Уравнение первого приближения первое

Рассмотрим первое приближение. Первому уравнению (3.5.29) удовлетворим, полагая [c.555]

Рассмотрим первое приближение. Первому уравнению (1.251) удовлетворим, полагая [c.66]

Приближением первого порядка будет просто ньютоновское уравнение состояния [c.145]

Весьма полезный результат применения формулировки прин ципа при предыстории покоя состоит в другой форме последовательных приближений к уравнению состояния простых жидкостей. Вместо того чтобы рассматривать медленные течения, рассмотрим малые деформации. Такая ситуация возникает, например, при колебательных движениях малой амплитуды. Чтобы норма тензора G для такого движения была мала, необходимо рассматривать лишь то, что имело место в недавнем прошлом. Тогда можно доказать, что в приближении первого порядка уравнение состояния простой жидкости с затухающей памятью имеет вид [c.146]

Интегральные уравнения состояния представляют напряжения в форме интегралов от истории деформирования. Мы уже видели, что общий функционал, описывающий простую жидкость, вырождается в предельном случае малых деформаций в интегральное уравнение. Приближение первого порядка дается уравнением (4-3.24), которое переписывается здесь в виде [c.215]

Эффект нагнетающего воздействия падающих частиц на заключенный в канале газ был изучен, по- видимо-му, впервые в [Л. 241], а затем в [Л. 96, 286, 64]. Скорость га-примерно постоянна по длине канала и несколько больше в самом начале из-за большей истинной концентрации частиц. На рис. 8-2 [Л. 96, 286] представлен характер изменения скорости газа и частиц по высоте канала, который был подтвержден экспериментально. Число участков изменялось в этих опытах от 2 до 7, что соответствует высоте канала от 0,7 до 6 м. Диаметр канала при этом изменялся от 35,5 до 15 мм. В опытах применялись частицы алюмосиликата (4 мм), песка (0,526 мм и 0,408 мм), графита (10 мк) и смеси частиц графита (от 5 до 2 000 мк). На рис. 8-2 отметим три характерных участка. Для 1-го участка уравнение движения частиц (силы взаимодействия частиц со стенкой в первом приближении не учтены) [c.250]

Расчеты показывают, что в пределах диффузионного пограничного слоя концентрация раствора быстро изменяется (см. рис. 146). В первом приближении закон изменения концентрации можно считать линейным (т. е. d /dx = Ас/б). Поэтому уравнение для диффузионного потока т на единицу поверхности электрода можно приближенно представить в следующем виде [c.210]

В первом приближении Ван-дер-Ваальс ввел в свое уравнение две поправки, которые учитывают отклонение реального газа от идеального. [c.40]

Для скоростей фазовых переходов, отбрасывая в качестве первого приближения перекрестные эффекты, можно предложить следуюш,ие линейные уравнения кинетики [c.46]

Для того чтобы определить решение уравнения (4.8. 16) в первом приближении, представим функцию распределения в следующем виде [c.173]

Уравнение (6. 8. 30) можно разбить на бесконечную систему независимых уравнений, приравнивая члены одинакового порядка по 8 и X. Рассмотрим несколько первых приближенных решений этого уравнения. С этой целью будем считать [c.282]

Движение оказывается непрямолинейным и падающая точка действительно отклоняется к востоку. Исключив из предыдущих равенств время t, получим в первом. приближении уравнение траектории точки (полукубическая парабола) [c.231]

Рассмотрим движение точки, брошенной из пункта О вертикально вверх с начальной скоростью иц. Сила f"op при подъеме будет в первом приближении направлена на запад. Тогда, если направить ось Ох также на запад (рис. 252, б), то дифференциальные уравнения движения сохраняют вид (60), а начальные условия будут при =0 =0, у=0, Uj =0, Vy=v . [c.231]

Рассмотрим передачу тепла излучением через пространство пор. В первом приближении теплопередачу излучением можно представить следующей схемой [102]. Ввиду наличия градиента температуры в покрытии оболочку поры можно рассматривать как две поверхности, расположенные нормально к тепловому потоку. Тогда передача тепла излучением между этими поверхностями выразится уравнением [128] [c.160]

Устойчивость движения по первому приближен и ю. Решение задач на определение устойчивости движения прямым методом интегрирования дис[ ференциальных уравнений возмущенного движения в большинстве случаев не может быть осуществлено ввиду невозможности получения решения в замкнутом виде. [c.651]

В связи с этим широкое распространение получил способ определения устойчивости движения по первому приближению. Этот способ был известен задолго до появления классического труда А. М. Ляпунова (Общая задача об устойчивости движения, 1892 г.). Однако именно А. М. Ляпунов впервые установил условия, при которых первое приближение позволяет судить об устойчивости движения исходной системы, движение которой описывается нелинейными дифференциальными уравнениями. [c.651]

Для рассмотрения устойчивости по первому приближению в системе уравнений (8 ) в правой части выделяются линейные слагаемые. При этом ограничимся случаем, когда время не входит явно в правую часть уравнений [c.652]

Тогда для исследования устойчивости по первому приближению составляют систему, получаемую из (И ) отбрасыванием нелинейных слагаемых (уравнения в вариациях) [c.652]

Таким образом, исследование по первому приближению позволяет окончательно ответить на вопрос об устойчивости движения в тех случаях, когда корни характеристического уравнения имеют отрицательную или положительную вещественную часть. [c.652]

Кривая (5.33) называется резонансной кривой. Характеристическое уравнение для уравнений первого приближения системы уравнений (5.32) имеет вид ( 4 гл. 1) [c.137]

Интегрировать дальше эту систему уравнений обычными методами несколько сложно поэтому будем интегрировать их методом последовательных приближений. Учитывая равенство (12), делаем первое приближение, пренебрегая членами, содержащими множитель со. Тогда будем иметь [c.445]

Рассмотрим, как в первом приближении величина восточного отклонения зависит от высоты падения. Исключая из уравнений (19) Время t, найдем уравнение траектории точки (полукубическая парабола) [c.446]

Отбрасывая в уравнениях (2.8) нелинейные члены Р, получим уравнения первого приближения [c.83]

Теорема 2.1. Если все корни характеристического уравнения системы уравнений первого приближения имеют отрицательные вещественные части, то невозмущенное движение устойчиво и притом асимптотически, каковы бт,1 ни были члены высших порядков в дифференциальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Таким образом, на данной стадии возможны два подхода к гидромеханике неньютоновских жидкостей. С одной стороны, можно сконцентрировать внимание на проблемах течения, для которых (в некотором смысле требующем определения) используется лишь кажущаяся вискозиметрическая вязкость, так что неадекватность уравнения (2-3.4) считается несущественной. Такая система представлений характерна для предмета, который мы будем называть обобщенной ньютоновской гидромеханикой. Этот подход может быть оправдан либо вследствие того, что в рассматриваемом течении существенна лишь вискозиметрическая вязкость (к этой категории относятся ламинарные течения, по крайней мере в первом приближении), либо вследствие того, что рассматриваемый материал имеет зависящую от сдвига вискозиме-трическую вязкость, но не обладает никакими другими неньютоновскими свойствами. (К этому типу зачастую относятся суспензии твердых частиц, но, к сожалению, нельзя отнести более важные в практическом отношении полимерные расплавы и растворы.) [c.66]

Во-вторых, следует подчеркнуть, что, в то время как распределение скоростей в предельном случае = О не зависит от свойств материала (например, от т ), корректирующий инерционный член дает даже в первом приближении зависимость от т] (см. уравнение (5-4.30)). Следовательно, реометрический расчет лучше всего выполнять при условиях, когда инерция учитывается корректирующим членом, значение которого можно вычислить, используя для т] приближение нулевого порядка (т. е. результат, полученный при пренебрежении инерцией). [c.198]

Так как в литературе отсутствуют уравнения, описывающие изменение норозности слоя у погруженной поверхности в процессе псевдоожижения как функцию скорости фильтрации газа, очевидно, логично в первом приближении допущение об идентичности темпа изменения ее у стенки и в ядре слоя, что дает возможность воспользоваться соотношением (2.54), т. е. рассчитывать порозность псевдоожиженного слоя у стенки согласно формуле [c.100]

Согласно уравнению (5-71), величина 2кр вандерваальсов-ского газа постоянна и равна 0,375. Все газы Ван-дер-Ваальса имеют одинаковый фактор сжимаемости при данных приведенных температуре и давлении. Действительно, величина Z p для большинства веществ падает в узком пределе с 0,25 до 0,30. Следовательно, в первом приближении фактор сжимаемости может быть выражен как функция только приведенной температуры и приведенного давления [c.170]

Следует отметить, что при использовании уравнения (3.24) имеются ограничения, касающиеся случая, когда яам д и х(сгт) = = sign((Tm), из (3.22) в случае От < О имеем 6S < 0. Поскольку о, > О, 60i > О и 5н > О, а 6Sh = —6S, из (3.1) следует, что 0 > 0. Таким образом, при От < О потеря микропла-стической устойчивости невозможна. В данной ситуации критическая деформация и время до разрушения будут определяться условием среза перемычек между порами. Поскольку потеря микропластической устойчивости при От <С О отсутствует, то рост пор до момента среза перемычек будет стабильным, происходящим только при увеличении нагрузки и соответственно деформации. Подчеркнем, что при реализации потери микропластической устойчивости идет дальнейший, но нестабильный рост пор (без увеличения нагрузки и макродеформации) до того момента, пока не произойдет среза перемычек между порами [222]. Разделение металла при срезе происходит вдоль линий скольжения (локализация течения), т. е. данный процесс контролируется сдвиговыми напряжениями или в многоосном случае интенсивностью напряжений о . Следовательно, в качестве критерия среза перемычек в первом приближении можно принять условие аГ = ав, где оГ —напряжение в перемычке (среднее по всем перемычкам), аГ =(o,-/(l—S) Ов — временное сопротивление. Таким образом, при От <С О критерием образования макроразрушения является условие аГ = Ов. [c.166]

Решение трех совместных интегральных уравнений становится теперь математической задачей. Необходимо применить метод итерации, использовав в качестве первого приближения некоторое выбранное распределение для еа(х), еа(г) и еа(г). Последуюище приближения сходятся при условии, что приняты меры предосторожности, чтобы избежать трудностей, вызванных сингулярностями, которые возникают в интегралах при х=Хо и на стыках цилиндрических стенок с дном. Ряд авторов, особенно Спэрроу и сотр. [79] и Пиви [64], обсуждали различные методы преодоления этих трудностей. Позднее Бедфорд и Ма [9] разработали значительно лучший метод. Воспользовавшись плавным характером изменения величин Ео(л ), Еа(г) и ба(2), они преобразовали интегралы из уравнений (7.38) — (7.40) в суммы по большому числу (п 100) зон [c.331]

Решив уравнения с выбранными значениями коэффициентов сопротивлений и определив искомые величины, повторяют решешш во втором приближении, пользуясь более точными значениями Я,- и чо,. вычисленными по расходам, которые получены в первом приближении. Пр мближеиия повторяют до практического совпадения получаемых результатов. Обычно уже второе приближение оказывается достаточно точным. [c.268]

При переменном k в первом приближении можно брать его среднее зпачеине, соответствующее изменению температуры в процессе, по уравнению [c.97]

Величины ф, и ф2 характеризуют степень неравномерности распределения окружных и осевых скоростей друг относительно друга по радиусу. Их можно оценить по известному распределению окружных скоростей, задавшись характером распределения осевых скоростей. Наибольшие отклонения ф, и ф2 от единицы соответствуют наибольшему различию в характере функций К (г) и У (г). Если в первом приближении задаться постоянным распределением У (г) по радиусу, т. е. принять У = onst, то уравнения для вычисления ф, и ф2 принимают вид [c.190]

С учетом изложенного следует отметить, что значительную часть критериальных уравнений для внутрипорового конвективного теплообмена можно использовать только в качестве первого приближения. На основе анализа всех данных для предварительных расчетов можно рекомендовать следующее критериальное уравнение [c.47]

В первом приближении уравнение (10.28) сводится к уравнению, приведенному Розеном в работе [652]. Примем Тг = Те и пренебрежем всеми другими членами знаменателя, кроме 1. Заменяя а - -т - -2агх) на 1/а, с учетом г< Л получаем [c.443]

Вообще это уравнение будет нелинейным, но его мйжно линеаризировать и тем самым существенно упростить, сохранив в уравнении малые величины q ч q только в первой степени (первого порядка малости см. задачу 180 в 146). Для этого значения T(q, q) и П (q) достаточно определить тоже приближенно. При этом, так как Б уравнение (131) входят первые производные от П и Г по <7 и то, чтобы сохранить в нем q и q в первой степени, надо Г и П определить с точностью до малых величин второго порядка малости, т. е. с точностью до q или q . [c.389]

При решении краевых задач приближенные модели технических объектов можно строить на основе интегральных уравнений. При этом первый шаг на пути к ре-илению состоит в переходе от дифференциальных уравнений в частных производных к эквивалентным интегральным уравнениям. Во многих случаях, когда такой переход оказывается успешным, решение исходной задачи может быть получено с минимальными вычислительными затратами и высокой степенью точности. Кроме того, размерность исходной задачи понижается на 1, двухмерные задачи преобразуются в одномерные. [c.60]

Если результаты испытаний получены расчетным путем, то ошибка опыта равняется ошибке вычислений, которой в большинстве случаев можно пренебречь. Тогда вместо f-критер я можно рассматривать Sr . Практически о точности уравнения регрессии в первом приближении можно судить по разности (fo—bo), где /о— результат испытания в центре факторного пространства, так как здесь ожидается наибольшее расхождение. С большой достоверностью точность можно оценивать по разности результатов испытаний и расчета в точках, равномерно распределенных в области факторного эксперимента. Отсюда можно оценить и максимальную погрешность. Однако такой подход применим в основном при ап-роксимации известных функциональных связей, так как число испытаний резкб увеличивается. [c.97]

При решении задачи быстродействия сделаны следующие допущения. Генератор трехфазный, явнополюсный, нагрузка симметричная, частота вращения постоянная, наличием демпферных контуров в первом приближении можно пренебречь. АСГ регулируется только с помощью одной обмотки возбуждения, т. е, управляющим воздействием является напряжение возбуждения U,. При этих допущениях динамику АСГ можно описать уравнениями (4.3). [c.218]

Сформулируем теоремы Ляпунова об устойчивости по первому приближению [16, 17, 21]. Они дают возможность решить задачу об устойчивости невозмущенного движения нелинейной системы уравнений (2.8) рассмотрением лишь линейной системы уравнений первого приближения (2.9) независимо от выбора векторчрункции Р. [c.83]

Теорема 2.2. Если среди корней характеристического уравнения системы первого приближения имеется хотя бы один с положительной вещественной частью, то невозмущенное движение неустойчиво при любом выборе членов порядка выше первого в дяффереттпиальных уравнениях возмущенного движения. [c.83]

Теорема 2.3. Если характеристическое уравнение системы первого приближения не имеет корней с положительными вещественными частями, но имеет корни с вещественными частями, равными нулю, то Щ1ены высших порядков в уравнениях возмущенного движения можно выбрать так. чтобы получить по желанию как устойчивость, тате и неустойчивость. [c.83]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...