Решение эллиптическое

Строго говоря, такие расчеты требуют решения эллиптического дифференциального уравнения с частными производными в пространстве со сложными границами. Практически же оказывается достаточным решить алгебраические уравнения относительно совокупности проводимостей. [c.28]

Уточнение решения при применении любых, в том числе центральных, разностей более высоких порядков требует, как нетрудно видеть, задания в начальном сечении производных соответствующих порядков от искомых функций, и в пределе мы приходим к необходимости задания всех производных в начальном сечении, что, конечно, невозможно, так как это одно уже эквивалентно решению эллиптической системы во всей области определения неизвестных. [c.329]

Основная привлекательная его особенность состоит в том, что после выполнения преобразования по времени размерность дифференциального оператора уменьшается на единицу и параболическое уравнение переходит в эквивалентное эллиптическое. Мы уже убедились в чрезвычайной эффективности МГЭ применительно к решению эллиптических (стационарных) задач, и поэтому целесообразно выяснить, имеются или нет преимущества в комбинировании МГЭ с преобразованием Лапласа. [c.252]

В. И. Н а л и м о в, Априорные оценки решений эллиптических уравнений и их приложение к задаче Коши — Пуассона, Докл. АН СССР, 189 (1969), 45—48. [c.333]

Получим оценки для объема трещины нормального разрыва и полной потенциальной энергии тела ее содержащего [51-53] с помощью энергетических соображений и техники построения априорных оценок решений эллиптических краевых задач. К числу этих задач относится и задача о трещине нормального разрыва. [c.128]

Таким образом, в случае несимметричного тела вращения вокруг большей и меньшей осей являются решениями эллиптического типа, а вращения вокруг средней оси инерции имеют гиперболический тип. Несложно показать, что в случае А = В ф С вращения вокруг оси динамической симметрии — эллиптические, а вращения вокруг любой оси из экваториальной плоскости эллипсоида инерции вырождены. Если А = В = С,то любое равномерное вращение является вырожденным. [c.86]

Прежде всего отметим, что критическим точкам потенциальной энергии при малых значениях е отвечают невырожденные периодические решения полной системы. Причем, точки локального минимума порождают решения эллиптического типа (их мультипликаторы лежат на единичной окружности), а точки максимума порождают решения гиперболического типа (их мультипликаторы вещественные и отличны от 1). Период таких решений равен 27г/Л они часто называются гармоническими. [c.236]

Согласно (2.3), в каждый момент времени t распределение q в сгустке однородно. С ростом t заряд q убывает пропорционально t . Времена to для различных сгустков отличаются друг от друга и определяются из решения задачи. Наличие интеграла (2.3) позволяет свести задачу о распределении Е и в области к задаче о нахождении границ отдельных сгустков, движущихся в поле скорости V и в поле Е, которое, однако, зависит от положения сгустков. Ноле Е находится из решения эллиптического уравнения относительно потенциала р [c.651]

Преобразование Лапласа. Решение эллиптической задачи. Рассмотрим граничную задачу эллиптического типа [c.335]

Преобразование Лапласа. Решение эллиптической задачи. Аналитичность решения. Пусть х = -f- Xg, > xi > Xq, где Xq > О — показатель экспоненциального роста по времени t первоначальных данных задачи и их допустимых производных, зависящих от времени (см. гл. VHl, 2). Тогда в полуплоскости Xj > XI > Хо, которую обозначим существуют интегралы [c.366]

Преобразование Лапласа. Решение эллиптической задачи. Пусть X = о [c.407]

При Хд < Хм трубка тока будет расширяться на датчике, и < I. Исследование такого искажения аналитическими методами весьма затруднительно, так как решение эллиптического уравнения с переменными коэффициентами, хотя оно в принципе и осуществимо, содержит значительные практические препятствия. Поэтому задача решалась численными методами и методами аналогий [7, 9]. Среди моделирующих данную задачу устройств удобными оказались интеграторы Фильчакова—Панчишина типа ЭГДА-9,/60 и ЭГДА-9/61. На этих интеграторах решалась задача иска- [c.68]

Мосеепков Б. И. Асимптотика волновых решений эллиптических уравнений с переменными коэффициентами.— В сб. Аналитические методы исследования решений нелинейных дифференциальных уравнений Изд-во Ин-та математики АН УССР, 1975, с. 93—100. [c.253]

Кроме того, a22(ui) = a2i(ui) = О при =0, t - dоценки решений эллиптической системы Ламе и представления для коэффициентов интенсивности напряжений (в стадао-нарном случае см. [ 19 ]), получаем оценку 1б, (/) I < j t . [c.223]

Эту систему можно решить методом конечных разностей, который эффективен при получении численных решений эллиптических уравнений в частных производных [4]. При использовании этого метода область непрерывного материала заменяется системой дискретных точек, где должны определяться дискретные значения зависимых переменных задачи. Уравнения в частных производных выражаются в каждой точке материала в пределах выбранной области в виде алгебраических уравнений, в которых частные производные аппроксимируются конечно-разностными операторами. В работе [3] для точек материала внутри выбранной области использовались центральноразностные операторы, тогда как для точек, попадаюших на границы области, применялись восходящие и нисходящие разностные операторы. Когда уравнения в частных производных и граничные условия записаны в приближенной форме, как конечно-разностные уравнения, получается линейная неоднородная система алгебраических уравнений, число которых равно произведению числа точек материала в выбранной области и числа зависимых переменных. Записывая в память ЭВМ только те элементы матрицы коэффициентов системы, которые попадают в пределы полуширины ненулевых коэффициентов, можно использовать метод исключения Гаусса для решения системы алгебраических уравнений с максимальной экономией памяти ЭВМ. Типичные матрицы коэффициентов размером 1200 х 1200 с полушириной порядка 60—80 решались на компьютере IBM 360-65 в 1969 г. при мерно за 2 мин. [c.16]

Замечание. Если при построении изопериметрических оценок в дополнение к технике симметризаций использовать предварительное исследование поведения решения и, в частности, его линий уровня, то можно получить более сильные оценки, чем традиционные (см. [149] и цитированную там литературу). На этом пути получены оценки решений эллиптических и параболических краевых задач в произвольных областях через решения специально подобранных модельных задач в шаровой области того же объема. Поскольку решения исходной и модельной задач определены в разных областях, производится поточечное сравнение решения симметризованной модельной задачи с симметризованным решением исходной задачи. В последнее время Е.И. Шифрин применительно к краевым задачам для псевдодифференциальных уравнений, возникающим в теории трещин, развил технику, приводящую к оценкам, аналогичным полученным в [149] в краевых задачах для дифференциальных уравнений. [c.212]

Выполнение условия 2 следует из принципа максимума и из принципа Заремба-Жиро, состоящего в том, что в точке максимума или минимума решения эллиптического уравнения на границе области нормальная производная решения отлична от нуля. [c.95]

Из общих свойств решения эллиптических систем уравнений можно получить, что нули регулярной функции изолированы (см. [50]), и следовательно, справедлива теорема единственности в обычной формулировке. В частности, если 0(i), регулярная в D, обращается в нуль на некоторой дуге внутри D, то она то кдественно равна нулю везде в D. [c.241]

Смотреть страницы где упоминается термин Решение эллиптическое : [c.680] [c.681] [c.149] [c.321] [c.249] [c.252] [c.254] [c.254] [c.358] [c.231] [c.296] [c.317] [c.339] [c.340] [c.650] [c.170] [c.148] [c.92] [c.640] [c.140] [c.43] [c.250] [c.254] [c.261] [c.313] [c.252]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...