Теорема о единственности решения задачи линейной теории упругости

Теорема о единственности решения задачи линейной теории упругости [c.624]

На основании теоремы существования и единственности решения задач теории упругости можем сделать заключение, что совокупность двух бесконечных систем линейных уравнений (7.68), [c.195]

Удельная потенциальная энергия деформации является положительно определенной величиной (см. п. 2.3.3). Это свойство используется, например, для доказательства единственности решения линейной задачи теории упругости. Кроме того, на этом основаны теоремы о минимуме потенциальной энергии и соответственно дополнительной энергии. В классической линейной теории упругости удельная потенциальная энергия деформации U (ец) является квадратичной функцией компонент деформаций (и благодаря этому достаточно хорошо аппроксимируется). [c.54]

Наряду с теоремой, указанной в названии параграфа, имеется еще и теорема о существовании решения задачи теории упругости. Доказательство этой последней теоремы является далеко не простым в математическом отношении. Вместе с тем, если исходить из физических соображений, то факт существования решения задачи теории упругости является достаточно очевидным. Все уравнения теории упругости, приведенные выше, получены из принципов механики, не вызывающих сомнения, вследствие чего они, эти уравнения, не могут быть в противоречии с природой — сплошное тело (сохраняющее свою сплошность) определенным образом нагруженное и надлежащим способом закрепленное, должно иметь хотя бы одно положение равновесия. Поскольку теорема о существовании решения задачи теории упругости (в том числе и нелинейной), представляя большую математическую сложность, с точки зрения механики не вызывает сомнения в смысле ее справедливости, на доказательстве этой теоремы мы не останавливаемся и будем исходить из предположения о существовании решения отмеченной выше задачи. Что касается теоремы о единственности решения линейной задачи теории упругости, то ее ниже докажем. [c.624]

Иными словами, предположение о возможности наличия двух разных напряженно-деформированных состояний, соответствующих одним и тем же силам и закреплениям, сделанное в самом начале обсуждения вопроса, является неправильным. На самом деле одной системе внешних сил (объемных и поверхностных) и закреплений в случае линейной задачи теории упругости соответствует одна и только одна система функций, характеризующих напряженно-деформированное состояние тела. В этом и состоит теорема о единственности решения линейной задачи теории упругости. Вопрос о перемещениях (единственности или неединственности) будет обсужден более подробно ниже. [c.626]

Естественно, возможно и другое сочетание граничных условий, допускаемое теоремами существования и единственности решения задач линейной теории упругости. Причем только при некоторых вариантах, как указано, например, Л. М. Флитманом [69], начально-краевая задача для полупространства распадается на две независимые. [c.354]

Теоремы единственности играют особо важную роль для математического изучения задач физики и механики без исследования единственности (или неединственности) решения математической задачи нельзя утверждать, что полученное решение действительно описывает исследуемое физическое состояние. Кроме того, мы увидим, что интересующие нас задачи классической теории упругости, микрополярной упругости и термоупругости приводят к определенным системам линейных сингулярных интегральных уравнений и для этих систем остается в силе классическая теория интегральных уравнений Фредгольма второго рода. Благодаря этому, из теорем единственности мы получим также теоремы существования. [c.120]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...