Теория Уравнения равновесия

Силовой расчет механизмов может быть произведен самыми разнообразными методами. В теории машин и механизмов весьма широкое применение получил метод силового расчета механизмов на основе обыкновенных уравнений равновесия твердых тел. [c.205]

Шесть уравнений (6.31) называются уравнениями совместности Бельтрами—Мичелла. Решение задач этого типа (постановка задачи теории упругости в напряжениях) состоит в определении напряжений aij, которые удовлетворяют уравнениям равновесия [c.118]

Функции ф, удовлетворяющие уравнению (7.18), носят название бигармонических функций. Пользуясь бигармоническими функциями с однозначными вторыми производными, можно строить многочисленные решения плоских задач теории упругости, которые автоматически удовлетворяют уравнениям равновесия и условиям совместности деформаций. Эти решения следует лишь удовлетворить заданным граничным условиям. Такой метод решения задач, когда решение задается, а граничные условия определяют характер внешнего воздействия, носит название обратного. [c.134]

Если моменты Mu=M22=Mi2=0, то из уравнений (10.59), (10.60) следуют уравнения равновесия безмоментной теории оболочек [c.229]

Решение задачи теории малых упругопластических деформаций в общем случае с учетом температурного воздействия сводится к отысканию 15 неизвестных величин ац, e,ij, ui, которые должны удовлетворять дифференциальным уравнениям равновесия [c.272]

Соотношения (14.41) — (14.43) вместе с дифференциальными уравнениями равновесия, дифференциальными зависимостями Коши и граничными условиями дают замкнутую систему уравнений задачи теории ползучести. [c.314]

Способ доказательства теорем при упомянутых предположениях не отличается принципиально, например, от способа получения уравнений равновесия абсолютно твердого тела из общего уравнения статики ( 43) и здесь не рассматривается. Подчеркнем еще одно обстоятельство. Может случиться, что связи непосредственно допускают перемещения, необходимые для доказательства той или иной теоремы динамики. Тогда аксиому об освобождении от связей применять не требуется, и реакции связей выпадут из формулировок соответствующих теорем динамики. Это согласуется с предварительными замечаниями о реакциях связей в 12, 17, 23, 35. [c.120]

В теории кручения часто используют другие функции, отыскание которых эквивалентно решению поставленной задачи. Одна из этих функций вводится следующим образом. Заметим, что на основании выражений (2.118) и закона Гука из трех уравнений равновесия является нетождественным только одно [c.65]

Мы пишем уравнения равновесия в однородном поле сил тяжести, имея в виду, что последние являются наиболее обычными в теории упругости объемными силами. При наличии каких-либо иных объемных сил вектор pg в правой стороне уравнения должен быть заменен соответствующей другой плотностью объемных сил. [c.31]

Изложенная в 11—13 теория изгиба тонких пластинок применима лишь к достаточно слабым изгибам. Забегая вперед, укажем уже здесь, что условием применимости этой теории является малость прогиба по сравнению с толщиной h пластинки. Теперь мы перейдем к выводу уравнений равновесия сильно изогнутой пластинки. Прогиб С при этом уже не предполагается малым по сравнению с h. Подчеркиваем, однако, что самая деформация по-прежнему должна быть мала в том смысле, что тензор деформации должен быть мал. Практически это обычно означает требование С < /, т. е. прогиб должен быть мал по сравнению с размерами I пластинки. [c.75]

Тензор Оп для анизотропной среды найден в указанной на с. 43 статье. Этот тензор, вообще говоря, очень сложен. В случае прямолинейной дислокации, когда мы имеем дело с плоской задачей теории упругости, может оказаться проще непосредственно решать уравнения равновесия, [c.153]

Сходящаяся совокупность сил. Выбирая точку, в которой сходится линия действия сил, за центр моментов, заметим, что левые части последних трех уравнений (21) тождественно обратятся в нуль, так как линии действия сил пересекут оси координат. В соответствии с теорией, изложенной в 9, число уравнений равновесия сокращается до трех уравнений проекций на оси координат. [c.51]

Мы будем употреблять выражения тело с разрезом и тело с трещиной , понимая при этом, что разрез переходит в трещину только тогда, когда применяется некоторое дополнительное условие разрушения, вытекающее из физических соображений и не вытекающее из классических уравнений равновесия и движения теории упругости. [c.11]

Для рассмотрения равновесия произвольной плоской системы сил, статика позволяет составить только три уравнения равновесия, из которых можно определить три неизвестных величины. Если общее число неизвестных равно числу уравнений равновесия, то такая задача является статически определимой. Если же общее число неизвестных больше числа уравнений равновесия, то такая задача является статически неопределимой. Решить ее методами статики нельзя, так как для этого необходимо рассматривать не абсолютно твердые тела, а деформируемые, которые изучают в курсах сопротивления материалов, теории упругости и др. При помощи методов этих наук составляют недостающие уравнения. [c.50]

Теория толстых плит, основанная на уравнениях равновесия н неразрывности изотропного тела, на которое действуют только поверхностные силы, была построена Мичеллом [59] и подробно рассмотрена Ляном (20], 299. С помощью ее были решены только некоторые частные задачи, а поэтому встала необходимость создания технических теорий расчета. Большинство этих теорий связано с учетом касательных напряжений Yz и Xz и использованием трех граничных условий Пуассона для каждого края. Укажем некоторые из этих теорий. [c.199]

Общие уравнения равновесия (7.24) для безмоментной теории примут вид [c.244]

При исследовании только растягивающих колебаний без изгиба можно воспользоваться уравнениями равновесия безмоментной теории (7.60). В последнем случае при Ха=у.р= з=0 уравнения (7.134) принимают вид [108] и [110] [c.264]

В неоднородных уравнениях равновесия внешние объемные силы можно исключить, рассмотрев частное решение этих уравнений. Поэтому при решении плоских задач теории упругости будем исходить из системы однородных уравнений равновесия [c.26]

При расчете конструкций обычно рассматривают только малые пластические деформации, которые возникают в напряженном теле одного порядка с упругими, считая при этом (как и в теории упругости при составлении уравнения равновесия), что начальные размеры остаются неизменными. [c.97]

Как и в теории упругости, задачи теории пластичности реша-ются в перемещениях или в напряжениях. При решении задач в перемещениях за неизвестные принимаются три компонента перемещения и, и, т, которые вводятся в уравнения равновесия ( 111.20), и граничные условия с помощью зависимостей (1.9), ( 111.5), ( 111.6), 111.17), ( 111.19). [c.107]

Рассмотрим этот метод. Выразим уравнения равновесия в перемещениях, как это имело место в теории упругости (1.26). Решим для этого первое уравнение (У1П.16) относительно Ох, учитывая (У1П.17) и подставив значение перемещений из условия Коши (У1П.21) [c.108]

В Приложении приведены краткие сведения из векторного анализа, дифференциальной геометрии, теории обобщенных функций, необходимые при выводе как уравнений равновесия (часть 1), так и уравнений двил<ения (часть 2). [c.4]

Основная сложность при решении уравнений заключается в том, что задачи статики стержней относятся к двухточечным краевым задачам, когда решение должно удовлетворять определенным условиям в начале и в конце интервала интегрирования, в отличие от одноточечных краевых задач — задач Коши, когда все условия, которым должно удовлетворять решение, известны в начале интервала интегрирования. Поэтому хорошо разработанные методы решения систем дифференциальных линейных (и нелинейных) уравнений для одноточечных задач использовать для решения двухточечных задач в общем случае нельзя. В настоящее время имеется ряд методов численного решения линейных двухточечных задач (имея в виду стержни), которые получили распространение в расчетной практике метод начальных параметров, метод прогонки [2], метод конечных элементов [15]. Точное аналитическое решение линейных уравнений равновесия стержня, например (1.112) — (1.115), возможно только для случая, когда элементы матрицы Ах— постоянные числа [этот случай будет рассмотрен в 5.2, где изложены теория и методы расчета винтовых стержней (цилиндрических пружин)]. Для уравнений с переменными коэффициентами возможны только численные или приближенные методы решения. [c.61]

Вышеизложенные краткие сведения о существующих методах решения задач теории пластичности свидетельствуют о широких возможностях метода линий скольжения, метода совместного решения системы дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности и метода конечных элементов и дают основание использовать их при анализе напряженного состояния и несущей способности сварных соединений тонкостенных оболочек давления. [c.100]

Характеристики деформируемого тела определяются из решения дифференциальных уравнений равновесия и условия пластичности. Общую теорию определения характеристик дал В.В. Соколовский /68/. Для рассматриваемого случая нагружения угол наклона характеристик по [c.112]

Ранее в 6.3 было указано, что в излагаемой приближенной теории изгиба пластин не учитываются деформации сдвига, отвечающие поперечным силам Qx Qy Поэтому последние не могли быть непосредственно выражены через прогибы с помощью закона Гука, а должны находиться из уравнений равновесия элемента пластины. Полученные зависимости (6.10) и представляют как раз такие выражения. [c.156]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Решение задач плоской теории упругости значительно упрощается, если массовыми силами пренебречь либо в силу их малости, либо, имея в виду, что всегда задачу при наличии массовых сил можно свести к задаче без массовых сил, если найти какое-либо частное решение соответствующих неоднородных дифференциальных уравнений равновесия. В дальнейшем будем предполагать, что массовые силы отсутствуют. [c.106]

Уравнения равновесия плоской задачи теории упругости в полярной системе координат на основании уравнения (2.30), когда отсутствуют массовые силы, примут вид [c.111]

Равенство (8.22) позволяет сформулировать следующую теорему дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. [c.215]

Примечание. 1. В ряде задач теории упругости и теории пластичности массовые силы оказывают очень небольшое влияние, и поэтому при расчетах ими пренебрегают. В таком случае в уравнениях (1.5.2) исключают члены, содержащие X, У, 2. Если к тому же рассмотреть случай покоя (статическая теория упругости), то уравнения равновесия (1.5.2) окажутся однородными диф ренциальными уравнениями. Если в этих уравнениях применить нумерованные обозначения напряжений и координатных осей, то такие однородные статические уравнения примут следующий исключительно краткий вид с=з [c.18]

Вообще в выборе основных неизвестных и метода получения уравнений для них можно провести аналогию с теорией расчета статически неопределимых систем, излагаемой в курсе строитель ной механики стержневых систем. Там, как известно, есть три основных метода метод сил, метод деформаций и смешанный метод. Неизвестные силы определяются из уравнений деформаций (канонические уравнения в методе сил), неизвестные перемещения (углы поворота и смещения узлов рам)—из уравнений равновесия. [c.30]

Уравнения равновесия моментной теории [c.50]

Ранее ( 1.3) уже отмечалось, что при более строгом решении задач теории упругости приходится считаться с тем, что вектор напряжения на любой площадке имеет некоторый эксцентриситет, а потому при составлении уравнений равновесия в форме [c.50]

Так, при исключении объемных сил уравнения равновесия по форме ничем не отличаются от обычных уравнений равновесия теории упругости [c.52]

Ранк приходит к заключению, что с ростом радиуса, как следует из уравнения равновесия и адиабаты, фадиент давления в поле центробежных сил растет интенсивнее плотности. Тогда в соответствии с уравнением состояния с ростом радиуса температура должна возрастать. Однако расчетный фадиент температуры по теории Ранка получается в шесть раз меньше опытного. Это заставило Французскую академию наук объявить опыты Ранка ошибкой, хотя ошибочной была предложенная им физико-математическая модель, не соответствующая внешнему критерию оправдания и имеюшая в своей основе достаточно наивную аксиоматику. [c.151]

Отсида определяется меридиональное напряжение а . Таким образом, по безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются из уравнений равновесия. [c.295]

Выпищем уравнения равновесия твердого тела (см. теорему 4.8.1) [c.456]

Теория напряжений ставит перед собой задачу определения внутренних сил в твердом теле. Эти силы выражают взаимодействие между собой молекул. Меру внутренних сил называют напряжением. При действии внешних сил тело деформируется и изменяется взаимное расстояние между его точками вследствие этого возникают дополнительные внутренние силы. Для их обнаружения в теории напряжений используются метод сечений и аксиома связей, известная читателям из курса теоретической механики. Напряжения изменяются при переходе от одной частицы к другой и потому напряженное состояние тела является в общем случае неоднородным, образуя поле напряжений. Вследствие этого уравнения равновесия в МДТТ составляются для произвольной бесконечно малой час- [c.41]

Если считать, что уравнения равновесия (9.75) типа плоской задачи теории упругости заранее удовлетворены (например, Nii = = onst), то вариационное уравнение Бубнова — Галеркина упрощается [c.205]

Критерий начала распространения трещины (иногда называемый критерием разрушения), составляющий основу механики раз-рунгения, не следует из уравнений равновесия и движения механики сплошной среды. Он является дополнительным (по отношению к уравнениям теории упругости) краевым условием при решении вопроса о предельном равновесии тела с трещиной. Преде [ьное состояние равновесия считается достигнутым, еаии трещинонодобньп разрез получил возможность распространяться. При этом разрез становится трещиной. Из последнего определения видно, что трещина — это есть топкий разрез (щель), который способен распространяться (увеличивая свою поверх- [c.21]

Строгая математическая модель деформаций дЛя всей конструкции ЭМУ, состоящей из п тел, в соответствии с теорией упругости представляет совокупность п систем известных уравнений физических (закон Гука) для составляющих напряжений в точке, геометрических (условия совместности) для деформаций в точке от перемещений и статических (уравнения равновесия) для связи напряжений с проекциями объемных сил совместно со взаимосвязанными геометрическими и граничными условиями [3]. При этом предполагается, что нагрузки на элементы конструкции заданы. Это существенно, например, при рассмотрении температурных полей и деформаций и их взаимовлияршя. [c.120]

В начале лекции уже были сделаны некоторые оговорки относительно применимости безАоментной теории, однака полезно еще раз вернуться к тому же вопросу и отметить случаи, когда безмоментная теория в принципе неприемлема, так как она не согласуется с уравнениями равновесия. Таковы некоторые оболочки, срединная поверхность которых не обладает свойством осевой симметрии. [c.102]

Таким образом, вариационное уравнение 65 = О, в интегральной форме выражающее условия равновесия деформированного тела, эквивалентно и включает в себя соответствующие дифференциальные уравнения равновесия теории упругости вместе с условиями равновесия на поверхности тела (граничными условиями). Указанные дифференциальные уравнения служат уравнениями Эйлера функционала Э. При этом если последний будет выражен только через три фукнции перемещений Э = Э (и, v, w), то, следуя по пути, показанному в примере, мы придем к уравнениям Эйлера в форме уравнений Ляме (2.44), т. е. уравнений равновесия, записанных в перемещениях. Отметим, что в этом случае при исключении из уравнения 65 = О частных производных функций би, 8v, би потребуется операция, аналогичная интегрированию по частям — переход от интеграла по объему к интегралу по поверхности по формуле Грина. На этих преобразованиях останавливаться не будем. [c.57]

Изучению напряжений, деформаций и перемещений в пластически деформируемых телах посвящен раздел механики деформируемого твердого тела, называемый теорией пластичности [10, 12, 13, 18, 36]. Теория пластичиости решает глав1гым обра юм те же задачи, что и линейная теория упругости, но для материалов с другими физическими свойствами. Поэтому между указанными теориями имеется много общего, в частности общими оказываьзтся уравнения равновесия, зависимости между перемещениями и деформациями, уравнения совместности деформаций. Только вместо закона Гука, используемого в линейной теории упругости, в теории пластичности применяются другие физические соотношения. [c.293]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...