Состояние Основные уравнения

Увеличим, не нарушая равновесия, в точке с 21 давление на Ар. В этом случае соответственно должно измениться давление и в точке с 22 на величину Арг- Для нового состояния основное уравнение будет иметь вид [c.26]

Для случая двухмерного напряженно-деформированного состояния основные уравнения имеют вид [c.92]

В разд. 1-1 было показано, что первый закон термодинамики (т. е. уравнение баланса энергии) является одним из основных уравнений, необходимых для того, чтобы иметь возможность решить — по крайней мере в принципе — любую проблему механики жидкости. Оно рассматривается наряду с уравнениями баланса массы и импульса. Одновременно с этим необходимо совместно рассматривать три уравнения состояния одно — для полного напряжения (которое можно разложить на давление и девиаторную часть напряжения), другое — для теплового потока (которое не обязательно выражается в виде простой формы закона Фурье) и третье — для внутренней энергии (см. табл. 1-2). [c.149]

Уравнения (7-1.16) и (7-1.17) снова можно считать основными уравнениями двумерного пограничного слоя для течения неньютоновской жидкости. Разумеется, их решение требует введения частных уравнений состояния. [c.259]

За исключением рассмотренных выше частных задач, основной результат теории вторичных течений заключен в уравнении (7-3.3). Он состоит в том, что анализ вторичных течений можно провести на основе уравнения состояния, нанример уравнения (7-3.4), которое определяет линейное (хотя и не изотропное) соотношение между дополнительным напряжением и предысторией деформирования вторичного течения. Следует помнить, что вид этого соотношения зависит от вида основного течения. [c.275]

На создание потока газа через нагнетатель расходуется работа /д и отводится теплота <7д(<7тр — теплота трения в <7д не входит). Если состояние потока на входе характеризуется параметрами pi, ti, Vi и Wi, а на выходе — параметрами рз. h, 2 и W2, то основное уравнение для потока примет вид [c.251]

Основные зависимости, характеризующие соотношение между параметрами идеального газа при некоторых вполне определенных условиях изменения его состояния, легко получаются из основного уравнения кинетической теории газов. До этого они были получены экспериментальным путем. [c.17]

N i = S ij — () [7]. Основные уравнения (16.53), (16.45) для однородного докритического состояния принимают вид [c.348]

Основное ф-поле должно быть способным к возбуждению. Различные известные элементарные частицы (протоны, мезоны, гипероны и т. д.) должны выступать как возбужденные состояния этого поля. Поэтому основное уравнение (и операторы) должно быть записано не для какого-то конкретного вида частиц, а должно относиться к материи (к первичному полю) вообще. Элементарные и сложные частицы должны быть получены как собственные решения этого основного уравнения материи. При этом частицы рассматриваются не как собственные точки поля, а как локализованные области поля, в которых поле имеет большую интенсивность. [c.388]

Несмотря на значительное упрощение основных уравнений теории упругости, задачи в плоском напряженном состоянии остаются трехмерными, поскольку третья координата не исключена из уравнений. Однако для ряда случаев, когда третья координата мала, задачу упрощают обычно при этом рассмат- [c.28]

Вывод основных уравнений. Получим уравнения малых колебании стержня относительно состояния равновесия для нестационарного потока жидкости. Полагая = [c.261]

Основные уравнения движения совершенно свободной точки массы 772, находящейся под действием силы, были установлены Ньютоном. Силу оценивают по движению, которое она вызывает или стремится вызвать в рассматриваемой системе координат, которую мы условились считать неподвижной. В состоянии равновесия сила не производит реального действия она вызывает лишь простое стремление к движению, но ее следует всегда измерять по тому эффекту, какой она вызвала бы, если бы действовала при отсутствии каких-либо препятствий. [c.93]

Формально изменение температуры тела Т вносит лишь изменение в запись закона Гука из числа основных уравнений теории упругости. Так, для плоского напряженного состояния он получит вид [c.124]

Таким образом, несмотря на значительное упрощение основных уравнений задачи о плоском напряженном состоянии, эта задача остается трехмерной, поскольку координата х , не исключена из приведенных выше уравнений. [c.103]

Согласно основному уравнению термодинамики (3.24), изменение энтропии при равновесном переходе системы из одного состояния в другое равно [c.67]

Это уравнение связывает пять функций состояния Т, S, U, р и V. Само же состояние простой системы определяется двумя параметрами. Поэтому, выбирая из пяти названных величин две в качестве независимых переменных, мы получаем, что основное уравнение содержит еще три неизвестные функции. Для их определения необходимо к выражению (5.5) добавить еще два уравнения, которыми могут быть термическое и калорическое уравнения состояния [c.101]

Заметим, что мы использовали основное уравнение равновесной термодинамики для всех состояний (метастабильных и нестабильных), поскольку по условию для них принимается справедливым уравнение Ван-дер-Ваальса. Заметим также, что основное уравнение термодинамики (I) нельзя применять к циклу аЬса, так как при переходе с участка Ьс на прямолинейный участок са в точке с происходит необратимый прог[есс превращения вещества из однофазного в двухфазное состояние и вместо уравнения (1) надо пользоваться основным неравенством термодинамики. [c.307]

Из формулы (1) также следует, что внутренняя энергия вещества с термическим уравнением состояния вида /( = Т ф(а) не зависит от а. Из основного уравнения термодинамики [c.309]

Изложены основы теории упругости после ознакомления с основополагающими понятиями приводятся анализ напряженного и деформированного состояния, вывод основных уравнений, плоская и температурная задачи, элементы теории пластин и оболочек. Особое внимание уделено численным методам решения прикладных задач теории упругости помимо достаточно распространенных вариационных и разностных методов подробно освещается сравнительно новый структурный метод, хорошо зарекомендовавший себя при исследовав НИИ объектов сложной формы. Для понимания затронутых вопросов достаточно знаний обычного курса математики технического вуза. [c.40]

В общем случае критическая глубина определяется из основного уравнения критического состояния потока [c.142]

Указание. Из основного уравнения критического состояния потока —— = [c.149]

В предыдущих трех главах уже получены. основные уравнения теории упругости, представляющие замкнутую систему уравнений которая позволяет выяснить напряженно-деформированное состояние тела как результат внешнего воздействия на него. [c.70]

Отметим еще один принципиальный момент. Интеграл основного уравнения дает форму равновесной поверхности раздела фаз. Однако не все решения на самом деле можно наблюдать на практике. Меж-фазная поверхность должна не только удовлетворять условиям гидростатического равновесия, но еще и быть устойчивой, по крайней мере, к малым отклонениям формы от равновесного состояния. Это значит, что если произошло исчезающе малое отклонение формы от равновесной, система обязана вернуться в исходное состояние. Тогда такая форма устойчива (в малом). Если же, напротив, какое-либо незначительное отклонение вызывает дальнейшее прогрессирующее изменение формы, то система абсолютно неустойчива. На практике могут существовать лишь устойчивые равновесные состояния. Аналитическое исследование устойчивости равновесных форм поверхности раздела представляет собой достаточно трудную задачу. [c.92]

Вектор состояния и его изменение подчиняются уравнению Шредингера. Отметим, что уравнение Шредингера как основное уравнение теории не следует сводить к одному из его представлений в виде дифференциального уравнения. Движение произвольной квантовой системы также описывается соответствующим вектором состояния и уравнением Шредингера. [c.404]

Интеграл Бернулли является одним из основных уравнений газовой гидравлики и широко применяется в различных своих формах. Так, если воспользоваться уравнением состояния, то уравнение (VI.13) будет иметь вид [c.132]

Основное уравнение гидростатики. Представим объем жидкости, находящийся в состоянии покоя в сосуде под действием силы тяжести и давления на ее свободной поверхности (рис. 2.3). [c.15]

Это уравнение служит основным уравнением теории устойчивости изотропных пластин. Здесь усилия считаются заданными, т. е. найденными в результате предварительного решения плоской задачи теории упругости. Заметим, что обычно начальное напряженное состояние бывает достаточно простым, анализ уравнения [c.415]

При этих предположениях основные уравнения плоской деформации дифференциальные уравнения равновесия (5.2), условия на поверхности (5.3), формулы Коши (5.4) и уравнение сплошности (5.5) сохранят такой же вид и в задаче об обобщенном плоском напряженном состоянии, а формулы закона Гука (4.5) примут следующий вид [c.54]

Составим основные уравнения, описывающие напряженное состояние краевого эффекта. В задаче о краевом эффекте поверхностная нагрузка отсутствует и уравнения равновесия (10.36) будут однородными [c.242]

ОСНОВНЫЕ УРАВНЕНИЯ СОСТОЯНИЯ РЕАЛЬНЫХ [c.111]

Решение. Используя основное уравнение термодинамики для термомагнитных систем йи = 7ds 4- HdM и уравнение состояния для парамагнетика М = СН/Т (закон Кюри), выразим изменение удельной энтропии парамагнетика через изменение температуры и напряженности магнитного поля [c.166]

Испытание образцов показывает, что при указанной толщине возникает хрупкое состояние, и поэтому определение запаса прочности можно проводить, используя основные уравнения линейной механики разрушения. Критическое значение коэффициента интенсивности на- [c.68]

Первоначально эти законы были установлены экспериментальным путем при этом в опытах применялся газ в состояниях, далеких от жидкого состояния. В дальнейшем из молекулярно-кинетических представлений о строении тел и сущности тепловой энергии было установлено, что давление газа численно равно двум третям кинетической энергии поступательного движения молекул газа, заключенных в единице объема (основное уравнение кинетической теории) это положение и является ИСХОДНЫМ при теоретическом выводе законов идеальных газов. [c.25]

Как было указано Крейком [51], этот факт явился причиной некоторых парадоксальных результатов, полученных в работах [47, 48]. Действительно, не следует ожидать, что реологическое соотношение, лежащее в основе жидкости второго порядка, даст существенные результаты для больших волновых чисел, соответствующих малым временным масштабам возмущения. Поэтому, применяя линеаризованное уравнение состояния максвелловского типа, следует ожидать, что это также приведет к ситуациям, когда число Деборы возмущения не мало. С другой стороны, если не подвергать лР1неаризации член, описывающий напряжение, то окажется невозможным применение классической методики анализа устойчивости, поскольку основное уравнение становится нелинейным относительно переменных возмущения. [c.298]

Выше было отмечено, что основные уравнения задачи допускают существенное упрощение, если Nm= onst, т. е. не зависят от х , Х2. Это возможно, если считать, например, N = 20. Для однородного перед бифуркацией напряженного состояния упрощение возможно при аппроксимации [c.344]

Течение газа в любом участке смесительной камеры описывается тремя уравнениями сохранения энергии, массы и количества движения. Если поток газа в выходном сечении камеры считать одномерным, т. е. полагать процесс выравнивания параметров смеси по сечению полностью закончившимся, то указанных трех уравнений достаточно для определения трех параметров потока в выходном сечении по заданным начальным параметрам газов на входе в камеру. Три параметра, как известно, полностью характеризуют состояние потока газа и позволяют найти любые другие его параметры. В частности, если это требуется, по величине полного давления смеси Ps можно определить потери в процессе смешения потоков. Таким образом, при составлении основных уравнений мы не вводим никаких условий о необратимости процессов, однако после решения уравнений приходим к результату, который свидетельствует о том, что в рассматриваемом процессе есть потери полного давления, т. е. рост энтропии. Аналогичное положение возникало при решении задачи о параметрах газа за скачком уилотнения, которые, кстати сказать, определялись по начальным параметрам потока теми же тремя уравнениями. [c.505]

Приведем сводку основных уравнений теории упругости сначала для плоского напряженного состояния, которую получим из соот-ветствуюш,их уравнений для объемной. задачи (см. гл. 2), исключив из них ироизводн])1е по координате z. [c.73]

Как мы видели, при вычислении многих величин необходимо знать ак термическое, так и калорическое уравнения состояния системы. Экспериментально эти уравнения могут быть получены независимо друг от друга. Уравнение (3.24) позволяет установить дифференциальную связь между ними, которая в некоторых случаях делает ненужным знгиние или калорического уравнения состояния, или только зависимости внутренней энергии от внешних параметров. Действительно, из основного уравнения термодинамики (3.24) находим [c.54]

Иногда вытекающее из основного уравнения (2.99) уменьшение полезной внешней работы адиабатически изолированной системы с возрастанием энтропии системы из-за необратимости происходящих в ней реальных процессов связывают с якобы действующей в природе тенденцией всех процессов приводить к обесцениванию или деградации энергии. Согласно этой точке зрения, во Вселенной, которая рассматривается как изолированная система, с течением времени энтропия возрастает и вследствие этого уменьшается возможность йревращения теплоты в работу, или, другими словами, происходит деградация энергии. В результате этого Вселенная в конце концов должна достигнуть состояния абсолютного теплового равновесия ( тепловой смерти по Клаузиусу и Томсону), при котором всякие процессы в ней прекратятся, а превращения энергии станут невозможными. [c.156]

Из сопоставления основных уравнений задачи о плоской деформации о соответствующими уравнениями задачи об обобщенном плоском напряженном состоянии видно, что они математически идентичны. Заменив в уравнениях первой задачи компоненты ш и aсредними значениями по формуле типа (9.38), а коэффицн- [c.231]

Если [1+/ ф (Н ) >0, голучаем затухающее решение, при [1+7 ф ( о)] <0 — нарастающее решение. Следовательно, при [1/ ф Нц)] >0 система, описываемая основным уравнением движения (5.2.1), находится в устойчивом состоянии, а при [1 + ф ( о)) < о состояние с п неустойчиво. Отсюда сразу [c.192]

Рассмотрим основные уравнения теории напряжений. В теории пластичности, так же как и в теориц упругости, напряженное состояние в каждой точке тела, находящегося под действием объемных сил X, У, Z я поверхностных сил Х , У,, определяются шестью составляющими напряжений а , Оу, а , х у, Ху , х . Эти шесть величин связаны тремя дифференциальными уравнениями равновесия (4.1), а на поверхности тела должны выполняться три условия (4.2). [c.260]

В первых пяти главах учебника рассматриваются общие вопросы теории упругости (теория напряжений и деформаций, основные соотношения и теоремы, постановка и лгетоды решения задач теории упругости, плоская задача в декартовых координатах, плоская задача в полярных координатах). В шестой и седьмой главах излагаются основные уравнения теории тонких пластин (гибких и жестких) и некоторые задачи изгиба и устойчивости пластин. Восьмая глава учебника посвящена рассмотрению приближенных методов решения задач прикладной теории упругости (вариационных, конечных разностей, конечных элементов). В девятой главе рассматриваются основы расчета тонких упругих оболочек, причем основное внимание уделено вопросам расчета безмоментных и пологих оболочек. В десятой главе изучаются основы теории пластичности. Здесь рассмотрена и теория расчета конструкций по предельнол1у состоянию. [c.6]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...