Задача о течении со свободной границе

Задачи со свободной границей. Свободной границей пространственного течения называется поверхность, па которой давление всюду постоянно, а по интегралу Бернулли постоянна и величина скорости. Здесь мы отметим несколько особенностей, отличающих пространственный случай от плоского. [c.228]

Если сама граница области течения должна находиться при решении задачи (как это было, например, выше в задаче со свободной границей), то число краевых условий на такой границе должно быть на единицу большим, чем это следует из предыдущего рассмотрения. [c.171]

Свободная граница струи. С только что разобранной задачей тесно связана задача о свободной границе струи. Рассмотрим более обш,ий случай, чем изображенный на рис. 24.1, а, а именно предположим, что в точке х = О приходят в соприкосновение два параллельных потока, имеюш,ие постоянные скорости и и2, причем и2- Ниже по течению от сечения х = О [c.657]

Теперь в общем решении (7.70), (7.75) исходной задачи перейдем к пределу при А -> 1. Это значит, что точка А сливается с точкой Н (см. рис. 7.25, а), т. е. стенка канала НА перестает существовать, и нижней границей течения становится лишь свободная граница струи НВ (рис. 7.27, а). Если же это течение симметрично продолжим вверх через стенку канала ЯО, то получим отрывное обтекание пластины свободной струей (рис. 7.27, б). [c.262]

Задача о кавитационном течении относится к числу смешанных, т. е. на контуре тела, свободном от каверны, решается прямая задача, а на границе каверны — обратная задача. [c.67]

Для этой задачи плоскость комплексного потенциала представляет собой плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной вещественной оси, а свободная поверхность может быть представлена линией, параллельной этой оси, определяемой постоянным значением функции тока ifg. Последнее, в свою очередь, зависит от глубины погружения пластинки (рис. П. 15, б). Область течения между границей IF и берегами разреза FBI представляет собой многоугольник, у которого два угла (при вершинах I н F) равны нулю. [c.90]

Обычно в теории движения вязкой жидкости проблему устойчивости связывают с переходом ламинарного течения в турбулентное. Если жидкость имеет свободную границу, то, естественно, возникает вопрос еще об устойчивости свободной поверхности. Как первая, так и вторая задачи имеют большое значение при расчетах пленок. [c.287]

Таким путем может быть решен ряд практических задач, когда в плоских сверхзвуковых потоках образуются волны разрежения и сжатия, а ноток ограничивается твердыми стенками или свободными граница.ми. Для примера на рис. 5.14 показано течение в плоской сверхзвуковой струе, выходящей из устья сопла Лаваля, в пространство с более низким давлением, чем в канале. В точках А н В возникают центрированные волны разрежения, в которых поток расширяется до окружающего давления. Эти волны отражаются от границы струи на участках А А", В В" и образуют волны сжатия. В точках А ", В" волны сжатия вновь отражаются и образуют волны разрежения. Далее (в невязкой жидкости) картина повторяется. Для наглядности все волны изображены прямыми линия.ми, хотя, как было показано, в области интерференции они искривляются. [c.112]

Цель настоящей статьи — детальная разработка и апробация алгоритма [6] решения задачи Релея О конвекции в горизонтальном слое со свободными границами для двумерного случая, когда возникающие в ячейках Бенара течения являются валами [4 . [c.381]

Дальнейшее движение определяется граничными условиями, которые задаются на границе Г< области течения для любого момента 0. Во многих задачах Г< делится на три части (см. рис. 3) твердая неподвижная граница Г , подвижная твердая граница Гг и свободная граница Гз- Выпишем граничные условия, которые соответствуют этим частям. [c.19]

В пространственных задачах свободные границы являются поверхностями, составленными из линий тока. Возникает естественный вопрос о том, какие геометрические свойства отличают линии тока на свободных поверхностях Ответ на него оказывается простым на любой свободной поверхности линии тока являются геодезическими. В самом деле, для установившихся течений идеальной несжимаемой жидкости из уравнений движения видно, что ускорение движущихся частиц пропорционально градиенту давления [c.228]

Согласно же критерию (3.17) Фруда переход от больших размеров к меньшим должен сопровождаться уменьшением характерных скоростей. Следовательно, полного подобия двух течений вязкой несжимаемой жидкости с одним и тем же коэффициентом вязкости, с соблюдением критериев подобия Фруда и Рейнольдса осуществить нельзя. Практически приходится в каждом конкретном случае выбирать из этих двух критериев наиболее существенный и пренебрегать другим. Число р имеет преимущественное значение в задачах, где преобладают силы тяжести, например в тех случаях, когда основным вопросом исследования служит вопрос о волновом сопротивлении модели судна, обусловленном действием силы тяжести. В случае движения вязкой жидкости без свободных границ за основной критерий подобия принимается число Р. Для такого рода течений число Рейнольдса, как это далее будет показано, является основным характеристическим числом, характеризующим качественные особенности течений вязкой несжимаемой жидкости. [c.110]

В случае жидких струй в воздухе и кавитационных течений это удается успешно выполнить, по крайней мере для простейших задач, если скорость достаточно велика, чтобы можно было пренебречь силами тяжести, а силы вязкости учитывать только в пограничном слое. В этих случаях с достаточной точностью применимы уравнения Эйлера для невязкой жидкости (п. 8), а для определения свободной границы течения можно воспользоваться условием постоянства давления на границе раздела. Таким образом, в случае жидких струй в воздухе мы будем пользоваться потенциальной теорией (п. 8) и будем предполагать, что [c.13]

В гл. X рассматриваются установившиеся осесимметричные эйлеровы течения со свободными границами. Несмотря на отсутствие точных аналитических формул и несмотря на наличие лишь небольшого числа достаточно точных численных решений, для частных случаев известно много приближенных результатов. Кроме того, развиваются прямые численные методы, с помощью которых можно надеяться в ближайшее время решить эту задачу. [c.31]

Параметризация с помощью полукруга. В настоящей главе мы рассмотрим плоские стационарные" течения идеальной жидкости со свободными границами около криволинейных препятствий. Задача определения таких течений в ряде случаев может быть сведена к решению нелинейных интегральных уравнений с дополнительными условиями- Мы опишем некоторые течения, полученные при численном решении таких уравнений, и дадим их физическую интерпретацию- Существование решений будет доказано в гл. УП, а метод их получения будет описан в гл. IX, п. 8. [c.167]

Даже в простейшем случае течений Рети (гл. II, п. 7) существенно различать три типа расчетов 1) вычисление констант (коэффициентов сужения, коэффициентов сопротивления и т. д.), связанных с данной конфигурацией, 2) определение формы свободных границ и 3) вычисление внутренних линий тока и эквипотенциальных линий или изобар и изоклин. Вычисление внутренних линий тока рассматривается в п, 2, 3 п. 4, 5 посвящены расчету констант (и родственной задаче определения параметров, о которой упоминалось в гл, I, п. 15) в п. 6 вычисляются изобары и изоклины. Как будет показано, выбор правильной линии поведения в большой степени определяется уровнем вычислительной техники. [c.267]

Однако в фильтрационных задачах выполняются условия на границах, не имеющие прямого аналога в задачах течения идеальной жидкости. К этим условиям следует отнести поверхности, ограничивающие области фильтрации, вдоль которых грунт соприкасается со свободной жидкостью. Условие на границах скачкообразного изменения проницаемости грунта в задачах фильтрации имеет аналог в задачах течения идеальной жидкости только с известной натяжкой (о чем будет говорится далее). Некоторое расширение граничных условий двумерных фильтрационных течений по сравнению с двумерными течениями идеальной жидкости не влияет принципиально на характер рассматриваемых задач. Вследствие этого все методы, применимые для построения плоскопараллельных течений идеальной жидкости (метод разложения в ряды, метод подбора особых точек течения, метод конформных преобразований и т. д.), [c.277]

Метод характеристик эффективен для решения задач с простой структурой течения, например с одной головной ударной волной. Преимущество его состоит в том, что разрывы и их взаимодействие рассматриваются в явном виде. Рассчитанные профили являются гладкими между разрывами, хорошо определяются детали течения. Однако его реализация довольно сложна, особенно в тех случаях, когда происходит формирование ударных волн в непрерывном течении, их взаимодействие, отражение от контактных и свободных границ. [c.36]

Итак, требуется найти решение в полуплоскости л > О по заданным распределениям параметров газа на прямой х = 0, имеющим разрыв в точке О. Автомодельные решения этой задачи, если они существуют, должны строиться, как уже говорилось, из областей однородного потока, отделенных скачками уплотнения, тангенциальными разрывами или областями центрированных течений Прандтля— Майера. Из тех же соображений, что и в задаче о распаде разрыва в 12 гл. II, следует, что в каждую сторону от тангенциального разрыва (в частности, от твердой стенки или от свободной границы), может отходить либо один скачок уплотнения, либо одна центрированная волна Прандтля — Майера. [c.307]

Решение о вертикальном входе в идеальную несжимаемую-жидкость тонких упругих пологих оболочек вращения дано в [22, 23, 30, 181, 257]. При решении гидродинамической задачи предполагалось, что граница пересечения смоченной поверхности тела и свободной поверхности жидкости перемещается с дозвуковой скоростью. Таким образом, эффекты, связанные со сжимаемостью жидкости, не учитывались (эти эффекты важны только-в течение нескольких микросекунд с начала удара). [c.153]

Естественный путь решения задач для нестационарных течений со свободными границами и границами раздела заключается в использовании Лагранжевой системы координат вместо Эйлеровой [12, 13]. [c.259]

Рассмотрим элементарные задачи, которые встречаются при профилировании. К ним относятся расчет точки внутри поля течения , на оси или линии симметрии на свободной границе на линии тангенциального разрыва в неравномерном потоке на висячей и отраженной ударных волнах. Кроме того, необходим расчет центрированной волны разрежения, а также расчет взаимодействия расширяющейся струи и спутного потока на кромке сопла. Некоторые из этих элементарных задач характерны для расчета и других типов сверхзвуковых внутренних струйных и внешних течений и подробно рассмотрены в литературе (см., например, [1, 27, 32]). [c.129]

И наконец, для решения внутренних задач оказалась весьма удачной система координат 5, -ф, 0, в которой удобно решать и некоторые внутренние и струйные задачи (в том числе прямые) сверхзвуковой газовой динамики неравновесных течений. Благоприятным обстоятельством здесь является то, что практически все мыслимые границы областей (жесткая стенка, ось симметрии, свободная граница, линия тангенциального разрыва) являются в этой системе координат прямыми линиями, что делает расчетную область прямоугольной и значительно упрощает построение разностной схемы. [c.188]

Для получения решения уравнения Навье—Стокса должны быть дополнены начальными и граничными условиями. Вид граничных условий зависит от рода задачи. Например, для течений со свободными границами обычно задаются периодические граничные условия. Если рассматривается пристеночное течение, то на стенке ставятся условия прилипания и непроницаемости. Вид начальных условий также зависит от рода задачи. Часто в начальный момент времени задаются поля вектора скорости и давления, соответствующие осредненному течению с наложенными на него возмущениями. Возмущения могут быть заданы либо в виде пространственных вихрей, либо случайным образом (например, с помощью датчика случайных чисел). В результате решения получают поля скорости и давления в зависимости от времени, а характеристики осредненного течения — путем осреднения по некоторому (достаточно большому) промежутку времени. Для нестационарных (в среднем) задач осреднение должно проводиться по ансамблю. [c.196]

Задачи о движении гидродинамических особенностей под поверхностью жидкости являются модельными задачами теории подводного крыла, основы которой были заложены М.В. Келдышем, Н.Е. Кочиным, М.А. Лаврентьевым, Л.И. Седовым, Л.Н. Сретенским и развиты их многочисленными последователями. Обобщением задач о течениях жидкости со свободными границами являются разнообразные задачи [c.82]

В последние годы применение современных методов функционального анализа позволило далеко продвинуть матед1атическое изучение дюделей идеальных и вязких течений. Был доказан ряд теорем существования и единственности. Эти результаты относятся главным образом к тем задачам, в которых область фиксирована. Задачи со свободными границами значительно более трудны. [c.76]

Достаточно близко к этому семейству методов примыкает Level set —метод, (Sussman, Smereka 1997), получивший в последнее время известное распространение. В этом методе граница раздела сред является линией уровня некоторой функции, для которой решается уравнение переноса. Такой способ выделения границы раздела обладает рядом достоинств, в частности, он допускает изменение связности границы. Однако, задачи со свободными границами, где влиянием внешней среды (атмосферы) на течение можно пренебречь, данный метод искусственно усложняет, поскольку это течение приходится погружать в некоторую сугцественно более легкую среду. [c.7]

Современное состояние теории линейных уравнений смешанного типа и вырождающихся эллиптических и гиперболических уравнений представлено в монографиях [92, 93, 20]. Движение идеального газа описывается квазилинейными уравнениями смешанного типа. Использование теории линейных уравнений для изучения свойств трансзвуковых течений оправдано тем, что каждое решение нелинейного уравнения принадлежит множеству решений некоторого линейного уравнениями, значит, свойства трансзвуковых течений принадлежат совокупности свойств решений линейных уравнений. В связи с этим ряд теорем теории линейных уравнений может быть выражен в терминах аэрогазодинамики. Однако при такой интерпретации могут возникать трудности при формулировке условий реализации свойств, классифицируемых по типам линейных уравнений. Линейное уравнение Чаплыгина в плоскости годографа скорости и его упрощенный вариант — уравнение Трикоми — стали первыми и наиболее полно разработанными объектами теории. Следует все же отметить, что большинство полученных математических результатов имеют пока лишь ограниченное или косвенное приложение в трансзвуковой аэродинамике. Это связано с тем, что области определения считаются заданными и, следовательно, рассматриваемые задачи могут иметь отношение лишь к проблеме профилирования контура тела. В то же время одна из главных задач аэродинамики — прямая задача внешнего или внутреннего обтекания тела заданной формы, формулируемая в плоскости годографа как задача со свободной границей, остается мало обоснованной. [c.49]

При постановке вычислительных краевых задач для уравнений Навье Стокса несжимаемой жидкости возникают те же ситуации, что и в случае сжимаемого газа. Фактически границы областей, в которых происходят дискретизадаи уравнений, могут быть типизированы в виде границ, где параметры потока предполагаются невозмущенными, границ симметрии, где формулируются условия симметрии течения, свободных границ, возникающих при замене бесконечных областей конечными, а также твердых границ, на которых выполняются условия либо непротекания, либо прилипания. [c.185]

Вторая типичная задача —это расчет методом характеристик течения в области DA E (рис. 8.1—8.3). Левой границей области является характеристика одного из семейств, на которой заданы все газодинамические параметры. Границы AD и СЕ могут быть жесткой стенкой, линией тока, свободной границей или ударной волной. В пакет включены две элементарные задачи. Одна из них реализует расчет течения между ударной волной и боковой поверхностью тела (рис. 8.3, б). Вторая элементарная задача включает остальные типы границ AD и СЕ. На рис. 8.3, а приведена схема течения в кольцевом сопле на нерасчетном режиме, здесь AD — граница струи. [c.220]

Уравнения (1.25) можно рассматривать как граничные условия для решения гидродинамической задачи о развитии по оси z течения, созданного завихрителем, если, конечно, постоянные j исг определяют именно то распределение локальных моментов количества движения г, которое задает завихритель. Если при зтом принимается во внимание прилипание жидкости к стенке, то должно учитываться развитие пограничного слоя у твердой границы. Его можно и не учитьтать. Но принимается во внимание нарастание пограничного слоя на стенке или нет, в обоих случаях необходимо учитывать развитие пограничного слоя на свободной внутренней границе. Неизбежность нарастания пограничного слоя на свободной границе вскрыта Дж. Бэтчелором [14, с. 454]. На свободной цилиндрической границе должен существовать разрыв непрерывности в значении составляющей тензора напряжений (1.23). А именно, с внутренней стороны этой границы (изнутри вращающегося слоя) О, а с внешней стороны этой границы = 0. Это приведет к резкому торможению прилегающего к границе тонкого слоя в направлении и приближению зависимости скорости от радиуса к прямой пропорциональности. [c.24]

Решение задач течения и теплообмена в газовой среде может быть произведено на основе кинетической теории [1-12, 1-25, 2-7 и др.]1. При достаточно малых числах. Кнудсена Кп = 1//о, где / — средняя длина свободного пробега молекул, k — характерный размер, решение кинетического уравнения Больцмана может быть аппроксимировано решением в навье-стоксовском приближении, соответствующем подходу с позиции-сплошной среды. Однако при любом сколь угодно малом числе Кнуд-сена вблизи фазовой границы имеется область, в которой течение не описывается в навье-стоксовском приближении. Толщина этой области, называемой слоем Кнудсена, имеет порядок характерной длины пробега I. [c.34]

Приближения более высокого порядка требуют явного решения краевой задачи, а это означает, что нужно рассматривать не только геометрию стенок, но и геометрию частицы. В табл. 7.6.1 приведен набор значений к из предыдущих разделов данной главы в зависимости от положения частицы, направления ее движения и формы границы. Приближения первого порядка для других задач, включающих задачи со свободной поверхностью, пуазейлево и сдвиговое течения, также могут быть получены без явного учета геометрии частицы [5]. [c.393]

Монография посвящена сравнительно новому направлению вычислительной гидродинамики. Дискретные модели несжимаемой жидкости представляют собой конечномерные математические модели, получаемые непосредственно из вариационных принципов классической механики, и предназначенные для численного моделирования движения несжимаемого континуума. Книга, в сущности, демонстрирует некоторый новый подход, в котором с единых позиций строятся эффективные численные методы для различных классов задач динамики несжимаемой жидкости со свободной границей. Приводятся примеры расчетов от простейших задач для длинных волн и солитонов, до трехмерных течений со свободной границей. Построенные методы позволили численно смоделировать некоторые нетривиальные гидродинамические эффекты, среди которых — маховское отражение уединенных волн и удержание шара вертикальной струей жидкости. Для физиков, математиков, механиков, включая аснирантов и студентов университетов. [c.1]

У = Уз(х), т. е. связи v = uy s(x) на ней в этом случае задачу можно назвать задачей об обтекании заданной стенки задача Illa). Другим видом условия на линии тока может быть задание на ней давления. В этом случае в соотношении v = uy s x) функция Уз х) неизвестна и подлежит определению с помощью дополнительного условия onst при у = уз(ху, задача при этом называется задачей о течении со свободной границей задача II16). [c.284]

Таким образом рассчитывается все течение внутри канала вплоть до характеристики первого семейства Ofi, ограничивающей слева область влияния неизвестной заранее части границы области течения—свободной линии тока, исходящей из точки О. Если полученное при расчете давление р в точке О (т. е. давление в этой точке при подходе к ней из области уже найденного течения и, в частности, при подходе вдоль граничной характеристики OF ) окажется совпавшим с давлением р в окружающем пространстве, то течение может быть непрерывно продолжено вправо от характеристики OFi путем решения задачи III6. Если же рфр , то из-за несогласованности условий на заданной характеристике O i и на отыскиваемой линии тока 0G течение в точке О будет иметь особенность. При Р>Р согласно сказанному ранее течение в окрестности точки О будет центрированной волной Прандтля—Майера и может быть описано аналитически в небольшой области ОЕН за отрезком ОЕ характеристики 0/ 1, на котором значения параметров газа можно считать постоянными, с помощью полученных ранее в этом параграфе формул. После нахождения течения в областях HEF H и HJF E (путем решения задач II и Illa соответственно) течение справа от характеристики НЕ находится в результате решения задачи II16, но уже при условиях на этой характеристике, согласованных в точке Н с условиями на продолжении свободной линии тока HG. [c.291]

Задачи о струях. Характерным признаком таких задач является наличие гак называемых свободных границ. Этим термино.м принято называть такие части границы области течения, которые сами заранее неизвестны, но на которых задается два граничных условия кинематическое и динамическое, Кинематическое условие состоит в требовании, чтобы свободная граница была контактной линией, т.е. состояла все время из одних и тех же частиц. Для установивщихся течений это равносильно тому, что свободная граница является линией тока. Динамическое условие заключается в задании распределения давления вдоль свободной границы. Обычно заданное давление считается постоянным. Это позволяет интерпретировать струйное течение как такое, которое происходит в некотором окружающем изобарически покоящемся газе, линия раздела с которым и представляет собой свободную границу, Действительно, тогда линия раздела является контактным разрывом, при переходе через который на ней выполнено условие непрерывности давления. Кроме свободных границ в задачах о струях могут быть и другие участки границы течения, которые считаются заданными твердыми непроницаемыми стенками. На таких участках задается Д словые обтекания (говорят также условие непротекания), равносильное условию, что и эта часть границы является линией тока (заранее заданной). Таким образом, каждая струя, имеющая конечную величину поперечного сечения, течет между двумя линиями тока, и потому расход газа (см. 22) в ней постоянен. Наконец, в струях, уходящих в бесконечность и имеющих либо обе границы свободными, либо одну из них в виде твердой прямолинейной стенки, требуется вы- [c.242]

Истечение симметричной струи. Одной из простейших эталонных задач о газовых струях является задача об истечении си.мметричиой струи из бесконечного угловидного (или конусовидного) сосуда. Качественная картина всей конфигурации на плоскости течения показана на рис. 1. Здесь АВ и А В — стенки симметричного относительно оси х сосуда, ВС и В С — свободные границы газовой струи, а сечение ВВ представляет собой отверстие, через которое и вытекает газ в окружающее пространство. Заданы ширина (диаметр) отверстия 2/io и угол во наклона стенок к оси х, причем О < 00 тт. В бесконечности вверх по течению, т. е. в сосуде вдали от отверстия, газ покоится и имеет заданные параметры ро, ро (значит, известна и скорость звука со). Тем самым определена константа — 1 с1), интеграл Вернулли (22.24) становится конкретным [c.244]

Постановка такой задачи на плоскости течения аналогична той, которая была дана в 23 для дозвуковой струи. Однако здесь скорость на свободной границе струи сверхзвуковая, > с,, и потому в струе должен произойти переход через скорость звука на некоторой звуковой линии Z с центром течения на оси симметрии. Концы линии Z должны совпадать с краями отверстия, так как они не могут лежать ни на свобод1ЮЙ границе, где д, > с, ни на прямолинейной етенке, ибо это несовместимо с предположением о непрерывности течения (аналогично течению в местной сверхзвуковой зоне). Поэтому конфигурация на плоскости течения имеет вид, показанный на рис. 10. [c.304]

Примеры применения метода характеристик. Численные алгоритмы, основанные на методе характеристик, имеют модульную структуру, заключающуюся в последовательном выполнении более простых алгоритмов (модулей), предназначенных для вычисления решения во внутренних и различного рода граничных узлах характеристической сетки. В предыдущих пунктах были описаны такие алгоритмы для некоторого класса гиперболических уравпений газовой дипамики. Алгоритмы решения задачи Коши, Гурса и смешанной задачи можно рассматривать как модули более высокого уровня (макромодули, см. п. 1.2.6). Введем следующие обозначения Д/]—модуль расчета внутренней точки области, М2 — модуль расчета точки на степке в случае стационарного течення (или на поршпе в нестационарном течении), 71 з — модуль расчета точки на свободной границе в случае стационарного сверхзвукового течения (или контактной поверхности в случае нестационарного течения), [c.80]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...