Наследственная упругость. Линейная теория

Здесь Р (а) — линейная функция от о и производных о до порядка п включительно с постоянными коэффициентами, Q e) — такая же функция от деформации е. К соотношению вида (17.5.9) можно прийти, если рассмотреть модель, составленную из большого числа пружин и вязких сопротивлений, соединенных в разных комбинациях последовательно и параллельно. Конечно, было бы достаточно наивно искать в структуре материала соответствующие упругие и вязкие элементы, однако способ, основанный на построении реологических моделей, обладает некоторым преимуществом. Мы убедились, что в уравнении (17.5.8) должно быть J. < , при этом не было необходимости в обращении к модели, условие < Е, из которого следует первое неравенство, означает только то, что приложенная сила совершает положительную работу, расходуемую на накопление энергии деформации, а частично рассеиваемую в виде тепла. В общем случае (17.5.9) тоже должны быть выполнены некоторые неравенства, которые могут быть не столь очевидны. Но если построена эквивалентная реологическая модель из стержней, накапливающих энергию, и вязких сопротивлений, рассеивающих ее, то у нас есть полная уверенность в том, что для соответствующего модельного тела законы термодинамики будут выполняться. Второе преимущество модельных представлений состоит в том, что для любой заданной конфигурации системы может быть вычислена внутренняя энергия, представляющая собою энергию упругих пружин, и скорость необратимой диссипации энергии вязкими элементами. Имея в распоряжении закон наследственной упругости (17.5.1), (17.5.2), мы можем подсчитать полную работу деформирования, но не можем отделить накопленную энергию от рассеянной. Поэтому, например. Блонд целиком строит изложение теории на модельных представлениях. [c.590]

При решении многих краевых задач линейной теории вязкоупругости применяют принцип Вольтерра, состоящий в том, что решение таких, задач получают из соответствующих упругих решений заменой упругих постоянных временными операторами (операторами наследственной упругости). Принцип Вольтерра является в настоящее время (особенно в нашей стране) одним из основных методов в решении задач квазистатической теории вязкоупругости. [c.68]

Таким образом, линейная теория упругой наследственности в применении к бетону даже в его старом возрасте, когда выполняется условие замкнутого цикла Вольтерра, совершенно не учитывает наличия необратимой части деформации ползучести, и поэтому согласно этой теории начальная скорость релаксации напряжения получается меньше, а конечная скорость — больше, чем в действительности. [c.176]

В линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла В. Вольтерра сформулировал важный принцип, который был позже назван его именем. Этот принцип позволяет решить статическую задачу теории упругой наследственности, если известно решение этой же задачи в рамках обычной теории упругости. Для этого нужно лишь в решении упругой задачи заменить постоянные Ламе (модуль Юнга, коэффициент Пуассона или модуль сдвига) соответствующими операторами типа Вольтерра. [c.176]

Основные уравнения линейной теории упругой наследственности при условии замкнутого цикла для общего случая пространственного напряженного состояния легко получить из обычных уравнений теории упругости, если в них согласно принципу Вольтерра заменить упругие константы соответствующими операторами (Ю. Н. Работнов, 1966 М. И. Розовский, 1951). [c.176]

Основным вопросом при построении линейной теории ползучести бетона является выбор наследственной функции влияния, т. е. вида ядра К (i, т) или Г (i, т) в интегральных уравнениях (2.17) или (2.18) на основании которых должны быть получены решения основных задач равновесия упруго-ползучего тела, подверженного старению, каким является бетон. Разумеется, выбор наследственной функции влияния эквивалентен выбору вида функций для модуля упруго-мгновенной деформации Е (т) и для меры ползучести бетона С (t, г). [c.182]

Наибольшее применение получила линейная теория вязко-упругой наследственности В. Вольтерра [48]. Уравнения наследственности теории упругости В. Вольтерра получают простой заменой в соотношениях упругости классической теории упругости упругих констант Е, [c.347]

Решение конкретных задач на основе интегральных уравнений состояния сопровождалось развитием операторных методов. Правила обращения различных интегральных операторов в зависимости от свойств ядер ползучести и релаксации для решения задач линейной теории вязкоупругости развиты в ряде работ, например в теории наследственной упругости [38] (см. Приложение II). [c.46]

Уравнения (16.42) представляют собой систему уравнений линейной теории упругости для изображений. Таким образом, для получения решений задачи линейной теории наследственности нужно решить задачу линейной теории упругости и от полученных величин изображений ог/ и щ перейти к оригиналам а / и щ. [c.383]

В рамках теории упругости наследственные модели деформируемых тел рассматривались в механике по предложению Л.Больцмана с конца XIX века [50]. Их основу составляет идея Больцмана о том, что уравнения состояния твердых тел, определяющие связь между локальными напряжениями и деформациями, должны выражаться соотношениями, учитывающими, например, историю деформирования в окрестностях данной точки упругой (наследственно-упругой) среды. В общем такая связь в линейном случае может быть представлена с помощью введения некоторого интегрального оператора в виде [51] (также см. ссылку на монографии [64]вЧ.1) [c.152]

Б у г а к о в И. И. О зависимостях между функциями материала в линейной наследственной теории ползучести.— В кн. Исследования по упругости н пластичности. Вып. 9.— Л. ЛГУ, 1972, с. 62—67. [c.311]

Теория линейной вязко-упругости (наследственности) берет начало от старых работ Вольтерра и возрождена к жизни бурным развитием производства пластмасс, поведение которых она достаточно хорошо описывает. В основу ее положена идея о длительной памяти [43] материал помнит не только то, что было с ним в непосредственно примыкающий к данному момент времени (как в рассмотренных выше дифференциальных теориях), айв как угодно отдаленные моменты. Естественно при этом потребовать, чтобы эта память была тем слабее, чем более отдален момент предыстории. Типичным представителем такой теории является определяющее соотношение вида [c.135]

В рамках наследственной теории (1.17) бифуркационная точка выделяется на основе концепции мгновенных движений, приводящей к вырождению (1.17) в соотношение линейной упругости, так что соответствующая матрица упругого эквивалента преД ставляется формулой (2.14). Матрица упругого эквивалента для ПБЛ/ получается, так же как в одномерном случае, последовательным дифференцированием (1.17) и разложением етп х) в ряд вблизи Соответствующие вычисления для изотропной нас- [c.139]

При более высоких темлературах имеем подобласть истинной высокоэластичности , в которой деформации упругого последействия наблюдаются практически при любых напряжениях растяжения (сжатия) или сдвига. При малых деформациях свойства аморфных полимеров описываются теориями линейной наследственности [2, 6]. [c.135]

Вопрос О возможности описания процессов упругого последействия с помощью тех или иных феноменологических теорий остается до настоящего времени не вполне выясненным. Однако имеются работы [7—9], где содержатся высказывания о пригодности теорий линейной вязкоупругости для описания деформационного поведения высокополимеров в этой области. Так, в статье [7] Г. Л. Слонимский, ссылаясь КЗ неопубликованные работы Петрова, говорит о пригодности теории линейной наследственности Больцмана — Вольтер-ра для деформаций полимеров до 200—250%. К аналогичным выводам приходят также авторы работ [8] и ([9]. При исследованиях высокоэластических деформаций необходимо иметь в виду следующее 1) при больших деформациях в реологические уравнения следует подставлять напряжения, подсчитанные на деформированное, а не начальное сечение 2) конечные деформации в отличие от малых могут определяться различным образом. При этом диапа- [c.135]

Для построения необходимых соотношений воспользуемся указанными гипотезами структурной модели и будем считать, что субструктурные элементы подчиняются соотношениям линейной наследственной теории упругости [168, 169, 172]. Тогда связь между напряжениями и деформациями при отсутствии температурного воздействия в случае плоского напряженного состояния будет иметь вид [116, 142] [c.17]

Относительно просто решается задача линейной наследственной ползучести, когда решение соответствуюш.ей задачи теории упругости представимо в виде произведения рациональной функции упругих констант на функцию от координат. [c.98]

Наконец, если решение соответствующей задачи теории упругости или его часть (например, поле напряжений) не содержит упругих констант материала, то оно остается справедливым и для случая линейной наследственной ползучести. [c.98]

Пологая круговая арка из материала с ограниченной ползучестью (линейная наследственная теория) под действием поперечной нагрузки рассматривалась в [81]. Арка имеет упругую затяжку. Учитывается геометрическая нелинейность. При достижении некоторой критической деформации происходит [c.253]

Поскольку в рамках бк-модели область повышенных напряжений исключена из рассмотрения, то в дальнейшем будем полагать, что всюду в области деформации малы и их можно описывать линейными соотношениями наследственной теории упругости. Предполагаем также, исходя из указанных опытных данных, что вязко-упругие деформации в массиве вне трещины за время ее роста пренебрежимо малы по сравнению с деформациями в концевой зоне. [c.67]

Как известно (см. 1), при высоких напряжениях (а 0,5 В) линейная связь между напряжениями и деформациями ползучести бетона нарушается. Что же касается упруго-мгновенных деформаций, то они остаются пропорциональными напряжениям вплоть до значений, почти соответствующих пределу прочности бетона В. Учитывая это, П. И. Васильев (1953) предложил воспользоваться нелинейной теорией упругой наследственности и представить зависимость между напряжениями [c.176]

Принцип Вольтерра [7, 8]. В теории линейных сред важное значение имеет принцип Вольтерра, позволяющий широко использовать решения задач теории упругости при разыскании решений соответствующих задач для наследственных сред. [c.142]

Реологические явления, наблюдаемые при нагружении конструкций из стекловолокнистых материалов, связаны главным образом с наличием полимерного связующего. Соотношения, определяющие изменение напряжений и деформаций во времени, могут быть записаны с помощью полученного выше упругого зешения на основании принципа упруго-вязко-упругой аналогии 9, 59]. Считая стеклоленту линейно вязко-упругой,,согласно теории наследственности, получим [c.48]

Если в линейной теории упругости мгновенное значение тензора напряжений полностью определяется значением тензора деформаций в тот же момент времени, то в линейной теории вязкоупругости, которую еще называют линейной наследственной теорией упругости, мгновенное значение тензора напряжений зависит от всей истории изменения компонент тензора деформаций. Формально эта зависимость для произвольной точки тела выражается в виде интеграла Стилтьеса [c.14]

Необходимо отметить, что в линейной теории упругой наследственности с условием замкнутого цикла деформация ползучести является полностью обратимой. Это непосредственно следует из уравнения (2.5), которое описывает явления последействия в упруго-наследственном материале. В действительности же, как показывают опыты (С. В. Александровский, 1966 В. В. Блинков, 1958 И. Е. Прокопович, 1963, и И. И. Улицкий, 1963), обратимая часть деформации ползучести в бетоне сильно зависит от возраста бетона и длительности его загружения и может составить от 15 до 70%. При этом, чем короче длительность загружения, тем больше степень обратимости деформации ползучести бетона, и, чем моложе бетон, тем больше остаточная деформация его ползучести, которая может составлять соответственно от 85 до 30%. [c.176]

Т. Ширинкулов (1964) установил, что плоская контактная задача линейной теории ползучести с учетом старения материала для тел, модуль упругости которых возрастает с глубиной по степенному закону, тоже может быть сведена к решению двух интегральных уравнений типа (3.7) и (3.8). В другой работе того же автора (1963) на основе наследственной теории старения приводится решение плоской контактной задачи линейной теории ползучести с учетом сил трения, когда коэффициенты поперечного расширения сжимаемых тел равны и постоянны во времени. [c.196]

Итак, согласно методу Вольтерра, решение задачи линейной наследственной ползучести получается из решения соответствующей задачи теории упругости заменой упругих констант материала соответстеуюи ими временными операторами. [c.98]

Пологий сферический купол из железобетона под действием внешнего давления рассматривал Г. С. Григорян [43]. Арматура считается упругой, ползучесть бетона описывается линеййой наследственной теорией Маслова — Арутюняна. Уравнения для прогибов с учетом геометрической нелинейности исследуются на устойчивость, и определяется максимальное значение нагрузки, при которой оболочка устойчива на бесконечном интервале времени. Пологая сферическая оболочка из линейного вязкоупругого материала под действием внешнего давления с учетом геометрической нелинейности рассматривалась в работах [114, 200, 249, 278, 300]. На основе анализа роста прогибов определялось критическое время про-щелкйвания. [c.253]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...