Уравнение статики, общее

Отбрасываем связи и заменяем их действие на брус АС силами (рис. П.23, б). Для определения трех неизвестных сил А А и N можно составить три независимых уравнения статики (общий случай плоской системы сил) [c.60]

Для решения статически неопределимых задач, кроме уравнений статики абсолютно твердого тела, необходимо использовать уравнения упругих деформаций. Общий метод решения статически неопределимых задач сводится к следующему. [c.141]

В 1716 г. Д. Германом (1678— 1733), академиком Петербургской Академии наук, установлен принцип механики, дающий общий метод, с помощью которого уравнениям динамики придается по форме вид уравнений статики, получивший название петербургского принципа (метод кинетостатики). [c.5]

Таким образом, принцип Даламбера дает общи] прием составления уравнений, необходимых для решения задачи динамики системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот прием оказывается особенно полезным при решении тех задач, в которых требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы. [c.371]

Пользуясь аналитическим выражением элементарной работы, получим общее уравнение статики в таком виде [c.385]

На рис. 2.27 показаны статически определимые системы, нормальные силы N в которых определяются с помощью одного уравнения проекций на ось х (а), двух уравнений проекций на оси х и у (б), одного уравнения моментов относительно неподвижного шарнира (в). На рис. 2.28 показаны статически неопределимые системы. Нормальная сила N в поперечном сечении бруса, жестко заделанного с обоих концов (рис. 2.28, а), не может быть определена из уравнения проекций на ось х, так как в него входят две неизвестные величины — нормальная сила N и реакция 7 . Системы с числом неизвестных сил, на единицу превышающих число уравнений статики, которые можно составить для этой системы, называются один раз статически неопределимыми. Чтобы решить задачу, необходимо составить дополнительное уравнение перемещений из условия, что общая длина бруса остается неизменной. [c.173]

Для равновесия деформируемого тела кроме уравнений статики должны удовлетворяться дополнительные уравнения совместности. деформаций элементов системы. Общее число уравнений статики и уравнений деформации должно быть равно числу искомых величин. Методику решения статически неопределенных задач рассмотрим на простых примерах. [c.124]

Это уравнение называют общим уравнением статики. [c.418]

Используя общие уравнения статики, можно дать динамическое определение твердого тела или характеристику уравновешенности определенных сил, имеющее место только для твердого тела. Это определение следующее абсолютно твердое тело находится в равновесии, если на него действуют две силы, имеющие одну и ту же линию действия, равные по величине и противоположные по направлению. [c.116]

ОБЩЕЕ УРАВНЕНИЕ СТАТИКИ [c.111]

Общее уравнение статики. Условия равновесия системы. [c.111]

Уравнение (II. 2а) будем называть общим уравнением статики. [c.112]

Рассмотрим теперь общие условия равновесия системы материальных точек в декартовых координатах. Для этого представим общее уравнение статики в следующей форме [c.112]

Покажем теперь, что условия равновесия свободного и несвободного твердого тела, найденные нами в нервом томе методами геометрической статики, вытекают из общего уравнения статики (II. 2с). [c.115]

Применение общего уравнения статики к решению задач о равновесии системы твердых тел [c.116]

В предыдущем параграфе было показано, что основные условия равновесия как свободного, так и несвободного твердого тела вытекают из общего уравнения статики (11.2). Уже из этого видно, что общее уравнение статики можно непосредственно применять к решению конкретных задач о равновесии систем абсолютно твердых тел. Далее можно заметить, что в ряде случаев непосредственное применение общего уравнения статики [c.116]

ПРИМЕНЕНИЕ ОБЩЕГО УРАВНЕНИЯ СТАТИКИ [c.117]

Способ доказательства теорем при упомянутых предположениях не отличается принципиально, например, от способа получения уравнений равновесия абсолютно твердого тела из общего уравнения статики ( 43) и здесь не рассматривается. Подчеркнем еще одно обстоятельство. Может случиться, что связи непосредственно допускают перемещения, необходимые для доказательства той или иной теоремы динамики. Тогда аксиому об освобождении от связей применять не требуется, и реакции связей выпадут из формулировок соответствующих теорем динамики. Это согласуется с предварительными замечаниями о реакциях связей в 12, 17, 23, 35. [c.120]

Французский ученый Даламбер (1717—1783 гг.) ввел в механику новый метод решения задач динамики при помощи уравнений статики. Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813 гг.), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики и обогатившего механику принципом возможных перемещений. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком академиком М. В. Остроградским (1801 — 1861 гг.). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.6]

Метод решения очень важной задачи о движении несвободной материальной системы с помощью уравнений статики был предложен в 1716 г. Я. Германом (впоследствии академиком Российской Академии наук) и в 1737 г. обобщен Л. Эйлером. Позднее этот метод получил развитие в трудах французского ученого Даламбера (1717—1783). Нельзя не упомянуть также имени французского ученого Лагранжа (1736—1813), проделавшего большую работу по математическому обоснованию законов механики. Выводы Лагранжа были уточнены и дополнены русским математиком и механиком, академиком М. В. Остроградским (1801—1861). Им же разработана общая теория удара, решен ряд важнейших задач из области гидростатики, гидродинамики, теории упругости и др. [c.5]

Пользуясь теоремой об изменении количества движения, можно вывести и общее уравнение динамики сплошной среды — так называемое уравнение в напряжениях . Уравнение это служит обобщением аналогичного уравнения статики сплошной среды, которое было выведено в 38. Приводимый далее вывод уравнения в напряжениях предполагает знакомство читателя с содержанием этого параграфа. [c.147]

Рассмотрим несвободную систему с идеальными связями. Обозначая, как и ранее, массы точек тИ,- системы через пц, равнодействующую задаваемых сил, приложенных к точке Mi, — через Fi, действительное ускорение точки Mi — через Wt и возможное перемещение — через бг,, будем иметь условие равновесия системы под действием потерянных сил Pi в форме общего уравнения статики [формула (44) 145] [c.376]

Таким образом, три уравнения статики (3.84) и два уравнения упругости (3.86) и (3.92) содержат пять неизвестных М, Q, N, Ur И ф. Общий порядок уравнений равен шести, следовательно, для решения статически неопределимой задачи надо составить разрешающее уравнение шестого порядка, совместно решив означенные уравнения. [c.94]

Принцип Даламбера дает общий метод составления уравнений движения любой несвободной механической системы, причем эти уравнения имеют ту же форму, что и уравнения статики. Этот метод оказывается особенно полезным при решении тех задач динамики, где требуется найти динамические реакции связей, т. е. реакции, возникающие при движении системы. При этом, если пользоваться уравнениями (7), то из рассмотрения будут исключены все наперед неизвестные внутренние силы. В случаях, когда требуется определить реакции внутренних связей, необходимо данную механическую систему расчленить на части так, чтобы по отношению к этим частям искомые силы стали внешними. С помощью принципа Даламбера решаются также многие задачи, в которых требуется определить ускорения тел, входящих в состав данной механической системы. [c.727]

Из общего уравнения динамики (2, 123) можно вывести так называемые дифференциальные уравнения движения системы в обобщенных координатах, подобно тому, как из общего уравнения статики (1, 121) были выведены условия равновесия системы в обобщенных координатах (2, 122). [c.788]

Следует отметить, что до Даламбера над общим методом, с помощью которого уравнениям динамики придается форма уравнений статики, работали члены Петербургской Академии наук Я. Герман (1716) и Л. Эйлер (1737). [c.134]

Лишними могут быть и внутренние связи системы — связи, препятствующие взаимным линейным и угловым перемещениям каких-либо сечений стержней. Так например, опорные реакции рамы по рис. 7-27 при любой нагрузке могут быть определены из уравнений статики, но внутренние силовые факторы с помощью метода сечений определить нельзя. Действительно, в произвольном поперечном сечении любого из стержней рамы в общем случае возникает три внутренних силовых фактора Ы<3 и МД, которые не могут быть найдены из уравнений статики. Системы, подобные рассмотренной, иногда называют внутренне статически неопределимыми . Подчеркнем, что всякий жесткий замкнутый контур трижды статически [c.158]

Балки, показанные на рис. 14.1.1, г, д, имеют по две лишние неизвестные. На схеме г в заделке три неизвестные и две реакции будут возникать на шарнирно-подвижных опорах. Таким образом, всех неизвестных пять, число уравнений статики — три. Разница между общим числом неизвестных и числом уравнений статики определит степень статической неопределимости балок. На схе- [c.242]

Определяем степень статической неопределимости рамы. Общее число неизвестных равно пяти, а уравнений статики можно составить только три 1) 2х=0 2) 2у=0 3) 2т=0. Число неизвестных превышает число уравнений статики на два, следовательно, рама дважды статически неопределима. [c.269]

В общем случае изгиба прямоугольных пластинок дело обстоит значительно сложнее. Внутренние силовые факторы и прогибы являются функциями двух независимых переменных х н у в прямоугольной системе координат. Совместное рассмотрение уравнений статики, геометрических и физических зависимостей позволяет выразить все внутренние силовые факторы через функцию прогиба W (х, у). Отыскание этой функции сводится к интегрированию дифференциального уравнения четвертого порядка в частных производных с постоянными коэффициентами. Это основное дифференциальное уравнение технической теории изгиба пластинок имеет следующий вид [c.508]

На примере цилиндрической оболочки мы убедились в том, что при плавно меняющейся нагрузке в большей части оболочки можно пренебречь изгибом и напряжениями от изгибающих моментов но сравнению с равномерно распределенными по толщине напряжениями от усилий Гар. Моментное напряженное состояние реализуется только в зоне краевого эффекта, протяженность кото-рой оценивается характерным линейным размером к = УНк. Для оболочки положительной гауссовой кривизны этот результат носит совершенно общий характер, схема расчета таких оболочек строится следующим образом. Сначала находится усилие в оболочке, которую представляют как тонкую, нерастяжимую мембрану, совершенно не сопротивляющуюся изгибу. Эта задача решается с помощью одних только уравнений статики и, собственно говоря, не относится к теории упругости. Соответствующая теория называется безмоментной теорией оболочек. Решение, найденное по безмоментной теории, как правило, не позволяет удовлетворить всем граничным условиям, поэтому вблизи границы рассматривается краевой эффект, связанный с изгибом. Ввиду малости области краевого эффекта, уравнения теории оболочек для этой области принимают относительно простую форму. Для вывода уравнений безмоментной теории нам понадобятся некоторые сведения из теории поверхностей, которые предполагаются известными и сообщаются для справки. [c.423]

Таким образом, три уравнения статики (3.84) и два уравнения упругости (3.85) и (3.86) или (3.87) содержат пять неизвестных М, Q, N, и, и Иф. Общий порядок уравнений равен шести, следовательно, при решении статически неопределимой задачи появится шесть произвольных постоянных. [c.75]

Общая черта статически неопределимых систем, как отмечалось выше, состоит в том, что число неизвестных силовых факторов превосходит число уравнений статики. По этой при- а) [c.64]

Принципом Германа — Эйлера — Даламбера называют общий метод, при помощи которого уравнениям динамики по форме придается вид уравнений статики. Зтот метод, предложенный в 1716 г. Германом и обобщенный в 1737 г. Эйлером, получивший название петербургского принципа, часто иазываЕОТ началом или принципом Даламбера, хотя действительная сущность начала Даламбера не аналогична пет.фбургскому принципу [c.279]

Соотношения (II. 4а) — (II. 4Ь) — необходимые следствия, вытекающие из частной формы общего уравнения статики (а). Очевидно, что равенства (II. 4а) — (II. 4Ь) являются достаточными условиями, при которых удор.летворяется уравнение (а). [c.116]

Применяя аксиому об освобождении от связей к односторонним связям так, как это было указано в 42 при составлении общего уравнения статики, получаем из условия (II. 6) общее уравнение данамики [c.119]

Методы статики несвободной системы, изложенные в гл. XXVII, обобщаются и на динамику. Подобно тому как использование уравнения принципа возможных перемещений — общего уравнения статики — привело к различным формам уравнений равновесия (в декартовых координатах, в обобщенных зависимых и независимых координатах), точно так же из общего уравнения динамики выводятся аналогичные формы дифференциальных уравнений движения несвободной системы. Уравнения эти получили наименование уравнений Лагранжа, так как были впервые опубликованы в Аналитической механике Лагранжа. [c.385]

Общее уравнение статики (иринцин виртуальных перемещений). Задачи статики сформулированы в п. 47. В этом параграфе кратко рассмотрим некоторые основные вопросы статики произвольной механической системы с идеальными удерживающими связями. В следующем параграфе будут подробно изучены вопросы статики твердого тела, являющегося важиейшил для приложений частным случаем механической системы. [c.93]

Желательно выделить время на разбор чуть более сложных задач (типа 1.95—1.97 [15]). Эти задачи надо решать в общем виде, ограничиваясь составлением уравнений статики и перемещений. Можно попытаться дать эти задачи на дом, но, видимо, без подсказок преподавателя учащиеся едва ли с ними справятся. Несомненный интерес представляет обсуждение вопроса о степени статической неопределенности системы, изображенной на рис. 8.8, а (или какой-либо ей подобной). Здесь пять стержней, пять неизвестных сил. Сколько можно составить независимых уравнений статики Вырезая последовател1зНО верхний и нижний узлы, получаем две плоские системы сходящихся сил (рис. 8.8, б), для каждой из которых статика дает по два уравнения. Итак, четыре уравнения статики и пять неизвестных — система один раз статически неопределима. [c.89]

Последний пример предыдущего параграфа относится к особому случаю и представляет собою исключение из общего правила. Общее же правило состоит в том, что уравнения статики составляются в пренебрежении теми изменениямп геометрии, которые связаны с деформацией. Уравнения статики линейны, соотношения между перемещениями и деформациями стержней также линейны. Если считать справедливым закон Гука (2.3.1), то в результате решения цепочки линейных уравнений перемещения окажутся линейными функциями внешних сил. [c.51]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...