Волны прандтля — Майера

Волны Прандтля — Майера 177 [c.594]

Для сравнения на фиг. 39 приведено также давление, соответствующее разрежению или слабому сжатию в простой волне Прандтля — Майера. Видно, что давление на дне выреза меньше соответствующего течению Прандтля — Майера до = — 0,2 (где, как показано на фиг. 40, е — высота задней кромки выреза над поверхностью исходного конуса). При дальнейшем понижении [c.45]

Такие течения называют простыми волнами, а в установившемся случае еще течениями или волнами Прандтля-Майера (комбинации и+Яг называют инвариантами Римана). [c.85]

В силу описанного характера течения при обтекании угловой точки давление на стенке после разворота не будет в общем случае постоянным, а должно изменяться (как правило, возрастать) между предельными значениями для замороженной и равновесной волн Прандтля-Майера. Заметим, однако, что крайние режимы замороженного А <Ст и равновесного течений имеют несоизмеримые геометрические масштабы. [c.90]

Это же решение с центрированной волной Прандтля—Майера можно использовать, если считать, что прямолинейная стенка, вдоль которой движется со сверхзвуковой скоростью газ, обрывается в точке О, и газ истекает в область с пониженным давлением. Прямолинейную границу вправо от точки О следует при этом считать свободной границей. При заданном давлении во внешнем пространстве скорость на свободной границе находится из интеграла Бернулли, а угол отклонения потока в центрированной волне—из соотношения (11.1). В частности, при истечении газа в вакуум угол отклонения свободной границы будет равен предельному. [c.289]

Комбинируя течения Прандтля—Майера и области однородного потока, можно конструировать разнообразные течения в каналах. Пример такого течения приведен на рис. 3.11.5. В этом примере газ последовательно ускоряется в двух центрированных течениях Прандтля—Майера так, что начальное направление однородного потока И направление однородного потока после ускорения совпадают. В плоскости годографа (рис. 3.11.6) начальному потоку соответствует точка А (Кх, 0), первой волне Прандтля—Майера—дуга эпициклоиды АВ, второй волне Прандтля—Майера—дуга эпициклоиды ВС точка С 0) этой дуги соответствует конечному однородному потоку. [c.290]

При совпадении направления верхней стенки с направлением набегающего потока этот скачок исчезнет и поток в верхней полуплоскости станет невозмущенным. При дальнейшем уменьшении угла раствора клина у его вершины сверху образуется центрированная волна Прандтля—Майера (рис. 3.14.6), интенсивность которой растет по мере увеличения угла отклонения потока. В пределе, когда угол раствора станет равным нулю, клин превратится в пластину, установленную под углом атаки а к набегающему потоку (рис. 3.14.7). [c.301]

Давление над пластиной в потоке, прошедшем волну Прандтля — Майера, ниже, а давление под пластиной в потоке, прошедшем скачок уплотнения,—выше давления в набегающем потоке. Разность давлений с обеих сторон пластины создает силу, действующую по нормали к пластине в сторону области пониженного давления. [c.301]

Так как нормальная по отношению к скачку составляющая скорости газа перед скачком сверхзвуковая, за скачком—дозвуковая, а по отношению к характеристике (переднему или заднему фронту волны Прандтля—Майера) нормальная составляющая скорости точно равна скорости звука, то волны, отходящие от задней кромки пластины ( хвостовые волны), на некотором удалении от нее начнут взаимодействовать с головными волнами и ослаблять их. [c.302]

Итак, требуется найти решение в полуплоскости л > О по заданным распределениям параметров газа на прямой х = 0, имеющим разрыв в точке О. Автомодельные решения этой задачи, если они существуют, должны строиться, как уже говорилось, из областей однородного потока, отделенных скачками уплотнения, тангенциальными разрывами или областями центрированных течений Прандтля— Майера. Из тех же соображений, что и в задаче о распаде разрыва в 12 гл. II, следует, что в каждую сторону от тангенциального разрыва (в частности, от твердой стенки или от свободной границы), может отходить либо один скачок уплотнения, либо одна центрированная волна Прандтля — Майера. [c.307]

Действительно, рассмотрим решение задачи в плоскости 0, р (рис. 3.15.2, б). Построим сердцевидную кривую для данных условий в набегающем потоке. Если точка О сердцевидной кривой, соответствующая состоянию газа за скачком, лежит ниже точки 5, в которой скорость газа за скачком равна скорости звука или совпадает с ней, то через эту точку можно провести в плоскости 0, р линию 07 , описывающую расширение газа в волне Прандтля— Майера. Эта линия (соответствующая эпициклоиде в плоскости и, V) при уменьшении 0 доходит до линии р = 0 (соответствующей окружности максимальных скоростей в плоскости и, V) и, следовательно, [c.309]

Рассмотрим теперь течение со стороны разрежения — центрированную волну Прандтля — Майера. Такая волна описывается [c.404]

Формулы (23.5) и (23.6) описывают гиперзвуковое течение в центрированной волне Прандтля—Майера. Пользуясь гиперзвуковым приближением для адиабатических связей [c.405]

При угле поворота потока в волне Прандтля—Майера, равном 2 [c.405]

В формулах (23.5) —(23.8) М обозначает локальное значение числа Маха в волне Прандтля —Майера, а М1 —значение этого числа в набегающем потоке. [c.405]

О до точки в, а зависит только от конечного значения этого угла Рв - Это обстоятельство позволяет легко найти решение для случая так называемой центрированной волны Прандтля-Майера. Вообразим, что искривленный участок ОВ границы течения, уменьшаясь, стремится к нулю, т. е. в пределе мы будем иметь случай обтекания угла, причем (в данном случае) большего 180°. В этом случае, очевидно, все характеристики с различными наклонами будут концентрироваться в вершине угла (рис. 60), но и тогда направление крайней характеристики и величина скорости на ней не изменятся, так как мы величину угла рв оставляем постоянной. [c.314]

Правее характеристики ОВ течение снова равномерное. Совокупность прямолинейных характеристик будем вообще называть волнами Прандтля-Майера. Формула (2.9) дает зависимость между углом наклона скорости к оси Ох и ее модулем. Так как эта зависимость соответствует характеристике второго семейства, в (2.9) следует брать знак минус. [c.315]

Первые два режима называются нерасчетными режимами истечения, последний — расчетным режимом истечения. В случае истечения при первом режиме поток внезапно расширяется, и струя образует угол (см. рис. 63) со стенкой сопла. Необходимо отметить, что без расширения струи граничное условие на ней не выполняется. Следовательно, в точках О и Оу возникнут центрированные волны Прандтля-Майера. В треугольниках ОВС, ОуВ Сх поток будет прямолинейным с постоянной скоростью Уу. В данном случае неизвестными являются и скорость У у, и угол р1. Для их определения составим два уравнения, одно из которых есть уравнение (2.12), а другое получим, приравнивая давление на ОС заранее известному давлению р окружающего [c.317]

В Главе 6 рассматриваются нелинейные стационарные двумерные волны (типа волн Прандтля-Майера в газовой динамике) в системе координат, относительно которой среда движется, а также соответствующие автомодельные задачи. [c.10]

Линия пересечения двух ударных волн является в математическом отношении особой линией двух функций, описывающих движение газа. Такой же особой линией является край всякого острого угла на поверхности обтекаемых газом тел. Оказывается возможным исследовать движение газа вблизи особой линии в самом общем виде Прандтль и Майер, 1908). [c.489]

Прандтля гипотеза 320, 335, 370, 393 Прандтля — Майера волны 177, 178 -- течение 155 [c.595]

При рассмотрении течения Прандтля — Майера ( 2) мы представили все параметры в функции угла отклонения потока, тогда как для течения за ударной волной найдены зависимости, содержащие угол самой ударной волны. [c.114]

Результаты, полученные в 2—4, могут быть применены непосредственно к расчету гиперзвукового обтекания тонкого заостренного спереди тела, так как течение у поверхности такого тела представляет собой либо течение за косой ударной волной (при положительном угле отклонения потока), либо в плоской задаче течение Прандтля — Майера (при отрицательном угле отклонения потока). [c.116]

Плоский сверхзвуковой поток, обтекающий поверхность, которая образует с направлением невозмущенного течения тупой угол, больший 180 , называется течением Прандтля—Майера. Огибая угол, поток расширяется и, следовательно, скорость его увеличивается, а давление и плотность уменьшаются. При этом центрированной волной разрежения веером разрежения) называется совокупность бесконечного множества линий Маха, выходящих из точки поверхности, обтекаемой сверхзвуковым потоком, рассматриваемым как течение Прандтля — Майера (рис. 7.15). Этот веер разрежения ограничен линией Маха ОА [угол ее наклона [c.184]

На рис. 5.1.10 изображено расширяющееся плоское сопло, ось которого наклонена к обтекаемой поверхности на угол ф, а на рис. 5.1.11 — соответствующая схема к расчету параметров взаимодействия потоков. Методика расчета позволяет определить эти параметры внутри сопла с помощью газодинамических функций для одномерного установившегося движения идеальной сжимаемой жидкости. Что касается расположения волн разрежения, значений соответствующих углов поворота и чисел Маха, то они находятся по зависимостям для течения Прандтля — Майера. [c.362]

Простая волна. Волна Римана. Течение Прандтля — Майера. В газовой динамике существует важный класс течений, называемых простой волной. Общее свойство этих течений состоит в том, что они являются безвихревыми изоэнтропическими [c.56]

Величина П постоянна вдоль линий Маха первого семейства d //dA = tg (0 + а), а П+—вдоль линий Маха второго семейства dy/ dx = tg (0—а). Из (2.74) следуют те же свойства простой волны, что и для нестационарного одномерного течения. В стационарном плоском течении простую волну называют течением Прандтля — Майера. В простой волне может реализовываться как течение разрежения, так и течение сжатия. [c.58]

Возникает область вакуума P = R = 0. Таким образом, уравнение (2.90) имеет единственный корень, если выполнено условие и,—И2 /вак=—2 ui + a2) ( —1). Задача о распаде произвольного разрыва послужила основой для создания оригинального численного метода решения нестационарных задач газовой динамики. Аналогичная задача о взаимодействии двух стационарных сверхзвуковых потоков послужила основой для создания численного метода расчета стационарных плоских осесимметричных и пространственных сверхзвуковых течений. Конфигурации, возникающие при взаимодействии сверхзвуковых потоков, аналогичны соответствующим конфигурациям в нестационарном течении и изображены на рис. 2.11, а—5. Отличие состоит в том, что при расчете задачи о взаимодействии двух сверхзвуковых потоков параметры в волне разрежения связаны соотношениями Прандтля — Майера (2.74), а не инвариантами Римана. Ограничимся этими краткими замечаниями. В дальнейшем при изложении методов сквозного счета будут приведены расчетные формулы. [c.66]

Таким образом рассчитывается все течение внутри канала вплоть до характеристики первого семейства Ofi, ограничивающей слева область влияния неизвестной заранее части границы области течения—свободной линии тока, исходящей из точки О. Если полученное при расчете давление р в точке О (т. е. давление в этой точке при подходе к ней из области уже найденного течения и, в частности, при подходе вдоль граничной характеристики OF ) окажется совпавшим с давлением р в окружающем пространстве, то течение может быть непрерывно продолжено вправо от характеристики OFi путем решения задачи III6. Если же рфр , то из-за несогласованности условий на заданной характеристике O i и на отыскиваемой линии тока 0G течение в точке О будет иметь особенность. При Р>Р согласно сказанному ранее течение в окрестности точки О будет центрированной волной Прандтля—Майера и может быть описано аналитически в небольшой области ОЕН за отрезком ОЕ характеристики 0/ 1, на котором значения параметров газа можно считать постоянными, с помощью полученных ранее в этом параграфе формул. После нахождения течения в областях HEF H и HJF E (путем решения задач II и Illa соответственно) течение справа от характеристики НЕ находится в результате решения задачи II16, но уже при условиях на этой характеристике, согласованных в точке Н с условиями на продолжении свободной линии тока HG. [c.291]

При изменении положения точки О на прямолинейном отрезке АВ точки и Р на звуковой линии смещаются, причем с1др + + Й0р+ = О. Так как вследствие теоремы о монотонности изменения угла 0 вдоль звуковой линии знаки кдр и с(0р+ совпадают, то 0р . и 0р+ остаются при изменении положения точек и постоянными. Согласно уравнениям (22.8) при этом должна быть постоянной и скорость Уо во всех точках прямолинейного участка границы. Но тогда из соотношений (22.7) следует, что в характеристическом треугольнике АВС течение однородно, так что к нему примыкают волны Прандтля—Майера. Рассмотрим для определенности волну, примыкающую к характеристике АС. Эта волна должна примыкать к звуковой линии вдоль прямой характеристики РгР , на которой М = 1. Но в волне Прандтля—Майера характеристика, на которой [c.394]

Будем рассматривать волны в упругих средах аналогичные волнам Прандтля-Майера в газовой динамике, а также автомодельные стационарные решения, зависящие от отношения двух декартовых координат или, что то же самое, от полярного угла на плоскости (Чугайнова [1991]. В магнитной гидродинамике подобные решения исследовались в работах (Пушкарь [1983], Бармин и Пушкарь [1991]). Некоторые численные решения для упругих сред были получены в работе Буренина, Лапыгина и Чернышова [1978]. [c.283]

При постановке задач о наилучшей форме тел в сверхзвуковом потоке возникнет необходимость определения условий, которым функции V , д, р, р или их часть, подчиняются на характеристиках. Предельно быстрое увеличение плотности приводит к соответствуюшим разрывам функций на ударных волнах, предельно быстрое уменьшение — к конечным скоростям изменения р на характеристиках с возможной бесконечной скоростью изменения р в точке или даже с разрывом в точке фокусировки характеристик (как, например, в течении Прандтля—Майера). [c.52]

Рис. 4.25. Схемы взаимодейстБия двух сверхзвуковых потоков а) две ударные волны, б) ударная волна и течение Прандтля — Майера

При положительных углах атаки перед решеткой образуется система отсоединенных ударных волн (рис. 10.64) после отрыва потока около передней кромки каждой пластины возникает течение Прандтля — Майера, в котором поток разгоняется от скорости звука до некоторой сверхзву- [c.89]

Из этих зависимостей следует, что при гиперзвуковых скоростях в плоской косой ударной волне изменение параметров определяется (как и в течении Прандтля — Майера) одним критерием ЛГа = МнСО — произведением числа Маха на угол отклонения потока. [c.114]

При расчете необходимо контролировать возникновение пересечений характеристик одного семейства, что является признаком появления в потоке ударных волн. При больших градиентах параметров в течении Прандтля — Майера шаг следует выбирать пз условия требуемой точности. При расчете точки пересечения скачка уплотнения и характеристики (рис. 14.3, г) на-бегаюпщй поток предполагается известным и равномерным. Используются известные соотношения на ударной волне. Расчет в точке 3 проводится подбором наклона ударной волны методом последовательных приближений. [c.275]

При обтекании сверхзвуковым потоком пластины (рис. 4) под углом атаки а, мевьшим того, при к-ром скачок отходит от передней кромки пластины, от её передней кромки вниз идёт плоский скачок уплотнения, а вверх — течение разрежения Прандтля — Майера, В скачке и в волне разрежения поток поворачи- [c.429]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...