Ильюшин

Ильюшин А. А., Механика сплошной среды, Изд-во МГУ, 1971. [c.327]

Точное решение задачи дано А. А. Ильюшиным в книге Пластичность , Гостехиздат, 1948. [c.384]

Автор выражает глубокую благодарность А. А. Ильюшину за ценные замечания, сделанные при просмотре рукописи, а также сотрудникам кафедры сопротивления материалов, теории упругости и пластичности Калининского политехнического института за помощь при подготовке рукописи к изданию. [c.4]

Пусть в трехмерном евклидовом ортогональном пространстве Яз задан тензор второго ранга ац. Пятимерным, пространством Ильюшина называется евклидово пространство Rs, порожденное тензором-девиатором —бца так, что [c.21]

Пусть теперь в трехмерном евклидовом пространстве задан тензор второго ранга амонотонно изменяющегося парамет- ра t, т. е. aij=aij(t). Тогда в пятимерном евклидовом пространстве Ильюшина Rs, порожденном тензором-девиатором Эц (), можно построить подвижный многогранник (репер) Френе pi (i=l, 2,. .., 5), связанный с траекторией Э=Э(1). Орты рг репера Френе связаны между собой обобщенными формулами Френе [8] [c.24]

А. А. Ильюшин — советский ученый, один из основоположников теории пластичности, вязкоупругости, теории устойчивости пластин и оболочек за пределом упругости и др. [c.35]

Понятие интенсивности напряжений введено А. А. Ильюшиным. [c.53]

Интенсивностью деформаций в смысле Ильюшина называют величину [c.70]

А. А. Ильюшиным был выдвинут постулат изотропии, который утверждает, что возникающий в процессе нагружения девиатор напряжений Зц 1) является вполне определенной, однозначной функцией процесса, т. е. функционалом, зависящим от функций [c.81]

Вместе с постулатом изотропии А. А. Ильюшиным был выдвинут принцип запаздывания векторных свойств материалов ориентация вектора напряжений (рис. 5.10, а) относительно траек- [c.105]

В пространстве напряжений Ильюшина (рис. 11.4) условие плас-тичности Мизеса изображается сферой So радиуса a =V 2/Зот. Если траектория нагружения ОВ лежит целиком внутри сферы 5о, то материал находится в упругом состоянии. Как только траектория нагружения пересекла начальную предельную поверхность So, материал переходит в пластическое состояние. Если материал считается идеальным упругопластическим, то поверхность нагружения не изменяется в процессе пластического деформирования и совпа- [c.253]

А. А. Ильюшиным был выдвинут постулат во всяком замкнутом, в пространстве вектора деформаций изотермическом процессе работа напряжений неотрицательна, т. е. [c.256]

Таким образом, постулат пластичности Ильюшина утверждает, что [c.257]

Теория малых упругопластических деформаций Ильюшина. Эта [c.261]

В первоначальном варианте определяющее соотношение было получено А. А. Ильюшиным и имело вид [c.263]

В конечных величинах напряжений и деформаций определяющее соотношение представляется в виде (А. А. Ильюшин, В. С. Ленский) [c.263]

Теория пластичности для траекторий малой кривизны (xiскользящий образ процесса нагружения, когда a=--pi или [c.264]

Теорема о простом нагружении. А. А. Ильюшиным было установлено, что основные законы теории малых упругопластических деформаций справедливы по крайней мере в том случае, когда процесс нагружения в каждой точке тела является простым. При однородном напряженном состоянии нагружение будет простым, если внешние силы будут изменяться с момента их приложения пропорционально одному параметру. В общем случае неоднородного напряженного состояния А. А. Ильюшин сформулировал и доказал следующую теорему о простом нагружении для того чтобы нагружение в каждой точке тела произвольной геометрической формы при пропорциональном изменении внеш.них сил было простым, до- [c.270]

Теорема единственности. А. А. Ильюшиным была доказана теорема [7] при заданных объемных силах Ri, поверхностных силах Qi на части граничной поверхности Sq и перемещениях щ на части граничной поверхности Su, напряженное и деформированное состояние тела, т. е. <т,/> гц, ш. определяются единственным образом, если нагружение простое. [c.271]

P, N — определяющие функции Ильюшина). [c.338]

Исторически первой строгой теорией бифуркаций и устойчивости за пределом упругости была теория, построенная А. А. Ильюшиным в 1944 г. [7]. Она же дает и лучшее соответствие экспериментальным данным по сравнению с другими теориями. [c.346]

Теория течения описывает более широкий класс траекторий деформирования (траекторий малой кривизны), чем теория малых упругопластических деформаций (прямолинейные траектории). Поэтому долгое время считали, что теория устойчивости, построенная на основе теории течения с изотропным упрочнением, должна лучше соответствовать экспериментальным данным, чем теория устойчивости Ильюшина. В действительности оказалось наоборот. [c.347]

На рис. 16.3 приведены результаты расчета по теории Ильюшина (кривая 1), теории устойчивости, построенной на основе теории течения с изотропным упрочнением (кривая 2) и модифицированной теории (кривая 3) для сжатых стальных цилиндрических оболочек ( = 2-10 МПа, ат = = 390 МПа). Экспериментальные результаты (отмечены кружочками) лучше подтверждают теорию устойчивости Ильюшина, построенную на основе деформационной теории. Дело в том, что до-критический сложный процесс по траекториям малой кривизны в момент бифуркации имеет бесконечно малое продолжение без излома траектории в направлении касательной к траектории деформации. Следовательно, теория течения с изотропным упрочнением не описывает сложный процесс выпучивания в момент бифуркации. Аналогичное явление наблюдается при использовании теории пластичности для траекторий средних кривизн. Если используются теория течения и теория средних кривизн, для вычисления интегралов Nm, Рт следует применять соотношения (16.45), (16.46) при со = 0 и со = (й соответственно. [c.347]

Модифицированный вариант теории устойчивости Ильюшина получим, если примем для Nm, Рт выражения (16.48). Он тоже учитывает излом траектории деформирования в момент бифуркации. [c.347]

Модифицированный вариант теории устойчивости Ильюшина упругопластическое выпучивание [c.349]

Рецензенты кафедра математического моделирования физико-механических систем Московского института электронного машиностроения (зав. кафедрой д-р техн. наук, проф. В. П. Майборода) чл.-кор. АН СССР, проф. А. А. Ильюшин (Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова) [c.2]

Если считать кривизны Xi= i(s) известными функциями s, то на уравнения Френе (1.114) можно смотреть как на систему дифференциальных уравнений для определения векторов р,-. Четыре параметра кривизны и кручения Xi вместе с длиной дуги s предст авляют полную систему внутренних геометрических параметров траектории 3(s). С точностью до положения этой кривой относительно репера е, в пространстве Ильюшина Re она однозначно определяется заданием параметров Xi(s) как функций длины дуги s. При заданных Xi(s) неопределенность кривой состоит в неопределенности ориентации начального положения репера р< относительно неподвижного репера й, . [c.24]

Разрушение элементов конструкций происходит обычно в местах концентрации напряжений. Предшествующее разрушению нагружение, как правило, является сложным, а деформации — малыми. Сложные процессы нагружения возникают при потере устойчивости, а также в большинстве технологических задач по обработке металлов давлением и т. д. Вопрос о физической достоверности определяющих соотношений, описывающих процессы нагружения для большинства математических моделей в МДТТ, является малоизученным. Поэтому вопрос математического представления определяющих соотношений в МДТТ и возможность их прямой экспериментальной проверки является принципиальным. С этой точки зрения весьма эффективным является геометрическое представление процессов нагружения в специальных пятимерных пространствах напряжений и деформаций Ильюшина, которое и излагается в данной главе. [c.85]

А. А. Ильюшиным был сформулирован постулат изотропии [8] образ процесса нагружения в пятимерном пространстве деформаций полностью опреде- Рис. 5.7 ляется только внутренней геометрией траектории деформаций Э з) и скалярными функциями — давлением P —dQ темпепатцпой T(s), скоростью s. —т. е. образ процесса инвариантен относительно преобразований вращения и отражения всего образа в (рис. 5.7). [c.99]

Наряду с развитием общей теории упругопластических процессов, описанной в 5.4, 5.5, для практического приложения необходима разработка упрощенных теорий пластичности. Эти теории можно условно разбить на две группы. К первой группе относятся теории, приемлемые для описания частных видов процессов и материалов. К числу таких теорий относятся деформационная теория пластичности Генки, теория малых упругопластических деформаций Ильюшина, теория процессов малой и средней кривизны, теория процессов для траекторий в виде двузвенных ломаных и т. д. Ко второй группе относятся приближенные теории, использующие дополнительные гипотезы. Примером такой приближенной теории может служить рассмотренная в 5.7 гипотеза компланарности, а также так называемая гипотеза локальной определенности Ленского. [c.258]

Эта очевидная для одноосного растяжения закономерность может быть обобщена на общий случай напряженного и деформированного состояния, если выполняются условия, сформулированные А. А. Ильюшиным в теореме о разгрузке. Теорема о разгрузке формулируется следующим образом для вычисления напряжений ац, деформаций гц и перемещений щ в процессе разгрузки достаточно решить задачу линейной теории упругости при внешних нагрузках, равнь1х разностям их значений в момент начала разгрузки и текущих значений. [c.271]

А. А. Ильюшин [7] для решения задач теории малых упругопластических деформаций при активном нагружении предложил метод последовательных приближений, названный им методом упругих рашений. Согласно этому методу в каждом приближении необходимо решать задачу линейной теории упругости. Предположим, что последнюю мы решать умеем, т. е. умеем находить 15 функций 0,7, е,/, Ui из системы 15 уравнений [c.273]

Основы теории устойчивости за пределом упругости были заложены в конце XIX в. Ф. Энгессером , Т. Карманом и в середине XX в. А. А. Ильюшиным, Ф. Шенлн и др. В реальных конструкциях стержни, пластины и оболочки часто имеют такие размеры, что их потеря устойчивости происходит при пластических деформациях. [c.337]

В теории устойчивости Ильюшина в докритической стадии деформирования нагружение является простым, а при бесконечно малом продолжении процесса после бифуркации процесс деформирования является сложным и отвечает квазипростому образу процес- [c.346]

Как видим, в уравнениях (16.66), (16.67) переменные разделяются и задача сводится к решению лишь одного дифференциального уравнения (16.66), которое обобщает известное в практике инженерных расчетов на устойчивость уравнение устойчивости пластин Ильюшина [7] на случай сложного нагружения. При 2 = onst оно позволяет решать задачи о бифуркации и устойчивости по всем частным теориям пластичности, которые не учитывают излом траектории в выражениях для Рт, Nm- В этих теориях граница раздела зон пластической догрузки и разгрузки находится из уравнения [c.348]

Сопротивление материалов (1988) -- [ c.8 ]

Динамика многофазных сред. Ч.1 (1987) -- [ c.448 ]

Методы математической теории упругости (1981) -- [ c.662 , c.679 ]

Энергетическая, атомная, транспортная и авиационная техника. Космонавтика (1969) -- [ c.335 , c.342 , c.355 , c.358 , c.362 , c.376 , c.379 , c.388 , c.396 ]

Механика композиционных материалов Том 2 (1978) -- [ c.109 , c.194 , c.216 , c.241 , c.308 , c.489 ]

Прикладная механика твердого деформируемого тела Том 1 (1975) -- [ c.596 ]

Машиностроение Автоматическое управление машинами и системами машин Радиотехника, электроника и электросвязь (1970) -- [ c.37 ]

Устройство оболочек (1978) -- [ c.303 , c.327 , c.353 ]

Вариационные методы в теории упругости и пластичности (1987) -- [ c.521 ]

Экспериментальные основы механики деформируемых твердых тел Часть2 Конечные деформации (1984) -- [ c.405 ]

Сопротивление материалов Издание 6 (1979) -- [ c.7 ]

Механика в ссср за 50 лет Том3 Механика деформируемого твердого тела (1972) -- [ c.81 , c.91 , c.93 , c.94 , c.101 , c.105 , c.116 , c.117 , c.123 , c.127 , c.134 , c.152 , c.153 , c.301 , c.303 , c.314 ]

Самолетостроение в СССР 1917-1945 гг Книга 2 (1994) -- [ c.9 , c.11 , c.14 , c.16 , c.42 , c.42 , c.44 , c.44 , c.61 , c.62 , c.77 , c.77 , c.89 , c.118 , c.120 , c.131 , c.134 , c.156 , c.169 , c.171 , c.173 , c.186 , c.203 , c.204 , c.204 , c.209 , c.210 , c.216 , c.219 , c.219 , c.220 , c.260 , c.272 , c.276 , c.295 , c.299 , c.339 , c.339 , c.340 , c.340 , c.344 , c.344 , c.345 , c.345 , c.374 , c.380 , c.397 , c.397 , c.415 , c.415 ]

Теория пластичности Изд.3 (1969) -- [ c.6 , c.19 , c.24 , c.38 , c.67 , c.559 , c.594 ]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...