Уравнения равновесия теории оболочек

Уравнения равновесия теории оболочек [c.40]

Рассмотрим второе осредненное уравнение равновесия теории оболочек [c.40]

УРАВНЕНИЯ РАВНОВЕСИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.41]

Здесь будем использовать другой метод получения уравнений, состоящий в осреднении уравнений равновесия упругости по толщине слоя с весом 1 и г. Метод осреднения применялся в работах А. Л. Гольденвейзера для вывода уравнений равновесия теории оболочек [38]. [c.89]

Уравнения деформации плоского слоя получим способом, несколько отличающимся от использованного ранее. В частности, Не будут привлекаться в явном виде уравнения равновесия теории оболочек и пластин. Относительная по сравнению с криволинейным слоем простота получающихся соотношений позволяет более детально проанализировать некоторые положения общей теории армирующего слоя. [c.100]

В этой главе приводятся необходимые для дальнейшего изложения соотношения из теории поверхностей и их деформаций, уравнения равновесия теории оболочек, соотношения упругости и некоторые приближенные варианты этих уравнений и соотношений. С выводом и подробным обсуждением этих уравнений можно познакомиться по монографиям [21, 29, 32, 37, 40, 80, 87, 136] и многим другим. [c.16]

РАСЧЛЕНЕНИЕ УРАВНЕНИЙ РАВНОВЕСИЯ ТЕОРИИ ОБОЛОЧЕК [c.214]

Другими словами, пять функций взаимосвязи <7ь <72, <7п, 2 и одна краевая функция взаимосвязи должны обеспечивать выполнение (9.13). В остальном они могут быть произвольными. При этом интегралы уравнений (9.8), (9.9) будут удовлетворять уравнениям равновесия теории оболочек и статическим граничным условиям. Таким образом, задавая функции взаимосвязи <7ь <72, Чп, tui, т.2 произвольно, но так, чтобы удовлетворялось уравнение (9.13), можно построить путем интегрирования (9.8), (9.9) любое статически допустимое состояние для сил и моментов в оболочке. [c.219]

Первое осредненное уравнение равновесия (2.13.9) получено в результате интегрирования по толщине оболочки дифференциального уравнения равновесия теории упругости. Это значит, что, если выделить показанный на рис. 8 элемент тела оболочки V с помощью поперечных сечений, проведенных через стороны сколь угодно малого координатного четырехугольника, то равенство (2.13.9) будет представлять собой условие уравновешенности всех сил, приложенных к У (в направлении элемент V имеет конечное, хотя и малое протяжение, а в направлении а , он сколь угодно мал). Основываясь на этом, будем называть первое осредненное уравнение равновесия теории упругости, т. е. равенство [c.40]

Выше уже говорилось, что шестое уравнение равновесия не входит в число статических уравнений в теории оболочек и, вообще говоря, оно [c.60]

При этом было установлено, что уравнения состояния теории оболочек можно брать в простейшем виде, выполняя лишь единственное условие, чтобы они не противоречили шестому уравнению равновесия ( 5.29). Так, например, оценка (27.8.2) в описанном выше смысле остается верной и в случае, если для оболочки, отнесенной к линиям кривизны, уравнения состояния взять в следуюш,ем виде [c.413]

Функция (ау), определяемая формулами (И.4), (И.5), линейна относительно меры трансверсального обжатия оболочки в зоне контакта. Использование нелинейной связи с прогибом W не усложняет построения развитой далее методики решения контактных задач, так как она основана на замене в уравнениях равновесия д явным выражением q (ш). Более того, эта подстановка выполняется в уравнениях нелинейной теории оболочек. [c.31]

Для вывода уравнений уточненной теории оболочек используем уравнения равновесия упругости, записанные в перемещениях [c.110]

Уравнения безмоментной теории. Уравнения безмоментной теории могут быть получены непосредственно из уравнений общей теории оболочек. Проводят соответствующие рассуждения, будем считать, что хотя оболочка в принципе может сопротивляться изгибу, но, ввиду малости изменений кривизны и кручения, моменты в уравнениях равновесия элемента оболочки являются несущественными. Отбрасывая их в уравнениях (1.92)а, получим [c.85]

Еще одним источником противоречивости безмоментной теории является то, что ее уравнения определяют усилия в оболочке вне зависимости от соотношений неразрывности срединной поверхности (1.75), которые при этом оказываются в большей или меньшей мере нарушенными. Если форма оболочки и действующая на нее поверхностная нагрузка имеют плавный характер, так что Ri, 3. h, рп, pi, Ра при дифференцировании по а , не возрастают существенно, то для удовлетворения условиям неразрывности достаточно предположить наличие малых изгибающих моментов и перерезывающих усилий — таких, какими в уравнениях равновесия элемента оболочки допустимо пренебречь. Иначе будет, если кривизна оболочки, ее толщина или нагрузка на нее в некоторых сечениях изменяются скачкообразно. Тогда в тех же сечениях скачкообразно будут изменяться (по безмоментной теории) [c.89]

Для оболочек длинных и весьма длинных В. 3. Власовым была предложена специальная теория, которая может быть названа полубезмоментной . Эта теория основывается на пренебрежении в уравнениях равновесия элемента оболочки моментами Н и перерезывающим усилием Тщ (отсюда и предлагаемое название). [c.160]

Поскольку для длинных и весьма длинных цилиндрических оболочек безмоментная теория неприменима, возникает необходимость построения такой теории этих оболочек, которая занимала бы промежуточное место между безмоментной и общей теорией, исходящей из уравнения (3.13). Причем, как ясно из вышеизложенного, первым шагом при разработке подобной промежуточной теории должно явиться пренебрежение моментами Mj, Н (а следовательно, и усилием Тщ) в уравнениях равновесия элемента оболочки. [c.180]

Соотношения (IX. 1)—(1Х.9) совместно с уравнениями равновесия (11.9) и неразрывности (1.35) представляют полную систему уравнений рассматриваемой теории оболочек. [c.187]

При исследовании деформации срединной поверхности оболочки используются некоторые ( рмулы теории поверхностей вращения, известные из дифференциальной геометрии. Вывод этих формул дается в 6.2. Соотношения между деформациями и перемещениями и уравнения равновесия рассматриваются в 6.3 и 6.4 они совпадают с соответствующими соотношениями и уравнениями изотермической теории оболочек 148, 37, И]. Соотношения между усилиями, моментами и деформациями, учитывающие температурные члены, приводятся в 6.5. [c.170]

Разрешающие уравнения. Уравнения равновесия элемента оболочки в случае итерационной теории ничем не отличаются от соответствуюш их уравнений классической теории. [c.87]

О разрешающих уравнениях. Уравнения равновесия элемента оболочки в случае уточненной теории, очевидно, ничем не будут отличаться от соответствующих уравнений классической [c.108]

Перемещения, деформации, уравнения неразрывности, напряжения в слоях, уравнения равновесия элемента оболочки, граничные условия. Принимая гипотезу недеформируемых нормалей и оставаясь на позициях классической теории (см. гл. I, 1), [c.163]

Исходные уравнения и соотношения. Учитывая (3.1), из основных уравнений безмоментной теории оболочек для симметрично нагруженных оболочек вращения легко получить уравнения равновесия [c.243]

Очевидно, к выписанным соотношениям должны быть присоединены уравнения равновесия элемента оболочки и уравнения неразрывности деформаций срединной поверхности, которые должны совпадать с соответствующими уравнениями общей теории, т. е. с (1.1.8) и (1.1.21), в предположении, что Х= = =0. [c.322]

Очевидно, что выражение таким образом усилия и моменты будут удовлетворять шести однородным скалярным уравнениям равновесия теории оболочек, какими бы ни были достаточное число раз дифференцируемые функции напряжения а , а , с, %. Это значит, что последние играют в теории оболочек такую же роль, как функции Максвелла—Морера в теории упругости. [c.46]

Пять уравнений из (1Л0) известны как уравнения равновесия Теории оболочек. Шестое осредненное уравнение равновесия в традиционных теориях оболочек не используется, но его необхо- димо привлекать для построения тео]-)ИИ слоя, ибо оно позволяе т описать поперечное обжатие. 1 [c.90]

В заключение заметим, что Г. И. Пшеничнов выводил континуальные уравнения, описывающие деформирование решеток, основываясь на принятии некоторых соотношений, связывающих усилия и моменты с соответствующими деформациями (уравнения состояния). В данной же работе ребра учитывались естественным образом njrreM подсчета их реакций на деформацию оболочки и включения этих реакций в число действующих сил. Таким образом, уравнения 15.71)—(15.72) порождены операторами уравнений равновесия теории тонких стержней, а соответствующие уравнения в работе 1151]—операторами уравнений равновесия теории оболочек и уравнениями состояния. Приведенные примеры показали, что эти два подхода согласуются. [c.518]

Расчленение уравнений равновесия теории оболочек в соответствии со стержневой схемой и их интегрирование являются удобным способом построения статически допустимых полей усилий в оболочках. Дальнейший путь решения задачи состоит в нахождении усилий взаимосвязи из трех уравнений неразрывности деформаций, записанных в усилиях [26], и дополнительного уравнения Aii2 6/i>i=AI2.i ь/б2- Поскольку такой способ отвечает решению задачи в усилиях, то его можно строить на основе начала виртуальных усилий [10]. [c.219]

Система основных уравнений общей теории оболочек, которая замыкается уравнениями равновесия (ем. 24), является веаьма громоздкой. Анализ структуры этих уравнений и возможных способов их решения дан в 25. Наиболее полно могут быть проанализированы уравнения для круговой цилиндрической оболочКи. Такой анализ (см. 27) позволяет оценить пределы применимости различных приближенных теорий, рассмотренных далее в гл. 7. [c.233]

Круговая цилиндрическая оболочка представляет собой частный случай оболочки вращения, поэтому теория, изложенная в 26, полностью для нее применима. В частности, может быть проведен числовой расчет произвольно нагруженной оболочки (в том числе и переменной вдоль образующей толщины) путем численного интегрирования уравнений (5.78). Эти уравнения, однако, существенно упрощаются, так как для цилиндрической оболочки os 0 = = 0 sin 0 = 1 г = = R = onst Ri = oo. В отличие от других оболочек вращения, для круговой цилиндрической оболочки с постоянной толщиной стенки дифференциальные уравнения представляют собой систему уравнений с постоянными коэффициентами. Поэтому можно проанализировать их решения в общем виде. Выведем уравнения равновесия цилиндрической оболочки в перемещениях. [c.277]

Центральное место в монографии занимает третья глава, в которой на основе единой кинематической гипотезы, позволяющей учесть поперечные сдвиговые деформации, удовлетворить условиям межслоевого контакта и условиям на граничных поверхностях, из принципа возможных перемещений получены нелинейные тензорные уравнения статики упругих анизотропных слоистых оболочек и сформулированы соответствующие им краевые условия. Указаны предельные переходы к уравнениям классической теории оболочек и ортотропной оболочки, предоставляющим возможность учета эффектов сдвига в одном направлении ортотропии (армирования) и неучета — в другом. Приведены упрощенные уравнения, пригодные для расчета пологих оболочек. Линеаризованные уравнения статической устойчивости слоистых оболочек, основанные на концепции Эйлера о разветвлении форм равновесия, сформулированы в параграфе 3.4, а в параграфе 3.5 из принципа виртуальных работ эластокинетики выведены нелинейные уравнения динамики. Здесь же приведены линеаризованные уравнения динамической устойчивости слоистых оболочек и пластин, обсуждены предельные переходы и упрощения, подобные тем, какие были сделаны в задаче статики. Параграф 3.5 посвящен формулировке неклассических уравнений многослойных оболочек в системе координат, связанной с линиями кривизн поверхности приведения. В этой же системе координат составлены уравнения, описывающие осесимметричную деформацию слоистой ортотропной оболочки вращения. В параграфе 3.7 описаны [c.12]

О методах построения и интегрирования уравнений равновесия теории тонких оболочек. XIII Международный конгресс по теоретической и прикл. механике. Москва, 1972. Аннотации докладов. Наука , Москва, 1972. [c.641]

В 6 изложен, как нам представляется, наиболее простой приём составления основных дифференциальных операций в криволинейных координатах. Мы ограничились случаем ортогональных координат, как наиболее важным для приложений. В 7 этот приём применён для записи в ортогональных криволинейных координатах основных соотношений механики сплошной среды, в том числе для составления условий сплошности. Другой вывод условий сплошности (в любых криволинейных координатах) дан в статьях Т, Н. Блинчикова Дифференциальные уравнения равновесия теории упругости в криволинейной координатной системе (Прикл. матем. и мех., 2, 1938, стр. 407) и В. 3. Власова Уравнения неразрывности деформаций в криволинейных координатах (там же, 8, 1944, стр. 301). Запись уравнений сплошности в сферических и цилиндрических координатах приведена в книге В. 3. Власова Общая теория оболочек (Гостехиздат, 1949). [c.69]

Задачи устойчивости типичны для тонких и тонкостенных тел. Решения этих задач для стержней, пластин и оболочек строятся обычно на основе приближенных уравнений, в которых используются некоторые кинематические и динамические гипотезы. Имеется несколько путей для получения этих уравнений. Первый, наиболее ранний способ состоит в непосредственном рассмотрении форм движения (равновесия), смежных с невозмущенным. При этом ищется некоторая приведенная нагрузка, которая вводится в уравнение невозмущенного движения. Все рассуждения носят наглядный характер однако в достаточно сложных задачах эта наглядность оказывается обманчивой. Другой путь состоит в использовании нелинейных уравнений соответствующих прикладных теорий. Линеаризуя последние в окрестности невозмущенного движения, получим искомые уравнения. В теории оболочек этот путь использовался X. М. Муштари (1939), Н. А. Алумяэ (1949), X. М. Муштари и К. 3. Галимовым (1957), Н. А. Кильчевским (1963), В. М. Даревским (1963) и другими авторами. Однако в нелинейной теории имеется еще меньше единства взглядов на то, как должны записываться основные уравнения. Следо вательно, идя по этому пути, мы лишь смещаем все трудности в другую, еще менее согласованную область. Третий путь состоит в использовании общих уравнений теории упругой устойчивости (В. В. Новожилов, 1940, 1948). Метод, основанный на соответствующем вариационном принципе, был применен [c.332]

Мы не будем выписывать здесь дифференциальные уравнения равновесия элемента оболочки произвольной формы, поскольку они ничем не отличаются от уравнений, принятых в теории упругой устойчивости оболочек, и ограничимся лишь некоторыми замечаниями. В общем случае это система пяти дифференциальных уравнений первого порядка относительно сил STi, ЗГз, 85, моментов оМ , 8Я и перерезывающих сил oN , первые три уравнения получаются из условия равновесия проекций силЗГ,, ЬТ , 85, 8A/j, на направления осей X, у, г основного трёхгранника (рис. 90) последние два уравнения суть уравнения равновесия моментов сил относительно осей X, у. Ввиду того, что компоненты деформации ej, е , и искривления Zj, выражаются по известным формулам Лява [c.291]

Данные табл. 2 позволяют упростить основные уравнения общей теории оболочек третье и пятое уравнения равновесия из системы 021), второе и четвертое уравнения совместности параметров деформации и перемацений из системы (106), второе и третье физические уравнения из системы (137). Кроме этих шести уравнений, используется еще зависимость [c.151]

О разрешающих уравнениях и граничных условиях. Как было неоднократно указано, уравнения равновесия элемента оболочки и уравнения неразрывности срединной поверхности оболочки в случае уточненной теории ничем не отличаются от соответствующих уравнений классической теории. Эти уравнения даются формулами (7.25) и (7.26). Что же касается невыписанного здесь шестого уравнения равновесия, то оно в силу соотношений упругости (8.8) и (8.10) удовлетворяется тождественно. [c.125]

Таким образом, при помощи метода нормированных моментов поля напряжений задача равновесия оболочки постоянной тол-1ЦИНЫ в случае Л =0 приводится к системе уравнений безмоментной теории оболочек (см. [2а], гл. 6). Следовательно, для исследования задачи в этом случае можно использовать хорошо разработанный аппарат мембранной теории оболочек. [c.62]

В этой главе мы изложим другой способ вывода уравнений теории оболочек, освдванный на последовательном дифференцировании уравнений равновесия упругих оболочек. Будем рассматривать в достаточной мере тонкие оболочки, но подчиняющиеся обобщенному закону Гука. [c.139]

Отсида определяется меридиональное напряжение а . Таким образом, по безмоментной теории напряжения и в оболочке определяются из уравнений равновесия. [c.295]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...