Основные свойства векторов

Кроме того, введенный нами вектор dф удовлетворяет основному свойству векторов — векторному сложению. В самом деле, представим себе, что твердое тело совершает два элементарных поворота d(pi и dф2 вокруг разных осей, проходящих через неподвижную точку U. Тогда результирующее перемещение dr произвольной точки А тела, радиус-вектор которой относительно точки О равен г, можно представить так [c.18]

И последнее замечание. Поскольку вектор угловой скорости (О удовлетворяет основному свойству векторов— векторному сложению, и можно представить как векторную сумму составляющих на определенные направления, т. е. w = wi + W2 + -.., где все векторы относятся к одной и той же системе отсчета. Этим удобным и полезным приемом часто пользуются при анализе сложного движения твердого тела. [c.24]

Итак, относя какую-либо физическую или геометрическую величину к векторным величинам, следует убедиться, что эта величина имеет все, без исключения, основные свойства векторов определенное численное значение (модуль), определенное направление в пространстве и подчиняется правилу сложения. [c.37]

Из упомянутых основных свойств векторов Pi видно, что п главных осей могут быть выбраны в качестве осей новой прямоугольной системы координат. Аналитически это преобразование выполняется следующим образом. Обозначим решение qi,. .., qn, полученное в задаче о главных осях при определенном Xi, через [c.183]

Бели ф(л , у, Z, t) является некоторой скалярной функцией, имеющей непрерывные первую и вторую производные, то в соответствии с основными свойствами векторов [c.129]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕКТОРОВ [c.31]

Основные свойства векторов [c.31]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕКТОРОВ 33 [c.33]

ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА ВЕКТОРОВ 35 [c.35]

В этой главе рассматриваются основные свойства векторов и тензоров в контексте их применения к задачам механики сплошных сред. Материал этой главы не претендует на полноту и может рассматриваться как введение к последующим главам. [c.13]

Однако прежде чем ввести понятие об эквивалентности двух множеств векторов, мы в 2 введем в рассмотрение две векторные характеристики — главный вектор и главный момент системы, — которые имеют смысл для любого множества векторов. Далее в 3 дается определение эквивалентности систем векторов, и тем самым выделяется интересующий нас класс таких множеств. Наконец, в 4 устанавливаются основные свойства множеств векторов выделенного класса. [c.338]

Несмотря на очевидное различие в способах генерирования и регистрации электромагнитных волн разного типа, можно показать, что законы распространения таких волн задаются одними и теми же дифференциальными уравнениями. Речь здесь идет об уравнениях Максвелла, в которых свойства среды учитываются введением соответствующих констант, а переход излучения из одной среды в другую определяется с помощью граничных условий для векторов напряженности электрического и магнитного полей. Использование метода, предложенного Максвеллом более 100 лет назад, позволяет построить единую теорию распространения электромагнитных волн и применить ее для описания основных свойств света. Такое феноменологическое рассмотрение [c.9]

Основные свойства электромагнитных волн (поперечность и ортогональность векторов Е и Н) были получены в 1.1 из прямого анализа уравнений Максвелла, причем молчаливо предполагалось, что существование электромагнитной волны бесспорно. Для более строгого доказательства того, что электромагнитное поле распространяется в виде волны, покажем, что из уравнений Максвелла для однородной непроводящей среды следует волновое уравнение. [c.26]

Простейшие свойства векторов. Основные векторные обозначения. Сложение векторов [c.26]

Еще раз подчеркнем, что действие сложения определяет основное свойство векторных величин. Следовательно, физическую величину можно назвать вектором лишь тогда, когда она связана с определенным направлением в пространстве и подчиняется правилу сложения векторов. [c.27]

В предыдущих параграфах мы рассмотрели основные действия векторной алгебры, производя операции непосредственно над векторами как определенными геометрическими величинами. Этот способ рассуждений можно отнести к области прямого геометрического исчисления. Однако, как будет видно из дальнейшего, более э4>фективными оказываются способы, основанные на введении некоторых координатных систем. Надо еще раз напомнить, что найденные нами соотношения инвариантны, т. е. не зависят от выбора координатной системы и, следовательно, не изменяются при переходе от одной системы координат к другой. Это утверждение лишь в известной степени нарушается, как увидим далее, при рассмотрении векторного произведения. Следует подчеркнуть, что анализ основных понятий векторной алгебры приводит к заключению, что правило векторного сложения надо рассматривать как отображение одного из основных элементарных свойств векторов. [c.37]

СЛОЖНОЕ ДВИЖЕНИЕ ТВЕРДОГО ТЕЛА. ОСНОВНЫЕ СВОЙСТВА СКОЛЬЗЯЩИХ ВЕКТОРОВ [c.150]

Основные свойства скользящих векторов, исследованные нами выше, привели к выводу о необходимости отдельного изучения пар скользящих векторов — особых систем скользящих векторов, полностью определяемых своими моментами. Моменты пар — свободные векторы. Итак, изучение скользящих векторов неразрывно связано с изучением свободных векторов. В последующем изложении будет выяснено физическое содержание этой взаимной связи. [c.168]

Формулировка уравнения, выражающего основное свойство дислокационных деформаций, достигается естественным обобщением уравнения (27,6). Введем тензор Рг тензор плотности дислокаций) такой, чтобы его интеграл по поверхности, опирающейся на любой контур L, был равен сумме Ь векторов Бюргерса всех дислокационных линий, охватываемых этим контуром [c.164]

Основное свойство характеристики, как уже известно, состоит Б том, что нормальная к ней составляющая скорости равна скорости звука а, но характеристика совпадает с радиусом-вектором, поэтому в выбранной нами полярной системе координат нормальная составляющая скорости может быть найдена из условия [c.159]

Основным свойством пространственной кристаллической решетки является трехмерная периодичность, когда можно выделить три некомпланарных вектора [c.34]

Поверхности разрыва, называемые скачками уплотнения, могут быть плоскими или криволинейными и по-разному ориентированными к направлению вектора скорости. Скачок простейшей формы, при которой поверхность разрыва представляет собой плоскость, нормальную к скорости потока, называется прямым скачком уплотнения. Рассмотрим его основные свойства. [c.424]

Этот результат находится в полном соответствии с основным свойством спина электрона иметь на любое направление лишь два значения проекции. Принадлежащие собственным значениям (36.14) ортонормирован-ные собственные векторы обозначим п, + ) и п, — ). В базисе векторов IZ, + >, IZ, - > они могут быть представлены в виде [c.213]

Одним из основных свойств квантового мира является неразрывная связь между волнами и частицами. Эта связь состоит в том, что частице любого сорта соответствует волна, называемая волной де Бройля. Наоборот, каждой волне (в том числе, например, и волне на поверхности воды) соответствует частица или группа частиц. Основными физическими величинами, характеризующими волну, являются частота ш и длина волны к. Чтобы указать не только длину волны, но и направление ее распространения, вводят новую величину — волновой вектор к, ориентированный вдоль направления распространения волны и по абсолютной величине равный [c.16]

Основные свойства плана скоростей (рис. 2.3, а, б) 1) векторы абсолютных скоростей точек механизма относительно стойки всегда направлены от полюса р 2) векторы относительных скоростей точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных скоростей этих точек 3) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных скоростей точек одного звена на плане скоростей, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол 90° в наиравлении угловой скорости звена. Третье свойство называется теоремой подобия для скоростей. [c.32]

Основные свойства плана ускорений (рис. 2.3, а, в) 1) векторы абсолютных ускорений точек механизма всегда направлены от полюса q-, 2) векторы полных относительных ускорений точек одного звена соединяют концы векторов абсолютных ускорений этих точек (например, аьа = аЬ а а = с) 3) прямые линии, соединяющие концы векторов абсолютных ускорений точек одного звена на плане ускорений, образуют фигуру, подобную фигуре звена на схеме механизма, но повернутую на угол 180°— в направлении углового ускорения звена. Угол i измеряется между вектором полного ускорения точки звена и нормальной составляющей этого ускорения. Третье свойство называется теоремой подобия для ускорений. [c.33]

Сформулируем основные свойства сжимаемого течения на линии скалярного потенциала = 0. Так же, как и в несжимаемом случае, завихренность представляется формулой (1.26), а дм составляющих вектора вязких напряжений имеем = О, т = р, т = 0. [c.15]

Идеальный лазер генерирует когерентное электромагнитное излучение, которое описывается с помощью векторов электрического и магнитного полей. Поскольку распространение этого излучения подчиняется уравнениям Максвелла, мы сначала познакомим читателя с основными свойствами электромагнитных полей. [c.9]

Если снять ограничение на волновые векторы, то в пределе V оо эта функция перейдет в обычную дельта-функцию S r). Нетрудно убедиться, что А (г) обладает всеми основными свойствами дельта-функции, если она интегрируется со сглаженными функциями, т. е. с функциями, которые мало меняются на расстояниях порядка. В частности, для произвольной функции G(r), фурье-компоненты которой (5(к) равны нулю при к > ко имеем [c.228]

Действительно, момент свободного п. юскостного элемента имеет все основные свойства свободных векторов, указанные выше. [c.32]

Теорию скользящих векторов можно изложить совершенно абстрактно, аксиоматизируя их основные свойств а.-Од и а ко такой способ изложения нам представляется излишне формальным. Поэтому мы будем рассматривать свойства скользящих векторов как обобщения свойств вектора мгновенной угловой скорости абсолютно твердого тела. Сначала будут рассмотрены теоремы о сложении мгновенных вращательных движений, а затем произведены дальнейшие обобщения. [c.150]

В теоретической механике широко применяют также понятие вектйрного момента силы относительно точки. Напомним из математики определение и основные свойства векторного произведения двух векторов. Векторным произведением двух векторов а и В называют вектор с, модуль которого численно равен площади параллелограмма, построенного на векторах а и В, перпендикулярный к плоскости этого параллелограмма и направленный так, чтобы кратчайший поворот от а к В вокруг полученного вектора с был виден против часовой стрелки, если смотреть из конца вектора с (рис. 14,а). Условное обозначение с = = (ах В). Плошадь параллелограмма равна удвоенной площади треугольника (заштрихованного). [c.23]

Олучай постоянных сп.т. Когда это установлено, то, естественно, приходит мысль, что и другие силы проявляют себя в этом отношении, как вес. Это справедливо по отношению к тем силам, которые допускают прямое сопоставление с весом, благодаря тому, что они имеют с ним общее основное свойство, именно остаются неизменными в течение движения тevчa. Точнее, для определенности будем предполагать, что тело представляет собой просто материальную точку Р и что на него действует в течение некоторого промелсутка времени Д< одна п та же сила, изобраясаемая вектором Г, постоянным по величине и направлению. Аналогия, о которой шла речь, сводится к допущению, что скорость ц точки Р приобретает в течение интервала Д/ наращение (векториальное) v, направленное, как и вектор Г, а по абсолютному своему значению пропорциональное Д и не зависящее от состояния движения точки Р (от ее скорости в начальный момент этого интервала). [c.301]

Структурно все описанные выше элементы делятся на 2 большие группы (А) элементы, разрешающими функциями которых являются проекции вектора перемещения на криволинейную систему координат, связанную с поверхностью оболочки (классический подход) и (В) - элементы, искомые функции которых есть декартовы проекции вектора перемещений. Коротко опишем основные свойства каждой из групп с позиций выполнения главных требовзний к тонким искривленным элементам[182, 183] (I) нулевая энергия для жестких с. ещений (2) включение постоянных напряженных состояний (3) ежэлементная непрерывность в степени, требуемой используемым [c.93]

В основе прямого (бескоординатного) тензорного исчисления лежит понятие тензорного произведения линейных пространств. Строгое определение и описание конструкции тензорного произведения содержится в [12, 28, 41, 58]. Здесь мы ограничимся перечислением основных свойств тензорного произведения. Тензорное произведение двух евклидовых векторных пространств Зт и Эп обозначается Эт Эп и представляет собой линейное пространство, порождаемое тензорными (диадными) произведе-. ПИЯМИ вектора из Эщ на вектор из Эп. Тензорное-произведение [c.7]

Полоса с защемленными основаниями ). Пусть полоса с основаниями у = h содержит полубесконечный разрез у=0, д < О (рис. 75). Разрез свободен от нагрузок, а основания полосы защемлены, так что вектор смещения и постоянен вдоль каждого основания (но различен для у = —h и для y=- h). Воспользовавщись основным свойством потока энергии, сде-формируем контур С из бесконечно малой кривой, окружающей точку О, в контур, по- [c.234]

Основным свойством данного класса является свойство VWind, вычисляемое методом Get Wind для текущей высоты ЛА Сиг Alt в связанной системе координат. Отметим, что изначально вектор скорости ветра определяется в земной связанной СК, а затем пересчитывается в связанную с ЛА СК с использованием матрицы перехода BFToIF. [c.218]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...