Линейная теория вязко-упругости

Настоящая глава посвящена основам линейной теории вязко-упругого поведения материалов при простом и сложном напряженных состояниях. [c.290]

Б ы к о в Д. Л. Об использовании результатов вспомогательных экспериментов при решении задач линейной теории вязко-упругости.— Механика полимеров, 1968,. № 6, с. 963—969. [c.312]

Если функции (т) и у р (т) линейные, то область упругих деформаций, в которой это условие справедливо, является областью линейного вязко-упругого поведения материала. Установление этого факта чрезвычайно важно, так как линейная теория вязко-упругости хорошо разработана [23], что определяет широкие возможности для оценки поведения линейных тел в различных условиях. [c.101]

Наибольшее применение получила линейная теория вязко-упругой наследственности В. Вольтерра [48]. Уравнения наследственности теории упругости В. Вольтерра получают простой заменой в соотношениях упругости классической теории упругости упругих констант Е, [c.347]

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ ВЯЗКО-УПРУГОСТИ [c.208]

Линейная теория вязко-упругости 209 [c.209]

Рассматриваемая среда является линейной, т. е. в общем представлении функционала ( 19) сохраняется лишь один линейный функционал Применяя такое представление к де-виатору Оц и среднему давлению р, получим основные соотношения линейной теории вязко-упругости [c.209]

Линейная теория вязко-упругости 211 [c.211]

Линейная теория вязко-упругости [c.213]

Линейная теория вязко-упругости 215 [c.215]

Уравнение (5) характеризует реологическое состояние среды, в которой при постоянной деформации напряжение релаксирует до нуля по экспоненциальному закону. Уравнение (6) описывает деформацию среды с последействием. В этой среде при мгновенном снятии напряжений деформация экспоненциально убывает до нуля. Уравнение (7) соответствует деформации сложной среды с релаксацией напряжения и последействием. Следует отметить, что в литературе деформацию упругого последействия часто называют эластической. Если она достигает очень высоких значений, ее общепринято именовать высокоэластической. Аналогично уравнениям (5)—(7) можно составить уравнение модели вязко-упругого тела с любым (конечным или бесконечным) набором времен релаксации и последействия. Естественным обобщением модельной теории вязко-упругой среды является интегральная теория вязко-упру-гости, в которой спектры времен релаксации и последействия могут быть как дискретными (тогда реологическое поведение тела можно описать соответствующей моделью), так и непрерывными. Изложение этой теории описано, например, в монографии Д. Бленда Теория линейной вязкоупругости (Издательство Мир , М. 1965). [c.16]

При получении частных форм определяющих функционалов для различных материалов естественно прежде всего попытаться использовать разложения функционала свободной энергии ), подобно тому как в 15 использовались разложения функции энергии деформации. Хотя экспериментальных данных, подтверждающих возможность использования таких разложений для конкретных нелинейных материалов, недостаточно, линеаризации определяющих функционалов, полученные таким образом, согласуются с классическими теориями линейной термо-вязко-упругости и термоупругости. Для наших настоящих целей достаточно рассмотреть один типичный пример возможной формы этих функционалов. [c.392]

В общем случае поведения материала под нагрузкой изменение напряжений и деформаций во времени определяется их функциональной связью, которая может быть представлена связью напряжений, деформаций и их производных по времени. Частными случаями такой связи являются линейная связь этих параметров, соответствующая обобщенной модели линейной вязко-упругой среды, и нелинейная связь трех параметров из полного набора переменных, используемая для обобщения экспериментальных результатов и аналитического представления поведения материала под нагрузкой в теориях упрочнения, старения и течения. [c.16]

Первоначальные исследования в области реологии, относящиеся ко второй половине прошлого столетия и связанные с именами Максвелла, Фойгта, Кельвина, Больцмана, были посвящены течению весьма вязких жидкостей и дисперсных систем (коллоидных растворов, суспензий). Отправным пунктом этих исследований послужила идея объединения в одной модели свойств упругости и вязкости. Наибольшее развитие получила теория линейных вязко-упругих тел, т. е. таких, для которых реологическое соотношение имеет вид [c.753]

Для линейно-вязко-упругих тел с помощью преобразования Лапласа по времени доказана аналогия с упругими задачами [109]. Вязко-упругое сопротивление обычно очень чувствительно к изменениям температуры, причем допуш,ение о постоянстве коэффициентов вязкости может иногда привести к нереальным решениям. Очевидно, что в атом случае возможно эффективное использование решений задач теории упругости неоднородных тел. [c.47]

В настоящей главе кратко приводятся основные сведения определяющие соотношения и уравнения, описывающие динамику поведения сплошных сред на основе линейной теории вязкоупругости и термовязкоупругости, при этом главное внимание уделяется средам, проявляющим мгновенную упругость, т. е. средам, относящимся к твердым деформируемым телам, а не к вязким жидкостям. [c.4]

Поскольку иногда детали машин и элементы конструкций работают за пределом текучести, необходимо исследовать зависимость между напряжениями и деформациями в пластической области, где соотношения линейной теории упругости уже неприменимы. Соотношения между деформациями и напряжениями в пластической области в общем случае нельзя считать не зависящими от времени. В любой точной теории пластического деформирования следовало бы учитывать влияние всего процесса изменения пластической деформации с момента начала пластического течения. Соотношения, учитывающие это, были бы очень сложными, они содержали бы в себе напряжения и скорость изменения деформации во времени. Уравнения были бы аналогичны уравнениям течения вязкой жидкости, а деформацию в каждый момент времени следовало бы определять, осуществляя пошаговое интегрирование по всему процессу изменения деформации. Такой подход привел бы к очень трудоемким расчетам даже при решении простейших задач о пластической деформации. Вследствие этого обычно делают некоторые упрощающие предположения, которые позволяют относительно просто исследовать процессы пластического деформирования и получать достаточно простые результаты, пока температура ниже температуры ползучести и в случае обычных скоростей деформации. [c.118]

В настоящее время большое развитие получили исследования по линейной механике разрушения, изучающей развитие трещин в идеально упругих телах. Фундаментальные аспекты в этой области (теории, модели, критерии) к настоящему времени уже обоснованы и логически завершены. Значительно меньшее развитие получила механика разрушения вязко-упругих тел. Это направление механики разрушения сейчас интенсивно развивается в связи с широким использованием в промышленности и строительстве новых конструкционных вязко-упругих материалов, таких, как полимеры, стеклопластики, углепластики и др. [c.3]

Как отмечается в работах [19, 102], многие вязко-упругие материалы (полимеры, стеклопластики и др.) при достаточно высоком уровне напряжений (вплоть до 0,7—0,8 ав) сохраняют свойство линейности, и их деформирование можно описывать соотношениями линейной теории вязкоупругости. [c.67]

Поскольку в рамках бк-модели область повышенных напряжений исключена из рассмотрения, то в дальнейшем будем полагать, что всюду в области деформации малы и их можно описывать линейными соотношениями наследственной теории упругости. Предполагаем также, исходя из указанных опытных данных, что вязко-упругие деформации в массиве вне трещины за время ее роста пренебрежимо малы по сравнению с деформациями в концевой зоне. [c.67]

Автор полагает, что в книге этого типа следовало привлечь внимание к аналогии между уравнениями теории изотропной упругости, вязкости и вязко-упругости, поскольку линейные уравнения чисто вязкой среды многое проясняют в теории медленной ползучести твердых тел при повышенных температурах указанная взаимосвязь расширяет кругозор читателей. [c.11]

Дополнение. Релаксация при сложном напряженном состоянии может нарушить условия работы деталей машин. Высокие давления, удерживающие на валах плотно посаженные путем прессовой или термической посадки металлические диски, колеса, трубы или ступицы, могут понизиться вследствие действия повышенных температур. Эти явления навели Дэвиса ) на мысль обобщить теорию осесимметричных состояний плоской деформации вязко-упругого вещества путем постулирования (взамен линейной зависимости между остаточными скоростями деформации и напряжениями) степенного закона ползучести, отражающего поведение многих ковких металлов. При этом максимальные касательные напряжения Хт = Ч2 о1—ат) = 12 выражаются через максимальные остаточные скорости сдвига следующим образом [c.260]

Если в расчете необходимо учесть кинетику развития высокоэластической деформации, целесообразно использовать для этого теорию линейной вязко-упругости (см. гл. 6 т. 1). [c.212]

Известно (см. гл. 6 т. 1), что соотношения между напряжениями и деформациями в теории линейной вязко-упругости по форме совпадают с выражением закона Гука, однако упругие постоянные должны быть заменены соответствующими операторами. [c.212]

В соответствии с теорией линейной вязко-упругости эта постоянная должна быть заменена оператором [c.213]

Мы достаточно подробно обсуждали необходимость дополнительных неравенств в линейной теории упругости и теории конечных упругих деформаций.. Не меньше необходимы они и в теории линейно-вязких жидкостей, поскольку без них из теории могло бы вытекать, что вязкость помогает, а не препятствует продолжению состояния движения или что теплопроводность не способствует, а мешает перетоку тепла иа более горячих мест в более холодные. В традиционном изложении эти дополнительные неравенства получаются из следующих двух постулатов, первый из которых относится только к вязкости, а вто- [c.428]

Пластмассы в целом относятся к упруго-вязким материалам и для описания пх поведения предлагается использовать теорию высокозластичности. Комплексной системой является так называемая феноменологическая линейная теория вязко-упругости. Она ограничивается только низкими напряжениями и малыми деформациями. Конструкционные пластмассы часто работают при сравнительно низких напряжениях и деформациях. При дальнейшем изложении вопроса мы ограничимся напряжением сдвига и деформацией сдвига однако только лишь при замене констант и символов можно пользоваться зависимостями этой теории и в отношении линейного удлинения или сжатия. [c.11]

Линейная теория вязкоупругости основывается, с одной стороны, на основополагающих концёпциях Больцмана и Вольтерра, с другой стороны, на теории вязко-упругих реологических моделей, восходящей к Дж. Максвеллу и В. Фойхту. Объединяя свойства упругих тел и вязких жидкостей в более общей связи, эта теория имеет дело с линейными дифференциальными или интегро-дифференциальными уравнениями, поэтому в ней открывается широкий простор для приложения эффективных математических методов. Интерес к этой теории существовал все время, но отсутствие реальных технических приложений не стимулировало ее интенсивную"разработку. Ранние исследования в этой области (А. Ю. Ишлинский, А. Н. Герасимов, А. Р. Ржаницын, Ю. Н. Работнов и др.), по существу, не имели виду решение определенных технических задач, а были направлены скорее на извлечение некоторых математических следствий из принятых моделей. [c.122]

Поведение полимерных материалов при умеренных напряжениях, оторые обычно допускаются в конструкциях из этих материалов, как оказывается, вполне удовлетворительно описывается теорией линейной вязкоупругости, притом с ядрами довольно сложного вида (не такими, которые соответствуют простейшим реологическим моделям тела Максвелла или стандартного вязко-упругого тела). Предшествующие теоретические исследования дали в руки готовый аппарат для построения теории вязко-упругости полимеров, и в этой области за короткое время были достигнуты значительные успехи. Большой объем исследований был выполнен научными коллективами при участии А. А. Ильюшина, [c.123]

Послевоенный период характеризуется обращением к более общим и принципиальным вопросам теории, разработкой теории устойчивости упруго-пластических и вязко-упругих систем, теории динамической устойчивости. Но основное внимание было все же обращено на развитие теории устойчивости оболочек. Разработка линейной теории устойчивости упругих оболочек была завершена В. 3. Власовым (1944, 1949), Ю. Н. Работновым (1946), X. М. Муштари с сотрудниками (1946—1958) и др. Общая нелинейная теория устойчивости оболочек разрабатывалась Н. А. Алу- [c.326]

Указанная задача была впервые рассмотрена А. Р. Ржаницыным (1946, 1949). Модель линейного вязко-упругого тела удовлетворительно описывает ползучесть многих видов полимеров и бетона поэтому она широко применяется для расчета конструкций из этих материалов. Укажем на работы Г. С. Григоряна (1964) и Е. Н. Синицына (1966). В. В. Болотин и Е. Н. Синицын (1967) решили задачу о поверхностном выпучивании полупространства из слоистого материала, один из компонентов которого обладает линейными вязко-упругими свойствами. Общая теория вязко-упругих слоистых оболочек с воспринимающими поперечный сдвиг заполнителями при конечных прогибах развита Э. И. Григолюком и П. П. Чулковым (1964). [c.348]

Дальнейшее обобщение линейной теории вязкоупругости состоит в переходе к нелинейным уравнениям вида (10.41) или (10.42), т. е. к соотношениям указанного вида при нелинейных операторах Р и R. Нелинейная теория вязкоупругостн позволяет получить достаточно хорошее описание ползучести бетона и полимеров при различных режимах, в том числе неизотермических. В то же время этой теорией не охватываются необратимые процессы, протекающие мгновенно (атермическая пластичность) такие явления, как было указано, характерны в первую очередь для металлов. Тела, обладающие упругостью, вязкостью и пластичностью, описываются теорией упруго-вязко-пластических сред. Реологические уравнения этой теории уже не могут быть представлены в виде (10.41) или (10.42) (даже при нелинейных операторах Р и R ) подобно тому, как соотношения между напряжениями и деформациями для упруго-пластического тела нельзя записать в виде конечных (функциональных) связей. В рамках упомянутой теории и следует искать описание поведения металлов при достаточно высоких температурах. [c.754]

Реологические явления, наблюдаемые при нагружении конструкций из стекловолокнистых материалов, связаны главным образом с наличием полимерного связующего. Соотношения, определяющие изменение напряжений и деформаций во времени, могут быть записаны с помощью полученного выше упругого зешения на основании принципа упруго-вязко-упругой аналогии 9, 59]. Считая стеклоленту линейно вязко-упругой,,согласно теории наследственности, получим [c.48]

К тому времени были выяснены основные качественные закономерности, отличающие ползучесть металлов при высоких температурах. К ним относится существенная нелинейность зависимости между напряжением и деформацией, которая привела к тому, что линейные вязко-упругие модели применительно к металлам не получили распространения. (Если пользоваться степенной аппроксимацией Бэйли, то коэффициент п изменяется в пределах от 3 до 20.) Поэтому теория ползучести металлов при высоких температурах и теория вязкоупругости практически развивались независимо, причем последняя поначалу имела по преимуществу теоретическое значение. [c.272]

Таким образом, удельная скорость диссипации энергии при вязком течении представляет собой прлржИтельно определенную квадратичную форму. Сравнивая (5,23) с уравнениями линейной теории упругости [25, 36], приходим к выводу о существовании упруговязкой аналогии Деформациям в теории упругости соответствуют скорости деформации в теорий вязкого течения, коэффициенту jx соответствует модуль сдвига, а коэффициенту v—модуль объемной Деформации. Этот факт позволяет перенести в теорию вязкого течения многие результаты теории упругости. Однако необходимо помнить, что эти результаты могут касаться только / теории краевых задач вязкого течения, возникающих при применении метода прямых разложений (см. п. 2.1). [c.130]

В связи с задачами о температурных напряжениях, вызываемых установившимся, не зависящим от времени распределением температуры, см. Мелан Э., П а р к у с Г., Температурные напряжения, вызванные стационарными температурными полями, Физматгиз, М., 1958. В этой книге содержится обширный обзор по теории, основанной на классических постулатах о линейности соотношений между напряжениями и деформациями с неизменными значениями упругих и температурных констант материала. В ней описаны температурные напряжения в двумерном и трехмерном случаях — в дисках, пластинках, телах вращения и т. п. Ее продолжением служит книга Паркус Г., Неустановившиеся температурные напряжения, Физматгиз, М., 1963, где рассматриваются температурные напряжения в переходных температурных полях, а также имеется небольшой обзор по температурным напряжениям в вязко-упругих и упруго-пластичных средах. [c.466]

Хотя в ряде работ (см., например, работу [11]) показано, что линейная теория не вполне подходит для полимеров и что в действитель-1ЮСТИ время релаксации зависит от величины напряжения, учет нелинейных эффектов при расчете конструкций чрезвычайно затруднителен. Вместе с тем теория линейной вязко-упругости дает правильную качественную и приблизительно правильную количественную картину явления. [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...