Сложение векторов Составляющая вектора

Сложение и вычитание векторов. Разложение вектора на составляющие. Положим, нам даны п векторов а,, а . По- [c.3]

На основании принципа суперпозиции векторная диаграмма вибраций машины будет теперь следующей. Векторы смещений точек геометрической оси ротора вращаются с угловой скоростью (О и являются результатом сложения двух составляющих первая соответствует колебаниям ротора на абсолютно жестких опорах, а вторая вызывается колебаниями опорных шеек ротора. [c.223]

Принцип независимого сложения в этом случае дает единственное средство для решения такой задачи. Он, как мы отметили в предыдущем параграфе, дает возможность рассматривать отдельные составные части любого движения независимо друг от друга. Например, он позволяет любое перемещение, скорость и ускорение разлагать на несколько составляющих векторов, направления которых можно выбирать произвольно. [c.87]

Следует отметить три самых полезных свойства функций тока Лагранжа и Стокса. Во-первых, они описывают в алгебраической форме геометрию течения. Во-вторых, их пространственные производные могут быть использованы для определения компонентов вектора скорости в любой точке. В-третьих, поскольку при сложении двух потоков вектор скорости результирующего потока является векторной суммой составляющих скоростей, соответствующие функции тока, являясь скалярными величинами, могут просто складываться алгебраически. [c.42]

В самом деле, пусть ф 90° (рис. 126). На основании теоремы о сложении пар мы можем вектор Мо разложить по правилу параллелограмма на два составляющих вектора Мо, и Мо, из которых первый направлен по вектору / , а второй к нему перпендикулярен, т. е. пару с моментом Мо можем заменить двумя нарами с моментами М о и Мо- [c.188]

Пусть и 3g представляют составляющие ускорения вдоль и перпендикулярно к радиусу-вектору. Как ив 13, из сложения и разложения векторов следует, что [c.26]

Весьма удобно и показательно вести суммирование графически, путем геометрического сложения амплитуд слагаемых гармоник, составляющих одна с другой угол как это показано на фиг. 123 а для разных к при Рх = О2 = Рз и т. д. в этом случае вектор Р , первого цилиндра направляется под углом к произвольной оси из конца этого вектора проводится вектор второго цилиндра под углом к первому вектору. Далее из конца 2-го вектора проводится вектор Р третьего цилиндра под углом ко второму и т. д. [c.126]

Сложение производится таким образом, чтобы точка начала второго вектора совмещалась с конечной точкой первого. Суммарный вектор А проводится от точки начала первого вектора к конечной точке второго. Однако из-за того, что оба составляющих вектора вращаются с различными скоростями, форма векторного треугольника со временем меняется. Таким образом, векторный треугольник вращается вокруг начала координат не наподобие твердого тела, как в случае, изображенном на рис. 8, а деформируется в процессе вращения. Из-за этого векторный рисунок несколько теряет в наглядности, хотя, конечно, он позволяет без особого труда построить на комплексной плоскости траекторию конечной точки вектора А. [c.17]

И в школьном курсе физический смысл сложения и разложения скоростей и ускорений, как правило, не выясняется дело сводится к формальной математической операции сложения и разложения векторов. Между тем выражения типа тело участвует в нескольких движениях , имеет составляющие скорости и т. д. без выяснения сути дела неясны, так как по определению у тела в заданной системе одно движение, одна скорость, одно ускорение. [c.68]

Вычитание векторов. Разложение вектора на составляющие. Вычесть вектор а из вектора б — значит, найти такой третий вектор в, который при сложении с вектором а дал бы равнодействующую, равную по величине и направлению вектору б. Следовательно, пользуясь правилом сложения, рассмотренным выше, можем записать, что уменьшаемый вектор б будет равен сумме векторов а и в, т. е. [c.40]

Построим уравнение (4.11) путем обычного сложения векторов (рис. 37, б). Откладываем из точки а последовательно все известные силы, начиная с Г12 в масштабе сил Др. В точке г>, где находится конец вектора начинается вектор Г43. Проводим через точку Ь перпендикуляр (направление нормальной составляющей реакции). В точке о должен находиться конец вектора Г12, при этом силовой многоугольник замкнется. Проводим через точку а перпендикуляр к вектору Гхг. Точка пересечения проведенных двух прямых (точка с) определяет величину реакций [c.71]

При изучении теоретических вопросов и при решении задач очень часто производится разложение вектора па два составляющих (слагаемых). Так как это действие обратно сложению векторов, оно также выполняется при помощи построения параллелограмма или треугольника. [c.11]

Этот прием геометрического сложения двух гармонических колебаний одинаковой частоты, направленных по одной прямой, может быть легко распространен на сложение любого числа таких колебаний. Достаточно из некоторого произвольного полюса отложить векторы, пропорциональные амплитудам составляющих колебаний под углами наклона, равными их начальным фазам. Сумма этих векторов определит амплитуду результирующего колебания, а ее угол наклона — начальную [c.359]

Свойства коммутативности и ассоциативности, в сущности, и оправдывают описанный геометрический метод сложения векторов по правилу векторного многоугольника. Заметим, что в общем случае этот многоугольник пространственный, так как составляющие его векторы вообще не компланарны. [c.26]

Как известно из курса механики, каждое гармоническое колебание можно представить в виде вектора амплитуды, составляющего с направлением колебания некоторый угол, равный фазе колебания. Предполагается, что вектор амплитуды вращается вокруг точки, совпадающей с его началом, против часовой стрелки с угловой скоростью, равной круговой частоте колебания. Согласно выбранному масштабу, длина вектора равна величине амплитуды колебания. Этот метод очень удобен при сложении колебаний. Он успешно применяется с целью вычисления результирующей [c.128]

Разложим теперь главный момент о на два составляющих момента согласно теореме о сложении пар в пространстве. При этом один составляющий момент равен о и направлен по равному вектору, [c.76]

Вектор, годограф, проекция, уравнение, направление, квадрат, производная, модуль, вычисление, определение, составляющая, аналог, понятие, векторная природа, функция, единица, масштаб, конечность. .. скорости. Отношение, сумма, сложение, план, распределение, начальные возмущения. .. скоростей. [c.83]

И последнее замечание. Поскольку вектор угловой скорости (О удовлетворяет основному свойству векторов— векторному сложению, и можно представить как векторную сумму составляющих на определенные направления, т. е. w = wi + W2 + -.., где все векторы относятся к одной и той же системе отсчета. Этим удобным и полезным приемом часто пользуются при анализе сложного движения твердого тела. [c.24]

Теорема 6 (теорема сложения). Систему пар скользящих векторов можно заменить равнодействующей парой. Момент равнодействующей пары равен векторной сумме моментов составляющих пар. Эта теорема является следствием общего заключения о то.м, что пара скользящих векторов полностью определяется своим моментом и ее момент — свободный вектор. [c.168]

Рис. 4.26, Сложение комплексных чисел если x,==xi + ty, и 22=a +Jj/j. то 2=Zi+2j--=( <1 + Jfj) + (Hi + yi). Убедитесь, что это подтверждается графиком (а). Сложение векторов. Векторы тоже складываются по правилу составляющая с составляющей (б). Следовательно, если правило параллелограмма выполняется для сложения векторов, то оно выполняется также и для сложения комплексных чисел (в). Например, z + z —2x, т. е. равно вещественному числу (г). Подобным же образом вычитание комплексных чисел легко выполняется с помощью правила параллелограмма (д). Например, z—z =2iy, т. е.

В наших опытах мы использовали аннигиляцию при пробеге позитронов. При аннигиляции центр масс системы, состоящей из позитрона и электрона, движется со скоростью около с/2, а в результате аннигиляции испускаются два у-кванта. В случае аннигиляции в неподвижном состоянии оба у-кванта испускаются под углом 180° и их скорость равна с. В случае аннигиляции при пробеге этот угол меньше 180° и зависит от энергии позитрона. Если бы скорость у-кванта складывалась со скоростью центра масс согласно классическому правилу сложения векторов, а не согласно преобразованию Лоренца, то 7-квант, движущийся с некоторой составляющей скорости в направлении пробега позитрона, должен был бы иметь скорость большую, чем с, а тот -у-квант, который имеет составляющую скорости в противоположном направлении, должен иметь скорость меньшую, чем с. Так как оказалось, что при одинаковых [c.350]

Этот частный случай относительного движения носит название сложения движений. Для определения поступательного движения подвижных осей, которые можно тогда предполагать параллельными неподвижным осям (рис. 51), достаточно определить движение одной точки О подвижной системы отсчета, что может быть сделано заданием изменения вектора 0 0 в функции времени. Относительное движение точки М определяется изменением вектора ОМ. Абсолютное движение точки М, определяемое изменением результирующего вектора О1Ж, называется результирующим двух первых движений. Согласно предыдущему скорость и ускорение в этом движении равны геометрическим суммам скоростей и ускорений составляющих движений. [c.81]

Параллельное соединение приёмников. При параллельном соединении нескольких приёмников общий ток, потребляемый этой группой, равен геометрической сумме токов отдельных приёмников. Вычисление общего тока может быть произведено или с помощью геометрического сложения векторов отдельных слагаемых, или путём определения активной и реактивной составляющих общего тока. [c.521]

Имея эпюры моментов от вертикальных и горизонтальных нагрузок, можем для каждого сечения вала найти полный изгибающий момент как геометрическую сумму обеих составляющих на рис. 326 показано такое геометрическое сложение векторов, изображающих изгибающие моменты для сечения В для него полный изгибающий момент будет равен [c.377]

При балансировке жесткого ротора используют свойства твердого тела правило сложения сил и моментов или их разложения на составляющие. При всем разнообразии распределения неуравновешенных центробежных сил в жестком роторе они могут быть сведены к главному вектору сил и моменту. [c.530]

Рис. 2 указывает правило векторного (геометрического) слолсе-ния, или правило векторного многоугольника. Известное правило параллелограмма является частным случаем правила многоугольника. Действию сложения, установленному нами для вектора перемещения, должны подчиняться все векторы. С действием сложения связано обратное действие — разложение вектора па составляющие. Например, векторы М Мх, МхМ , М Мз, М3М4, и МхМ можно рассматривать как составляющие вектора МпМ, а замена вектора МоМ его составляющими является результатом разложения вектора МоМ на составляющие. Мы вновь возвратимся к вопросу о разложении вектора на составляющие в 14. [c.27]

Поляризация световых волн определяется вектором электрического поля Е(г, /) в фиксированной точке пространства г в момент времени t. Поскольку вектор электрического поля монохроматической волны Е изменяется во времени по синусоидальному закону, колебания электрического поля должны происходить с определенной частотой. Если предположить, что свет распространяется в направлении оси Z, то вектор электрического поля будет располагаться в плоскости XJ. Поскольку X- и/-составляющая вектора поля могут колебаться независимо с определенной частотой, сначала следует рассмотреть эффекты, связанные с векторным сложением этих двух осциллирующих ортогональных составляющих. Задача о сложении двух независимых ортогональных колебаний с некоторой частотой хорошо известна и полностью аналогична задаче о классическом движении двумерного гармонического осциллятора. В общем случае такой осциллятор движется по эллипсу, который отвечает не-сфазированным колебаниям х- и -составляющих. Существует, конечно, много частных случаев, имеющих больщое значение в оптике. Мы начнем с рассмотрения общих свойств излучения с эллиптической поляризацией, а затем обсудим ряд частных случаев. [c.64]

По правилу сложения векторов геометрической суммой данных векторов будет вектор AE = Fra, представляющий собой замыкающую сторону векторного многоугольника ABODE, сторонами которого служат составляющие векторы (рис. 28). Проецируя векторы на ось х (рис. 28), получим [c.50]

Л. Прандтль ) и А. Рейсс2) первые обратили внимание на такие стесненные типы течения. Первый из них рассматривал случай плоской деформации и показал, что в этом частном случае сложение двух тензоров — упругих и пластических деформаций — сводится к геометрической задаче сложения некоторых компланарных векторов. Рейсс вывел общие уравнения для этого случая, выражая их, однако, не в приращениях деформаций, а через составляющие скоростей деформации. Это вынудило Рейсса интегрировать полученные им уравнения сначала по времени I. Уравнения, приведенные выше, не требуют такого интегрирования, но по существу они совпадают с уравнениями Рейсса. [c.486]

Кратко остановимся на физическом смысле разложения вектора скорости на составляющие. Из математики известно, что операция разложения любого вектора по трем некомпланарным всегда возможна и связана с аксиомами, определяющими вектор. С точки зрения физики сложение и разложение векторов отражает некоторые представления одного физического объекта другими. Так, разложение скорости означает замену одного элементарного перемещения материальной точки dr = vdt совокупностью трех перемещений dx = v,dt. dy = Vydt, dz = v,dt. совершаемых в любой последовател ьности. [c.36]

Поле сложной проволочной антенны в дальней зоне можно иайти, сумми- руя поля от всех частичных вибраторов, образующих антенну Сложение векторов целесообразно проводить, разлагая нх на составляющие в декартовой системе координат По известным компонентам Exj, Еу, и Е , составляющие вектора напряженности электрического поля антенны в сферической системе координат, в которой полярный угол 0 отсчитывается от оси z, а азимутальный угол Ф — от плоскости XZ, можио иайти по формула1м [c.508]

Вектор с называют еще резумтируящим вектором, а векторы а и Ь— составляющими Правило сложеи1ГЯ двух векторов распространяется на сложение любого чясяа векторов к концу первого вектора прикладывают начало второго, к концу второго — [c.194]

Пусть электрический вектор в падающем свете колеблется вдоль ОР. Разложим его на два колебания ОВ и 0D, распространяющихся с разными скоростями и, следовательно, приобретающими разность фаз. Как это нам уже известно из предыдущей главы, сложение двух взаимно перпендикулярных колебаний приводит к эллиптической поляризации, форма и направление вращения которой определяются разностью фаз слагаемых колебаний. Следовательно, разложение колебания вдоль ОР на взаимно перпендикулярные составляющие вдоль 0D п ОВ приводит к прс1зращению плоского колебания вдоль ОР в эллиптическое с нарастающей по мере прохождения в среде разностью ф аз между соответствующими составляющими (рис. 10.6, II и ///). [c.254]

Случай, когда зацепление между неподвижной и подвижной uie mepHHMu является внутренним. В этом случае направление вращения шестерни I вокруг своей оси В противоположно направлению вращения кривошипа III вместе с шестерней I вокруг неподвижной оси А и мгновенная ось составного вращения шестерни / проходит через точку касания Р подвижной шестерни I с неподвижной //. При этом угловые скорости составляющих вращений вокруг параллельных осей А VI В различны. Следовательно, мы имеем дело со вторым случаем сложения вращений вокруг параллельных осей. Поэтому модули векторов си и ui найдутся по формулам (3) и (5) [c.430]

Вспомнить основные операции над векторами Вам поможет плакат 1с. К ним относятся операции разложения вектора на его составляющие ( компоненты вектора ) по координатным осям операции сложения векторов по правилу параллелограмма или по правилу векторного многоугольника определения проекции yMiai любых векторов на любую координатную ось. Напоминается, что в векторной алгебре используются два вида произведений векторов - векторное и скалярное, которые необходимо научиться четко различать и в записи, и по назначению. [c.5]

Перейдем к структуре барнонов (табл. 7.7), Здесь анализ несколько более сложен по двум причинам. Во-первых, в барионе больше (чем в мезоне) частиц, а, во-вторых, частицы могут быть одинаковыми, так что надо учитывать свойства симметрии вектора состояния Напомним, что мы можем не учитывать наличие цвета, но считать составляющие барион кварки бозе-частицами. [c.358]

Для системы сил, приложенных в одной точке, вектор элементарного смещения один и тот же для всех сил dry = dr. Отсюда, учитывая свойство распределительности скалярного произведения векторов по отношению к сложению, имеем Y, (Рк Гк) = (Рк = = (Т.Рк) г = Rdr, где R=Y,Pk равнодействующая системы сходящихся сил. Следовательно, элементарная работа системы сходящихся сил равна элементарной работе равнодействующей. Если проинтегрируем, т. е. сложим все элементарные работы на бесконечно большом количестве бес срнечно малых перемещений, то получим, что работа равнодействующей системы сходящихся сил на некотором перемещении равна сумме работ всех составляющих сил на том же перемеще- [c.104]

Чтобы дать интересный пример сложения движении, рассмотрим два вида тверцых движений с общей неподвижной точкой О оба движения, таким образом, представляют собою вращения вокруг осей, проходящих через общую точку О. В обоих составляющих движениях первый характеристический вектор равен нулю если поэтому обозначим через (о и ю" соответствующие угловые скорости, то состояние составленного движения будет иметь относительно полюса О характеристические векторы 0 = 0 и (О = О) О)" иными словами, движение, составленное из двух вращений вокруг осей, проходящих через о6и11ую точку, представляет собою врагцение вокруг оси, проходящей через ту же точку, оно имеет угловую скорое , равную сумме угловых скоростей составляющих двиоюений. [c.185]

Если вектор (о разложен на несколько составляющих, то скорость какой-либо точки тела равняется сумме тех скоростей, которые эта точка получила бы от каждой составляющей в отдельности это следует из формулы (9.14) в силу свойства распределительности векторного умножения по отношению к сложению [формула (1.22) на стр. 9]. [c.87]

В случае сложения пересекаюш,ихся сил и (фиг. 15) поступаем следующим образом. Соединяем концы векторов и k . Одну из сил, например Р , разлагаем на составляющие р. , параллельную другой силе Pi, и q , параллельную краевой линии, соединяющей точки В остальном действуем так же, как и при сложении параллельных сил. Составляющую pj переносим на линию действия сидыР . [c.30]

Анализируя рассмотренные выше построения, следует указать, что метод весовой линии имеет несомненные преимущества по сравнению с другими графическими методами. В первую очередь это простота и точность, так как отпадает двойственность построения, присущая другим методам. Операции с параллельными и пересекающимися векторами (силами) следует простому закону сложения краевых и параллельных составляющих. Вычисление центров масс стержневых систем и механизмов, по методу весовой линии значительно проще, чем по существующим способам. Упрощается также исследование давлений в кинематических парах механизмов и определение реакций опор в стержневых системах. Методом весовой линии весьма просто производится бесполюсное интегрирование и дифференцирование, так как закон распределения сил соответствует закону изменения функции q = f (х). При этом первообразная функция (вес фигуры, заключенной между кривой q = f [х) и координатными осями) представляет собою интеграл. В дискретном анализе понятие бесконечно малая величина" заменяется понятием конечно малая величина со всеми вытекающими отсюда представлениями о производной в конечных разностях и численным интегрированием (вычислением квадратур). Полигоны равновесия узлов в стержневых системах, построенные по методу весовой линии, проще диаграмм Л. Кремоны, так как позволяют вычислять усилие в заданном стержне не прибегая к определению усилий в других стержнях, необходимых для построения диаграмм Кремоны. Графическое решение многочленных линейных уравнений (многоопорные валы и балки, звенья, имеющие форму пластин, и т. д.) производится по опорным весам или коэффициентам при неизвестных. Такой путь наиболее прост и надежен для проверки правильности решения. Впервые в технической литературе. дано графическое решение дифференциальных уравнений для балки переменного сечения на упругом основании и для круглых пластин с отверстиями, аналитическое решение которых требует сложного математического аппарата. В заключение отметим предельно простое решение дифференциальных уравнений теории упругости (в частных производных) указанным методом. [c.150]

Позднее были опубликованы работы Сан Жуана (1947 г.), Флейшмана (1951 г.) и Пэйджа (1952 г.) [4—7]. Этими работами была подтверждена возможность выполнения действий умножения и деления над величинами, подобно тому, как эти действия в элементарной алгебре производятся над обычными числами. К величинам одного и того же рода применимы действия сложения и вычитания. Все эти операции, производимые над величинами, получили название исчисление величин (quantity al ulus). Обычно геометрический характер (скалярный, векторный, тензорный) при исчислении величин не принимается во внимание, хотя в работах последнего времени [8, 9] эти свойства величин также рассматриваются. В настоящей статье предполагается, что векторы и тензоры представлены их составляющими. [c.37]

В области перекрытия таких волн их волновые векторы можно разложить на две вза- Сложение имно перпендикулярные составляющие. случае ° Составляющие 1ц и 2 ц в направлении биссектрисы угла между лучами складываются [c.29]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...