Элемент линейный оболочки

Элемент линейный оболочки 12 Энергия потенциальная деформации оболочки 37 [c.446]

Вначале рассмотрим представление виртуальной работы с5П в форме (3.2.2). Принятые допущения о малости удлинений и сдвигов по сравнению с единицей позволяют отождествить объемы, площади, линейные размеры элементов тела оболочки с соответствующими величинами после деформации. Из (3.2.3) видно, что в этом случае допустимо отождествление обобщенных напряжений с истинными напряжениями ст - в лагранжевых переменных. Принимая во внимание эти упрощения, учитывая отсутствие обжатия нормали и представляя, согласно (1.1.31), сдвиговые поперечные деформации компонентами в базисе г , отсчетной поверхности Q, приходим к следующему выражению для виртуальной работы (5П внутренних сил [c.49]

Усушка. Усушкой древесины называется уменьшение линейных размеров и объема древесины при высыхании. Усушка имеет место после перехода точки насыщения волокон, когда начинается испарение влаги из оболочек клеток и расстояние между отдельными элементами клеточной оболочки уменьшается. Усушка вдоль волокон значительно меньше, чем поперек волокон древесины. [c.9]

Для каждого 5 выберем упорядоченный ортонормированный базис и рассмотрим такую подпоследовательность, что все последовательности элементов базиса сходятся. Так как пересечение 2] с единичной сферой компактно, оно содержит некоторый новый базис, состоящий из пределов элементов базиса. Аналогично, любая последовательность векторов, определенных фиксированным множеством коэффициентов, сходится к вектору из Т . Следовательно, линейная оболочка 5 нашего базиса-предела принадлежит всем множествам 2]- и, таким образом, их пересечению. Теперь мы должны показать, что 5 = Е . [c.254]

Проиллюстрируем введенные понятия на примере оператора с простым спектром. Напомним, что оператор Н имеет простой спектр, если существует элемент /г, называемый порождающим (или циклическим), для которого линейная оболочка элементов Е Х)к при всевозможных борелевских X плотна в Н. Лля операторов с простым спектром элемент И—порождающий в том и только в том случае, если он имеет максимальный спектральный тип. [c.39]

Лемма 1. Обозначим через q и С замыкания линейных оболочек всевозможных элементов o( ) - ( ) Тогда [c.272]

Проиллюстрируем изложенное на ранее рассмотренном примере (см. рис. П.2). В экстремальной точке хо множество R(xo) состоит из двух индексов I и 2, а образующие множество (хо) производные дФ х, ui)/dx и ( Ф(лс, иг)дх имеют разные знаки. Поэтому натянутая на множество (хо) линейная оболочка L(xa) представляет отрезок прямой, проходящей через начало координат (рис. П.3), т. е. точка Хо является стационарной. В положительном направлении оси X от стационарной точки множество R x) будет состоять из одного индекса 1. Следовательно, в множестве Ф (х) и линейной оболочке L(x) будет только один элемент ( Ф(лс, Ui)/dx>0, что указывает на возможность дальнейшего уменьшения функции F(x) путем уменьшения величины х, т. е. в этом случае точка х не является стационарной. [c.234]

В данной главе излагается теория упругости, в которой напряжения и деформации связаны линейными соотношениями. Дается общее представление о вариационных принципах и методах, нашедших свое наиболее плодотворное применение при практическом решении инженерных задач кручения и изгиба стержней, пластин и оболочек. В современных инженерных расчетах наиболее распространен численный метод решения задач, называемый методом конечных элементов (МК.Э). Подробное изложение метода и его применение к решению задач теории упругости на ЭВМ дано в работах [3, 8, 17]. [c.112]

В теории пологих оболочек, разработанной В. 3. Власовым, вводится две дополнительные гипотезы. Согласно первой гипотезе геометрия срединной поверхности отождествляется с геометрией на плоскости (евклидовой метрикой). Это означает, что выражение квадрата линейного элемента поверхности [c.241]

Теория тонких оболочек, кроме общих гипотез теории упругости, использует также предположение о прямых нормалях, применяемое в теории пластин линейные элементы оболочки, нормальные к срединной поверхности, остаются прямолинейными и перпендикулярными к срединной поверхности и после ее деформации. Предполагается, что нормальные напряжения, перпендикулярные к срединной поверхности, пренебрежимо малы. [c.72]

Оболочкой называется тело, ограниченное двумя эквидистантными поверхностями. Чтобы сделать определение более точным, выберем некоторую поверхность S. В каждой точке М этой поверхности проведем нормаль и отложим по одну и по другую сторону поверхности отрезки, равные h, так что М М = М М = h. Совокупность точек Mi образует одну сторону оболочки, совокупность точек Мг — другую сторону, 2h — толщина оболочки, S — ее срединная поверхность. Оболочка считается тонкостенной, если h R, где R — наименьший из главных радиусов кривизны срединной поверхности. Техническая теория оболочек основывается на точно такой же гипотезе прямых нормалей, что и техническая теория пластин. Предполагается, что линейный элемент, нормальный к срединной поверхности до деформации, остается нормальным к деформированной срединной поверхности. Если отнести поверхность к ортогональной системе криволинейных координат и выбрать локальные оси Ха в касательной плоскости к срединной поверхности, направив ось z по нормали, то для 27 [c.419]

Существуют формулировки условия анизотропной пластичности в виде кусочно линейных соотношений типа теории Треска — Сен-Венана или теории наибольшего приведенного напряжения. Здесь, однако, будет использован другой подход, который кажется более реалистичным для конструктивно-анизотропных элементов, например, пластин и оболочек, подкрепленных ребрами, а также для композитных материалов, армированных непрерывным волокном. [c.497]

Разделив эту сумму на первоначальное значение длины R d(p элемента АВ, найдем, что линейная деформация оболочки в [c.239]

Кроме линейных деформаций, происходит изменение кривизны оболочки. Вследствие перемещений сторона аЬ элемента (см. рис. 92) повернется относительно оси х на угол [c.240]

Оболочка принимается настолько пологой, что геометрию ее поверхности можно приближенно считать совпадающей с геометрией плоскости ее проекции. Это значит, что для пологой оболочки с прямоугольным планом вместо выражения для квадрата линейного элемента [c.248]

В ряде случаев имеют место большие повороты элементов и малые сдвиги (например, в изгибаемых балках, пластинах, оболочках) тогда направление линейных элементов в теле после деформации в основном определяется поворотом, а не сдвигом, в связи с чем последним можно пренебречь по сравнению с первым. Такого рода упрощение в теории изгиба балок, пластин и оболочек широко используется. Заметим, что, несмотря на различие в порядке величин жестких поворотов и сдвигов, те и другие могут считаться малыми по сравнению с единицей. [c.488]

При решении задачи в обычной линейной постановке, когда уравнения равновесия формулируются для недеформированного элемента оболочки, начальный осесимметричный изгиб цилиндрической оболочки описывается уравнением (6.65) с учетом Т . [c.263]

Последние слагаемые в этих уравнениях представляют собой проекции поперечных сил, возникающие вследствие того, что грани деформированного элемента dx dy повернуты относительно друг друга (рис. 2.30). Усилия в срединной поверхности Т , Ту, Sxy влияют на изгиб пластины только в том случае, если они существенно больше поперечных сил. В противном случае справедлива линейная теория изгиба. В уравнениях (2.114) поперечные силы множатся на малые кривизны изогнутой пластины, поэтому последними слагаемыми можно пренебречь (сравните G изложенной в 35 теорией пологих оболочек) и записать эти уравнения в виде [c.114]

Приведенные выкладки справедливы при произвольной величине перемещений и деформаций. Далее будем считать, что деформации (е , ва, Via) пренебрежимо малы по сравнению в единицей. Положим также (и это значительно более сильное ограничение), что углы поворота всех линейных элементов оболочки в процессе ее деформации малы настолько, что их квадратами также можно пренебречь по сравнению в самими углами. В этом случае косинусы углов между соответствующими направлениями до и после деформации можно принять равными единице, т. е. [c.236]

Расчетную модель машиностроительной конструкции можно представить совокупностью взаимосвязанных простейших элементов, таких, как масса, жесткость, стержень, пластина или оболочка. Колебания этих элементов описываются достаточно простыми математическими зависимостями. Линейные размеры подсистемы, представляемой простейшим элементом, зависят от расчетной частоты, и с ее увеличением для удовлетворительной точности решения систему приходится разделять на все большее число элементов. Так, например, тонкостенная сварная балка в области низких частот может рассматриваться как сосредоточенная масса, в области средних частот — как стержень, а на высоких частотах — как набор пластин. Частотный диапазон применения стержневой модели значительно расширяется, если учесть сдвиг и инерцию поворота сечений при изгибе и кручении. Эти поправки особенно существенны для балок с малым отношением длины к высоте, набором которых можно представить балку переменного поперечного сечения. [c.59]

Следует заметить, что применение соотношений (2.148) — (2.149) ограничено, поскольку они описывают НДС, при которых в< объемах детали вне локальных зон концентрации реализуется линейное напряженное состояние, а в ряде элементов конструкций (в дисках, оболочках и т. д.) в зонах концентрации напряженное состояние отлично от линейного. [c.113]

ЩЕЛОЧНЫЕ МЕТАЛЛЫ — хим. элементы (щелочные элементы), составляющие гл. подгруппу I группы перио-днч. системы элементов, а также отвечающие нм простые вещества — металлы. К Щ. м. относятся литий У (ат. номер 3), натрий Na (11), калий К (19), рубидий Rb (37), цезий s (55) и радиоакт. франций Fr (87). Распространённость Na и К в земной коре сравнительно велика (2,64 и 2,5% по массе соответственно), остальные стабильные Щ. м. относятся к редким и рассеянным элементам. Все Щ. м.—сильно электроотрицательные элементы значение электроотрицательности от 1,0 (Li) до 0,7 (Fr). Внеш. электронная оболочка состоит из 1 электрона (электронная конфигурация s ). Щ. м. относят к непереходним элементам. Линейные размеры атомов Щ. м. самые большие в соответствующих периодах системы Менделеева, радиус атома возрастает от 155 пм (Li) до 280 пм (Fr). Энергия ионизации уменьшается от 5,392 эВ (Li) до 3,8Й эВ ( s). Все Щ. м. легко отдают внеш. электрон и становятся однозарядными положит, ионами. [c.481]

В настоящем параграфе опишем несколько наиболее известных треугольных элементов тонких оболочек простой геометрии, преимущественно пологих. Простейший искривленный элемент пологой оболочки описан в и включает в себя линейные аппронсимации для тангенциальных перемещений и кубичные - для прогиба [c.51]

Примером использования квадратичной аппроксимации для всех трех перемещений (с заданием их узловых значений в трех верии-нах и серединах сторон) и линейной для моментов служит элемент пологой оболочки двоякой кривизны, описанный Виссером Ц20 . Автор утверждает, что при одинаковом числе степеней свободы такой злемент позволяет получить существенно более высокую точность, чем та, которую дает элемент с линейными перемещениями и постоянными моментами. Здесь ке следует уШомянуть приведенный в работе [26 треугольный злемент пологой оболочки двоякой кривизны, в котором помимо перемещений и моментов задается линейная аппроксимация мембранных усилий, которые также считаются независимыми функциями (исходным является функционал вида (I.I)) Численные расчеты показывают, что в линейных задачах подобные элементы действительно обладают высокой степенью точности. [c.212]

Совокупность всех линейных комбинаций 1 1+022/2+.... ..- -ahyh образует линейную оболочку. Присоединив к ней все ее предельные элементы, получим подпространство L (Уи У2, —,Ук)- Следовательно, вектор х ортогонален к каждому вектору подпространства L. Будем полагать, Что вектор д ортогонален к подпространству L. [c.23]

Пусть — линейная оболочка элементов ajji, а Рп — оператор ортогонального проектирования на это подпространство. Элементк ijj,- линейно независимы и они образуют базис в G( ). [c.155]

В большинстве практически важных случаев для описания докритического равновесного положения оболочки можно использовать линейные уравнения изгиба. При этом характеристики основного напряженно-деформированного состояния пропорциональны параметру нагрузок. Если же в уравнениях устойчивости сохраняются члены, которыми учитывается влияние перемещений и деформаций перед потерей устойчивости, то зависимость коэффициентов этих уравненй от параметра нагрузок в общем случае остается нелинейной. Эта зависимость становится линейной лишь тогда, когда пренебрегается как нелинейностью основного равновесного состояния, так и влиянием докритических деформаций. В этом случае решение задачи устойчивости сводится к определению собственных чисел и собственных элементов линейной однородной краевой задачи для системы дифферециальных уравнений с частными производными. Упрощенные уравнения такого типа позволяют выявить точки бифуркации и нашли широкое применение [c.61]

Теория устойчивости упругих систем была заложена трудами Л. Эйлера в XVHI в. В течение долгого времени она не находила себе практического применения. Только с широким использованием во второй половине XIX в. в инженерных конструкциях металла вопросы устойчивости гибких стержней и других тонкостенных элементов приобрели практическое значение. Основы устойчивости упругих стержней излагаются в курсе сопротивления материалов. Поэтому в настоящей главе рассматривается только теория устойчивости упругих пластин и оболочек как в линейной, так и нелинейной постановке. Интересующихся более глубоко вопросами устойчивости стержней мы отсылаем к книгам [5, 6, 7]. Критический подход к самому понятию упругой устойчивости в середине XX в. явился наиболее важным моментом в развитии теории устойчивости и позволил к настоящему времени сформировать единую концепцию устойчивости упругопластических систем, описанную в 15.1 настоящей главы. [c.317]

Конечные элементы могут быть построены различной формы, для различных видов деформации (плоская задача, изгиб пластин, деформации элемента оболочки, стержня и т. д.). Каждый из элементов характеризуется его матрицей жесткости R. Если они построены, то метод конечных элементов позиоляет по изложенной схеме создавать любые композиции (ансамбли) из различных конечных элементов. Причем определение деформированного состояния такой композиции или ансамбля (приближенно заменяющего реальную конструкцию) сводится к составлению и решению системы линейных алгебраических уравнений типа (8.71). В настоящее время существуют автоматизированные комплексы программ, позволяющие рассчитывать по методу конечных элементов очень сложные конструкции с числом неизвестных перемещений, соствляющим тысячи или даже десятки тысяч единиц. Он успешно также применяется в решении нелинейных задач и задач динамики деформируемых систем. [c.263]

Введем в рассмотрение усилия и моменты предположив, что распределение напряжений по толщине по-прежнему линейно, т. е. дается формулами (12.4.4). При вычислении функционала Рейснера, строго говоря, при интегрировании по толщине необходимо учитывать кривизну, т. е. производить интегрирование но площади элемента, изображенного на рис. 12.13.1. Если пренебречь этим обстоятельством, то, как легко показать, ошибка будет опять иметь порядок h/R. Таким образом, с точностью до членов указанного порядка малости функционал Рейснера для оболочки имеет в основном структуру функционала (12.5.13) с той разницей, что вместо величин w at. в нем будут фигурировать параметры изменения кривизны Хаэ- [c.420]

Обозначим через т кг м характерное напряженней через I характерный линейный размер. Далее введём в рассмотрение вес единицы площади материи q кг1м и внешние заданные сосредоточенные силы Q кг, приложенные к различным -элементам оболочки (направление этих сил в различных случаях соответственное). [c.66]

Связанная система уравнений (50) и (51) по своей структуре аналогична системе, описывающей большие прогибы однородных пластин (см. работу Тимошенко и Войновского-Кригера [163] с. 418), включающей в отличие от системы (50), (51) нелинейные операторы, а также основным уравнениям линейной теории пологих оболочек ([163 ], с. 559). В нелинейной теории пластин й в теории пологих оболочек связь между уравнениями осуществляется через коэффициенты, зависящие от кривизны, а в рассматриваемом здесь случае слоистых анизотропных пластин эта связь вызвана неоднородностью материала (она осуществляется с помощью оператора включающего элементы матрицы 5 /, которые зависят, в свою очередь, от элементов матрицы Ац и матрицы Вц, входящих в исходные соотношения упругости). Это означает, что при постановке граничных условий на краях слоистой анизотропной пластины необходимо одновременно рассматривать силовые факторы и перемещения, соответствующие как плоскому, так и изгибному состояниям. При этом на каждом краю следует сформулировать по четыре граничных условия. [c.178]

Композиционные элементы конструкций обычно изготавливаются путем наслаивания с заданной ориентацией слоев. В макромехакике изучается механическое поведение таких слоистых композитов, причем их свойства задаются эффективными характеристиками слоев. Поскольку в технике слоистые композиты часто используются для изготовления тонкостенных конструкций, общепринятый метод их исследования основан на теории слоистых пластин или оболочек, в которой принимается гипотеза о линейном изменении перемещений в плоскости слоя по толщине (Эштон и Уитни [2]). [c.16]

Для подтверждения справедливости данного выше подхода обсудим в оставшейся части этого раздела статистические вопросы разрушения при растяжении отдельного класса композитов, состоящих из параллельно расположенных линейных непрерывных жестких, прочных и хрупких упрочняющих элементов, разделенных материалом матрицы, упругая или пластическая податливость которой значительно выше податливости упрочняющих элементов. Кроме того, предцоложим, что композит состоит из листов, толщина которых много меньше других размеров, и нагружение происходит только в плоскости листа. Хотя этот вид слоистой микроструктуры является весьма частным среди большого многообразия присущих композитам видов микроструктуры, но он имеет широкое применение при конструировании легких тонкостенных оболочек и конструкций из тонких панелей. Эти материалы мы будем называть слоистыми композитами в отличие от композитов, под которыми мы будем подразумевать материалы со структурой более общего вида. [c.178]

Рассматриваемая аналогия справедлива н для длинных цилиндрических тел, Скрепленных с тО Нкой упругой оболочкой (см. рис. 2.14), в средней части которых реализуется состояние плоской деформации или обобщенной плоской деформации. Применение аналогии для указанных задач иллЮ Стрпрует рис. 4.11, на котором показаны схемы нагружения плоских композитных моделей равномерным В Нутреннйм давлепием р а) и измене1нием температуры АТ (б). Каждую из этих задач можно разделить на два этапа. Первый включает деформирование отделенных друг от друга вкладыша и оболочки. При этО М вкладыш и оболочка деформируются равномерно. Так, при плеском деформированном со стоянии в-о вкладыше деформации всех линейных элементов составляют е = — (Ц-ц)(1—2 х)Е при действии давления и 1е= (1+ц)ДТ при равномерном изменении температуры. В обоих случаях на первом [c.114]

Эти значения L (xi) и г х- являются теперь начальными для интегрирования прогоночных уравнений (11.75), (11.76) при д ЛГ1. Может показаться, что метод факторизации, в котором интегрирование методом начальных параметров исходной линейной системы дифференциальных уравнений (11.59) заменяется двукратным интегрированием нелинейных уравнений (11.75) и (11.76), не имеет существенных преимуществ. Однако это не так. Именно в тех случаях, когда вследствие краевых эффектов метод начальных параметров неприменим, метод факторизации приводит к хорошим результатам, так как элементы матрицы L и вектора г меняются медленно и могут быть легко определены численным интегрированием уравнений (11.75) и (11.76). Это видно, например, из графиков, представленных на рис. 11.3, которые показывают характер изменения по длине цилиндрической оболочки постоянной толщины (радиус R, толщина К) одного из решений однородного уравнения осесимметричной деформации г/ц х) = sh рл X X sin рх и элемента матрицы податливости, соответствующего перемещению, вызываемому единичной поперечной силой [c.476]

Существенное значение для экспериментального анализа местных температурных напряжений имела разработка методов моделирования термоупругих напряжений (в частности, метода замораживания для плоских и объемных моделей). Это позволило установить (при заданных полях температур) распределе1ше температурных напряжений в зонах сопряжений оболочек и днищ, в элементах фланцевых соединений, в перфорированных крыщках, в прямых и наклонных патрубках, в зонах стыка элементов из материалов с различными коэффициентами линейного расширения (рис. 2.4). Весьма важная информация о номинальных и местных деформациях и напряжениях, а также о перемещениях получается при использовании хрупких тензочувствительных покрытий и голографии [11]. [c.32]

Широкое внедрение ЭВМ в расчетную практику позволило создать библиотеки подпрограмм для различных элементов оболочек и пластин, позволяющие по единообразным данным о геометрии элемента, поверхностным и краевым нагрузкам и перемещениям вычислить неизвестные перемещения, усилия и напряжения в сечениях элементов. Для многих тонкостенных элементов постоянной толщины имеются аналитические формулы, например для цилиндрических, сферических, конических оболочек, круглых и кольцевых пластин, некоторых оболочек линейно-переменной толщины. Традиционные методы строительной механики - методы сил, перемещений, начальных параметров — позволяют рассчитьшать конструкции, представленные в виде различных комбинаций базисных элементов. Численная процедура сводится к решению систем алгебраических уравнений относительно неизвестных перемещений или усилий в местах сопряжения элементов. [c.45]

Применение устойчивых численных методов решения этих систем на ЭВМ позволяет применять в расчетных схемах весьма большое число элементов. Имеется возможность с высокой точностью аппроксимировать элементы переменной толщины набором однотипных базисных элементов постоянной или линейно-переменной толиданы, например тороидальные и эллиптические оболочки могут быть представлены набором конических и цилиндрических оболочек и кольцевых пластин. Такой подход соответствует варианту метода конечных элементов, в котором в качестве функций для перемещений конечных элементов используются вместо полиномов известные аналитические решения теории оболочек и пластин, что позволяет выбирать более крупные элементы и снижает погрешность расчета конструкции. [c.46]

Анализ напряженных и деформированных состояний в элементах конструкции АЭУ, обычно проводо ый в соответствии с нормами прочности, основан на линейной теории оболочек и коэффициентах концентрации в предположении упругого поведения материала для всех исследуемых режимов эксплуатации АЭС. [c.104]

При расчете такая конструкция может рассматриваться как составная, состоящая из элементов оболочек и колец (см. 1 гл. 3). Контактное сопряжение фланцев крышки и корпуса схематично представляет собой разрьшное сопряжение, в котором скачкообразно меняется угол поворота нормали к поверхности фланцев, не находящейся в контакте (угловой шарнир в табл. 3.3), а в случае проскальзывания терпит разрыв радиальное перемещение фланцев (шарнир линейный). Контактное сопряжение фланца крышки с нажимным кольцом схематично представляется разрывным сопряжением, в котором скачкообразно меняется величина осевого усилия и изгибающего момента (опора моментная), а при наличии трения терпит разрыв величина перерезывающего усилия (опора силовая). [c.130]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...