Суперпозиция решений в линейной теории упругости

Вследствие того что в линейной теории упругости основные уравнения и граничные условия линейны, можно использовать принцип суперпозиции для получения новых решений из ранее найденных. Если, например решение задачи при объ- [c.120]

В линейной теории упругости законно применение метода суперпозиции решений, т. е. = тоже будет решением при = [c.225]

Заметим, что величины Огг и Ове не зависят от растягивающей силы. Этого нужно было ожидать, уравнения теории упругости линейны, поэтому для них справедлив принцип суперпозиции решений, Осевые напряжения а определяются теперь ие1 последней [c.268]

В случае распределенных на плоскости г = О возмущений (кинематических или силовых) решение может быть получено с использованием принципа суперпозиции для линейных задач (теорем умножения) и функций влияния. Например, в случае граничных условий (8) компоненты напряженно-деформированного состояния упругой среды можно представить [c.354]

Если массовые силы отсутствуют или постоянны, то при решении плоских статических задач теории упругости (задач о плоской деформации или обобщенном плоском напряженном состоянии) часто пользуются функцией напряжений Эри (если массовые силы отличны от нуля, то их вклад в решение может быть учтен дополнительно при помощи принципа суперпозиции путем нахождения частных интегралов системы линейных дифференциальных уравнений). [c.210]

Разгрузка (задача 2). Пусть внешнее напряжение, достигнув уровня 0 = 0,, монотонно убывает до значения о =/ о,, R <1. Ввиду того, что состояние в упругой области описывается линейными однородными уравнениями (теории упругости), решение задачи с учетом разгрузки можно представить суперпозицией решений двух задач, потребовав, чтобы суммарные значения напряжений и перемещений при у = О и у оо соответствовали достигнутым с учетом истории деформирования о = о, + О2 = R0, 02 < 0) Оуу = - о на том отрезке оси х(/, <х <12), где уменьшение внешней нагрузки вызвало пластическую деформацию сжатия перемещение о = и, в области 2 < х < I,, где - От < Оуу < 0 и = О при х L [c.165]

Теория теплопроводности в твердых телах не является предметом этой книги. Полное изложение такой теории и решение большинства необходимых нам задач содержатся в книге [50]. Здесь будут суммированы лишь результаты. Будем интересоваться потоком тепла в полупространство через ограниченную область поверхности. Начнем с отыскания распределения температуры в полупространстве от точечного источника тепла, действующего на его поверхности. Так как уравнение теплопроводности линейное, то распределение температур от произвольного распределения тепла на поверхности можно найти как суперпозицию решений для точечных источников. Это аналогично тому, как распределения упругих напряжений от поверхностных усилий были определены в гл. 2 и 3 по решениям для сосредоточенной силы. [c.425]

Единственность решения статической задачи линейной теории упругости может быть установлена также с помошью принципа суперпозиции. Предположим, что при одних и тех же объемных силах и одинаковых граничных условиях (2.88) имеют место два различных решения а ц. е ц, u i и а",/, г"ц, и",-. Разность этих решений а,/ = а //—а",ь е , = е /—е" у, ui = u i—u"i удовлетворяет всем уравнениям (2.85), (6.2), (3.67) при Ri = 0. [c.120]

Итак, мы получили все определяющие соотношения для задачи линейной теории упругости уравнения равновесия (1.4), соотношения деформации—перемещения (1.5), соотношения напряжения—деформации (1.6) внутри тела V и граничные условия в напряжениях и перемещениях (1.12), (1.14) на границе тела S. Эти соотношения показывают, что мы имеем 15 неизвестных, а именно 6 компонент напряжений, 6 компонент дефотмаций, 3 компоненты перемещения в 15 уравнениях (1.4) и (1. , (1.6). Нашей задачей является решить эти 15 уравнений при граничных условиях (1.12) и (1.14). Поскольку все уравнения линейны, то для построения решений может быть использовано правило суперпозиции. Следовательно, мы получили линейные соотношения между заданными величинами, скажем нагрузками на Si, и неизвестными, какими являются напряжения и перемещения внутри тела. [c.26]

Во многих случаях для решения задач о трещинах удобно воспользоваться принципом суперпозиции линейной теории упругости, позволяющим сложную систему нагрузок представить в виде суммы более простых. Задачи о трещинах целесообразно приводить к задачам, в которых нагрузка действует только на поверхность трещины. На рис. 2.6 показан пример такого приведения. Элементы упругого решения исходной задачи 1 равны сумме элементов решения задач 2 и 3. Задача 2 не имеет особенностей решения в точках, соответствующих концам разреза. Поэтому на закономерности поведения трещины будут оказывать влияние только элементы упругого решения, соответствующие задаче 3, в которой нагрузка приложена к поверхности эазреза. При этом нагрузка статически самоуравновешена. [c.93]

Прием Бюкнера основан на принципе суперпозиции решений в линейной теории упругости и состоит в следующем. Решение задачи теории упругости для тела с трещиной при заданных внешних нагрузках представляется в виде суммы решений двух задач. Первой - для рассматриваемого тела без трещины при заданных внешних нагрузках и второй - для тела с трещиной при условии, что внешние нагрузки отсутствуют, а на поверхностях трещины действуют напряжения, равные по величине и противонаправленные напряжениям, возникающим на месте трещины в первой задаче. Специфика задачи теории упругости для тела с трещиной проявляется именно во второй задаче, которая обычно и рассматривается. [c.77]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...