Плоскость комплексного потенциала

Рассуждая так же, как и при исследовании струйных течений первого типа, можно убедиться в том, что на линиях тока = О и ф = О потенциал скорости ф возрастает от ф = —оо до ф = сю (принимаем, что ф = О в точке В). Тогда в плоскости комплексного потенциала и = ф + i ) рассматриваемой половине области течения будет соответствовать горизонтальная полоса шириной Q (рис. 7.23, б). После нахождения комплексного потенциала w как функции от 2 (непосредственно или в параметрическом виде) можно определить форму границы ВС, а также коэффициент сжатия струи 6 = с/Ь (рис. 7.22, а). [c.254]

Таким образом, в рассматриваемом частном случае плоскость комплексного потенциала представляет собой плоскость с горизонтальным полубесконечным разрезом от начала координат в сторону положительных значений (рис. П.4, а). [c.60]

В случае же кавитационного обтекания тела вблизи свободной границы (при больших числах Фруда) плоскость комплексного потенциала w будет иметь кроме полубесконечного разреза линию постоянного значения г п, соответствующую заданной глубине погружения (рис. II.4, г). [c.61]

Рис. 11.7. Решение задачи о струйном обтекании пластинки с помощью способа Н. Е. Жуковского а — физическая плоскость течения б — плоскость комплексного потенциала w, в — плоскость м.

Как уже указывалось, при струйном обтекании пластинки плоскость комплексного потенциала представляет собой плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной оси абсцисс (рис. И.7, б). [c.69]

Кроме физической плоскости рассмотрим еще две плоскость комплексного потенциала скорости w и плоскость функции [c.84]

Плоскость комплексного потенциала рассматриваемого течения представляет собой плоскость с конечным разрезом вдоль положительного значения оси ф (рис. И. 13, б). Такое представление возможно в случае предположения, что потенциалы скорости в точках Е н D равны ср = Фд, а также равны аргументы 0 = [c.84]

По аналогии с решением задачи, рассмотренной в 5, преобразуем с помощью конформного отображения плоскость комплексного потенциала w на верхнюю вспомогательную полуплоскость t. Затем исследуем поведение функции Н. Е. Жуковского ы на действительной оси этой плоскости и найдем на ней граничные значения функции. [c.90]

Для этой задачи плоскость комплексного потенциала представляет собой плоскость с полубесконечным разрезом вдоль положительной вещественной оси, а свободная поверхность может быть представлена линией, параллельной этой оси, определяемой постоянным значением функции тока ifg. Последнее, в свою очередь, зависит от глубины погружения пластинки (рис. П. 15, б). Область течения между границей IF и берегами разреза FBI представляет собой многоугольник, у которого два угла (при вершинах I н F) равны нулю. [c.90]

Легко также показать, что в линейном приближении плоскость комплексного потенциала преобразуется в физическую плоскость z. Используя известные соотношения между составляющими скоростей, потенциалом скорости и функцией тока, а также условия Коши—Римана, после преобразований получим [c.100]

Если рассматривается такое движение грунтовой воды, в котором нет промежутка высачивания, то обычно для решения задачи применяется метод Кирхгофа — Жуковского (см. нанример II]). А именно, известно, что годограф скорости состоит в этих случаях из отрезков прямых, проходящих через начало, и дуг, окружности, касающейся оси горизонтальной составляющей скорости в начале координат. Инверсия в окружности вдвое большего радиуса с центром в начале координат переводит как окружность, так и прямые в прямые, так что после инверсии получаем многоугольную область. На плоскости комплексного, потенциала мы будем иметь область, ограниченную отрезками, [c.95]

Если же имеется промежуток высачивания, то ему соответствует на плоскости комплексного потенциала неизвестная кривая, л на плоскости комплексной скорости, — прямая, не проходящая через начало, вследствие чего непосредственное применение формулы Кристоффеля—Шварца делается невозможным. [c.96]

Областью А изменения комплексного параметра = % + щ является верхняя полуплоскость (т 0) вспомогательной плоскости С,. Таким образом, интеграл К.Шварца-Э.Кристоффеля позволяет конформно отобразить область D физической плоскости Z и область Е плоскости комплексного потенциала W на полуплоскость А вспомогательной плоскости [c.295]

Плоскость комплексного потенциала 294 [c.313]

Наметим еще область течения (рис. 90) в плоскости комплексного потенциала X- Это будет полоса между двумя параллельными действительной оси [c.205]

Один из эффективных методов реализации общего алгоритма при исследовании плоских и с небольшими отличиями осесимметричных пластических течений сводится к следующему. Строится глобальное конформное отображение области течения — криволинейной полосы D на прямолиней- ную полосу в плоскости комплексного потенциала w = =Ф+1Ч - Тем самым в физической области вводится удобная криволинейная ортогональная система координат ф, ij). В качестве опорного поля скоростей принимается безвихревое поле, порожденное конформным, отображением. Уравнение теплопроводности преобразуется к новым переменным. [c.278]

Так как функция аг)(г) определена во всех точках области О вне I, то № ( ) определена в точках О вне I. Аналитическую функцию W ( ) можно рассматривать как комплексный потенциал некоторого течения в плоскости Каждому течению в плоскости 2 можно поставить в соответствие течение в плоскости комплексный потенциал которого получается по формуле [c.147]

Геометрия модели. Мы будем рассматривать три плоскости 1) плоскость течения z = хiy, 2) плоскость комплексного потенциала w и iv и 3) плоскость годографа скоростей ю = I + Щ- Якобиан ото- [c.142]

Мы видим, что ширина к полосы в плоскости комплексного потенциала выражается через расход N по формуле [c.206]

Задача, очевидно, симметрична относительно оси х, а если мы рассмотрим часть течения, лежащую выше оси X, и воспользуемся принципом обращения течения, то увидим, что эта задача совпадает с задачей о косом ударе струи о прямую, которую мы решали в начале главы. Мы видели там, что отображение плоскости комплексного потенциала = ф г1 5 на плоскость течения г = X 1у дается формулой [c.248]

Задача решается методом конформных отображений, аналогично тому, как решались струйные задачи в гл. VII. В плоскости комплексного потенциала ш = = Ф + область течения С изобразится полуполосой [c.391]

Отметим далее, что любое течение ограничено линиями тока, так что на плоскости комплексного потенциала ]К оно ограничено отрезками прямых, параллельными действительной оси. [c.37]

Если нормировать течение так, чтобы полоса в плоскости комплексного потенциала W имела ширину и, а скорость на свободной линии тока была равна единице, то можно считать, что W = ЫТ, как в (2.17), где Т задано формулой (2.3) З). Это дает [c.49]

На плоскости комплексный потенциал (11.4.9) определяет течение, вызванное источником, поток которого искажен внесением в течение щели. Картина линий тока и направление скоростей на вспомогательной плоскости 2 и на плоскости показаны на рис. 131, 132. Критические точки течения на плоскости располагаются на стороне щели, обращенной к источнику, а на концах щели имеют место бесконечные скорости течения. Однако в природе при фильтрационных течениях не имеют места бесконечные скорости течения. Поэтому можно предполагать, что картина течения, изображенная на рис. 132, не имеет места в действительности, и кажется более вероятным, что в природе будет иметь место фильтрационное течение, вызванное источником и помещенной в его поток щелью, изображенное на рис. 133. Это течение будет характеризоваться тем, что на концах пластинки расположат критические Рис. 138 точки течения или критические точки на [c.304]

Принимая, что на линии тока АВС функция тока ф = О, мы должны иметь на линии тока А В С соотношение ф = —Q, чтобы получить заданный расход О-Потенциал ср меняется как на линии АВС, так и на линии А В С от — со до -)- со мы примем, что значение ср в точках В к В равно 0 тогда в плоскости комплексного потенциала да ср + гф области течения будет соответствовать полоса (рис. 121) ширины Q. [c.330]

С /2. Принимая еще, что в точке О значение потенциала ср равно нулю, получим отображение области течения на плоскость комплексного потенциала w в виде симметричной [c.335]

Тогда, как было показано в 17, будет существовать взаимно однозначное соответствие между точками области течения I в плоскости 2 и всеми точками плоскости комплексного потенциала да. разрезанной вдоль положительной части вещественной оси (рнс. 135). [c.343]

И устанавливается конформное отображение разрезанной плоскости комплексного потенциала на ту часть плоскости С, которая со- [c.195]

Ф Ч- Основываясь на теории струй идеальной жидкости, легко представить себе плоскость комплексного потенциала. Пусть в потоке несжимаемой идеальной жидкости находится тело АОВ, за которым образуется отрывг.ое течение (рис. П.З). Поток имеет линии разрыва ОАМ w ОВМ, между которыми образуется область II, заполненная газом или паром. Предположим, что в этой области, называемой каверной, газ находится в состоянии покоя (Vr = 0) и давление постоянно. [c.59]

Рис, П.4. Плоскость комплексного потенциала при кааитациоином обтекании а — в безграничной жидкости — по схеме Кирхгоффа [c.60]

При числах кавитации х =у- О длина разреза будет конечной (первая схема М. Тулина). В случае же замыкания каверны на параллельные стенки или окончания каверны двумя спиральными вихрями с противоположным направлением вращения (вторая схема М. Тулина) плоскость комплексного потенциала также имеет нолубесконечный разрез, однако берега разреза соответствуют не только границам каверны, но н твердым горизонтальным стенкам (рис. II.4, б и в). [c.61]

После того как уста1ювлен вид плоскости комплексного потенциала скорости W кавитационного течения, выбирают формулу преобразующей функции (вспомогательной плоскости) и устанавливают соответствие между точками физической плоскости z и плоскости W. Рассмотрим коротко различные способы представления преобразующей функции. [c.61]

Рис. 11.13. К решению надачи о кавитационном обтекании пластинки в без-граничной жидкости (по первой схеме М. Тулина) а — физическая плоскость течения г б — плоскость комплексного потенциала w в—вспомогательная

Рис. 11.15. К решению задачи о кавитационном обтекании пластинки вблизи свободной поверхности (по второй схеме М. Тулина) а — физическая плоскость течения б — плоскость комплексного потенциала в — вспомогательная плоскость t.

Предположим, что кавитационное обтекание профиля у = у (х) происходит в безграничном потоке по первой схеме М. Тулина при числе кавитации х, давление и скорость на бесконечности известны и соответственно равны / и 1/ . Физическая плоскость течения дана на рис. III.1, а. Как уже указывалось в гл. II, задача об определении характеристик такого течения — нелинейная. В нелинейной постановке граничные условия задачи даны на горизонтальном разрезе плоскости комплексного потенциала (рис. III.1. б). Как указывалось в гл. II, комплексный потенциал равен W = ф - - пр, комплексная скорость [c.96]

Рис. II 1.1. Кавитационное обтекание слабоизогнутого профиля с фикси б — плоскость комплексного потенциала и граничные условия в — ли

Считая течение потенциальным, температурное теле стациоиар-HbiMi преобразовать уравнение переходя к переменным ф плоскости комплексного потенциала tw(2).=9(jfi, 2)+ Ф( 1. J a)- [c.87]

Проиллюстрируем данный метод исследования струйных течений тем же примером, который был использован для пояснения метода Кирхгофа. В данном случае, кроме физической плоскости течения г, плоскости комплексного потенциала w и плоскости параметрического переменного t (рис. 55.2, а, б, е), оказывается необходимым ввести в рассмотрение лищь плоскость переменной ш (рис. 55.2, ж). [c.482]

Взяв плоскость течения за плоскость комплексного переменного примем за начало координат критическую точку А и сопоставим с этой плоскостью плоскость комплексного потенциала = сргф, разрезанную вдоль вещественной оси от ср = 0 до [c.323]

Весьма обилий подход к решению плоских задач теории движения грунтовых вод был развит в цикле работ С. Н. Нумерова (1939 и сл.), который сводил гидродинамические задачи к соответствующ.им смешанным краевым задачам для полуплоскости и строил их решения с помош,ьн> интегралов типа Коши. Этот метод прило5ййм к задачам, область движения для которых заранее известна на плоскости комплексного потенциала f или функции Жуковского G. Впоследствии (1953, 1954) Нумеров обобщил свой подход применительно к задачам, область движения для которых заранее не известна ни на одной из этих плоскостей. При этом задачи сводятся к фредгольмовым интегральным уравнениям второго рода (вооб-ш,е говоря, сингулярным). [c.610]

Указанный характер изменения функций о и приводит к следующему важному выводу. При струйном обтекании комплексный потенциал ш является вполне определенной функцией координат точек плоскости течения, т. е. каждой точке плоскости течения г=х+гу соответствует определенная точка плоскости ш = ю+а -Ниже бyдet показано, что если плоскость комплексного потенциала да разрезать вдоль действительной оси, то связь между областями г и гт будет взаимно однозначной. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...