Вариация эллиптических элементов

Вариация эллиптических элементов. Задача о движении двух тел (например. Солнца и планеты) иод действием сил взаимного притяжения может быть рассмотрена на основе изложенной выше теории. Здесь требуется выяснить, каково изменение во времени эллиптических элементов а, е, г, 0, Uq, Фо ( 18.13), вызванное малым возмущением. [c.510]

ВАРИАЦИЯ ЭЛЛИПТИЧЕСКИХ ЭЛЕМЕНТОВ [c.511]

В предыдущих главах мы пробовали применить два подхода к решению задачи трех тел. В 17.10 рассматривалось движение планеты в поле двух притягивающих центров. Если считать, что это движение происходит в неподвижной плоскости, проходящей через притягивающие центры, то можно, как мы видели, дать исчерпывающую классификацию траекторий. Более того, можно найти уравнения траекторий, выразив их через эллиптические функции. Трудности, с которыми мы сталкиваемся в этой сравнительно простой задаче, дают представление о сложности проблемы в общем случае. В 25.3 мы рассматривали вариации эллиптических элементов. При этом сначала изучалось движение одной планеты относительно Солнца, а затем рассматривались те возмущения, которые обусловлены наличием второй планеты. Второй этап в этих рассуждениях не носил характера самостоятельной задачи возмущенное движение рассматривалось как непрерывное видоизменение исходного эллиптического движения. Этот метод эффективен, поскольку массы планет весьма малы по сравнению с массой Солнца. [c.562]

Следуя идее метода вариации постоянных, сохраним для векторов г V в возмущенном движении те же выражения (2), что и в невозмущенном движении, считая теперь эллиптические элементы [c.596]

Значительно сложнее вычисление изменения шестого эллиптического элемента — времени прохождения перигея. Заметим сначала, что соотношение (10.15.17), дающее выражение истинной аномалии ср через эксцентрическую чю, является интегралом уравнений невозмущенного движения, содержащим три постоянные е, а, — две последние, входят через уравнение Кеплера (10.15.16). Поэтому, согласно основной идее метода вариации постоянных, форма интеграла [c.601]

Это приближение, основанное на вариации элементов, особенно применимо к эллиптическим орбитам планет, поскольку они испытывают возмущения под действием других планет, и геометры зачастую им пользовались в теории планет и комет можно сказать, что самые наблюдения знакомят с приближением раньше, чем к нему привели вычисления это приближение имеет то преимущество, что при нем сохраняется эллиптическая форма орбит, так что не только место планеты, но и ее скорость и направление движения ) не испытывают на себе никакого влияния мгновенного изменения элементов. [c.89]

При изучении возмущенного движения выгодно рассмотреть как раз эти шесть последних дифференциальных уравнений первого порядка и подставить в них вместо неизвестных х, у, z, х, у, Z при помощи уравнений (50) новые неизвестные I, а, е, i, б, <й. В этом и состоит метод вариации произвольных постоянных. Причина названия сделается очевидной, если представим себе, что при невозмущенном движении, т. е. при отсутствии возмущающей силы Ф, параметры I, а, е, i, в, <Б были бы все постоянными, за исключением лишь первого, который был бы линейной функцией времени. Таким образом, мы приходим к следующему истолкованию этих новых неизвестных по отношению к действительному возмущенному движению они в любой момент дают элементы того гипотетического эллиптического движения точки Р, которое получилось бы, если бы в рассматриваемый момент прекратилось всякое возмущающее влияние, и точка Р, начиная с того состояния движения, которое она имела в этот момент в действительном движении, двигалась бы исключительно под действием ньютонианского притяжения точки А центром О. [c.209]

Общая постановка проблемы Солнце, Юпитер, Сатурн в центробарических координатах. Введение функции Г и ее вариации ov. Решение приближенных уравнений. Возмущения Юпитера, полученные и сравненные с результатами Лапласа. Возмущения Сатурна. Приближенное выражение восьми элементов орбиты через начальные координаты и скорости. Выражения для живой силы. Выражения для возмущений. Выражения для вариации постоянных. Характеристическая функция для эллиптического движения [c.917]

Выражения составляемые из левых частей интегралов уравнений, были впервые введены Пуассоном в небесной механике при развитии метода Лагранжа вариации элементов эллиптических орбит с приложением этого метода к задаче о вращении Земли. Эти же выражения, как мы видели, ввел Гамильтон при разработке общей теории возмущений. В настоящее время выражения is носят название скобок Пуассона. Большое значение скобок Пуассона для аналитической механики и для теории уравнений в частных производных было особенно отмечено Якоби в его Лекциях по дина- 21 мике . [c.21]

В методе вариации произвольных постоянных задача состоит в том, чтобы удовлетворить уравнениям (1) формулами (2), относящимися к эллиптическому движению. Очевидно, i,. . ., сд больше не могут быть постоянными вместо этого они превращаются в функции времени. Поэтому первоочередной целью является вывод дифференциальных уравнений для этих переменных элементов. [c.239]

Эллиптические оскулирующие элемен-т ы. Метод Лагранжа вариации элементов орбиты является одним из основных методов небесной механики изучения возмущенного движения планет и спутников. Лагранж преобразовал дифференциальные уравнения возмущенного движения к новым переменным и разработал способы их приближенного интегрирования. В качестве новых зависимых переменных он принял оскулирующие элементы. [c.94]

Интегрирование системы (4.41) будем проводить методом вариации элементов орбиты. Согласно этому методу координаты и их первые производные по времени определяются по формулам эллиптического движения, в которых на месте элементов орбиты (произвольных постоянных интегрирования) стоят оскулирующие элементы. Напишем эти формулы [c.97]

Метод вариации постоянных. Если бы солнечная система состояла из Солнца и только одной планеты, то шесть элементов эллиптического движения сохраняли бы в течение неопределенного времени свои значения. Но, как мы видели, эллиптическое движение является лишь первым приближением для движения планеты. Действие других планет на рассматриваемую планету сказывается в возмущении этого эллиптического движения. Для представления возмущенного движения, которое является действительным движением планеты и которое несколько отличается от эллиптического движения, сохраняют формулы А), рассматривая в них шесть элементов б, (р, си, а, е, е не как постоянные, но как функции от г.. С течением времени под действием других планет эти элементы будут по.4учать приращения 86, 8ср, Зси, За, Ье, Зе, которые называются возмуш,енаяма элементов и которые вызовут соответствующие возмущения координат х, у, г. Раздел небесной механики, посвященный вычислению этих приращений, называется теорией возмущений. [c.364]

При реальном движении элементы орбиты, которые соответствуют этим координатам и колшонентам скорости, должны неизбежно меняться с течением времени. Вместо определения возмущенных координат непосредственно решением дифференциальных уравнений с одинаковым успехом можно сначала получить элементы орбиты в виде функций времени. Тогда координаты можно найти по этим элементам при помощи стандартных формул эллиптического движения. В этом состоит принцип метода вариации произвольных постоянных — метода, широко известного в теории дифференциальных уравнений. В Небесной механике он применяется к системе дифференциальных уравнений шестого порядка. [c.238]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...