Уравнение первого приближения замкнутой

Анализ уравнений первого приближения. Рассмотрим уравнения (101). Так как правые части этих уравнений зависят от о и от д, то проинтегрировать их в замкнутом виде в обш ем случае не удается [c.79]

Граничные условия, при которых интегрируется система уравнений (56)-(59), остаются теми же, что и для уравнений нулевого приближения. Найдем решение замкнутой системы уравнений равновесия пластической среды (56), (58). Из этой системы уравнений получается система уравнений первого приближения, путем определения из равенства (58) нормального напряжения и подстановки его во второе уравнение (56) [c.106]

Устойчивость движения по первому приближен и ю. Решение задач на определение устойчивости движения прямым методом интегрирования дис[ ференциальных уравнений возмущенного движения в большинстве случаев не может быть осуществлено ввиду невозможности получения решения в замкнутом виде. [c.651]

В некоторых случаях, например для плоского слоя среды при условии задания по объему поля полной плотности результирующего излучения т)рез, приведенная система уравнений тензорного приближения распадается на две независимые подсистемы, одна из которых оказывается замкнутой и позволяет получить точное решение относительно нормального компонента тензора Яди , а затем после согласования с граничными условиями получить и все остальные величины поля излучения. Вся неточность метода будет при этом обусловливаться только приближенностью значений коэффициента к и поглощательной способности а, фигурирующих в граничных условиях. Как было показано в [Л. 88, 350], величина X является весьма консервативной функцией температурного поля и очень слабо зависит от различных факторов в рамках рассмотренной плоской схемы, в связи с чем первая и вторая итерации в определении этого коэффициента дали в конечном счете одинаковый результат. [c.175]

В соответствии со сказанным выше инертный газ, используемый в качестве рабочего тепа МГД цикла установки, выполненной по замкнутой схеме, можно в первом приближении считать идеальным газом с постоянной теплоемкостью. Тогда в уравнении (12-55) можно принять [c.423]

Одна из возможностей интегрирования уравнения (17) связана с отысканием решения в автомодельном виде. Введением безразмерных переменных преобразуем уравнение (17) к обыкновенному дифференциальному уравнению первого порядка, решение которого всегда можно получить если не точно в замкнутом виде, то приближенно методами численного интегрирования. [c.125]

Пусть в первом приближении усеченная система соответствует выписанным уравнениям бесконечной цепочки (8.17). Замкнутая на основании (8.20) система имеет вид [c.231]

Отметим сначала, что для невзаимодействующих частиц 2 = О так как оба члена в правой части уравнения (3.2.10) содержат операторы взаимодействия iL -j. Следовательно, путем итераций уравнения (3.2.10) можно попытаться найти парную корреляционную функцию в виде степенного разложения по взаимодействию. В низшем приближении g xi,x2,t) определяется первым членов в правой части. Подставляя этот член в (3.2.4), получаем замкнутое кинетическое уравнение для одночастичной функции распределения, справедливое с точностью до второго порядка по взаимодей-ствию. Чтобы найти из уравнения (3.2.10) следующее приближение (ж ,ж2, ) для парной корреляционной функции, подставим 2 = 9 " в функционал 2- Заметим, однако, что мы должны также подставить в этот функционал д = д т. е. трехчастичную корреляционную функцию в первом приближении. Ее можно найти из интегрального уравнения (3.2.9) при 5 = 3. Принцип дальнейших итераций понятен. [c.184]

У равнения Дайсона. К задаче о вычислении функций Г рина и корреляционных функций можно подойти с разных сторон. Например, дифференцируя их по временным аргументам и используя затем уравнения движения для операторов поля, можно получить так называемую цепочку уравнений Мартина-Швингера [124], которая аналогична цепочке уравнений для приведенных матриц плотности, рассмотренной в главе 4 первого тома. Расцепляя на каком-то шаге цепочку Мартина-Швингера с помощью аппроксимаций для высших функций, можно получить приближенные замкнутые уравнения для одночастичных функций Грина и корреляционных функций (см., например, [49]). Другой путь состоит в том, чтобы записать гамильтониан в виде Я = Я + Я, где Я описывает свободные частицы, и перейти в представление взаимодействия, разложив функции Грина и корреляционные функции в ряды по Я. Для суммирования бесконечных последовательностей членов теории возмущений удается построить диаграммную технику [19] (см. также [55]). В настоящее время хорошо изучена связь аппроксимаций высших функций в цепочке Мартина-Швингера с суммированием диаграмм определенных типов, поэтому выбор подхода, во многом, дело вкуса. Поскольку метод уравнений движения более удобен для исследования общих свойств временных функций Грина, именно им мы и воспользуемся ). [c.43]

В настоящей работе используется метод осреднения [9—И], который применяется к исследованию линеаризованных уравнений, описывающих динамику спутника с двумя. раздельными демпферами. Цель исследования состоит в получении в замкнутом виде первого приближения решения это приближение сравнивается с численными решениями. Находятся условия устойчивости, которые сравниваются с условиями, полученными в предшествующих работах [1—6]. [c.80]

Как отмечалось выше, требуемую степень демпфирования колебаний расхода можно обеспечить установкой промежуточного резервуара, снабженного системой регулирования уровня. Так как коэффициент усиления регулятора, устанавливаемый в этом случае, значительно меньше максимального, то замкнутая система оказывается сильно демпфированной и может быть приближенно описана уравнением первого порядка с постоянной времени, равной постоянной времени резервуара, Структурная схема системы с пропорциональным регулятором показана на рис. 12-5. Реакция этой системы на ступенчатое изменение нагрузки совпадает с соответствующей реакцией системы первого порядка [см. уравнение (4-10)]. [c.332]

Отметим, что компоненты вихря со входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним, что в случае несжимаемой жидкости по полю вихря (О и граничным условиям можно однозначно восстановить поле скорости в сжимаемой же среде его можно представить в виде суммы несжимаемой (соленоидальной) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых не зависит от поля вихря. Таким образом, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря (О, описывающую несжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных Д Р и 5, описывающую безвихревое сжимаемое течение. При этом пульсации давления и энтропии будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым течением. В следующем приближении эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии. [c.59]

Система дифференциальных уравнений (10.71) в замкнутом виде не интегрируется, поэтому для ее решения используют метод последовательных приближений 1122]. В качестве первого приближения принимаем решение системы уравнений (10.71) при [c.281]

К этому направлению примыкает работа В. В. Сычева ([1952] 1957), в которой он рассмотрел течения около заостренных тел вращения при малых углах атаки. Используя метод малых возмущений, Сычев показал, что в первом приближении для описания трехмерного течения достаточно рассмотреть течения в двух половинах плоскости симметрии, причем для этих течений удается получить замкнутые системы уравнений, сходные с уравнениями осесимметричного течения. Полученные системы могут решаться последовательными приближениями методом характеристик, причем при фактических расчетах методом характеристик использовался предложенный А. А. Дородницыным (1949) приближенный прием, о котором будет говориться ниже. [c.167]

Полученные выше формулы (4.28), (4.29), (4.30), (4.31), (4.32) образуют систему уравнений для определения Сз, з, з, дгз, /з, Уз через Хз. Таким образом, эта система не замкнута, так как величина Тз также неизвестна. Систему можно замкнуть, если воспользоваться уравнением характеристики 2-го семейства. Последнее уравнение содержит Тз неявно (через свои аргументы). В данном случае рекомендуется следующая схема расчета. В первом приближении полагаем хз = х . Тогда будут определены все величины Сз, Ез, з, Хд, у д. Получив эти величины, проверяем, обращается ли с заданной точностью левая часть уравнения характеристики первого семейства в нуль, т. е. выполняется ли условие [c.350]

Очевидно, что эта система не замкнута, для замыкания нужно добавить еще два соотношения. На больших расстояниях от источника, где столкновения редки, поток тепла убывает обратно пропорционально не менее чем второй степени радиуса. Если число Кп на источнике достаточно мало, то поток тепла тоже мал по сравнению с другими членами в уравнении сохранения энергии во всем поле течения. В этом случае потоком тепла можно в первом приближении пренебречь и положить д,. = 0. В качестве второго замыкающего соотношения возьмем соотношение (3.5), полученное из гиперзвукового приближения. [c.132]

Ята система нелинейных дифференциальных уравнений не может быть проинтегрирована в замкнутом виде. Ограничиваясь малыми колебаниями, для которых можно положить приближенно sin ф ф, со фа 1, и пренебрегая малыми величинами выше первого порядка малости, представим уравнения (4) и (5) в виде [c.604]

Чтобы система уравнений была замкнутой, необходимо присоединить к ней также уравнение состояния (1.12). Таким образом, система уравнений (1.62), (1.64). .. (1.67), (1.71), (1.12) описывает движение, массообмен и теплообмен в многокомпонентной среде в приближениях пограничного слоя. Для решения указанной системы необходимо также в каждом конкретном случае сформулировать начальные и граничные условия. Уравнения пограничного слоя являются уравнениями параболического типа, для их решения требуется задание профилей скорости, концентраций, энтальпии в некотором начальном сечении х л . Кроме того, необходимо также сформулировать граничные условия. Поскольку система уравнений пограничного слоя содержит производные второго порядка по координате у функций и, w, i, Н и лишь первую производную у, то граничные условия могут быть, например, заданы в виде [c.36]

Новая техника выдвинула трудную задачу построения теории теплообмена в сверхзвуковых потоках с учетом химических и фазовых превращений вещества. В ряде работ из этой области приводятся расчетные соотношения, полученные на основе упрощений и грубых приближений. Большинство исследователей при решении нестационарных задач по теплообмену использует замкнутую систему уравнений аэродинамики и уравнений кинетики химических превращений вещества. Однако не всегда эта замкнутая система уравнений является корректной. Например, часто приравнивают конвективный перенос вещества к скорости химической реакции, менаду тем как первое понятие относится к классу потоков и, следовательно, связано, с поверхностями одинакового потенциала -переноса, а второе характеризует изменение в объеме и по существу всегда скалярная величина. [c.16]

С точки зрения теории дифференциальных приближений [197] уравнения (4.3.15) являются нулевым и первым дифференциальным приближением дискретной системы (4.3.9). При разложении функций в ряды Тейлора замкнутой системы дискретных уравнений с учетом упругих и кинематических соотношений и удержании членов более высокого порядка малости по Ах, At можно получить дифференциальные приближения более высоких порядков, анализ которых дает информацию о вязкостных и дисперсионных свойствах дискретной системы на гладких решениях. Более детально такие исследования проведены в 5.2. [c.94]

Уравнение (9.4.11) для ноля скоростей совместно с уравнением (9.4.8) для давления и выражением (9.4.15) для корреляций случайных сил лежат в основе статистической теории турбулентного движения в несжимаемой жидкости. Хотя уравнение (9.4.11) на первый взгляд кажется не сложнее, чем гидродинамическое уравнение Навье-Стокса, тот факт, что теперь v(r, ) — случайная переменная сильно усложняет задачу. Дело в том, что для поля скоростей v, усредненного по некоторому промежутку времени или по реализациям, не удается получить замкнутого уравнения. Действительно, после усреднения (9.4.11) (скажем, по реализациям) в уравнение для v войдут корреляционные функции пульсаций Jv = v —v типа ( 6v 6vp). В уравнения для этих функций войдут корреляционные функции более высоких порядков и т. д. Мы получим так называемую цепочку уравнений Рейнольдса проблему замыкания которой до сих пор не удается решить. Дело также осложняется тем, что в задаче фактически нет малого параметра, поэтому не удается воспользоваться теорией возмущений. Как известно, в таких случаях необходим метод, позволяющий сравнительно просто получать общие соотношения и строить самосогласованные приближения, не опирающиеся на теорию возмущений. С этой точки зрения формулировка теории турбулентности на основе стохастического уравнения (9.4.11), при всей ее внешней простоте, мало что дает. Гораздо удобнее перейти к описанию турбулентного движения с помощью функционала распределения для поля скоростей и вывести для него уравнение Фоккера-Планка, которое в компактной форме содержит информацию о всей цепочке уравнений Рейнольдса. [c.258]

Условно содержание параграфа может быть разбито на три части. В первой из них излагается традиционное (если можно так выразиться) описание рассматриваемого процесса переноса теплоты излучением методами термодинамики необратимых процессов. В полной преемственности с принципами метода, которые были использованы в первой части курса, излагается стандартная процедура термодинамики необратимых процессов применительно к физической системе, состоящей из Л -Ы компонент. В качестве (Л +1) компоненты рассматривается электромагнитное поле. В результате последовательного применения такой процедуры формулируется замкнутая система уравнений (состоящая из уравнений сохранения и феноменологических соотношений), описывающая процессы передачи теплоты с учетом процесса излучения. Полученные результаты (соответствующие так называемому диффузионному приближению) используются далее (в гл.И) в качестве одного из пунктов при постановке общей краевой задачи теплопередачи с учетом излучения. [c.7]

Как нетрудно видеть, происходит нарастание амплитуды второй гармоники. Это явление имеет ясный физический смысл [75]. В самом деле, уравнения гидродинамики могут быть выведены из статистической теории как некоторое ее приближение и должны обладать существенными ее свойствами. Как видно из граничных условий, рассматривается замкнутая система рано или поздно она должна прийти к равновесному состоянию, и полученное решение есть первый шаг к его установлению. Это осуществляется как раз вследствие того, что система нелинейна. Однако решение (У.З.22) справедливо в пределах лишь очень малого отрезка времени. [c.132]

Итак, ограничимся основным членом в 2 (т. е. нулевым приближением по параметру у/гр) и подставим его в первое уравнение цепочки Боголюбова (оно сразу становится замкнутым относительно функции ). Имеем в правой его части [c.302]

Замкнутый контур ремня представляет собой систему с бесконечно большим числом степеней свободы. Движение любой точки ремня описывается нелинейными дифференциальными уравнениями в частных производных, которые могут быть заменены системой обыкновенных дифференциальных уравнений, причем допустимая степень приближения определяется сравнением разностей решений систем двух смежных порядков. При замене уравнений в частных производных системой обыкновенных дифференциальных уравнений предполагается линейно-кусочная аппроксимация искомой функции и ее первой производной. [c.37]

В первом приближении величина ф фх—фф , стоящая в (6.7в), равна -Ик Фо , а членами с Фох можно пренебречь из-за малости концентрации пузырьков, позтому в остальные уравнения (6.7) входит только 1Фо1 = 1. и мы получаем замкнутую систему уравнений (6.76), (6,7в) и (6.13а), (6.136). Будем отыскивать решение в виде функций 7. Тогда указанная система легко приводится к виду [c.208]

Для получения замкнутого кинетического уравнения для одночастичной матрицы ПЛОТНОСТИ достаточно определить корреля-циоппую матрицу g как функционал одночастичных матриц. Правая часть уравнения (52.9) представляет, как мы увидим, квантовый интеграл столкновений. Однако прежде чем переходить к решению задачи об отыскании интеграла столкновений, заметим, что, имея в виду малость корреляционной матрицы, линейной по параметру малости потенциала взаимодействия двух частиц, в первом приближении можно препебречь правой частью уравнения [c.214]

Отметим прежде всего, что компоненты вихря <ии входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним в этой связи, что в случае несжимаемой жидкости По полю вихря <Ик и соответствующим граничным условиям всегда можно однозначно восстановить и поле скорости и. в сжимаемой же среде поле Скорости можно представить в виде суммы несжимаемой (со-ленондальнон) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых уже не зависит от поля вихря. Таким образом, в случае движений, представляющих собой лишь слабое возмущение состояния покоя, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря со , описывающую йесжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных О, Р и 5, описывающую безвихревой сжимаемый поток. Прн этом пульсации давления и энтропии в том же приближении будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым потоком, т. е. в несжимаемой (вихревой) компоненте течения они будут отсутствовать. В следующем приближении теории возмущений эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии (на этом мы вкратце остановимся в самом конце настоящего пункта). [c.71]

В 18 и 19 мы уже обсуждали гипотезу Миллионщикова о равенстве нулю семиинвариантов четвмтого порядка гидродинамических полей. Мы видели, что применение этой гипотезы к общим пространственно-временнйм моментам с целью получения замкнутой системы уравнений, описывающих временную эволюцию турбулентности, иногда может приводить к решениям, противоречащим требованию неотрицательности спектра. С другой стороны, использование этой гипотезы для чисто пространственных характеристик, по-видимому, не приводит к заметным ошибкам в интервале энергии спектра изотропной турбулентности возможно также, что в качестве первого приближения оно допустимо и в инерционном интервале спектра. Поскольку более точных методов расчета пока не существует, мы вкратце рассмотрим здесь простейшие примеры применения гипотезы Миллионщикова, касающиеся расчета структурной функции Dpp r) поля давления. [c.374]

Посмотрим, что получится, если проинтегрировать обе части уравнения (6.3.63) для <(г,р , ) по Е. Согласно соотношению (6.3.65), в результате интегрирования первых двух членов д заменится на функцию Вигнера / . К сожалению, в правой части останутся функции д и, так как элементы массового оператора Е зависят от Е. Таким образом, чтобы получить из (6.3.63) замкнутое кинетическое уравнение для функции Вигнера, нужно выразить временные корреляционные функции д через или, что то же самое, через одночастичную матрицу плотности. Эта проблема весьма сложна и может быть решена только приближенно. В данном разделе мы покажем, как она решается в так называемом квазичастичном приближении. [c.52]

В предельном случае плоской пластинки виды колебаний распадаются на два главных класса один из них соответствует деформациям без удлинений со смещениями, нормальными к плоскости пластинки, второй — деформациям, сопровождаемым удлинениями, когда смещения параллельны плоскости пластиики [см. 314, d), е) и 333]. Случай неограниченной пластинки конечной толщины рассматривал Релей ), исходя из общих уравнений колебания упругого тела и прилагая метод, родственный описанному в 214, Здесь могут быть продольные колебания, когда смещения параллельны плоскости пластиики колебания этого класса распадаются на два подкласса к первому относятся такие, в которых средняя плоскость не испытывает деформации, ко второму относятся колебания, в которых смещения аналогичны касательным смещениям в замкнутой тонкой сферической оболочке. Возможны также колебания второго класса, при которых смещение имеет как нормальный к плоскости пластинки компонент, так и компонент, лежащий в этой плоскости если пластинка тонка, то первый компонент будет мал по сравнению со вторым. Нормальный компонент смещения исчезает на средней плоскости, а нормальный компонент вращения исчезает всюду, так что эти колебания аналогичны колебаниям второго класса в замкнутой тонкой сферической оболочке. Имеется далее ёще класс колебаний изгиба, когда смещение имеет и норушльный и касательный компоненты, причем последний мал по сравнению с нормальным в случае, если пластинка тонка. Касательный компонент исчезает на средней плос сости, так что деформацию приближенно можно считать не имеющей удлинения. При этих колебаниях линейные элементы, которыг вначале были нормальны к средней плоскости, в течение всего движения остаются прямолинейными и нормальными к той же плоскости. Частота колебания приблизительно пропорциональна толщине пластинки. Подобные колебания без удлинений в замкнутой тонкой сферической оболочке невозможны. [c.577]

В контактной задаче с трением для упругой полосы, поставленной в предыдущем параграфе, в соотношениях (9,40), как нетрудно убедиться, нужно положить Ьщ = Сц = О, причем р = 2. Если при этом функция fl (х) — полином, то при определении (Ptmn(x) ИЗ указанных выше соотношений все квадратуры берутся в замкнутом виде с помощью формулы (9.29) кроме того, все квадратуры также берутся в замкнутом виде с помощью формул (9,29) и (9.42) (см. ниже), когда в соотношениях (9,40) только = с,24 = 0. В общем случае может быть произведено приближенное определение нескольких первых функций ф 17ПП ( ), подобно тому, как это указано в п, 3 8 гл, 2. После нахождения нужного числа функций ф, (а ) (в зависимости от желаемой точности решения (9,41)) по формуле (9.39) определим величину Все сказанное здесь о методе больших X справедливо и для системы интегральных уравнений (9.3), (9.6), Подробное изложение метода больших X в применении к контактным задачам со сцеплением имеется в [34]. [c.257]

Для произвольных процессов п полей можно построить метод последовательных приближений, в котором рассмотренное выше приближение дельта-коррелированного случайного процесса является первым шагом. Следуюш,пе приближения учитывают копеч-ность времени корреляции Tq и приводят к системе замкнутых операторных уравнений. Построение такой системы лгожет быть осуществлено с.тедующим образом [20]. [c.106]

Система уравнений (4.13) очень сложна и в настоящее время еще мало изучена. Простейший путь ее упрощения заключается в обрывании бесконечного ряда в урагнении для Г- Если это сделать на самом первом шаге, то придем к замкнутому нелинейному уравнению (приближение Крейчнана [59]) [c.142]

Остановимся теперь на условиях применимости приближения диффузионного случайного процесса. Мо кет быть построена теория последовательных приближений, уточняющая функциональную зависимость статистических характеристик волны от поля г [53]. Рассмотренное выше приближение диффузионного случайного процесса является первым шагом в этой теории следующие приближения учитывают конечность продольного радиуса корреляции поля и приводят к системе замкнутых иптегро-дифферен-циальных уравнений для моментов (см. 6 гл. 3). [c.276]

Указанный метод последовательных приближений строится следующим образом. Вначале выписывается бесконечная зацепляющаяся система уравнений для какого-либо, момента. При этом используется предположение о гауссовском распределении для 8 и формула (2.3.6 ), однако предположение о дельта-коррели-рованпости не используется. В каждое из этих уравнений входит корреляционная функция (,г, р). Если использовать условие дельта-коррелированности (2.4) в первом из этих уравнений, то мы приходим к описанному вынге диффузионному приближению, а остальные уравнения системы оказываются ненужными. Если же в первых п — 1 уравнениях оставить точное значение 5е (х, р), а в п-ш уравнении использовать аппроксимацию (2.4), то мы приходим к замкнутой системе из п уравнений для интересующего нас момента. Частично описанная процедура демонстрировалась на примере параметрического возбуждения системы за счет флуктуаций параметров. Проиллюстрируем теперь этот метод на примере уравнения для среднего поля. [c.276]

Чтобы решать замкнутую систему нелинейных дискретных уравнений, прежде всего необходимо линеаризовать эти уравнения. В программе FIELDAY осуществлены два метода линеаризации. В обоих требуется задать начальное приближение и затем произвести по определенным правилам подгонку приближения до тех пор, пока уравнения (16.27) - (16.29) не будут выполняться с достаточной точностью. В первом методе, описанном Гуммелем, производится расщепление системы трех уравнений с последующим циклическим их решением. Второй метод основан на использовании метода Ньютона для линеаризации трех уравнений при их одновременном решении. У каждого метода есть свои достоинства и недостатки. [c.468]

Наиболее распространенный подход к исследованию задач оптимального управления, содержащих малые параметры, состоит в применении методов асимптотического разложения решений возмущенных дифференциальных уравнений к краевой задаче принципа максимума (см., например, [11, 36, 72, 77, 82, 97, 98, 127, 129]). Такая методика позволяет строить асимптотику решения задач с открытой областью управления и гладкими управляющими воздействиями, т. е, задач классического вариационного типа. В задачах современной теории оптимального управления, имеющих прямые ограничения на значения управляющих воздействий в виде замкнутых неравенств, реализация указанного подхода встречает серьезные трудности, поскольку динамические уравнения краевой задачи принципа максимума не обладают необходимой для применения асимптотических методов гл остью. Наверное, поэтому в данном случае исследования, в основном, сводились лишь к выяснению вопроса о предельной задаче, к решению которой в той или иной топологии сходится решение возмущенной задачи при стремлении малого параметра к нулю. Что касается построения асимптотики решения в задачах с замкнутыми множествами допустимых значений управляющих воздействий, то имеющиеся здесь результаты еще далеки от того уровня, который мог бы удовлетворить запросы практики. В первую очередь, это относится к нелинейным сингулярно возмущенным задачам, для которых вопрос о построении асимптотических приближений к оптимальным управлениям за редкими исключениями остается открытым. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...