Статистически независимые величин

При флуктуациях двух статистически независимых величин (/j и 1/2 (т. е. удовлетворяющих условию = 0) [c.121]

Привлечем для последующего рассуждения теорему [26] любые две линейные функции от статистически независимых величин также статистически независимы. На этом основании справедлива запись (4.66) или с учетом (4.67) в виде [c.144]

Пусть теперь z v = +. .. + Ел, где —статистически независимые величины, определенные выше. Тогда характеристическая функция величины Z/y [c.13]

Для независимых х и у р Е) будет сверткой функций плотности вероятности х и у. Этот результат можно распространить на случай когда 2 является суммой большого числа статистически независимых величин. Пусть [c.231]

Чтобы понять, как он будет зависеть от времени наблюдения, выберем величину не слишком малой. Тогда случайное воздействие среды на движение частицы приведет к тому, что ее последовательные перемещ ения 5 , 21 31 станут статистически независимыми. Это значит, что, если мы, проводя опыт с N частицами, отберем те из них, которые на 1-м шаге переместились на одно и то же расстояние , , мы увидим, что их перемещения + 1 [c.203]

Если флуктуации каких-либо двух величин t/,- (назовем их для определенности у и i/j) статистически независимы, то среднее значение произведения этих величин у у2) равно произведению [c.155]

Согласно (7.48) это означает, что Х 2 =0. Можно показать, что при гауссовом распределении справедлива и обратная теорема если [c.156]

Для расчета флуктуаций в однокомпонентных системах с практической точки зрения наиболее удобен выбор температуры и объема независимыми переменными, поскольку флуктуации этих величин статистически независимы (7.98). [c.169]

Здесь б — статистически независимая длина, которую можно принять равной двойной величине, определяемой в зависимости от требуемой точности выражениями (21) или (22а) коэффициенты перенапряжений должны быть взяты из табл. II или III. Аргон [2] дал несколько примеров стеклопластиков, прочность которых находилась в удовлетворительном соответствии с выражение (46). [c.196]

Например, пусть допуск на параметр у, зависящий от п параметров Xi, Xi,..., Хп, представлен в форме матричных уравнений. С величинами Х , распределение которых не обязательно нормальное, связаны стандартные отклонения (сть (Та,. .., Оп), обусловленные случайным характером процесса выбора элементов из партии, а не изменением данного элемента. Если все величины X являются случайными и статистически независимыми, то стандартное отклонение Gy параметра у может быть выражено как [c.39]

В статистической теории точности многие задачи связаны с изучением суммы независимых величин. Основной задачей, однако, является нахождение закона распределения этой суммы, который является композицией распределений. [c.23]

Энтропия сложной системы, объединяющей две статистически независимые системы, равна сумме энтропий этих систем. Так как энтропия системы неотрицательная величина, то при объединении систем энтропия возрастает или остается прежней. [c.127]

XIV. 12) следует, что величины х и у являются статистически независимыми ху = 0) тогда и только тогда, если коэффициент Ь равен нулю. [c.603]

Пусть за время t произошло п статистически независимых нагружений. Тогда распределение абсолютного максимума процесса Xi совпадает с распределением наибольшего значения случайной величины х при п сериях ее наблюдений по п наблюдений в каждой серии. По теореме об умножении вероятностей для условной функции распределения абсолютного максимума (при числе нагружений, равном п) получаем [c.107]

В отличие от потока статистически независимых воздействий построенная последовательность циклов нагружения является последовательностью статистически зависимых величин, и непосредственное использование результатов теории накопления повреждений, описанной в п. 19, становится затруднительным. Точной остается лишь асимптотическая оценка средней величины накопленного усталостного повреждения (4.29) и соответствующая ей оценка средней долговечности (4.37). [c.181]

Если параметры являются статистически независимыми нормально распределенными случайными величинами со средними значениями at и стандартами Si, то распределение долговечности Т может быть записано в следующем виде [c.219]

Для примера вычислим среднее число выбросов для случая, когда процесс задан в виде суммы гауссовского процесса Xi (t) и линейной функции (t) = ао + с нормально распределенными статистически независимыми коэффициентами и Oi, Уровень X будем считать случайной величиной с нормальным законом распределения. Среднее значение этого уровня обозначим через X, а дисперсию через si. Тогда среднее число выбросов рассматриваемого процесса за уровень х [c.111]

В случайных процессах нагружения наблюдается тесная корреляционная зависимость между значениями двух соседних экстремумов. Их нельзя считать статистически независимыми случайными величинами, и поэтому функция распределения раз-махов не может быть построена с необходимой для практики точностью по отдельным функциям распределений максимумов и минимумов случайных процессов. [c.119]

На рис. 11,11 дано сопоставление плотностей распределений интервалов времени между соседними экстремумами р (т) и корреляционных функций К (т) для ряда реальных процессов нагружения. Основные значения интервалов времени между соседними экстремумами находятся в диапазоне относительно высоких значений корреляционных функций, тогда как значения одноименных экстремумов (а тем более экстремумов, разделенных большим числом интервалов времени между ними) уже могут считаться статистически независимыми случайными величинами. [c.119]

Коэффициенты разложения Qh k—l, 2,. .., п) образуют систему случайных величин. Если величины Qk статистически независимы, то разложение (1.6) называют каноническим. [c.8]

Допустим, имеется эд 1м уровень ограничения, шум стационарный, выборочные значения реализации статистически независимы (всего N выборочных значений), средняя интенсивность полезных сигналов, соответствующих различным выборочным значениям, одна и та же. Обозначим ki — число превышений уровня ограничения ki — число непревышений уровня ограничения. Тогда вероятности реализации наблюдаемой совокупности величин ki, k . соответственно при наличии и при отсутствии полезного сигнала будут определяться биномиальным законом распределения вероятностей [c.77]

Пусть X и К статистически независимые случайные величины соответственно с распределениями Рп(Х) и Pn+j(Y)- Тогда распределение Pj(Z) случайной величины Z определяется выражением [c.133]

Вычислим некоторые статистические характеристики этой комплексной амплитуды. В силу полной статистической независимости всех случайных величин, входящих в (1.2.18), имеем [c.29]

Откуда следует, что, например, при а =4Х изменение длины волны X на величину порядка 0,05 X приводит к изображению, статистически независимому от прежнего. [c.73]

Перейдем теперь к расчету статистических характеристик величин Z] и Z2. Каждая из компонент векторов и т] является суммой большого числа независимых между собой случайных слагаемых и поэтому с достаточно хорошей точностью эти компоненты можно считать нормально распределенными случайными величинами. С учетом этого предположения нетрудно, воспользовавшись известными методами, найти аналитические выражения для характеристических функций величин Zi и Z . Опуская традиционные, но в данном случае чрезвычайно громоздкие преобразования мы ограничимся тем, что сформулируем лишь окончательный результат— как следует из анализа характеристических функций величин Zi и Z2, при достаточно мощном сигнале (гё 1) распределения величин Zi и Z2 достаточно точно аппроксимируются нормальными распределениями с параметрами [c.144]

Эффективная числовая апертура в серии этих экспериментов равнялась 0,075, а теоретический предел разрешения был 3,5 мкм. Это составляет около 1/350 диаметра той части микрофотографии, которая приведена на рис, 11 и содержит имена десяти основателей теории света. Разрешение как раз достаточно для того, чтобы заметить просвет в верхней части буквы А . Теоретическое разрешение в процессе восстановления меньше, потому что как при получении голограммы, так и при восстановлении использовался один и тот же источник излучения— отверстие диаметром 3 мкм. Величину расчетного предела можно оценить по эмпирическому правилу сложения статистически независимых ошибок, что дает около 5,5 мкм. Фактически достигнутое разрешение в случае рис. 11, а также рис. 12 очень близко к расчетному. Можно также видеть, что фон здесь намного более однороден, чем на рис. 10. Оставшиеся искажения весьма существенны и обусловлены предметом- двойником . В этих экспериментах предмет- двойник также можно было сфокусировать, причем по резкости его нельзя было отличить от истинного изображения. [c.266]

Рассмотрим второй расчетный случай, когда нагрузка и несущая способность — случайные величины. Эксплуатационные нагрузки на элементы ПТМ, представляющие собой случайные процессы (см. рис. 27,б),, могут рассматриваться как независимые случайные ординаты (величины), если они разделены временем t, превышающим время корреляции Тк (см. с. 89 и рис. 50, а). Обозначим плотность распределения нагрузок, точнее, статистически независимых ординат нагрузок S, через 7(5) (рис. 52,а). Введем новую случайную величину [c.150]

Попарное равенство этих корреляций означает равноправие точек 1 и 2 (х и х + ) в пространстве. Последнее условие предполагает пространственную стационарность Ву, В2, Ф1 и ф2 и их стационарную статистическую связанность. Из обращения в нуль корреляций (4.69) при выполнении условий (4.70) вообще не следует статистическая независимость величин (Вх 4--Ь Вг) и (ф1 — ф2). Если Ву + В2) и (ф1 — Ф2) статистически независимы, то их корреля1щя тождественно равна нулю, но из обратного условия (т. е. из условия равенства нулю их корреляции) их статистическая независимость следует только при условии, что случайные амплитуды (Ву + В2) и фазы (ф1 — Ф2) распределены по нормальному закону. Таким образом, если (Ву + В2) и (ф1 — Ф2) распределены по нормальному закону и поле статистически однородно (стационарно), то тогда (В1 + В ) и (ф — фг) статистически независимы, хотя все четыре величины В1, Вг, фх и фг попарно зависимы, как это следует из (4.70). [c.144]

Если случайная величина и представляет собой линейную комбинацию взаимно статистически независимых случайных величин щ с известными матема-. тичсскими ожиданиями 1п,а и средними квадратическими отклонениями о /, [c.441]

Величины X и /( полностью определяют гауссово распределение. Поэтому в отличие от общего случая для статистической независимости случайных величин х, и х/ не только необходимо, но и достаточно равенства нулю элемента (коэффиицента корреляции) [c.222]

Отличительной особенностью модели Гоффа является статистическая независимость сигналов Xi t) и r)(i), а также вид импульсных переходных функций линейных соединительных звеньев. Рассмотрим одно такое звено с импульсной переходной функцией hib t—Ti). При поступлении на его вход сигнала Xi t) на его выходе согласно (3.31) будет сигнал hiXi t—Г,), т. е. тот же сигнал, но усиленный в hi раз и сдвинутый по времени на величину Ti. Таким образом, ири распространении от источника до точки наблюдения сигнал x (i) не искажается, а только ослабляется (или усиливается) и запаздывает ввиду конечной скорости его распространения. Такая ситуация имеет место, как [c.111]

Используемый в настоящее время в машиностроении метод статистического регулирования технологических процессов по среднему арифметическому и размаху (по X, R, ГОСТ 15894—70) основан на предположении, что текущие размеры обрабатываемых деталей представляют собой случайные независимые величины, распределенные по нормальному закону. При этом условии значения Хвыб и Лвыб не зависят от способа формирования выборки, т. е. она может быть составлена из деталей, обработанных одна за другой или с интервалами в несколько деталей. Если же процесс отличается существенной автокорреляционной связью текущих размеров обрабатываемых деталей, то законы распределения средних арифметических и размахов будут зависеть не только от объема выборки, но и от способа ее формирования. Впервые задача о влиянии характера автокорреляционной функции процесса на расчетные границы регулирования была поставлена и решена в работе [1]. [c.184]

Из этих ф-л видно, что относит, флуктуации объёма в флуктуации темл-ры обратно пропорциональны где N — число частиц в теле. Это и обеспечивает малость флуктуаций для макроскопич. тел. Связь между флуктуациями разл. величин х , хд. характеризуется ф-цией Дх,Дхд. Если флуктуации величин х и хд. статистически независимы, то Дх,-Дхд = Дх Дхд = 0. [c.669]

Существ, отклонения от теории Ландау возникают также в системах с Сг <к 1 в непосредств. окрестности точки перехода ( t характеристики системы испытывают аномалии, к-рые обычно описывают степенными законами с нецелыми показателями (см. Критические показатели). Критич. показатели (КП) обладают свойством универсальности, т. е. не зависят от физ. природы вещества и даже от физ. природы Ф, п., а определяются типом спонтанного нарушения симметрии (так, КП сверхтекучего Ф. п. совпадают с КП ферромагн. Ф. п. в магнетике с анизотропией типа лёгкая плоскость ). Вычисление этих КП, крк и выяснение общих закономерностей Ф, п, 2-го рода вне области применимости теории Ландау, является предметом флуктуационной теории Ф, п. 2-го рода, В этой теории (основанной, как и теория Ландау, на понятии спонтанного нарушения симметрии) аномальное поведение физ, величин вблизи Тс связывается с сильным взаимодействием флуктуаций параметра порядка. Радиус корреляции if , этих флуктуаций растёт с приближением к точке Ф. п. и обращается в бесконечность при Т=Т . Поэтому оказывается невозможным разделить систему на статистически независимые подсистемы, в силу чего флуктуации на всех пространств, масштабах оказываются существенно негауссовыми. [c.272]

Два разных вида шероховатости были рассмотрены Розен-блютом и Форсайтом 1451. Они предположили, что различные границы раздела статистически независимы, но могут быть двух типов те, что углубляют шероховатость, и те, что сглаживают ее. В углубляющих пленках шероховатость добавляется к результирующей шероховатости, характеризующей предшествующую МИС. Следовательно, высота шероховатости растет при увеличении числа осаждаемых слоев. Чем больше число углубляющих слоев, тем хуже выполняются фазовые соотношения для пучков, отраженных различными слоями. Отражающая способность МИС, состоящих из углубляющих слоев, очень чувствительна к величине (о). Например, для вольфра.муглеродной МНС [c.439]

Из приведенных примеров видно различие между двумя источниками неопределенности. Если неопределенность статистического характера можно уменьшить, увеличив объем статистических выборок, то неопределенность второго рода носит качественный характер. При появлении новой информации качественная неопределенность может стать статистической. Независимо от этого все параметры неопределенности можно объединить в одну группу, характеризуемую некоторым вектором fx. Рассматривая этот вектор как неизвестную переменную величину, вычислим показатели типа Р (t jx), Н (t-, jx) и т. д. На стадии проектирования необходимо принять решение относительно значений вектора jx. Именно устранение неопределенности этого типа составляет одну из основных задач проектирования, решаемых на высоком уровне. В инженерной практике эти решения носят волевой характер, будучи основанными на опыте, интуиции и внешних обстоятельствах. Между тем, эти решения допускают формализацию с применением теории статистичских решений и теории оптимизации. В принципе возможно построение целевых функций, включающих в качестве аргументов как технические параметры объекта, так и параметры неопределенности. [c.60]

Действительно, если цель имеет высокую тангенциальную скорость, то необходимо, чтобы лазерный луч был направлен в упрежденную точку. Вследствие этого он будет проходить путь, отличающийся от пути, проходимого излучением, принимаемым от цели. Если же принимаемый и передаваемый лучи будут разнесены более чем на одну поперечную корреляционную длину ркор. то они будут проходить через различные воздушные каналы, имеющие статистически независимые характеристики турбулентности. Следовательно, информация о турбулентности, полученная от прошедшего луча, не может быть использована для определения величины компенсации турбулентности, воздействующей на передаваемый сигнал. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...