Однородные и изотропные случайные поля

Предположим, что отклонения от идеальной формы Шо (%, х ) можно представить в виде однородного и изотропного случайного поля, имеющего малые масштабы изменяемости и корреляции. Допустим также, что функции w (х , х ) и х Xi, х ) пренебрежимо мало зависят от размеров оболочки и граничных условий на ее контуре. Это означает, что мы рассматриваем область, значительно удаленную от краев оболочки. Тогда случайные поля w (Xj, х ) и % ( 1, Ха) также можно считать однородными и изотропными. [c.198]

Рассмотрим основное соотношение (17.27а) и представим его в спектральной форме. Предположим здесь, что п — вещественное однородное и изотропное случайное поле. Можно пытаться представить щ в виде трехмерного спектра. Однако это оказывается неудобным, поскольку следует ожидать, что волна г )1 будет однородной и изотропной только в плоскости 1/2, и ее двумерные корреляционные характеристики будут сильно зависеть от двумерных корреляционных характеристик щ в плоскости уг. [c.106]

I 4] ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 37 [c.37]

Локально однородные и изотропные случайные поля [c.40]

Следует заметить, что реальные метеорологические поля можно рассматривать как однородные и изотропные случайные поля лишь в. грубом приближении. Например, статистические характеристики атмосферной турбулентности обычно являются функцией высоты над поверхностью земли. Поэтому, так же как и при рассмотрении нестационарных случайных процессов, при анализе пространственной структуры метеорологических и некоторых других иоле целесообразно применять метод структурных функций. [c.40]

ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 41 [c.41]

I 5] ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 43 или выполняется более жесткое условие [c.43]

J 5] ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ и ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 45 [c.45]

Структурная функция однородного и изотропного случайного поля, рассмотренного в примере 3) предыдущего параграфа, может быть выражена через его корреляционную функцию [c.48]

ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ И ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ 49 при помощи формулы [c.49]

Пусть б1 — однородное и изотропное случайное поле. Дифференцируя соотношение [c.506]

Турбулентность называется однородной, если все гидродинамические поля являются однородными случайными полями, и называется изотропной, если все гидродинамические поля являются однородными и изотропными случайными полями. Изучению изотропной турбулентности и будет посвящена настоящая глава. [c.103]

Однородные и изотропные случайные иоля. Однородное случайное поле называют изотропным, если его вероятностные характеристики инвариантны относительно сдвигов, вращений и отражений системы координат во всем пространстве Корреляционная функция однородного и изотропного поля зависит только от модуля вектора р = х —х I, а спектральная плотность — только от модуля волнового вектора /г = I к 1. Корреляционная функция и спектральная плотность однородного [c.279]

Рассмотрим сначала задачу для пластины неограниченных размеров. Допустим, что нагрузка q и коэффициент постели с представляют собой однородные изотропные случайные поля. Пренебрегая влиянием краевых эффектов, случайную функцию прогиба W ( 1, дга) также будем предполагать однородной. Введем спектральные представления [c.190]

О наиболее важном методе экспериментального воспроизведения турбулентного течения, весьма близкого к однородному, будет рассказано в VII разделе тома 2 в связи с изучением однородной и изотропной турбулентности. Отметим еще, что наряду с полями, однородными во всем трехмерном пространстве, можно рассматривать также поля и(х) = ы(л 1, Хг, хз), однородные лишь в некоторой плоскости (или вдоль некоторой оси), т. е. удовлетворяющие условию (4.61) для всех векторов у, принадлежащих определенной плоскости (или оси), но, вообще говоря, не удовлетворяющие этому условию для других у. Значения такого поля м(х) на любой плоскости или прямой, параллельной направлению однородности, будут, очевидно, представлять собой однородное поле на этой плоскости или прямой значения же и(х) на нескольких различных таких плоскостях или прямых можно рассматривать как многомерное однородное случайное поле на той же плоскости или прямой. Естественно ожидать, что осреднение по пространству часто может быть использовано и тогда, когда гидродинамические поля не являются однородными во всем пространстве, но однородны лишь в некоторой плоскости (или вдоль некоторой прямой) в этих [c.201]

Если случайное поле и I, х) пространственно однородно и изотропно, то уравнение (2.6) становится совсем простым УЭФ [c.164]

Спектры однородных случайных полей, вообще говоря, зависят от трех переменных 2> з спектры высших порядков — от еще большего числа переменных). В дальнейшем, однако, особенно важными для нас будут более специальные однородные и изотропные поля, основные статистические характеристики которых зависят лишь от одного переменного. Изучению таких однородных и изотропных полей и будет посвящен настоящий параграф. ( [c.32]

Если и х) = и х1, Х2, Хз) — векторное изотропное случайное поле, то величины й1(х,. О, 0) и И2(лг1, 0. 0), очевидно, будут представлять собой однородные поля на прямой а 2 = а з = 0 (т. е. стационарные процессы от переменного л 1). а функции (г) и В г) будут корреляционными функциями этих полей на прямой. Отсюда вытекает, что одномерные преобразования Фурье функций [c.43]

ЛОКАЛЬНО ОДНОРОДНЫЕ И ЛОКАЛЬНО ИЗОТРОПНЫЕ СЛУЧАЙНЫЕ ПОЛЯ [c.74]

В качестве примера рассмотрим случай, когда поле внешних сил Х х, г) есть стационарное, однородное и изотропное соленоидальное гауссовское случайное поле, описываемое пространственно-временным корреляционным тензором вида [c.655]

Для изучения связи потока Q с параметрами течения 1О1, и пористой среды перейдем к анализу перемещения отдельной меченой частицы в потоке однородной жидкости в норовом пространстве для простоты изотропной среды. Изотропия понимается как независимость всех параметров случайных полей, характеризующих микростроение среды, относительно жестких вращений и зеркальных отображений выбранной системы координат. [c.16]

Второй том начинается с математического раздела, посвященного спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотропной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассмат- риваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения [c.26]

Функции распределения должны, конечно, удовлетворять ряду тождеств. Так, интегрируя величину Р по любой пространственной переменной (например, R ) или усредняя ее по всему ансамблю полевой переменной мы должны получить функцию Ps-i [ср. с равенством (2.19)]. Далее, значения случайного поля и 2 в двух точках и Rj при Л = R — Rj -н оо должны быть статистически независимы. Если поле не только однородно, но и изотропно, то двухточечная функция распределения заметно упрощается она непременно должна иметь вид [ср. с формулой (2.23)] [c.137]

Рассмотрим теперь изотропную турбулентность в температурнонеоднородной жидкости в таком случае поле пульсаций температуры также будет однородным и изотропным случайным полем. При обычном условии, что скорость и х, t) всюду мала по сравнению со скоростью звука и изменения температуры малы по сравнению со средней абшлютной температурой, плотность жидкости р, а также молекулярные коэффициенты кинематической вязкости v = i)/p и температуропроводности X —можно считать постоянными. Условимся, кроме того, не принимать во внимание лучистый теплообмен и прогревание среды, вызываемое диссипацией кинетической энергии турбулентности тогда поле пульсаций температуры (дс, t) будет удовлетворять обычному уравнению теплопроводности (1.72), точно совпадающему с уравнением диффузии пассивной примеси с молекулярным коэффициентом диффузии х- Ниже мы будем исходить из этого уравнения (1.72), так что все последующие рассуждения будут одинаково применимы и к температуре и к концентрации пассивной примеси однако, поскольку случай поля температуры наиболее важен для приложений и наиболее доступен для экспериментальной проверки, мы будем все время называть температурой. [c.122]

При анализе случайных пульсирующих параметров излучения (света от звезды), проходящего через атмосферу, представляют интерес статистические характеристики этих параметров на плоскости, перпендикулярной направлению распространения излучения. Для описания свойств случайного поля / (г), однородного и изотропного в плоскости X = onst, удобно использовать двумерные Фурье-спектры Т Д0,К2,Кз) структурной функции Dy(0,ri, ) здесь х = х, [c.286]

В триаде газ, аэрозоль, турбулентные неоднородности воздуха, определяющей оптические свойства атмосферы, последняя компонента создает случайную пространственно-временную структуру поля показателя преломления атмосферного воздуха. Эта структура характеризуется ограниченными свойствами однородности и изотропности, временными трендами. Она наиболее подвержена динамичным локальным возмущениям при изменениях текущей погодной ситуации, особенно в условиях радиационноактивного периода дневного времени. Это обусловливает необходимость широкого использования в исследованиях турбулентности методов математической статистики, в особенности таких разделов, как теория случайных функций, теория случайного поля [2, [c.10]

Пусть теперь и(х) — векторное изотропное случайное поле. Поскольку это поле однородно, его среднее значение и х) = и является постоянным вектором. Но в силу ийотропности этот вектор должен оставаться неизменным при всех вращениях следовательно, он дол- [c.38]

Остановимся на вопросе о способах получения изотропной турбулентности. Теоретически. простейшим способом является создание в первоначально неподвижной жидкости однородной и изотропной системы случайно разбросанных локальных возмущений ( вихрей ). Нетрудно указать математические формулы для начального поля скорости, отвечающие физическому представлению о такой хаотической системе случайных вихрей однако для изучения динамики турбулентности этого мало — нужны еще и решения уравнений движения, отвечающие указанным начальным условиям . Нахождение подобных решений — дело очень сложное поэтому неудивительно, что до сих нор в этом направлении были получены лишь некоторые приближенные результаты, при выводе которых уравнения движения брались в столь упрощенной форме, что полученные решения неизбежно могли дать только очень идеализированную картину реального изотропного турбулентного потока (см. Синг и Линь (1943) Чжоу Пэй-юань и Цай Шу-тан (1957)). [c.104]

Исследованию турбулентности в слабо сжимаемой среде с учетом нелинейного взаимодействия случайного акустического поля с вихревой компонентой турбулентности посвящена работа Кляцкина (19666). Предполагая турбулентность однородной и изотропной, Кляцкин линеаризировал уравнения гидромеханики относительно величин, описывающих случайное акустическое поле, и получил соотношение, представляющее собой разложение уравнения баланса энергии турбулентности по малому параметру р = где и — характерные скорости соленоидальной и потенциальной компонент пульсаций скорости. В случае, когда нет посторонних источников акустических волн, параметр р оказывается пропорциональным (Ма) = [c.308]

Вторая часть начинается с математической главы, посвящённой спектральной теории случайных полей (в том числе и полей, являющихся не однородными, а только локально однородными) далее подробно излагается теория изотропной турбулентности (основное внимание здесь уделено различным методам замыкания уравнений для моментов гидродинамических полей изотроп-, ной турбулентности в несжимаемой жидкости, но приводятся также и некоторые выводы, относящиеся к сжимаемому случаю) рассматриваются общие представления об универсальном локальном строении турбулентности при больших числах Рейнольдса и их следствия (включая и вопрос об относительной диффузии, т. е. увеличении размера облака примеси, переносимого турбулентным потоком) и исследуются спектральные характеристики турбулентности в расслоенной жидкости приводятся основные сведения о распространении электромагнитных и звуковых волн в турбулентной среде и, наконец, рассматривается общая формулировка проблемы турбулентности, опирающаяся на изучение характеристических функционалов гидродинамических полей. [c.34]

Докажем теперь, что никакое скалярное изотропное поле А (д ) не может коррелировать с соленоидальным изотропным векторным полем и х). Воспользуемся тем, что в силу (12.56) комплексная амплитуда Фурье dZf k) изотропного скалярного поля й(д ) может коррелировать только с (к), но не с (й) отсюда сразу вытекает, что само поле (х) может коррелировать только с потенциальной компонентой изотропного векторного поля и(х), но не с его соленоидальной компонентой. Тот же результат можно получить и не используя представлений случайных полей в виде интегралов Фурье — Стилтьеса. В самом деле, если и (де) — соленоидальное однородное векторное поле, а (де) — однородно с ним связанное скалярное поле, то, очевидно, [c.56]

Наконец, в однородном изотропном аморфном сплаве должна отсутствовать макроскопическая магнитная анизотропия. Однако за счет спин-орбитальных взаимодействий и различного типа неоднородностей в аморфных магнетиках все же возникает случайная анизотропия. Нередко она оказывается слабой, и в этоА1 случае низкие значения магнитной анизотропии приводят к легкости перемагничивания аморфных сплавов. В связи с этим многие аморфные магнетики относятся к классу обладающих особой мякостью магнитно-мягких материалов. Так, типичные коэрцитивные силы этих материалов 0,01—0,2 Э, что значительно меньше соответствующих значений для кристаллических сплавов, причем магнитное насыщение достигается в полях —200 Э. Петля гистерезиса мала и имеет прямоугольную форму, вытянутую вдоль оси [c.290]

Рассматриваемая в данной главе стохастическая краевая задача теории упругости является основой статистической механики композитов со случайной структурой. Начало систематическому изучению этой задачи положено работой И.М. Лифшица и Л.Н. Розенцвейга [160] применительно к поликристаллам, в дальнейшем многочисленные результаты были обобщены в монографиях [62, 130, 162, 172, 247, 296, 320 и др.]. При единой практически для всех работ в этом направлении постановке задачи, связанной с представлением упругих модулей микронеоднородной среды как случайных статистически однородных функций координат и выбором граничных условий в виде, обеспечивающим однородность макроскопических деформаций, а также общности подхода к решению с использованием метода функции 1 ина уравнений теории упругости в перемещениях для неограниченной изотропной или анизотропной среды существуют различия в получаемых результатах для эффективных свойств композитов и, в большей мере, для оценки полей напряжений и деформаций в компонентах композитов. Это обусловлено статистической нелинейностью исследуемой задачи и построением приближенных решений, которые неодинаково адекватны физической модели композита, в частности, его структуре. [c.39]

Рассмотрим композиционный материал, состоящий из периодически или случайно расположенных плоских изотропных слоев с отличающимися свойствами. Произвольному, но макрооднородному (однородному для эквивалентной среды с эффективными свойствами) напряженно-деформированному состоянию слоистого тела соответствуют однородные поля напряжений и деформаций в пределах структурных элементов. [c.249]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...