. мере удаления от баллона соответственно интенсивность звука уменьшается. Каждому увеличению расстояния вдвое соответствует увеличение поверхности звуковой волны в 4 раза, что приводит к снижению интенсивности звука, а следовательно и уровня звукового давления, на 6 дБ. Другими словами, интенсивность звука обратно пропорциональна квадрату расстояния от источника — это так называемый закон обратных квадратов. [c.128]

На распространение звука на открытом воздухе влияют не только градиенты ветра и температуры. На больших расстояниях для высоких частот очень существен другой фактор — вязкость воздуха. Так как частицы воздуха непрерывно совершают колебательные движения, то между соседними частицами возникают силы трения. Тренне всегда приводит к поглощению энергии на высоких частотах, когда соседние частицы колеблются друг относительно друга с большой скоростью, влияние трения -может стать заметным. В результате трения звук частотой 10 кГц на расстоянии в 1 км затухает примерно на 40 дБ, это помимо ослабления, обусловленного законом обратных квадратов. Земля также поглощает звуковую энергию. Об этом мы узнаем в следующей главе. Если местность холмистая, заросшая лесом или покрыта снегом, поглощение может оказаться очень существенным. [c.134]

Рассмотрим сферический источник звука с уровнем звуковой мощности 100 дБ. Согласно закону обратных квадратов, в открытом пространстве уровень интенсивности звука на расстоянии 3 м от такого источника составит 79 дБ. Внесем этот источник в большое помещение размерами, скажем, ЮХ ХЗ м. Допустим, что коэффициент поглощения стен, потолка и пола в этом помещении равен 0,05 (так будет, если помещение построено, например, из оштукатуренного кирпича или бетона). Что мы услышим теперь Во-первых, по-прежнему прямой звук будет приходить непосредственно от источника к уху, и, если мощность источника не изменилась и между ним и ухом не поставили какого-либо препятствия, уровень интенсивности этого звука по-прежнему составит 79 дБ. Однако, после того как мы услышали прямой звук, волна пробежит далее и упадет на стены, пол и потолок. Эти поверхности поглотят 5% звуковой энергии, а 95% отразят обратно к нам. Звуковые волны снова пробегут мимо нас, и этот процесс будет повторяться снова и снова. Чтобы звук потерял 20% своей энергии, то есть чтобы его уровень упал на 1 дБ, он должен испытать более четырех отражений. В результате добавления всех последовательных отражений, следующих друг за другом, пока они совершенно не затухнут, интенсивность первой отраженной волны окажется увеличенной в 18 раз. Можно показать, что в результате от сложения всех отражений интенсивность звука увеличивается в [c.181]

Согласно закону обратных квадратов облучение точечным источником обратно пропорционально квадрату расстояния от источника. Этот закон достаточно точен в случаях, когда расстояния велики по сравнению с размерами источника. [c.183]

Изменение фокусного расстояния можно скомпенсировать использованием закона обратных квадратов. [c.306]

Опыт. Измерение мощности и световой эффективности электрической лампы. Для этого опыта нам понадобится лампа накаливания (либо с прозрачным, либо с матовым баллоном), свеча, две восковые пластинки ( домашний воск , используемый для запечатывания домашних консервов, желе и джемов) и кусок алюминиевой фольги. Эталоном будет служить свеча. Мы предполагаем, что эта свеча близка к стандартной свече, т. е. испускает свет мощностью около 20 мет в видимой области спектра. Параметры лампы неизвестны. Однако полная мощность лампы известна и указана на баллоне. Выходную мощность лампы в видимом диапазоне можно измерить сравнением со свечой. Положите алюминиевую фольгу между двумя пластинками парафина. Поднесите этот бутерброд из алюминия и парафина к свече. Запомните яркость пластинки, обращенной к свече, и темноту второй пластинки, следующей за фольгой. Теперь поднесите этот бутерброд к лампе. Далее (вечером, когда зажжена только свеча и горит лампа) расположите парафиновый детектор между лампой и свечой так, чтобы каждая пластинка освещалась одним источником. Найдите положения источников, при которых две пластинки будут освещены одинаково. Измерьте эти расстояния. Теперь дело за арифметикой (используйте закон обратных квадратов). Ответ для мощности лампы дайте в свечах и ваттах (предполагая, что свеча — это эталон). Определите эффективность лампы. [c.207]

Таким образом, освещенность, создаваемая точечным источником в отсутствие поглощения, обратно пропорциональна квадрату расстояния до него и прямо пропорциональна косинусу угла между направлением падающих лучей и нормалью к освещаемой поверхности. Первая часть этого утверждения, а также ( юрмула (22.6) называются законом обратных квадратов. Единица освещенности есть люкс (лк) — освещенность, создаваемая световым потоком в [c.149]

Найти освещенность, создаваемую однородным светящимся шаром радиуса а на расстоянии Я от его центра, если освещаемая площадка перпендикулярна к радиусу, а поверхность шара излучает по закону Ламберта с поверхностной яркостью В. Показать, что в этих условиях на любых расстояниях от центра шара строго выполняется закон обратных квадратов, т, е. освещенность площадки меняется обратно пропорционально квадрату Я. [c.153]

Из законов Кеплера и из принципов центральной силы следует, что если рассматривать планеты как тела бесконечно малых размеров по сравнению с их расстоянием от Солнца, то они движутся под влиянием сил, направленных к центру Солнца и меняющихся обратно пропорционально квадратам их расстояний от него. Это наводит на мысль, что закон обратных квадратов может еще точнее объяснить движения, если рассматривать тела как имеющие конечные размеры, где каждая частица притягивает всякую другую частицу тела. Соответствующее исследование показывает, что это правильно. [c.97]

Попробуйте качественно понять, как изменились бы траектории движения, если бы сила тяготения изменялась с расстоянием не по закону обратных квадратов. [c.116]

В сферических волнах поле убывает по мере удаления от центра волны, причем, как будет показано, начиная с достаточно большого расстояния давление и скорость частиц убывают обратно пропорционально расстоянию от центра, а плотность энергии — обратно пропорционально квадрату этого расстояния. Этот закон обратных квадратов связан с конечностью скорости звука и справедлив в общем случае только при отсутствии дисперсии. Для иллюстрации рассмотрим, например, сферу, которую расширили [c.272]

Если сфера не просто расширяется от одного радиуса до другого, а совершает какое-нибудь другое движение, то расстояние, начиная с которого справедлив закон обратных квадратов, следует определять, беря в качестве Т характерное время процесса. Например, для гармонических пульсаций сферы следует взять в качестве Т период колебаний расстояние в этом случае должно быть много больше длины волны. [c.273]

Если условие г > сТ не выполнено, то приведенные рассуждения несправедливы и убывание плотности энергии не подчиняется закону обратных квадратов. Например, в несжимаемой среде, где это условие никогда не выполняется, так как любое возмущение охватывает мгновенно все пространство, скорость частиц убывает обратно пропорционально квадрату расстояния, и поэтому плотность энергии убывает обратно пропорционально четвертой степени расстояния. [c.273]

В этой главе, в основно.м с помощью примеров, наш метод развивается дальше. Вначале обсуждается эксперимент с освещенностью стульев и показывается, что относительная яркость стульев, определенная с по.мощью субъективных парных сравнений, очень близка к яркости, предсказываемой законом обратного квадрата оптики. Для дальнейшей иллюстрации того, что нашим методом близкая аппроксимация получается при известных фактических данных, представлены результаты элементарного исследования влияния стран в зависимости от их национальных богатств. Затем следует пример оценки относительного расстояния шести городов от Филадельфии. Далее рассматривается различие между полной и неполной иерархиями. [c.50]

Иногда утверждают, что отсутствие Г. п. в ОТО обусловлено тем, что в этой теории скорость распространения тяготения конечна (ур-ния ОТО — гиперболич. типа), в отличие от ньютоновской теории (ур-ние Пуассона — эллиптическое). Такое объяснение некорректно. Согласно ОТО, со скоростью света распространяется только изменение гравитац. поля. Сама же ку-лоиовская часть , соответствующая ньютоновскому закону обратных квадратов расстояния, с самого начала простираясь в бесконечность, никуда не распространяется. Математически это выражается в том, что в ОТО нач. данные для решений ур иий поля, задаваемые в иек-рый момент времени (i= onst), должны удовлетворять системе ур-иий, в к-рую входит и ур-ние эллиптич. типа, аналогичное ур-нию Пуассона ньютоновской теории. В действительности причиной отсутствия Г. п. в ОТО является то, что ур-ния пишутся ера-зу для наблюдаемых величин и кол-во ур-ний достаточно для определения всех этих величин. [c.532]

По мере удаления от центра волны различие уменьшается и плотность кинетической энергии стремится к плотности потенциальной энергии, убывая вместе с ней по закону обратных квадратов расстояния от центра волны. Вблизи же центра волны, в неволновой зоне, главную долю кинетической энергии составляет положительный добавочный член он убывает с расстоянием как 1/г . [c.297]

На основании очень точных измерений установлено, что показатель степени при г в уравнении (1а) равен 2,000. .. для электростатических сил это проверено вплоть до расстояний порядка 10- см. Имеется большое число результатов измерений, выполненных настолько точно, что они позволили бы обнаружить даже небольшие отклонения от закона обратных квадратов. Основные данные этих измерений излагаются в т. II в связи с обсуждением электростатических сил. В качестве экспериментального подтверждения справедливости закона обратных квадратов для сил тяготения можно прежде всего указать на превос- [c.267]

Закон обратных квадратов, определяющий центральные силы, может быть также выражен в виде соотношения, согласно-которому потенциальная энергия обратно пропорциональна первой степени расстояния. Как мы видели в гл. 5, абсолютная величина силы F равна —dVIdr. Тогда, согласно уравнению (1а), [c.268]

Рис. 9.1. Потенциал сил гравитацион ного прнтяжения, как н потенциал сил электростатического притяжения, нропорционален величине -г . При больших расстояниях эта функция убывает с увеличением расстояния относительно медленно таким образом, сила, действующая по закону обратных квадратов, является силой дальнего порядка (дальнодействия). Потенциал ядерных сил притяжения пропорционален величине -ехр(-г/го)г-1

Через несколько лет Эдмунд Г аллей на основе третьего закона Кеплера пришел к выводу, что сила притяжения Солниа тоже должна уменьшаться обратно пропорционально квадрату расстояния планет от него, и пытался определить их пути. Не сумев этого сделать и не получив помощи от Гука и Рена, он поехал к Ньютону, у которого с удивлением обнаружил не только уже гото вое решение, но и еще немало важных материалов. Галлей предложил немедленно опубликовать их, но Ньютон, боясь новых споров и скандалов, только в 1686 г. представил их в Королевское общество. Гук немедленно заявил, что Ньютон использовал его результаты. Ньютон ответил резким письмом Галлею, указав, что Гук сам черпает свои данные у Борелли, а возможно, и у него, поскольку еще в 1673 г. он писал о законе обратных квадратов Гюйгенсу через Королевское общество, секретарем которого был Гук. Наконец конфликт уладили, и в 1687 г. труд Ньютона в трех книгах вышел в свет под названием Математические начала натуральной философии . В нем упоминались имена Гука, Рена и Галлея. Первые две книги посвящены классической механике, в третьей законы механики применяются для описания системы мира — это небесная механика, неизбежно затрагивающая интересы официальной христианской идеологии. Ньютон долга не соглашался на издание третьей книги. 22 мая 1686 г. он писал Третью книгу я намерен теперь устранить, философия — это такая наглая и сутяжная дама, что иметь с ней дело — это все равно, что быть вовлеченным в судебную тяжбу . [c.85]

По мере удаления от пластины, а также с увеличением длинььволны взаимное уничтожение волн по краям пластины становится менее полным. Поэтому на расстоянии нескольких метров от нее, в так называемой дальней зоне, форма волн снова приближается к сферической, а закон обратных квадратов опять входит в силу, однако лишь для каждого направления в отдельности, поскольку в разных направлениях интенсивность звука может быть различной. Зависимость доли излученной интенсивности от направления называют коэффициентом направленности Qв. [c.130]

Итак, подведем некоторые итоги. Во-первых, установлено, что звук ведет себя в помещении так же, как и в открытом пространстве, только тогда, когда стенки помещения практически полностью поглощают звук. Во всех других случаях приходится иметь дело с двумя, если даже не с тремя типами шумовых полей. В обычных помещениях мы имеем дело с прямым звуком во всей области, где он является доминирующим. В этол области звуковое поле с точки зрения слушателя имеет направленный характер и подчиняется закону обратных квадратов. ВБрочем, если в помещении с хорошо отражающими стенками находится много источников звука, то суммарное реверберацион-ное поле может превосходить по интенсивности прямой звук вплоть до самых малых расстояний от источника или даже повсюду. [c.193]

И еще одна неприятность. Все, что пока говорилось в этой главе, относится к звуку в воздухе. Мы умолчали о том, что, попав в какую-нибудь кирпичную стену, звук распространяется уже в твердом теле, хотя в дальнейшем он снова может выйти в воздух. А в твердых телах звук может распространяться на большие расстояния с очень малыми потерями энергии. Здесь звук не подчиняется закону обратных квадратов, потому что в стене он не расходится во все стороны в виде сферических волн, а канализируется внутри стены в виде плоских или нагибных волн. При этом возможны крайне нежелательные последствия. Звук в воздухе, падая на стену помещения, превращается в звук в твердом теле. Даже если в результаге несогласования импедансов в стену войдет только 10% энергии воздушного звука, это приведет к уменьшению уровня всего на 10 дБ. Попав в твердую стену, звук не только будет выходить снова в воздух по другую сторону, но и распространится вдоль стены в остальную часть здания. В результате, если в здании имеются два или три смежных помещения, звук будет переходить из одного в другое не только прямо сквозь стену, но и путем распространения вдоль стен и перекрытия и дальнейшего переизлу-чения в воздух. На рис. 46 показаны пути, по которым звук может перейти из одного помещения в другие. К сожалению, бетон — один из наилучших твердых проводников звука, так как внутреннее поглощение звука в нем весьма мало звук в жилом доме может гфопутешествовать по бетону от верхнего этажа жилого дома до самого подвала. [c.195]

Другие законы тяготения. Пример 2. Еслн бы вместо закона обратных квадратов имел место закои тяготения — ф (р), где р — расстояние, то потенциал тела в произвольной внешней точке S имел бы выражение Р )> в котором ф (р) — производная от фх (р). В этом случае, рассуждая точно таким же образом, как и в п. 513, получим [c.386]

В момент, когда приближающийся к Луне космп-ческнй корабль находится на расстоянии Н от ее поверхности и имеет скорость г о, направленную к центру Луны, включается тормозной двигатель. Учитывая, что сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния от корабля до центра Луны и принимая, что масса корабля изменяется по закону т — [c.337]

Итак, ускорение планеты, движущейся но законам Кеплера, направлено но радиусу-вектору точки к фшсусу, т. е. к Солнцу, и но величине обратно пропорционально квадрату расстояния до Солнца. [c.353]

Покажем, как может быть решена задача динамики, состоящая в том, чтобы, зная закон данного движения (законы Кеплера), определить действующую силу. Из первого закона Кеплера непосредственно вытекает, что действующая на планеты сила есть сила центральная, направление которой проходит через центр Солнца (см. 33, п. 2). Из второго закона легко найти, что сила, действующая на планеты, будет силой, притягивающей их к Солнцу обратно пропорционально квадрату расстояния. Для этого воспользуемся формулой Бинэ. [c.387]

Эта формула выражает закон всемирного тяготения два тела пратягаваются с силой, прямо пропорциональной произведению их масс и обратно пропорциональной квадрату расстояния между ними. [c.389]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...