Тело упругое однородное

Можно принять следующую классификацию неоднородных тел упруго и пластически однородные тела упруго однородные, но пластически неоднородные тела упруго неоднородные, но пластически однородные тела упруго и пластически неоднородные тела. [c.137]

Коэффициенты и ц характеризуют упругие свойства тела. В однородных телах 7. и р постоянны. Эти коэффициенты называются упругими постоянными Ляме. [c.511]

В теории упругости рассматриваются тела однородные и неоднородные, изотропные и анизотропные. Однородным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех его точках изотропным называют тело, упругие свойства которого одинаковы во всех направлениях. В противном случае тело называется неоднородным и анизотропным. Примером анизотропных тел являются кристаллы. [c.66]

Ниже под классической теорией упругости понимается только линейная теория упругости однородного изотропного тела. [c.6]

Анизотропным однородным будем считать такое тело, упругие свойства которого в разных направлениях различны, т. е. соотношения ежду напряжениями и деформациями (между и в случае малых деформаций определяются тензором упругих постоянных , компоненты которого изменяются при преобразованиях системы координат. Такими свойствами обладают кристаллы и конструктивно-анизотропные тела. Среди последних, например, стеклопластики (тела, образованные густой сеткой стеклянных нитей, скрепленных различными полимерами—смолами), многослойные фанеры и др. (рис. 15 а — полотняное переплетение стеклоткани б—многослойные модели армированных стеклопластиков). В случае конструктивной анизотропии предполагается, что малый объем бУ содержит достаточное число ориентирующих элементов, т. е., по выражению А. А. Ильюшина, является представительным. [c.42]

Поскольку упругий потенциал VI (eij) для линейно-упругого тела является однородной функцией второго порядка относительно компонент Eij тензора деформации, то на основании теоремы Эйлеру [c.66]

Идеально упругое тело предполагается однородным. Это значит, что во всех точках тело под действием одних и тех же напряжений деформируется одинаково. Предположение об однородности позволяет считать величины, характеризующие упругие свойства тела, постоянными по всему объему тела. [c.9]

Если и я F яе зависят явно от лагранжевых координат то упругое тело называется однородным. Некоторые из Хк могут просто совпадать с или быть заданными функциями от 1 , и тогда мы имеем неоднородное упругое тело. [c.312]

Если упругие свойства сплошной среды, образующей тело, одинаковы во всех его точках, то тело называют однородным. Если эти свойства не зависят от направления упругого смещения точки, то тело изотропно. Таковы аморфные тела — стекло и др. Если же свойства различны по разным направлениям, то тело анизотропно. Таковы кристаллы, дерево, волокнистые и армированные материалы. В дальнейшем мы ограничимся изучением изотропных тел. [c.94]

Теперь обсудим решение краевой задачи теории упругости неоднородных тел, которое приводит к определению эффективных модулей материала. Рассматриваемое тело представляет собой прямоугольную призму (см. рис. , а). Основные уравнения для компонент тензоров напряжений и деформаций — это уравнения (1), в которых коэффициенты жесткости удовлетворяют условиям (2), а также обычные уравнения равновесия в напряжениях и уравнения совместности деформаций теории упругости однородных изотропных тел. Последние соотношения здесь не приводятся, поскольку их можно найти в любом курсе теории упругости. Достаточно указать, что переменные поля (напряжений), имеющие вид [c.42]

Упругим однородным будем называть тело, в котором инварианты тензора упругих модулей не зависят от координат рассматриваемой точки. Соответственно упругим неоднородным будет тело с тензорным полем модулей, инварианты которого являются функциями координат рассматриваемой точки. [c.11]

Задача теории упругости неоднородного тела формулируется и решается аналогично задаче теории упругости однородного изотропного или анизотропного тела. Различие между ними состоит лишь в том, что в физических уравнениях (законе упругости) механические характеристики являются заданными непрерывными функциями координат. Здесь необходимо еще раз подчеркнуть, что при этом деформации тела считаются малыми и предполагается выполнение обобщенного закона Гука. Очевидно, что в случае неоднородного тела остаются справедливыми общие уравнения механики сплошной среды соотношения Коши между деформациями и перемещениями и т. д. Подробное изложение теории напряжений и деформаций приводится в многочисленных книгах [11, 100, 138 и др.], поэтому ниже они даются без вывода в прямоугольной системе координат х, у, z) в объеме, необходимом для дальнейшего изложения. Эти же уравнения в других системах координат (цилиндрической, сферической) можно найти в указанных выше и других изданиях. [c.32]

Рассмотрим тело (элемент конструкции), занимающее область V, ограниченную некоторой замкнутой поверхностью Z- + 5, и свободное от действия силовых нагрузок. Пусть участок поверхности L (необязательно всей) подвергается стационарному воздействию температуры, в результате которого в теле устанавливается неоднородное температурное поле. Примем для простоты материал рассматриваемого тела линейно-упругим, однородным, механически и термически изотропным, а также пределы изменения температурного поля, в которых механические и теплофизические свойства материала остаются неизмененными. [c.79]

В этой главе были рассмотрены разнообразные вычислительные методы, в частности методы конечных и граничных элементов, предназначенные для расчета коэффициентов интенсивности напряжений комбинированного типа вдоль фронта дефекта (разрыва сплошности) произвольной формы, находящегося в трехмерном конструкционном элементе, рассматриваемом как линейно-упругое однородное тело. Состояние дел в вычислительных методах таково, что коэффициенты К, возникающие в практических инженерных задачах, могут быть рассчитаны с точностью [c.235]

В линейно-упругом (гуковом) теле А — однородная квадратичная форма компонент деформации, и по известной теореме Эйлера [c.115]

Нелинейно-упругое тело ). Пусть нелинейно-упругое однородное и изотропное тело содержит в себе трещины нормального разрыва. Будем считать, что среда несжимаема и подчиняется произвольной степенной зависимости между интенсивностью касательных напряжений / и интенсивностью деформаций сдвига Г. Эту зависимость можно рассматривать в качестве удобной аппроксимации произвольной связи между / и Г в интервале величин, характерных для окрестности контура трещины. [c.111]

Изучение локального поля напряжений и деформаций вблизи контура трещины во всех этих случаях принципиально позволяет при помощи (4.38) и сингулярного решения найти связь между Y и предельными комбинациями из коэффициентов интенсивности, фигурирующих в сингулярном решении. Найдем эту связь в частном случае линейно-упругого однородного и изотропного (по упругим свойствам) тела, считая поверхность растущей трещины всегда гладкой. [c.145]

В регулярных точках параметры Си Сч,. .., С представляют собой просто независимые комбинации первых членов разложения в ряд Тейлора напряжений и деформаций в малой окрестности точки О. В этом случае формулировка критерия совпадает с принятой в сопротивлении материалов формулировкой теорий прочности. Напомним, что в линейно-упругом однородном и изотропном теле регулярными точками являются все внутренние точки и точки на гладкой поверхности тела. Аналогичный смысл имеют параметры С, С ,. .., в цилиндрической особой точке. В особых точках класса S напряжения и деформации обращаются в нуль (если нет сосредоточенных воздействий) роль i, С2,..., С играют независимые коэффициенты при главных членах асимптотического разложения. [c.210]

Между тем известно, что теория Герца построена на ряде допущений, суть которых состоит в идеализации свойств реальных тел и условий их взаимодействия. Так, например, считается, что контактирующие тела являются упругими, однородными и изотропными, их поверхности принимаются идеально гладкими, не учитываются силы трения и адгезионное взаимодействие, а форма контактирующих тел предполагается заданной и не меняющейся во времени. [c.6]

Для простоты и наглядности представления теории рассмотрим частный случай плоского напряженного состояния в теле, когда векторы Э и S являются двумерными. Для изучения законов упругости и пластичности материалов, т. е. для установления связи между 5 и Э, необходима постановка таких опытов, в которых в любой момент времени могут быть измерены напряжения и деформации во всех точках тела. Для этого необходимо, чтобы напряженное и деформированное состояние испытуемого тела было однородно, т. е. одинаково во всех точках тела. В таком случае по значениям внешних сил и значениям перемещений границ тела легко находятся напряжения и деформации тела. Однако фактически осуществить однородное состояние удается лишь в очень небольшом числе случаев. Выше мы видели, что тело любой формы при равномерном внешнем давлении по всей границе получает однородную деформацию равномерного сжатия, и в этом — простота изучения свойств объемной сжимаемости тел. Далее будем рассматривать однородные сложные напряженные состояния и состояние сдвигов. [c.152]

Одной из таких моделей может быть следуюш,ая пусть тело из однородного изотропного нелинейно-упругого (или вязкоупругого) материала под воздействием внешних усилий приобрело начальные немалые неоднородные деформации. Вначале будем считать, что материал тела нелинейно-упругий. [c.325]

Рассмотрим систему взаимодействующих тел К " (т = 1,2,. ..), каждое из которых ограничено поверхностью S". Будем называть каждое из тел подобластью, а их совокупность — областью. Считаем подобласть упругой, однородной с характеристиками v ". В любом случае область V, занимаемая контактирующими телами, представима как объединение подобластей в системе декартовых координат. НДС полагается осесимметричным либо плоским и описывается соответствующими дифференциальными уравнениями. [c.77]

Рассмотрим плоское упругое тело, занимающее в декартовых координатах прямоугольную область х Ь, у /г. В теле имеется однородное поле начальных напряжений, создаваемое силами, приложенными к вертикальным кромкам х — Ь и действующими в горизонтальном направлении. Грани прямоугольника х = Ь находятся в условиях скользящей заделки. Это означает, что точки вертикальных граней могут скользить без трения вдоль прямых х — Ъ, не отрываясь от них. В горизонтальные грани прямоугольника внедряются симметрично расположенные штампы ширины 2а, контактирующие с упругим телом без трения. Эта задача равносильна исходной задаче Q4. [c.111]

ИССЛЕДОВАНИЕ РОСТА МАКРОСКОПИЧЕСКИХ ТРЕЩИН В ВЯЗКО-УПРУГОМ ТЕЛЕ ПРИ ОДНОРОДНОМ РАСТЯЖЕНИИ [c.97]

Рассмотрим теперь электрические свойства кристалла. Электрическая индукция D и напряженность поля Q являются векторами. Их составляющие по трем взаимно перпендикулярным координатным осям связаны между собой в кристалле аналогично тому, как связаны составляющие вектора смещения точки упругого тела при однородной деформации с составляющими радиуса вектора этой точки тела в системе равенств (3.135) [c.91]

Постановку контактных задач для гиперупругих тел, подверженных однородной начальной деформации, изложил А. Н. Гузь в работе [15] для сжимаемых материалов и в работе [16] для несжимаемых материалов при произвольной форме упругого потенциала. В этих работах предложены методы решения отдельных классов задач. В качестве иллюстрации рассмотрены контактные задачи о кручении для начально-деформированного полупространства, приведены простые соотношения, связывающие момент, приложенный к штампу, с углом его поворота. [c.235]

В.Н. Бовенко [15] принял, что при механическом воздействии на твердое тело упругая энергия переходит не только в потенциальную энергию атомов (образующихся свободных поверхностей), как это было принято Гриффитсом, но и в энергию автоколебательного движения. Это привело к установлению дискретно - волнового критерия устойчивости структуры - число Бовеи-ко) [15]. Предложенная им автоколебательная модель предразрушения твердого тела базируется па постулате о возникновении областей автовозбуждения активности вещества вблизи дефектов структуры вследствие нарушения однородного состояния исходной активной неустойчивой конденсированной среды. Эти автовозбуждения являются основными носителями когерентных (или макроскопических квантовых) эффектов. Они являются очагами пластической деформации, микро- и макротрещин, зародышами образования новой фазы на различных структурных иерархических уровнях самоорганизации, источниками акустической эмиссии (АЭ), микросейсмов и землетрясений. [c.201]

Тело называется однородным, в отношении упругих свойств, если эти евойства одинаковы во всех точках тела, т. е. если упругие постоянные не зависят от координат точек тела. [c.60]

Очевидное решение уравнений теории упругости есть Сц = = onst. При этом деформации по закону Гука также постоянны и, следовательно, перемещения представляют собою линейные функции координат. Чтобы осуществить в теле такое однородное напряженное состояние, необходимо лишь приложить к его поверхности соответствующие внешние силы, а именно [c.271]

Распространение упругих однородных волн в стержнях было рассмотрено в элементарной постановке в 2.10 и 6.7. В 13.7, 13.8 были выявлены те ограничения, при которых элементарная теория применима (длинные волны) и в первом приближенни те поправки, которые нужно внести в результаты элементарной теории, относящейся к предполагаемой возможности распространения фронтов, несущих разрыв деформаций, напряжений и скоростей. Эти ограничения естественным образом снимаются, если рассматривать не волны в стержнях, а плоские волны в нолу-бесконечном теле, возникающие в том случае, когда к границе полубескопечного тела внезапно прикладывается нормальное давление или этой границе сообщается мгновенная скорость. Практически эксперименты подобного рода делаются на толстых плитах, заряд взрывчатого вещества укладывается на поверхности плиты и подрывается либо вторая плита бросается путем взрыва на первую так, что контакт возникает по всей поверхности одновременно. Создание действительно плоского фронта при этом довольно трудно, с одной стороны. С другой — измерения перемещений и скоростей возможны только на второй свободной поверхности плиты, от которой отражается приходящая ударная волна. Поэтому информация, извлекаемая из опытов подобного рода, довольно ограничена. [c.565]

Классическая теория упругости построена в предполоя е-шш справедливости закона Гука. При этом предполагается, что тело однородно, но в общем случае может обладать различными упругими свойствами в разных направлениях. Такое тело, упругие свойства которого неодинаковы в различных направлениях, называется анизотропным, в отличие от изотропного тела, у которого упругие свойства в любых направлениях одинаковы. [c.38]

Трещина в упругом теле. Рассмотрим трещину jJi О, а 2 = О в линейно-упругом однородном изотропном теле в условиях квазистатики, отсутствия объемных сил и начальных напряжений. В этом случае в уравнении (1) Г = О, Я = О, а W = i/ —однородная квадратичная функция напряжений. Выберем контур Se в виде окружности радиуса е с центром в конце трещины с вырезом при ф1-f А Ф Ф1 контур Se состоит из дуги окружности радиуса б и отрезков радиальных прямых <р = ф, и ф = ф1-1-А (рис. 1). Берега трещины считаем свободными от внещних нагрузок, поэтому на них 1=0, 0,/и, = О, т. е. Г = О вдоль берегов. Пусть е О, так что контур Se лежит в области действия упругой асимптотики ац = fij (ер) [c.355]

Соотношение (13.2) описывает поведение довольно широкого класса тел (упругих, вязких, ползущих). Оно пригодно и для описания упруго-пластического поведения. В этом случае функции /г/ задаются разными аналитическими выражениями для активного и пассивного процессов, причем эти функции, по свойству пластичности, должны быть однородными первой степени относительно скоростей, а для пассивной ветви — совпадать с дифференциальной формой линейной упругости. Если (13.2) является законом для активного процесса, то для пассивного дЬлжно быть [c.34]

Пусть в упругом однородном и изотропном теле имеется хрупкая трещина форма тела и трещины совершенно произвольны. Предположим, что локальное разрушение в процессе развития трещины всегда происходит в плоскости, касающейся поверхности трещины в точке разрушения, так что результирующая поверхность трещины не имеет угловых линий и точек. В этом случае некоторое обобщение метода Гриффитса позволяет определить функцию f Кь Ки, Kill), фигурирующую в общем критерии локального разрушения (4.1). [c.144]

Рассмотрим случай линейно-упругого однородного и изотропного (по упругим свойствам) тела, считая поверхность развивающейся трещины гладкой, без изломов. Изучим процесс деформирования и разрушения, как обычно, в малой окрестности произвольной точки О контура-трещины. Применим принцип микроскопа и придем к канон1 ческой сингулярной задаче для полубесконечного разреза (см. рис. 13). [c.159]

Приведем результат решения одной задачи такого типа, принадлежащей Фройнду р ]. Пусть бесконечное упругое однородное и изотропное тело, занимаю- П81, [c.577]

Стационарные динамические задачи. Мощный ме -од, развитый Л. А. Галиным в плоской стационарной задаче динамической теории упругости позволяет легко получить следующий результат если упругое однородное и изотропное тело представляет собой внешность любого числа разрезов вдоль одной и той же прямой, движущихся с одной и той же скоростью вдоль этой прямой, а внешние нагрузки симметричны относительно этой прямой и перемещаются вдоль нее с той же скоростью, то коэффициенты интенсивности напряжений в концах разрезов будут такими же, как и в соответствующей статической задаче. Коэффициент Ki определяется в соответствии с формулами (3.187). [c.578]

Уравнения (21) и (22) затем используются в сочетании с классической теорией упругости однородного ортотропного тела. В работе [12] результирующие уравнения были приведены к такой же форме, как в случае однородного изотропного материала. Далее применялось решение для функщ1и напряжения в виде двойных рядов Фурье [14]. В работе [13] получено решение ортотропных уравнений в виде ряда для функщ и напряжения [c.212]

Из (8.43) следует, что компонейта смещения из" должна удовлетворять однородному волновому уравнению, но поскольку из"(0) t) = О, очевидно, что щ" = О, т. е. при распространении лоперечной волны в изотропном твердом теле не генерируется поперечная вторая гармоника. Этот результат физически довольно очевиден, так как при распространении поперечных волн не изменяется плотность среды и в изотропном твердом теле упругие напряжения при сдвиговых деформациях не зависят от знака деформации. Последнее, в частности, проявляется в том, что для плоских волн внутренняя энергия (8.13) является четной функцией сдвиговых компонент тензора деформации. По этой же причине две поперечные волны, распространяющиеся в одном направлении, не будут взаимодействовать. [c.316]

Таким образом, можно записать ГИУ и в том случае, когда область ограничена несколькими поверхностями 5о, Si,. ... .., Sk или тело кусочно однородно (см., например, [1—3]). Если известна функция Грина краевой задачи типа Дирихле или Неймана для области, внешней по отношению к поверхности 5j (пусть 5] — внутренняя граница), и в исходной краевой задаче на Si заданы нулевые условия, то, используя при выводе ГИУ не фундаментальное решение дифференциальных уравнений (как обычно делается), а функцию Грина, можно получить ГИУ, в котором интегралы по Si отсутствуют. Именно так в [4] преобразовано ГИУ двумерной задачи теории упругости для тела с трещиной. [c.183]

Эффективными методами решения контактных задач с подвижными границами являются численные методы. Задача об ударе клином по упругому однородному или кусочно-однородному упругому слою сеточнохарактеристическим методом решена в работах И. К. Навала и В. К. Римского [45, 47], В. К. Римского [54]. Удар гладким цилиндрическим телом по упругой полуплоскости рассмотрел J. Aboudi [67]. В работе Э. В. Ярве [66] исследованы вопросы об ударе гладким цилиндром по кусочнооднородному слою конечной ширины. Численное решение строится на основе вариационного метода с использованием неопределенных множителей Лагранжа для учета условий контакта. Применяется сплайн-аппроксимация по пространственным переменным. [c.380]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...