Векторы Произведения

Q. Опустим из точки О, принятой нами за центр момента, перпендикуляр (плечо) h на вектор Q или на его продолжение. Соединим центр моментов О с началом и с концом вектора. Произведение количества движения на плечо, или, что то же, удвоенную площадь треугольника ОКБ, изобразим вектором Lo, направленным от центра О перпендикулярно плоскости ОКВ. Вектор Ъо условились восставлять с той стороны плоскости, с которой вектор Q представлялся бы поворачивающимся вокруг центра О против хода стрелок часов. Вектор Lq выражает момент количества движения точки К относительно точки О. Пользуясь понятиями векторной алгебры, скажем, что момент количества движения Lo точки К относительно какой-либо точки О (центра) выражается векторным произведением радиуса-вектора г = ОК на количество движения Q этой точки [c.144]

Модуль, длина, начало, конец, понятие, циркуляция, направление, дивергенция. .. вектора. Произведение, сумма. .. векторов. [c.11]

Модуль момента единичного вектора (произведение единицы на расстояние от точки до оси г) по величине совпадает, очевидно, с о -. [c.44]

Понятие Н. п. позволяет установить связь между операторным формализмом и формализмом функционального интеграла. Для системы с одной степенью свободы каждому вектору Фока пространства f(a" ) 0 ) ставится в соответствие аналитическая функция /(а ) числового аргумента а ( — знак комплексного сопряжения). Оператор уничтожения в таком голоморфном представлении есть оператор дифференцирования по а, а произвольному оператору А соответствует интегральный оператор с ядром А (а, а). Действие оператора А на вектор /, скалярное произведение двух векторов, произведение операторов А -А. описываются соответствующими свёртками с гауссовой мерой интегрирования [c.360]

Операции над матрицами и векторами. Произведение матрицы на вектор [c.164]

Для упрощения записи мы ограничились вещественными функциями. Все дальнейшие рассуждения сохранятся, если допустить комплексные вектора Я и заменить в (14.25) квадраты векторов произведениями их на комплексно сопряженные. [c.144]

Вектор а связан со своими контравариантными компонентами соотношением а = о вд, где — базисные векторы. Произведение определяет скалярную величину — квадрат длины вектора [8]. [c.128]

Матрица Р представляет собой матрицу собственных векторов произведения А С матрица Q построена аналогично из собственных векторов произведения В А и т.д., причем все матрицы можно выбрать коммутирующими с 5. Другими словами, все матрицы Р, Q, R, Т имеют блок-диагональную структуру вида (13.1.13). Поэтому (13.1.12) можно переписать в виде [c.368]

Таким образом, на бесконечности должно быть v = и напишем v в виде v -f- u, так что v обращается на бесконечности в нуль. Поскольку div V = div v = О, то v может быть представлено в виде ротора некоторого вектора у = rot А + и. Далее, ротор полярного вектора является, как известно, вектором аксиальным, и обратно. Поскольку скорость является обычным полярным вектором, то вектор А должен быть аксиальным. С другой стороны, скорость у, а потому и А, зависит только от переменного радиус-вектора г (начало координат выбираем в центре шара) и от параметра и оба эти вектора полярны. Далее, вектор А должен, очевидно, зависеть от и линейно. Но единственным таким аксиальным вектором, который можно построить для полностью симметричного тела (шара) из двух полярных векторов, является векторное произведение [ги]. Поэтому А должно иметь вид / (г) [пи], где / (г) — скалярная функция от г, а п — единичный вектор в направлении радиус-вектора. Произведение / (г) п можно представить в виде градиента V/(r) от некоторой другой функции /(г), так что общим видом А является [V/ u]. Поэтому мы можем искать скорость в виде [c.84]

Перейдем к определению орта ас. Этот вектор образует прямые углы с осями шарниров D ч В. Эти два условия можно записать в виде равенства нулю скалярных произведений А- о и Ub-Uq. Вектор е является единичным, и поэтому его скалярный квадрат ис= 1. [c.185]

Контравариантные и ковариантные компоненты, определяемые уравнениями (1-2.5) и (1-2.6), можно получить также как скалярные произведения вектора а и базисных векторов [c.19]

Весьма важно правило, используемое для вычисления скалярного произведения двух векторов через их компоненты [c.20]

Специальная система тензоров называется диадами или диад-ными произведениями двух векторов. Диадное произведение векторов end, обозначаемое через d, есть тензор, определяемый соотношением [c.21]

Специальное замечание следует сделать о компонентах единичного тензора 1. Согласно уравнениям (1-3.17) — (1-3.20), эти компоненты представляют собой скалярные произведения векторов естественного и дуального к нему базисов. [c.26]

Теперь можно вычислить скалярное произведение левой части уравнения (1-7.13) на вектор скорости [c.50]

Необходимо обсудить здесь одно важное положение, которое требует введения вектора вихря w, определяемого соотношением символ X обозначает векторное произведение) [c.256]

Тепловой поток 6Q через произвольно ориентированную элементарную площадку dF равен скалярному произведению вектора q на вектор элементарной площадки dF, а полный тепловой поток Q через всю поверхность F определяется интегрированием этого произведения по поверхности F [c.71]

Инверсией кривой линии относительно окружности радиусом R называют такое преобразование, при котором произведение радиусов-векторов соответствующих точек данной (базовой) кривой и точек строящейся кривой постоянно и равно R . [c.141]

Объем отображаемой информации для АЦД измеряется максимальным числом символов выводимого на экран текста и определяется как произведение максимального числа символов в строке на максимальное число строк на экране дисплея. Для графических дисплеев в зависимости от типа дисплея характеристикой объема отображаемой информации может быть число адресуемых точек на экране или суммарная длина векторов графического изображения. Набор символов, отображаемых на экране, для АЦД составляет 128...160. Для графических дисплеев стандартный набор символов может быть расширен специальными символами, часто используемыми при отображении конкретных графических изображений. [c.56]

В гл. V симпоЖ)м (xi,, Xg) обозначены скобки Пуассона. Таким образом, символы (,) используются для обозначения трех операций скалярного произведения двух векторов, произведения матрицы на вектор и скобок Пуассона. [c.10]

Предметом рассмотрения в механике и математической физике являются инвариантные величины они не зависят от выбора координатного базиса и определяются собственными свойствами изучаем010 объекта. Инварианты могут быть скалярами (энергия, работа, масса, температура), векторами (скорость, ускорение, сила), тензорами (тензор инерции в точке тела, тензоры деформаций и напряжений в сплошной среде), а также их функциями—диадное, скалярное и векторное произведения векторов, произведение тензора на вектор и т. д. [c.787]

Пусть заданы нормы расходования материалов на изготовление изделий (удельные количества на единицу изделий) /4 = И а. (матрица) и план изготовления изделий В = 11 6. (вектор). Произведение С = = I I с.. I I = А "X В дает вектор потребностей в различных материалах. По аналогичным формулам рассчитываются выполнение плана по объе- [c.53]

Последнее соотношение следует из того, что вектор поляризации е преобразуется как обычный полярный вектор. Произведение двух таких сомножителей, входяшее в (6.147), преобразуется как В кубическом кристалле [c.98]

При записи уравнений моментов исходим из того, что момент силы (например F ) относительно точки В равен векторному произведению радиуса-вектора гBSi, соединяющего точку В с точкой S 2 приложения силы на силу F , т. е. [c.142]

Метод сопряженных градиентов. В градиентных методах для поиска экстремума использовались свойства ортогональности векторов. В методе сопряженных градиентов оптимум целевой функции ищется на ос-fiOBe свойств орготональности приращений вектора градиентов. Для этой цели наряду с градиентом используют матрицу Гессе Г критерия оптимальности. С помощью матрицы Г удается выбрать направление поиска, наиболее полно учитывающее особенности критерия оптимальности. Напомним, что векторы А и В называют сопряженными относительно симметричной и положительно определенной матрицы Г, если скалярное произведение векторов А и ГБ равно нулю, т. е. <А, ГВ > =0. Направление поиска Р +1 на й+1-м шаге определяется как [c.287]

Векторным моментом силы относительно точки называют вектор, приложенный в этой точке и равный по модулю произведению силы на плечо силы относителыю этой точки. Векторный момент силы направлен перпендикулярно плоскости, в которой лежат сила и моментная точка, таким образом, что с его конца можно видеть стремление силы вращать тело против движения часовой стрелки (рис. 20). [c.25]

Смотреть страницы где упоминается термин Векторы Произведения : [c.115] [c.332] [c.21] [c.12] [c.34] [c.50] [c.16] [c.17] [c.307] [c.771] [c.393] [c.393] [c.38] [c.201] [c.294] [c.294] [c.16] [c.20] [c.21] [c.37] [c.305] [c.164] [c.153] [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...