Постановка задачи теории упругости динамической

Ранее, в первой главе, были приведены общие статические уравнения теории упругости и соответствующие граничные условия. Там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. Однако многие воздействия на сооружения носят ярко выраженный динамический характер. Хотя при этом перемещения оказываются обычно небольшими, однако скорости [c.119]

Постановка задачи теории упругости в перемещениях при граничных условиях состоит в том, чтобы найти три функции перемещений, которые удовлетворяют внутри области К, занимаемой телом, дифференциальным уравнениям равновесия в перемещениях (2.25), а на границе области — граничным условиям (2.26). Динамическая задача ставится аналогично, однако перемещения зависят не только от координат, но и от времени т. е. функции должны удовлетворять дифференциальным уравнениям движения в перемещениях, граничным и начальным условиям. [c.76]

Постановка динамических задач теории упругости [c.430]

Сформулировав общую постановку динамической задачи теории упругости и доказав теорему единственности, мы перейдем к постановке задач более частного характера, которые и будут рассмотрены в нашем курсе. [c.431]

Постановка динамической задачи теории упругости [c.119]

Сформулировав общую постановку динамической задачи теории упругости, перейдем к рассмотрению свободных и вынужденных колебаний упругих тел. [c.120]

Исследование динамических задач теории упругости в нелинейной постановке относится к одной из сложных и мало разработанных областей механики твердого деформируемого тела. В то же время существует целый класс задач, в которых на некоторое конечное напряженное статическое состояние накладываются малые динамические возмущения. Это позволяет в строгой постановке строить решение статической задачи, а динамику явлений, основываясь на малости динамических возмущений, исследовать на базе линеаризованных относительно некоторой малой окрестности напряженного состояния соотношений. При этом в полном объеме сохраняется присущая нелинейным задачам специфика постановки краевых задач в зависимости от используемой системы координат и используемых в процессе решения тензорных и векторных величин, описывающих напряженное состояние среды. [c.34]

Постановка статических и динамических задач теории упругости [c.205]

В третьей главе дана постановка контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами при произвольном динамическом нагружении. Отдельно рассмотрен важный с точки зрения приложений случай гармонического нагружения. Приведены интегральные уравнения других контактных задач t односторонними ограничениями теории упругости, а также теории пластин и оболочек. [c.6]

Если вариационные постановки для основных краевых задач математической физики и теории упругости известны давно, то для задач с односторонними ограничениями сформулированы только в последнее время. Одной из первых на эту тему является работа [379], в которой показано, что контактная задача теории упругости с односторонними ограничениями (задача Синьорини) сводится к вариационному неравенству. В дальнейшем вариационные неравенства и их приложения в механике и физике рассматривались в [26, 71, 85, 115, 167, 216, 283, 376, 381, 486 и др.]. В частности, статические и динамические контактные задачи теории упругости с трением вариационными методами рассматривались в работах [185—189, 326], контактные задачи для тел с трещинами — в [34, 75, 86, 164, 165, 175, 271, 365, 575], линейные и нелинейные контактные задачи теории оболочек — в [229, 310], а граничные вариационные неравенства применительно к решению контактных задач — в [138, 366—368, 432, 510, 534, 540]. Алгоритмы решения вариационных задач с ограничениями в виде неравенств, их теоретическое обоснование и вопросы численной реализации рассмотрены в [72, 111, 338, 420, 475 и др.]. Подробный обзор работ по применению вариационных неравенств в задачах механики твердого деформируемого тела дан в [365]. [c.82]

Корректная математическая постановка нелинейной динамической контактной задачи теории упругости для тел с трещинами, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов трещин с образованием областей плотного контакта, сцепления и скольжения. [c.208]

Появление теории механизмов как науки, имеющей характерные для нее методы исследования и проектирования механизмов, относится ко второй половине восемнадцатого столетия. Сначала развивались методы анализа механизмов как более простые. Лишь с середины девятнадцатого столетия стали развиваться также методы синтеза механизмов. Особенно плодотворным оказался общий метод аналитического синтеза механизмов, предложенный П. Л. Чебышевым . Постановка задачи синтеза по Чебышеву и возможности, которые предоставляют современные ЭВМ, обеспечивают практически решение любой задачи синтеза механизмов по заданным кинематическим свойствам. Значительно сложнее решать задачи синтеза механизмов по заданным динамическим свойствам. Необходимость их учета вызывается непрерывным ростом нагруженности и быстроходности механизмов, а также общим повышением требований к качеству выполнения рабочего процесса. Учет динамических свойств потребовал рассмотрения влияния на движение механизма упругости его частей, переменности их масс, зазоров в подвижных соединениях и т. п. В связи с появлением механизмов, в которых для преобразования движения используются жидкости и газы, динамика механизмов стала основываться не только на законах механики твердого тела, но и на законах течения жидкости и газов. Неудивительно поэтому, что, несмотря на большое число публикуемых работ по динамике механизмов, решение проблемы синтеза механи.шов по их динамическим свойствам еще далеко до завершения. [c.7]

Постановка задач в теории упругости. Решения указанных систем уравнений должны удовлетворять для статических задач граничные условия, т. е. условия на поверхности деформируемого тела, а для динамических задач дополнительно и начальные условия, т. е. условия в начальный момент времени. [c.186]

Постановка задачи линейной динамической теории упругости [c.371]

Главное, что будет излагаться в этой книге, по существу, состоит из трех основных частей 1) основные понятия о перемещениях, внутренних напряжениях, деформациях и работе внутренних сил, а также о процессе нагружения малого элемента твердого тела 2) основные механические свойства твердых тел, такие, как упругость и идеальная пластичность, текучесть, ползучесть и релаксация, вязкость и динамическое сопротивление, усталость и разрушение 3) основные кинематические и геометрические гипотезы, упрощающие математическую постановку задач о напряжениях, деформациях, перемещениях и разрушениях твердых тел при различных внешних воздействиях, а также основные уравнения и методы решения задач о деформации и прочности тел. Методы сопротивления материалов отличаются от более строгих методов теории упругости и пластичности в основном введением ряда упрощающих предположений кинематического и геометрического характера и, тем не менее, в большинстве случаев оказываются достаточно точными. [c.12]

Что же касается динамической механики разрушения, которая исследует стабильность стационарных трещин под действием динамических нагрузок и процессы распространения трещин, то здесь теоретические достижения пока недостаточно подкрепляются практическими рекомендациями. Это объясняется, прежде всего, чрезвычайной сложностью описания динамики разрушения, а также сложившейся диспропорцией между развитием теоретических и зкспериментальных методов исследования распространения трещин динамической механики разрушения. Длительное время прогресс в динамической механике разрушения связывался с решением модельных задач в идеализированных постановках методами математической теории упругости и численными методами (эти методы с достаточной полнотой представлены в монографии [28]). При этом вопросы соответствия идеализированных постановок реальным условиям динамического разрушения [c.3]

К началу XX в. положение в механике сплошной среды складывалось в основных чертах следующим образом. Интенсивно и по сути дела независимо развивались математические теории двух простейших, но чрезвычайно важных моделей идеально упругого гукова тела (теория упругости) и идеальной (невязкой) жидкости (гидродинамика). Обе теории были вполне сложившимися по математической постановке задач, хотя для ряда (и даже классов) задач не были построены эффективные методы решения. Отметим в этой связи, что теория упругости развивалась преимущественно для так называемых малых деформаций, причем и для этого случая имелись большие пробелы в методах решения для трехмерных задач, динамических задач, задач устойчивости и других. [c.277]

Строгое описание процессов, проистекающих в твердом деформируемом теле при больших (конечных) деформациях представляет сложную проблему и требует привлечения определяющих соотношений нелинейной теории упругости [74 - 76, 88,130,191 и др.] с использованием громоздкого математического аппарата и мощной вычислительной техники. Сложность процесса построения решения, проблемы ветвления при неустойчивости численных алгоритмов, необходимость постоянного контроля их сходимости сопровождают исследование динамических задач в нелинейной постановке. [c.5]

Главной задачей этой школы было установление непосредственной связи между напряжениями и обусловленными ими деформациями. Такая постановки задачи оказалась необходимой в связи с весьма существенными затруднениями учета деформационного упрочнения и упругих слагающих деформации методами динамических теорий пластичности. [c.19]

Постановка простейшей нестационарной динамической контактной задачи является классической и в плоском случае в терминах теории упругости формулируется в следующем виде жесткий штамп ширины 2а [c.31]

В 8.4 были выписаны общие уравнения статической теории упругости и соответствующие граничные условия, там же была сформулирована постановка задачи теории упругости. В общем случае движение упругого тела происходит во времени и элементы его обладают ускорениями, поэтому более общей будет постановка динамической задачи теории упругости. В декартовых координатах эти ускорения представляют собою вторые производные от неремещений по времени. Применяя иринцип Далам-бера, мы получим уравнения движения упругого тела, добавив к действуюхцим силам Fi силы инерции [c.430]

Сделаем несколько замечаний, касающихся физической интерпретации функций, принадлежащих рассмотренным выше функциональным пространствам. При классической постановке задач теории упругости все величины, характеризующие напряженно-деформированное состояние, должны выражаться достаточно гладкими функциями [299, 373, 505, 571]. Функциональные пространства гладких функций имеют достаточно] простой физический смысл. Физические величины, описываемые такими функциями, непрерывны и обладают непрерывными производными до некоторого порядка. К сожалению, в большинстве встречающихся на практике случаев это требование не выполняется и корректного решения таких задач в классической постановке не существует. Для математического Исследования и разработки эффективных методов решения таких задач рассматриваются яеклассические (слабые) формулировки. В этом случае все известные и неизвестные величины предполагаются принадлежащими пространствам Соболева с индексом из множества действительных чисел. Эти функциональные пространства, в частности, содержат и гладкие функции. Такой подход к задачам динамической теории упругости впервые применялся в [354], . [c.87]

Возможна также другая постановка нестационарных динамических задач теории упругости, когда вектор перемещений, вектор объемных сил и дифференциальное уравнение (1.1) рассматриваются на всей временной оси (—оо, -foo), а начальные условия не ставятся. Это соответствует, например, случаю, когда за от-счетный момент времени to, при котором тело находится в неде-формированном состоянии, принимают U=—се. [c.88]

В области механики деформируемого твердого тела. Здесь излагаются основы современной теории пластичности (обгцей, малых унругонластических деформаций и теории течения), линейной и нелинейной вязкоупругости. Отдельно рассмотрена теория ква-зистатического переменного нагружения упругопластических тел в тепловых и радиационных полях. Предлагаются постановки динамических задач теории упругости (линейные колебания, волны и колебания физически нелинейных тел вблизи резонанса). [c.8]

Сформулироваппую динамическую задачу теории упругости называют нестационарной. Ее признак — наличие в постановке задачи инерционных членов в уравнениях движения и начальных условий. [c.269]

Взаимодействие штампов и полупростраиства и соударение упругих тел приводят в строгой постановке к основным смешанным динамическим задачам теории упругости для тюлупространства, сформулированным в 2. До последнего времени точное решение этих задач отсутствовало. Лишь в последнее время появились работы, посвященные исследованию в точной постановке задачи о динамическом действии гладкого штампа на полупространство. О них будет сказано ниже. [c.334]

Разработанные в предыдущей главе методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениям для тел с трещинами используются здесь,при решении задачи о взаимодействии гармонической плоской волны растяжения — сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Как показано в работах [ 105, 130, 134], для корректной формулировки таких задач необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов трещины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предыдущих главах. Приведены также численные примеры и иследованьь количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.159]

Разработанные в предьщущих главах методы решения динамических контактных задач теории упругости с односторонними ограничениями для тел с трещинами в этой главе используются при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения — сжатия с двумя колинеарными трещинами конечной длины в плоскости. Как показано [106, 135, 139], для корректной формулировки этой задачи необходимо учитывать контактное взаимодействие берегов тре1цины. Приведены уравнения и формулы, дающие математическую постановку рассматриваемой задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в пятой и шестой главах. Используются также некоторые формулы и результаты седьмой главы. Приведены численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещин. [c.185]

D. S hlottmann [2.189, 2.190] (1967) исследует свободные колебания прямоугольных пластин в уточненной постановке. Используется решение статической задачи теории упругости для толстой пластины в форме Буссинеска ). Это решение дополняется учетом динамических эффектов. Предполагается, что массовые силы сосредоточены на боко.вых поверхностях пластины. Силы инерции учитываются как внешние нагрузки в теории пластин Кирхгофа, инерция вращения не учитывается. TaiKHM образом, динамические эффекты учитываются приближенно в граничных условиях. Рассмотрен случай гра- [c.163]

История вопроса, насыщенная дискуссиями и порой драматическая, восходит, конечно, к классическим трудам Л. Эйлера [331 ] о выпучивании упругих сжатых стержней. В фундаментальных монографиях и обзорных работах [4, 46, 51, 52, 60, 85, 103, 104, 116, 130, 134, 189, 194, 204, 206, 222, 240,265, 300, 311, 321] можно найти сведения об эвлюции взглядов на проблему устойчивости, обсуждение различных подходов к постановке задачи — статического, энергетического, метода неидеальностей, динамического метода и областей их применимости, сопоставление экспериментальных и расчетных теоретических результатов, обсуждение путей дальнейшего развития теории и т.д. Следует отметить, что большинство глубоких результатов в задаче устойчивости относится к однородным изотропным оболочкам и получено в рамках гипотезы недеформируемых нормалей. Несмотря на значительные достижения [52, 60, 117, 265 и др. ], задача устойчивости слоистых анизотропных композитных оболочек с ограниченной поперечной сдвиговой жесткостью разработана с меньшей полнотой и требует дальнейших исследований. [c.59]

Хотя рассмотренные выше задачи о прочности эластомеров, изменении их свойств в процессе нагружения полностью описываются с помощью аппарата теории многократного наложения больших деформаций, решать конкретные задачи данного типа крайне сложно. Одним из подходов может быть следующий. Считать, что микровключения (области, в которых изменились свойства материала) возникают мгновенно, но их возникновение не вызывает динамических эффектов 116, 120]. Считать, что раскрытие (возникновение) микропор также происходит мгновенно в смысле [120, 127]. Тогда постановка задачи может быть следующая. Пусть в нелинейно-упругом теле, находящемся в начальном состоянии, под воздействием внешних нагрузок возникли большие деформации и напряжения. Тело перешло в первое промежуточное состояние. Далее в этом теле мысленно намечается, по принятому исследователем предположению, несколько замкнутых поверхностей (будущие границы включений). Внутри частей тела, ограниченных этими поверхностями, скачкообразно меняются механические свойства материала. В результате внутри образовавшихся включений и в некоторой их окрестности возникают большие деформации, которые накладываются на большие начальные деформации, уже имеющиеся в теле. Тело переходит во второе промежуточное состояние. Изменяется и форма граничной поверхности включения. Причем форму включений можно либо наметить в первом промежуточном состоянии, либо считать заданной во втором промежуточном состоянии (это две разные задачи). Затем данная процедура может повториться при образовании новой группы включений. [c.330]

Остановимся подробнее на получении системы интегро-функциональ-ных уравнений контактной задачи. Использование принципа суперпозиции предполагает возможность получения аналитического решения краевой задачи динамической теории упругости с однородными граничными условиями в напряжениях для составляющих многослойную область с каноническим включением элементов. Таковыми являются однородный упругий слой, однородное упругое полупространство, полость в безграничном пространстве и упругое включение, граница которого тождественна границе полости. Решение задач для однородного слоя (полупространства) строится методом интегральных преобразований с использованием принципа предельного поглощения и может быть получено в виде контурного несобственного интеграла [2,4,14]. В зависимости от постановки задачи (пространственная, плоская, осесимметричная) получаем контурные интегралы типа обращения преобразования Фурье или Ханкеля [16]. Решение задачи для пространства с полостью, описываемой координатной поверхностью в ортогональной криволинейной системе координат, получаем в виде рядов по специальным функциям (сферическим, цилиндрическим (Ханкеля), эллиптическим (Матье)) [17]. При этом важно корректно удовлетворить условиям излучения, для чего можно использовать принцип излучения. Исключение составляет случай горизонтальной цилиндрической полости при исследовании пространственной задачи. Здесь необходимо использовать метод интегральных преобразований Фурье [16] вдоль образующей цилиндра и принцип предельного поглощения [3] для корректного удовлетворения условиям излучения энергии вдоль образующей. [c.312]

Динамические задачи об установившемся движении жесткого клина в упругой полосе в дорэлеевском и сверхзвуковом диапазонах скоростей изучены Б. И. Сметаниным [25] и В. М. Александровым и Б. И. Сметаниным [1]. Форма клина выбиралась сообразно физической постановке задачи. Так, при малых скоростях движения впереди вставки бежит трещина, т.е. клин может быть тупым . При сверхзвуковом движении среда обтекает носовую часть тела безотрывно и для сохранения гипотез линейной теории упругости клин выбирается заостренным. Решение первой из этих задач о подвижной полубесконечной вставке постоянной толщины весьма сходно с упомянутым выше случаем статического расклинивания полосы. Оно построено как методом больших Л , так и в виде разложения по полиномам Чебышева I рода, которое оказалось эффективным во всем диапазоне параметра Л. Изучено поведение коэффициента интенсивности напряжений в вершине трещины в зависимости от параметров задачи. [c.655]

Вместе с тем в довоенный период появились работы, которые по новизне постановки и содержащимся в них результатам на несколько десятилетий опередили свое время и были по достоинству оценены лишь позднее. К ним, прежде всего, относится статья Н. М. Беляева (1924), в которой впервые была цоставлена и решена задача о динамической устойчивости стержня, сжатого периодической продольной силой. Перед войной эти исследования были продолжены Н. М. Крыловым и Н. Н. Боголюбовым (1935), В. Н. Челомеем (1938, 1939), который ввел также термин динамическая устойчивость упругих систем, наконец, Г. Ю. Джанелидзе и Ю. М. Радцигом (1940) и В. А. Боднером (1940). Разработка другого аспекта в теории упругой устойчивости была начата Е. Л. Николаи (1928, 1929), который рассмотрел некоторые задачи устойчивости упругих стержней, находящихся под действием следящих сил. [c.326]

Впервые строгая математическая постановка задачи о динамическом нагружении упругого тела с трещиной, учитывающая возможность контактного взаимодействия берегов с образованием областей плотного контакта, сцепления и скольжения, дана в работе [128]. Алгоритм решения этой задачи разработан в работах [107, 129, 138], где доказана го сходимость. Случай гармонического действия нагрузки рассмотрен в работе [130], где, в частности, показано, что при учете контактного взаимодействия берегов трещины гармоническая нагрузка приводит к установившимся периодическим, но не гармоническим процессам. Исследование контактного взаимодействия берегов трещины конечной длины в плоскости при гармоническом нагружении проведено в работах [107, 132, 133]. Влияние контакта берегов на коэффициент интенсивности напряжений для одной трещины исследовано в работах [105, 134], а для двух колинеариых трещии —в [106, 136, 139]. Разработанная в работах [107, 128—131, 138] методика может быть применена к решению односторонних контактных задач динамической теории упругости [104] и задачи о контакте берегов трещины в изгибаемой пластине [135]. Настоящая монография посвящена постановке и решению динамических задач для упругих теп с трещинами с учетом возможности контактного взаимодействия их берегов. Она осно. вана на материале цитированных выше работ авторов. [c.6]

В седьмой главе разработанные методы решения динамических контактных аадач теории упругости с одчостороннимн ограничениями для тел с трещинами использованы при решении задачи о взаимодействии плоской волны растяжения-сжатия с трещиной конечной длины в плоскости. Приведены уравнения, необходимые для математической постановки задачи. Эти уравнения являются следствием общих уравнений, полученных в предьщущих главах. Исследована зависимость точности решения от аппроксимации по пространственным координатам и по времени, а также от количества членов ряда Фурье разложения компонент напряжен-но-деформированиого состояния. Приведены также численные результаты и исследованы количественные и качественные эффекты, вызванные контактным взаимодействием берегов трещины. [c.7]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...