Система напряжений

Величину A называют дополнительной работой внешних сил, а П — дополнительной энергией. Уравнение (6.48) выражает принцип дополнительной энергии по сравнению с различными системами напряжений, которые удовлетворяют уравнениям равновесия внутри тела и на той части граничной поверхности, где заданы внешние силы, истинное напряженное состояние, удовлетворяющее уравнениям совместности, отличается тем, что для него дополнительная энергия П имеет стационарное значение. В условиях устойчивого равновесия величина П минимальна. [c.125]

В толстостенной трубе возникает система напряжений [c.171]

Метод сечений используется не только в указанном простейшем случае линейного тела, но и вообще при изучении внутренних сил в сплошных средах, в том числе и в абсолютно твердом теле, когда вместо одной силы — натяжения — возникает система напряжений. Этому вопросу будет в дальнейшем посвящена глава VII. [c.17]

Указанные напряжения называют статически возможными или равновесными системами напряжений. Но в каждой задаче теории упругости таких систем напряжений существует бесконечно много, [c.61]

Равенство (8.22) позволяет сформулировать следующую теорему дополнительная работа упругого тела, рассматриваемая как функционал произвольной системы напряжений, удовлетворяющей уравнениям равновесия внутри тела и на его поверхности, принимает минимальное значение для системы напряжений, фактически реализуемой в упругом теле. [c.215]

Если указанная система напряжений случайно удовлетворяет также и уравнениям неразрывности деформаций, то найденное частное решение уравнений (а) является искомым точным решением задачи. [c.59]

Расчеты по допускаемым напряжениям и по предельным нагрузкам приводят к различным результатам в случаях, когда в упругой стадии работы системы напряжения в поперечных сечениях ее элементов распределены неравномерно (например, при изгибе или кручении), и в тех случаях, когда система статически неопределима (даже при равномерном распределении напряжений). [c.274]

Поскольку В статически определимо системе напряжения в всех стержнях представляют собою линейные функции действующих сил, запас прочности по напряжениям, обеспечиваемый выполнением условия (2.5.2), будет в то же время запасом прочности по нагрузкам. В статически неопределимых системах дело обстоит иначе, здесь разрушение или переход в состояние текучести одного из стержней системы еще не означает разрушения системы в целом. Поясним сказанное примером. [c.56]

Пусть Oij, Ui —система напряжений и перемещений, соответствующая дислокации в теле, ограниченном поверхностью S, линия дислокации есть замкнутая кривая Г, вектор Бюргерса есть Ь.Как мы видели, энергия дислокации равна [c.472]

Предположим обратное под действием заданных поверхностных Хд, 2, и объемных X, У, 1 сил возможны две различные системы напряжений [c.48]

Обе эти системы напряжений должны удовлетворять уравнениям равновесия (4.1) [c.48]

На.основании принципа независимости действия сил разности напряжений, входящие в эти системы уравнений, можно принять за новую систему напряжений. Согласно уравнениям (в) и (г) полученная новая система напряжений возникает при отсутствии объемных и поверхностных сил. Поэтому для тела, находящегося в естественном состоянии, эти напряжения должны быть равны нулю, т. е. [c.49]

Следовательно, обе системы напряжений совпадают, и решение задачи теории упругости, когда заданы объемные и поверхностные силы, единственно. [c.49]

Окружные напряжения 0д и касательные напряжения равны нулю. Легко видеть, что указанная система напряжений удовлетворяет уравнениям равновесия (37). [c.113]

Рассмотрим пластинку с эллиптическим отверстием, показанную на рис. 124. Предположим, что на бесконечности действует система напряжений o = Si, Оу = 5з, Тд.у=0 (вместо растяжения S под углом 3, что показано на рис. 124). а) Найти выражения для напряжений у отверстия, б) Проверить этот результат разными способами, используя известные результаты для эллиптического и кругового отверстий, в) Показать, что если S2/Si = Ь/а, то напряжение около отверстия остается одним и тем же по всей границе отверстия ). г) Показать, что если напряженное состояние на бесконечности представляет собой чистый сдвиг под углом 45° к осям эллипса, то наибольшее напряжение около отверстия действует по концам большой оси и соответствует коэффициенту концентрации напряжений 2 [1-)-(а/й) . [c.228]

Условия совместности содержат только вторые производные от компонент напряжения. Следовательно, если внешние силы таковы, что уравнения равновесия (123) вместе с граничными условиями (124) могут удовлетворяться, когда компоненты напряжения принимаются или постоянными, или линейными функциями координат, то уравнения совместности в таком случае удовлетворяются тождественно и такая система напряжений представляет собой корректное решение задачи. Несколько примеров таких задач будут рассмотрены в главе 9. [c.249]

В случае простого растяжения в направлении х отлична от нуля только величина Ох и энергия формоизменения (136) равна (1 + v) а°/(3 ). В с лучае чистого сдвига, скажем, между плоскостями xz и yz, от нуля отлична только компонента Гху и энергия формоизменения равна (1/2G) Если верно, что при любой системе напряжений разрушение происходит тогда, когда энергия формоизменения достигает определенного предела (характерного для материала), [c.257]

Из формул (181) мы видим, что касательные напряжения можно разложить на две следующие системы напряжений [c.365]

Комбинируя системы напряжений (б), (в), (д), находим [c.399]

При течении реальных жидкостей и газов в потоке возникают напряжения, которые раскладываются на нормальные и касательные составляющие к площадкам, на которых они действуют. Как показано ранее, в таком потоке можно рассматривать две системы напряжений нормальные напряжения — давление, однозначно определяемое в любой точке потока [c.92]

В точке тела имеется следующая система напряжений [c.25]

Проверьте и выясните, удовлетворяются ли при так корректированной системе напряжений граничные условия задачи. [c.47]

Для получения в задаче 63 точного решения, очевидно, надлежит на решение, указанное в задаче 63, наложить решение для случая, когда на торцах балки приложены с обратным знаком системы напряжений [c.47]

Возможна ли такая система напряжений с точки зрения условий равновесия и сплошности, а если воз- [c.74]

Проверить возможность существования такой системы напряжений и выяснить контурные условия. [c.75]

Для полукольца (рис. 35) известна система напряжений [c.75]

Возможна ли такая система напряжений и каким контурным условиям она отвечает [c.75]

Если в наиболее нагруженном элементе статически неопределимой системы напряжение достигает значения предела текучести, то дальнейшее приращение нагрузки воспринимается другими менее нагруженными элементами. [c.172]

Рассмотрим консольно закрепленный вал с массивным диском (рис. 14.11). При колебаниях этой системы напряжения и деформации диска ничтожно малы, поэтому его можно считать абсолютно жестким. С другой стороны, вал имеет значительные деформации, но его масса много меньше массы диска. В результате таких упрощений мы приходим к одномассовой системе из недеформируемого массивного диска и вала в виде невесомой упругой связи. [c.241]

Момент М называется изгибающим моментом, а сила Р — перерезывающей силой. Таким образом, в рассматриваемой задаче об изгибе консоли силой Р система напряжений в любом поперечном сечении статически эквивалентна перерезывающей силе Р и изгибающему моменту М — I — х) Р. При этом, в противоположность случаю чистого изгиба, оказывается отличной от нуля не только величина но также и т. е. касательные напряжения в поперечном сечении. [c.378]

Величина деформации зависит не только от максимального действующего в системе напряжения в опасном сечении деталщ но и от закона распределения напряжений по всем остальным сечениям, т. е. от формы детали по ее длине. Равнопрочные детали (у которых максимальные напряжения во всех сечениях одинаковы) обладают наименьшей жесткостью. [c.206]

Ниже рассмотрены способы упрочнения, основанные на создании в системе напряжений, обратных по знаку рабочим (преднапряженные конструкции). Различают два основных способа — упругое и. пластическое упрочнение. [c.395]

Пo кoлькy направления и rj в этой точке взаимно перпендикулярны, то мы видим, что первые две системы напряжений приводят на краю диска к равномерному сжатию эти силы как раз компенсируются равномерным растяжением третьей системы, так что край диска оказывается, как и следовало, свободным от напряжений. [c.74]

Величина с — это радиус ядра дислокации, имеющий порядок Ь. Желая вычислить энергию более точно, мы должны были бы прибавить ск1да энергию ядра, которая уже не может быть найдена методами теории упругости, для ее подсчета необходимо прибегать к атомным моделям. Величина R представляет собою размер тела, для тела бесконечных размеров и энергия дислокации становится бесконечно большой. В связи с этим можно сделать следующее замечание. При построении дислокации мы исходили из неограниченной среды, в предположении бесконечных размеров тела были вычислены напряжения. В теле конечных размеров, вообще говоря, возникает дополнительная система напряжений, которая находится из условия равенства нулю сил, действующих на свободную поверхность. Для винтовой дислокации как раз дело обстоит просто, поверхность кругового цилиндра, [c.464]

Система напряжений Oij представляет собою самоуравновешеннук) систему, система деформаций является кинематически возможной в сплошном теле, следовательно, согласно начала возможных перемещений [c.473]

Пусть в теле созданы две дислокации, линии которых суть Г и Г, векторы Бюргерса Ь ш Ь соответственно. Этим дислокациям соответствуют системы напряжений 0, и j. . и деформации ец и Энергия взаимодей-стввя может быть подсчитана двояким способом либо нужно предположить, что первая дислокация уже существовала в теле к моменту, когда в нем создается вторая, либо наоборот. Работа напряжений Ojj на относительном перемещении Ь. краев разреза 2, проведенного через контур Г, представляет собою энергию взаимодействия [c.475]

Система напряжений, состоящая из поперечного гидростатического давления а и растягиваюш,его напряжения Ор, идентична двум одновременно приложенным системам напряжений всестороннего гидростатического сжатия а и одноосного растяжения СТод=с7р—а. Действующая на образец нагрузка P= ap—a)F F=Fole — площадь поперечного сечения образца при деформации е=1п Fo/P, Fq — начальная площадь поперечного сечения образца) и величина условного напряжения Oy = =Р1Ро= (Ур—(у)1е достигают максимального значения, равного пределу прочности (Стус, тах=Ов) в месте начала образования шейки при г=г (в данном случае Р = [c.439]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...