Дельта — коррелированность

Эти формулы описывают релаксацию брауновских частиц к максвелловскому распределению, т. е. к термодинамическому равновесию со средой. Мы уже отмечали, что дельта-коррелирован-ность случайной силы обусловлена временной шкалой. Ее интенсивность пропорциональна температуре и обратно пропорциональна подвижности В=1/у брауновских частиц (таким образом, зависит от параметров среды 0, т) и размеров частиц а). Линейное поведение дисперсии скорости (4.12) на малых временах t< Xv имеет вид [c.44]

Для дельта-коррелированной случайной силы (т. е. для рассматриваемой временной шкалы) очевидно [c.45]

Формулы Эйнштейна для скорости (4.13) и для смещения (4.22) могут реализоваться только в масштабах t Xi, т. е. для дельта-коррелированной случайной силы (4.11). Действительно, дифференцируя по времени формулу [c.46]

При исследовании электроискрового шлифования поверхности уплотняющего конуса корпуса распылителя форсунки измеряли биение С, угол F, линейный размер А. Информация о ходе процесса электроискровой обработки была получена путем измерений 400 деталей, которые были обработаны на восьми позициях станка технологическая информация была представлена соответственно восемью реализациями процесса, каждая из которых содержала от 40 до 60 измерений. В результате статистической обработки опытных данных были получены значения, по которым построены графики нормированных автокорреляционных функций [51]. Их анализ показывает, что процесс по всем регистрируемым признакам качества можно считать дельта-коррелированным (значения автокорреляционных функций близки нулю), что не опровергает допущение о стационарности исследуемого случайного процесса [57]. Случайная последовательность xi( ), характеризующая отклонения расстояний расчетного сечения конуса А от принятой базы, представлена на рис. 32 там же приведены соответствующая нормированная автокорреляционная функция и спектральная плотность. Положение центров группирования непостоянно из-за смещения уровня настройки к нижней границе допуска. [c.107]

Установим условия, при которых решение этого уравнения является диффузионным марковским процессом. Очевидно, что для этого нужно наложить ограничения на правую часть уравнения (1.4.24), в частности, принять, что вектор нагружения s(t) представляет собой дельта-коррелирован-ный во времени процесс. [c.51]

Другой тип воздействий представляют дельта-коррелированные случайные функции. Пусть (() есть стационарный дельта-коррелированный случайный процесс (белый шум). Его корреляционная функция выражается через дельта-функцию Дирака [c.17]

Как видим, дельта-коррелированная функция является весьма сильной абстракцией тем не менее понятие белого шума и его свойства (1.30), (1.31) относятся к основным в современной теории случайных функций, в частности к теории марковских процессов. При помощи этой теории получены классические результаты статистической динамики нелинейных систем. [c.17]

Распределения Больцмана и Максвелла—Больцмана широко используют для анализа стационарных случайных колебаний нелинейных систем. Условием применимости этих соотношений является широкополосный характер внешних случайных воздействий, позволяющий представлять их в виде дельта-коррелированных функций (белых шумов). Для практических расчетов можно использовать распределения (1.41), (1.42) и (1.46), если время корреляции внешних воздействий т значительно меньше характерного времени системы То = 2я/мо, где (Оц — частота собственных колебаний. Учитывая, что некоторые реальные системы обладают высокими фильтрующими свойствами, можно считать, что спектральная плотность широкополосного воздействия мало изменяется в интервале, который соответствует преобладающему частотному диапазону выходного процесса (рис. 1.11). При этом внешнее воздействие может быть аппроксимировано при помощи дельта-коррелированных случайных функций [24].. [c.20]

Рассмотрим примеры применения метода моментных соотношений. Движение безмассовой системы под действием сил типа белого шума описывается дифференциальным уравнением первого порядка й F (а) = %, t), где F и) — нелинейная функция ) — дельта-коррелированный случайный процесс с интенсивностью S. Прямое уравнение Колмогорова для плотности р и, t) имеет вид [c.26]

Внешнюю силу q (t) представим как дельта-коррелированный случайный процесс типа белого шума с интенсивностью s. [c.40]

Произведем сравнение построенного приближенного решения с известным точным результатом, который получается при дельта-коррелированном случайном воздействии на нелинейную вибро-защитную систему, описываемую уравнением (4.122). Совместное распределение координаты и (t) и скорости й (t) является распределением Максвелла—Больцмана [c.123]

Если параметрическое воздействие представляет собой дельта-коррелированную случайную функцию (белый шум), то система уравнений (5.8) вырождается [c.137]

Последовательность критических значений а , а при различных п обладает асимптотическими свойствами и сходится при увеличении п (рис, 5.1). При неограниченном возрастании а и а кривые, построенные при разных п, сближаются, и в пределе получается критическое значение для дельта-коррелированного воздействия с интенсивностью [c.140]

Здесь I t) — дельта-коррелированная случайная функция с интенсивностью s = 4аа 0 , где 0 0о + а . [c.143]

Рассмотрим конкретные примеры спектральных плотностей S k). Предположим сначала, что поле флуктуаций q (х) есть дельта-коррелированная случайная функция — пространственный белый шум. Корреляционная функция выражается через двумерную дельта-функцию Дирака [c.194]

Антиподом дельта-коррелированного случайного поля является узкополосное изотропное поле со спектральной плотностью в виде дельта-функции [c.195]

Как следует из соотношения (8.12), средняя волна распространяется от источника возбуждения без дисперсии , а вторые моменты комплексной амплитуды (8.13) содержат экспоненциально убывающий множитель ехр (—ах), характеризующий затухание, обусловленное флуктуациями скорости. Если интенсивность s случайной дельта-коррелированной функции v (х) = I (х) стремится к нулю, то средний квадрат амплитуды совпадает с квадратом среднего значения ( ) , так как а О, а р -> 2ko. [c.229]

Допустим, вектор качества удовлетворяет дифференциальному уравнению (2.42). Установим условия, при которых решение этого уравнения является диффузионным марковским процессом. Очевидно, для этого нужно наложить ограничения на правую часть уравнения (2.42), в частности, принять, что вектор нагружения q t) представляет собой дельта-коррелированный во времени процесс. Только при этом условии значения процесса v t) не зависят от предыстории. Запишем уравнение (2.42) в виде [c.49]

Предполагается, что вектор zit) представляет собой дельта-коррелированный во времени процесс, поэтому значения г (ij не зависят от предыстории. Эволюция вектора качества г (t) представляет собой диффузионный марковский процесс, удовлетво- [c.729]

Вторые моменты обобщенных координат и обобщенных скоростей в системе с двумя степенями свободы, находящейся под действием дельта-коррелированных случайных сил [c.530]

Дельта-коррелированная в пространстве нагрузка. Это предельный случай нагрузки с весьма малым (по сравнению с длинами волн возбуждаемых форм колебаний) масштабом пространственной корреляции. В этом случае [c.533]

Применения метода интегральных оценок. В случае пластинки постоянной толщины, загруженной нормальной дельта-коррелированной на срединной поверхности нагрузкой с учетом с юрмулы (40), получим следующую оценку для прогиба во внутренней области [c.534]

Оценки для средних квадратов перемещений и напряжений и эффективных частот для пластинки, нагруженной силами, дельта-коррелированными в пространстве и имеющими временную спектральную плотность в форме (48) [c.536]

Если уравнения (67) описывают колебания упругой пластинки или оболочки, то, как показано в статье [2], распределение (70) имеет место лишь в случае нагрузки, дельта-коррелированной в пространстве. [c.543]

Принятая в этих уравнениях дельта-коррелирован-ность случайных сил ( белый шум ) означает, что временной радиус корреляции их много меньше, чем характерное время изменения динамической системы. В отсутствие случайных сил /,- = 0 система (1) имеет одии устойчивый стационарный режим в докритическом случае [c.252]

Марковские случайные поля. В фиэ. задачах часто рассматривают С. п., заданные При.помощи стоматических уравнений, т. е. динамич. ур-яий, содержащих случайные сторонние воздействия. Вид динамич. ур-вий определяется физ. закономерностями, а в качестве сторонних воздействий, оиисыввюцщх источники случайных возмущений, часто используют С. п., дельта-коррелированные по тем или иным переменным. Исследуемое С. п. при этом является марковским по указанным переменным, что упрощает вычисление его статистич. характеристик. [c.562]

Моделирование гауссовского белого шума. При статистическом моделироаа-нин случайных процессов и полей возникает необходимость в моделировании стационарного дельта-коррелированиого гауссовс кого процесса (/) (белого шума интенсивности s) или его многомерного аналога (х). На ЭВМ можно воспроизводить только усеченный белый шум (i) с конечной дисперсией, спектральная плотность и корреляционная функция которого приведены в табл. 1 Параметр со при моделировании подбирается таким образом, чтобы последовательность = g (mAt) была некоррелированной. Это условие будет выполняться, если выбрать со,. = п/А1, где At — шаг дискретизации. Моделирующий алгоритм при этом имеет вид [18] [c.281]

В зависимости от уровня максимальное значение числа выбросов maxv+ соответствует величине и, =/г ехр (ао/2Д ). Характерно, что этот уровень выше статического равновесного положения и = h, но ниже математического ожидания (и) = = hexp ollh ) (рис. 4.3). Аналогичный результат получается и при использовании точного распределения (1.149), справедливого для дельта-коррелированного воздействия, [c.128]

В уравнениях (5.29) i, — коэффициенты широкополосности 1, 2 — дельта-коррелированные функции с интенсивностями Si = 2 1аь 2 = 2ача. [c.145]

В приложении 3 приведены графики наиболее часто используемых в прикладных задачах автокорреляционных функций K i). Среди них имеется корреляционная функция, пропорциональная дельта-функции Дирака, которая называется стационарньш белым шумом, или дельта-коррелированным случайным процессом [c.92]

В уравнения для медленно меняющихся величин поля и поляризации а и мы Евели дельта коррелированные флуктуационные силы Га, Гр. Использование б-функций (благодаря которым дальнейшее численное рассмотрение очень сильно упростилось) явилось математическим отображением следующей физической си-туацпп области корреляции флуктуационных сил мож- [c.305]

Особые трудности возникают при анализе нелинейных стохастических дифференциальных уравнений [14—17]. Непосредственное усреднение стохастических дифференциальных уравнений обычно удается провести лишь для частных моделей случайных процессов. Как правило, в нелинейных задачах такая процедура приводит к бесконечным зацепляющимся цепочкам уравнений для моментов, анализ которых может представлять значительные трудности. В последнее время был развит ряд методов усреднения нелинейных стохастических уравнений для дельта-коррелированных случайных процессов [8—10], предложены способы усреднения для некоторых конкретных моделей случайных процессов с. конечным вредгенем корреляции [11 — 13]. Вместе с тем даже при анализе частных случаев нелинейных стохастических дифференциальных уравнешш далеко не всегда удается получить хорошо обозрид1ые конечные результаты. [c.146]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...