Линейная теория упругости несжимаемого материала

ЛИНЕЙНАЯ ТЕОРИЯ УПРУГОСТИ НЕСЖИМАЕМОГО МАТЕРИАЛА [c.10]

Общая постановка плоских контактных задач для полупространства и слоя, подверженных одновременному воздействию сил тяжести и однородных, ориентированных вдоль границы, начальных напряжений дана в работе В. М. Александрова и Н. X. Арутюняна [1]. Предполагалось, что материал среды является несжимаемым и описывается либо уравнениями физически нелинейной (геометрически линейной) теории установившейся ползучести, либо уравнениями геометрически нелинейной (физически линейной) теории упругости. В предположении, что силы трения в области контакта отсутствуют, изучена проблема эллиптичности линеаризованных уравнений (внутренней устойчивости среды), исследованы явления поверхностной неустойчивости среды. В качестве иллюстрации проведен анализ влияния механических свойств и начального напряженного состояния среды на контактную жесткость. Для потенциала Муни обнаружены значения начальных напряжений, при которых упругий континуум начинает работать как основание Винклера. [c.236]

Все известные расчеты основаны на предположении, что материал эластичного элемента является несжимаемым, а деформация его в исследуемых пределах описывается линейной теорией упругости. [c.8]

Этот материал с наложенными связями представляет наибольший интерес. Несжимаемой с достаточным приближением можно считать резину — важнейший объект исследований нелинейной теории упругости —этот наиболее упругий из упругих материалов, не поддающийся исследованию средствами линейной теории упругости (Трусделл). [c.257]

Наконец, следует отметить, что описанные методы удобно использовать и для решения линейных задач, сформулированных первоначально с использованием других значений постоянных. Привлекательность такого подхода не очевидна до тех пор, пока мы не рассмотрим, например, решение задачи теории упругости для материала с коэффициентом Пуассона, равным 0,5. Ранее отмечалось, что в этом случае матрица [О] становится неопределенной и необходимо использовать специальные приемы (см., напрнмер, гл. 4, разд. 4.5). Можно, однако, решать задачу теории упругости с допустимым значением коэффициента Пуассона методом начальных деформаций, изменяя в процессе решения деформации так, чтобы удовлетворить условию несжимаемости [34, 36]. [c.432]

Анализ полностью насыщенных грунтов без дренажа, согласно линейной теории, предполагает, что рассматриваемый материал является двухфазной пористой средой. Одна фаза состоит из пористого материала с линейными упругими характеристиками, а другая фаза — сплошная несжимаемая жидкость. Предположим, что напряжения а" в первой фазе (пористом материале) связаны с деформациями е" обычным линейным законом [c.338]

Подобно тому как теория течения металлов, обладающих упрочнением (п. 3 настоящей главы), основывалась на введении функции пластического упрочнения Хо = /(7д), которую, в свою очередь, можно рассматривать как математическое обобщение линейной зависимости между напряжениями и деформациями — для (несжимаемого) упругого материала, точно так же и теория установившейся ползучести твердых тел может основываться на [c.472]

Предложенный двуконстантный потенциал (5.21) соотносится с одноконстантным потенциалом Бартенева—Хазановича, как потенциал Муни с неогуковским. Все четыре потенциала при малой деформации переходят согласно (3.41) в потенциал линейной теории упругости (при условии несжимаемости материала). [c.71]

В задачах теории пластичности стеленной закон редко дает удовлетворительное описание экспериментальных кривых. Как правило, приходится решать упругопластическую задачу, в рамках деформационной теории пластичности нет разницы между формулами, описывающими упругое и пластическое состояния, но функция s(t ) оказывается линейной для достаточно малых значений v и нелинейной после достижения предела текучести. Это обстоятельство, естественно, усложняет решение задачи, хотя трудности не носят принципиального характера. Более серьезным моментом служит то, что предположение о несжимаемости материала для упругопластических тел, строго говоря, не выполняется. Имеются многочисленные решения, учитывающие эффект сжимаемости, нам не кажется, что получаемое при этом уточнение настолько серьезно, чтойы была необходимость излагать соответствующие результаты. [c.636]

При построении теории был использован двойной тензор напряжений (см. параграф 6.3). Это облегчило формулировку гипотез, позволило ввести симметричные усилия и моменты в недеформи-рованной конфигурации (см. параграф 11.3), а основные зависимости получить (без специального дополнргтельного перепроектирования) в более удобных деформированных материальных осях. В сравнительной простоте полученных зависимостей большую роль сыграло предположение о линейном законе распределения напряжений по толщине (11.37). В подтверждение возможности принятия для эластомеров этого предположения рассмотрим в главных осях деформации закон упругости для несжимаемого материала [см. (3.29) при /г = 1 ] [c.179]

В этой главе вариационны.м методом получены основные дифференциальные уравнения конечного прогиба тонких упругих пологих трехслойнух оболочек несимметричной структуры, состоящих из изотропных несущих слоев и трансверсально изотропного заполнителя. В дальнейшем на основе нелинейных урав-лений введены линейные уравнения местной потери устойчивости. При построении уравнений для несущих слоев используются гипотезы Кирхгоффа — Лява о прямой нормали, для заполнителя — гипотеза о несжимаемости материала в поперечном направлении, и предполагается, что деформация поперечного сдвига по толщине заполнителя распределена по некоторому известному закону. Кроме того, для всех трех слоев принят общий приведенный коэффициент Пуассона V. Теория, не содержащая последнего допущения, при предпосылках, указанных выше, изложена в работах 112, 13, 14]. [c.49]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...